江苏省无锡市2022年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.下列各式，能写成两数和的平方的是（）A.%2+2.x 1 B.l +x?C.f+x +D.x?+4x+42.如图，点 P 是AABC中NABC、NAC8的角平分线的交点，NA=U 8。，则 NBPC的度数是（）3.如图，在A8C

2、中，AB=AC,NA=36,BO平分N/LBC,CE平分NAC3,CE交 BZ）于点O,那么图中的等腰三角形个数（）4.若 x、y 的值均扩大为原来的2 倍，则下列分式的值保持不变的是（）XA.B.2xy2c.x2y3x3D.-2/5.下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（)A.crb2-B.4-0.2 5/C.-x2+16.下列说法正确的是（）D.-a2-b2A.4的平方根是2C.4 0的平方根是20B.一8的立方根是一2D.负数没有立方根7.计算：1002-2X100 X 99+992=()A.0 B.1 C.-1 D.396018 .如图，在mA A B C中，Z A C B =9 0

3、 ,CO是高，N A =3 0 ,B D =2 c m,则A B的 长 为()A.1 0 c m B.8 c m C.6cm D.4cm9.某工厂的厂门形状如图（厂门上方为半圆形拱门），现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数1 0 .将点A（4,2）向左平移2个单位长度得到点A ,则点A的坐标是（）A.（6,2）B.（4,0）C.（2,2）D.（4,4）二、填空题（每小题3分，共2 4分）1 1 .若实数则x可 取 的 最 大 整 数 是.1 2 .若 +Q 有意义，则、屈=.1 3 .分解因式：9加22=1 4

4、.点A（-l,y）,B（3,%）是直线旷=履+久左）上的两点，则乂一月 0（填“”或“V”）.1 5 .如图，点P的坐标为（2,0）,点B在直线y =x +4上运动，当线段 心最短时,点B的坐标为16.小李家离某书店6 千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时.如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那 么 列 出 的 方 程 是17.如图，将4A B C 沿 着 AB方向，向右平移得到aD E F,若 AE=8,DB=2,则 CF=.A D B Et1 t 1 t 1 t 118.观察：4=1 一 波/=1一 牙%=1-%，4=1-才

5、,则：5=.(用含加的代数式表示)三、解答题(共66分)19.(10分)对于形如/+2 +的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成(x+a 的形式.但对于二次三项式N +4 x-5,就不能直接用完全平方公式分解了.对此，我们可以添上一项4,使它与V+4x构成个完全平方式，然后再减去4,这样整个多项式的值不变，即X2+4X-5 =(X2+4X+4)-4-5 =(X+2)2-9=(X+2+3)(X+2-3)=(X+5)(X-1).像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法.(1)请用上述方法把/-6%-7 分解因式.(2)已知：Jt2+/+4 x-6 y +13=0,求)的

6、值.20.(6 分)如 图，A B/7C D,直线E F分别交AB、CD于 E、F 两点，N B EF的平分线交 CD于点G,若NEFG=52。，求N EG F的度数.(写出过程并注明每一步的依据)21.(6 分)如图，四边形ABCD是矩形，过点D 作 DEA C,交 BA的延长线于点E.求证：ZBDA=ZEDA.22.（8 分）解不等式：x+l g（x-1）.23.（8 分）已知：点 O 到ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等，且 OB=OC.如 图 1,若点O 在边BC上，OEAB,O F A C,垂足分别为E,F.求证：AB=AC；（2）如图，若点O 在aA B C 的内部，求证：A

7、B=AC；图2（3）若点O 在AABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示.24.（8 分）若一个三角形的三边长a、b、1 满足（a-l）2+（b l+c2=2c l,你能根据已知条件判断这个三角形的形状吗？25.（10 分）已知：如图，E 是 AC 上一点，AB=CE,ABCD,N A C B=N D.求证:BC=ED.26.（10分）多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9 元出售，很快售完.由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了 10%,用 1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出 100千克后，因出现高温

8、天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果.第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30分）1,D【分析】直接利用完全平方公式判断得出答案.【详解】x2+lx+l=（X+2）2,.能写成两数和的平方的是好+1X+1.故选D.【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本题的关键.2、D【分析】根据点P 是ABC中NABC、NACB的角平分线的交点，得出NABP+NACP=NPBC+NPCB,利用三角形的内角和等于180,可求出NABC+NACB的和，从而可以得到NPB

9、C+NPCB,则NBPC即可求解.【详解】解：点 P 是ABC中NABC、NACB的角平分线的交点:.NABP=NPBC,ZACP=ZPCB:.ZABP+ZACP=ZPBC+ZPCBV ZA=1187.ZABC+ZACB=62/.ZPBC+ZPCB=62 4-2=31A ZBPC=180-31=149故选：D.【点睛】本题主要考查的是三角形角平分线的性质以及三角形的内角和性质，正确的掌握以上两个性质是解题的关键.3、D【分析】由在A8C中，AB=AC,ZA=36,根据等边对等角，即可求得NA8C与NAC8的度数，又由BO、CE分别为NABC与NACB的角平分线，即可求得NABZ）=ZCBD=Z

10、ACE=ZBCE=ZA=36,然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得N8EO=NBOE=N48C=NAC5=NCOO=NCOO=72。，由等角对等边，即可求得答案.【详解】解：在A3C 中，AB=AC,NA=36,A ZABC=ZACB=18=72 ,2,.80 平分NA8C,CE 平分NAC8,ZABD=ZCBD=ZACE=ZBCE=ZA=36,：.AE=CE,AD=BD,BO=CO,：.ABC,A8O,ACE,BOC是等腰三角形，VZBEC=1800-ZABC-ZBCE=72,ZCDB=180-NBCD-NCBD=12,ZEOB=ZDOC=ZCBD+ZBCE=72,，ZBEO

11、=NBOE=NABC=NACB=NCDO=NCOD=72,：.BE=BO,CO=CD,BC=BD=CE,：./BEO,C。，4BCD,是等腰三角形.图中的等腰三角形有8个.故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定,灵活的利用等腰三角形的性质确定角的度数是解题的关键.4、A【分析】据分式的基本性质，x,y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是.【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x,y的值均扩大为原来的2倍，2x _ 2x _ xA、2 x-2 y 2（x-y）x-yr(2x)2 底 2?2y 2y y3 x(2x)3 24*3 3/D -Z Z-Z-92(2y)

12、-8K y故选A.【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0 的数，分式的值不变.此题比较简单，但计算时一定要细心.5、D【分析】根据平方差公式aZb2=(a+b)(a-b),分别判断得出即可.【详解】解：A、a2b口=(ab+1)(a b-1),可以用平方差公式分解因式，故此选项错误;B、4-0.25a2=(2-0.5a)(2+0.5a),可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；C,-x2+l=(1+x)(1-x),可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；D、不能用平方差公式分解因式，故此选项正确；故选D.【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，熟练利用平方差公式是解题关键

13、.6、B【分析】根据平方根的定义可判断A、C 两项，根据立方根的定义可判断B、D 两项，进而可得答案.【详解】解：A、4 的平方根是土2,所以本选项错误；B、一8 的立方根是一2,所以本选项正确；C、40的 平 方 根 是 土 同，即 2 9，所以本选项错误；D、负数有立方根，所以本选项错误.故 选:B.【点睛】本题考查的是平方根和立方根的定义，属于基础题型,熟练掌握二者的概念是解题关键.7、B【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解:1002-2X100X99+992=(100-99)故选：B.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.8、B【分析】根

14、据同角的余角相等可得NBCD=NA=30,然后根据3 0 所对的直角边是斜边的一半即可依次求出BC和 AB.【详解】解:./4。=9 0 ,8 是高:.ZACB=ZADC=90ZBCD+ZACD=ZA+ZACD=90二 ZBCD=ZA=30在 RtABCD 中,BC=2BD=4cm在 RtAABC 中,AB=2BC=8cm故选B.【点睛】此题考查的是余角的性质和直角三角形的性质，掌握同角的余角相等和3 0 所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键.9、B【分析】如图，在直角CO。中，根据勾股定理求出CD的长，进而可得C 5的长，然后与四辆车的车高进行比较即得答案.【详解】解：.车宽是2 米，.

15、卡车能否通过，只要比较距厂门中线1米处高度与车高即可.如图，在直角CO。中，：OC=2,OD=1,:.C D =d o c?-亦=G 6 7 3 米，:.CB=CD+BD=1.73+1.6=3.33 米.V2.83.33,3.7 3.3 3,这四辆车中车高为 2.8 米和 3.1 米的能够通过，而车高为3.4米和3.7米的则不能通过.【点睛】本题考查了勾股定理在实际中的应用，难度不大，解题的关键是正确理解题意、熟练掌握勾股定理.1 0、C【分析】让点A的横坐标减2,纵坐标不变，可得A，的坐标.【详解】解：将 点 A （4,2）向左平移2 个单位长度得到点AS则点A，的坐标是（4-2,2）,即（

16、2,2）,故选：C.【点睛】本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加.二、填空题（每小题3 分，共 2 4 分）1 1、2【分析】根据2 =君 囱=3，得出x 可取的最大整数是2【详解】V2=V 4 V 5 /9=3.X 可取的最大整数是2【点睛】本题考查了无理数的大小比较，通过比较无理数之间的大小可得出x的最大整数值1 2、1【解析】：4+Q 有意义，/.x 0,-x 0,贝故答案为11 3、（3/?2+z 2）（3mn）【分析】先将原式写成平方差公式的形式，然后运用平方差公式因式分解即可.【详解】解:9 m2-n2=（3 m）2-n2=（3 m）2-n2=

17、(3 w+n)(3 m n).【点睛】本题主要考查了运用平方差公式因式分解，将原式写成平方差公式的形式成为解答本题的关键.1 4、.【分析】根据k 0,一次函数的函数值y随 x的增大而减小解答.【详解】解：,直线 y=kx+b k V(),.函数值y 随 x的增大而减小.点A(1，%)，8(3,%)是 直 线、=依+。伏 y 2,即弘一%故答案为：.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征。利用数形结合思想解题是关键.1 5、(1,3)【分析】当 P B 垂直于直线y =x+4时，线段最短，此时会构造一个等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可求解.【详解】解：如图，当 P B 垂直于直线y =

18、x +4时线段最短，设直线y =x+4与 x 轴交于点A,则 A (-4,0),当 B _ L A P 时，P 4 B 为等腰直角三角形，作 P C _ L x 轴于C,则易得C G L 0),将 x =T 代入即可求得y =3,尸(-L 3)；故答案为：(一1,3).【点睛】本题考查的是垂线段最短以及等腰直角三角形的性质，这里根据题意正确添加辅助线即可轻松解题.【解析】设小李去书店时的速度为每小时x 千米，根据题意得：故答x-l x 217、1.【解析】根据平移的性质可得AB=DE,然后求出AD=BE,再求出AD的长即为平移的距离.【详解】.ABC沿 AB方向向右平移得到ADEF,.AB=D

19、E,.,.AB-DB=DE-DB,即 AD=BE,VAE=8,DB=2,AAD=(AE-DB)=x(8-2)=1,i i即平移的距离为1./.CF=AD=1,故答案为：1【点睛】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等,对应角相等.118、-【分析】现将每个式子通分，找出规律即可解出答案.I m【详解】6=1 一一=m m由以上可得每三个单位循环一次，2 0 1 5 4-3=6 7 1-2.所以“2 0 1 5=-m【点睛】本题考查找规律，分式计算,关键在于通过分式计算找出规律.三、解答

20、题(共6 6分)1 9、(1)(x-7)(x+l)；(2)y =3.【分析】(1)根据配方法与平方差公式，即可分解因式；(2)根据配方法以及偶数次塞的非负性，即可求解.【详解】x2-6 x-7 =x2-6 X+9-9-7=(x-3)-1 6=(x-3-4)(x-3+4)=(x-7)(x+l)；(2)：*2+y 2+4%一6,+1 3 =0,:.x2+4x+4+y2-6y+9=0,/.(x+2)2+(y-3)2=0,x+2 =0,y 3 =0,解得：x=-2,y =3.【点睛】本题主要考查因式分解和解方程，掌握配方法和偶数次塞的非负性，是解题的关键.2 0、详见解析【分析】根据平行线以及角平分线

21、的性质进行求解即可.【详解】解：AB/CD,：.Z B E F+Z E F G =SO0（两直线平行，同旁内角互补）又,.,NEFG=52。,./班 户=180-52。=128；（等式性质）E G 平分 NEFG,二.N B E G二N B E F =64。；（角平分线的定义）又 YABI/CD,:.Z E G F =Z B E G =64。.（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质以及判定、角平分线的定义是解题的关键.21、见解析【分析】根据矩形的性质和平行线的性质即可得到结论.【详解】V 四边形ABCD是矩形，/.AC=BD,O A=-A C,O D=

22、-BD,2 2OA=OD,二 ZCAD=ZBDA.VDE/7AC,.ZCAD=ZEDA,/.ZBDA=ZEDA【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键.22、x 小6，移项、合并同类项，得（1一6卜 一 1一6,系数化为1,得二即x c 1 =0.a=b=c=l这个三角形是等边三角形.【点睛】本题考查因式分解的应用，其中涉及完全平方公式、平方的非负性、等边三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.2 5、证明见解析.【分析】根据两直线平行，内错角相等可得NA=NECD,然后利用“角角边”证明 ABC和AECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得

23、证.【详解】VAB7CD,；.NA=NECD.在 ABC 和 ECD 中，VZA=ZECD,NACB=ND,AB=CE,/.ABCAECD(AAS)./.BC=DE.考点：1.平行线的性质；2.全等三角形的判定和性质.2 6、2 元;(2)盈利了 8 2 4 1 元.【解析】(1)设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克l.lx元，根据数量=总价+单价结合第二次比第一次多购进20千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用数量=总价+单价可求出第一次购进水果数量，由总利润=每千克利润x销售数量可求出第一次购进水果的销售利润，同理可求出第二次购进水果的销

24、售利润，将二者相加即可得出结论.【详解】解：（1）设第一次水果的进价是每千克x 元，则第二次水果的进价是每千克根据题意，得:1694l.lx1500=2(),x解得：x=2,经检验，x=2是原方程的解，且符合题意.答：第一次水果的进价是每千克2 元.（2）第一次购一买水果15004-2=750（千克）,第一次利润为750 x（9-2）=5250（元）.第二次购买水果750+20=770(千克)，第二次利润为 100 x(10-2.2)+(770-100)x(10 x0.55-2.2)=2991(元).5250+2991=8241（元）.答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了 8241元.【点睛】考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算.