湖北省黄石市还地桥镇2022-2023学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.下列曲线中不能表示y 与 x 的函数的是（）2.已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则 b 的值可以是（）A.-1 B.-2 C.0 D.23.将直线7=一*+2 的图象向下平移2 个单位后经过点A（3,

2、3）,则 a 的值为（）A.-2 B.2 C.-4 D.84.若 分 式 士 工 的 值 为 0,则 x 的值为（）2 x-55 5A.-3 B.-C.-D.32 25.如图，下列条件中，不熊证明AA3Cg ADCB的条件是（）C.AB=DC,ZDBC=ZACB6.分式一二有意义，则x 的取值范围是（x 5A.x 5 B.x/5B.AB=DC,ZABC=ZDCBD.NDBC=ZACB,ZA=ZD)C.x bB.a 0,b 0）.当2 是整数时，满足条件的整数k 的值a为 一.15.若多项式好+。孙+分2=（x3y）（x+3j）,则 尸 的 值 为.x=-16.已知 是关于了、丁的二元一次方程如

3、一=3 的一个解，则y=2m =_.17.如图，等边AABC的边长为8,D、分别是B C、A C 边的中点，过点。作。_ 1/3 于/，连 接 所，则 E F 的长为.18.已知点P（a+3,2a+4）在 x 轴上，则点P 的坐标为三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）分解因式：（1）2尤2 一18.（2）储一4 +4/一9.20.（8 分）如图，A3C 中，ZACB=90,AB=10cm,B C=6 c m,若点尸从点 A 出发以每秒1cm的速度沿折线4-C-3-A 运动，设运动时间为f秒（f 0）.(1)若点尸在A C 上，且满足P4=P8时，求出此时，的值；(2)若点P 恰好在N

4、R 4 c 的角平分线上(但不与4 点重合)，求 f的值.21.(8分)我校图书馆大楼工程在招标时，接到甲乙两个工程队的投标书，每施工一个月，需付甲工程队工程款16万元，付乙工程队12万元。工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：(1)甲队单独完成此项工程刚好如期完工；(2)乙队单独完成此项工程要比规定工期多用3 个月；(3)若甲乙两队合作2 个月，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工。你觉得哪一种施工方案最节省工程款，说明理由。22.(10分)如图，已知点A、E、尸、C 在同一直线上，A E=C F,DF/BE,求证：A D=B C.23.(10分)已 知：如图，平行四边形AB

5、CD,对角线AC与 BD相交于点E,点 G 为 AD的中点，连接CG,C G 的延长线交B A 的延长线于点F,连接FD.(1)求证：AB=AF；(2)若 AG=AB,/BCD=120,判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论.24.(10分)(1)仔细观察如图图形，利用面积关系写出一个等式：M+肥=(2)根 据(1)中的等式关系解决问题：已知”?+=4,m n=-2,求谒+层的值.(3)小明根据(1)中的关系式还解决了以下问题：“已知，+=3,求 源+上 和 川+二 的 值”m m m小明解法：m2 H=n n-2=32 2=7nr m)Q(m+与前+，=m、L m +41 m 八 m)m

6、nr/.m3+-7=/m+Vm2 m+=3x7-3=m I m 八)m)请你仔细理解小明的解法，继续完成：求机5+，5的值O25.(12分)如 图，在口/18。中，AC交8。于点。，点E中点。求证：四边形5EZ)尸为平行四边形D _ 26.观察以下等式：(-l)x l=(-l)+l,22(-2)x-=(-2)+-,33(_3)x_=(-3)+.54 4(-4)x-=(-4)+-,(1)依此规律进行下去，第5个等式为_ _ _ _ _ _,猜想第n数)；(2)请利用分式的运算证明你的猜想.=18点F分别是OA,OC的个等式为_ _ _ _ _ _ (n为正整参考答案一、选 择题(每题4 分，共

7、48分)1、C【解析】函数是在一个变化过程中有两个变量x,y,一个x 只能对应唯一一个y.【详解】当给x 一个值时，y 有唯一的值与其对应，就说y 是 x 的函数，x 是自变量.选 项 C 中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即 y 有两个值与x 的值对应，因而不是函数关系.【点睛】函数图像的判断题，只需过每个自变量在x 轴对应的点，作垂直x 轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象。2、D【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b 的符号，再找出符合条件的 b 的可能值即可.【详解】一次函数的图象经过第一、二、三象限，.,.b0,.四个选项中只有2 符合

8、条件.故选D.【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握其性质.3、D【分析】先根据平移规律得出平移后的直线解析式，再把点A(3,3)代入，即可求出a 的值.【详解】解：将直线y=-x+a 向下平移1个单位长度为：y=-x+a-l.把点 A(3,3)代入了=x+a-1,得-3+a T=3,解得a=2.故选：D.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：尸依+向左平移机个单位，是y=#(x+”?)+瓦向右平移m个单位是y=R(x-，”)+b,即左右平移时，自变量x左加右减；产 向 上 平 移”个单位，是尸fcc+b+,向下平移个单位是尸Ax+b-,即上下平移

9、时，b 的值上加下减.4、D【分析】根据分式值为0 的条件进行列式，再解方程和不等式即可得解.【详解】解：分 式 二 三 的 值 为 02 x-5x-3 =0A 2 x-5。0 x=3.故选：D【点睛】本题考查了分式值为。的条件：分子等于零而分母不等于零，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键.5、C【解析】根据全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、A A S,和直角三角形全等的判定“HL”，可知：由AB=OC,A C=D B,以及公共边，可由SSS判定全等；由 AB=DC,/A B C =/D C B,以及公共边，可由SAS判定全等；由Z D B C =Z A C B,不能由SSA判定两三

10、角形全等；由ND8C=NACB,ZA=N D,以及公共边，可由AAS判定全等.故选C.点睛：此题主要考查了三角形全等的判定，解题关键是合理利用全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、A A S,和直角三角形全等的判定“HL”，进行判断即可.6、B【分析】根据分式有意义的条件，即可得到答案.【详解】解：分式 一有意义，x-5x 5 H 0,二%。5；故 选:B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0 时，分式有意义.7,A【分析】根据一次函数当左0时，y 随 x 的增大而减小解答.【详解】=-2 V0,随 x 的增大而减小.:-2b.故选A.【点睛】本题考查了一次函数

11、图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便.8、D【分析】由于 ABC和 CDE是等边三角形，可知AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60,从而证出 A C D d B C E,可推知 AD=BE；由 ACD aBCE 得NCBE=NDAC,加之NACB=NDCE=60。，AC=BC,得至！JA CQBACPA(A S A),再根据NPCQ=60。推出 PCQ为等边三角形，又由ZPQ C=ZDCE,根据内错角相等，两直线平行，可知正确；根据CQBgz!CPA(A S A),可知正确；根据NDQE=NECQ+NCEQ=6(T+NCEQ,ZCDE=60,可知ND Q ErNCDE,

12、可知错误；利用等边三角形的性质，BCD E,再根据平行线的性质得到NCBE=NDEO,于是ZAOB=ZDAC+ZBEC=ZBEC+ZDEO=ZDEC=60,可知正确.【详解】解：.,等边AABC和等边4CDE,，AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60,:.ZACB+ZBCD=ZDCE+ZBCD,即 NACD=NBCE,.,.ACDABCE(SAS),，AD=BE,.正确，VAACDABCE,r.ZCBE=ZDAC,又：ZACB=ZDCE=60,A ZBCD=60,即NACP=NBCQ,XVAC=BC,/.CQBACPA(ASA),/.CP=CQ,又NPCQ=60。可知A PCQ为等边

13、三角形，/.ZPQC=ZDCE=60,；.PQAE正确，VACQBACPA,，AP=BQ正确，VAD=BE,AP=BQ,.AD-AP=BE-BQ,即 DP=QE,:ZDQE=ZECQ+ZCEQ=60+ZCEQ,ZCDE=60,/.Z D Q E Z C D E,故错误；V ZACB=ZDCE=60,:.ZBCD=60,.等边A DCE,ZEDC=60=ZBCD,；.BCDE,/.ZCBE=ZDEO,.,.ZAOB=ZDAC+ZBEC=ZBEC+ZDEO=ZDEC=60,.正确.故选：D.9、C【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】VBE=CF,；.BE+EC=EC+CF,即 B

14、 C=E F,且 AC=DF,.当BC=EF时，满足S S S,可以判定ABCDEF；当 AC/DF 时，N A=N E D F,满足 S A S,可以判定aABC0 ZiDEF；当NC=N F 时，为 S S A,不能判定ABCWZkDEF；当NBAC=NEDF时，满足S A S,可以判定ABCg ZkDEF,故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS SAS、ASA、A AS 和 HL.10、B【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案.【详解】点 P(-2,3)关于x 轴对称的点的坐标为(-2,

15、-3).故 选:B.【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.11、B【解析】根据三角形全等的判定方法可判断正确，错误.【详解】解：两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以正确；两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，如图：AABC和AACD,的边AC=AC,BC=CD,高AE=AE,但AABC和AACD不全等，故此选项错误；两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确.所以两个命题正确.故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法

16、，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.12、C【分析】由三角形中线的定义可得8D =C Z),根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确，然后利用“边角边”证明AfiZ卯 和 ACDE全等，判断出正确，根据得到NF=NCED,进而证明B尸 C E,判断出正确，由AABC为任意三角形，判断错误，问题得解.【详解】解：是 A4BC的中线，BD-CD)T 和 AACD底 边 8。，上高相同，.A4SO和 A 4 c o 面积相等，故正确；在尸和AC

17、DE中，BD=CD Z B D F =N C D E ,D F =DE：.M iDF=ACDE(SAS),故正确；:.NF=N D E C,:.BF/CE,故正确；由AABC为任意三角形，故错误.故选：C.【点睛】本题考查了等底等高的三角形的面积相等，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.二、填空题(每题4 分，共 24分)13、x(x-l)【分析】提取公因式X进行因式分解.【详解】x2-X=x(x-1).故答案是：【点睛】考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.14、9 或 L【详解】把 A(a,a),B(b,8 b)代入y=kx

18、+m得:a=ak+m8b=bk+m解得：k=Sb-a 7b-=-+1=b-a b-a71a+L1 b2是整数，k 是整数,a 1 a 1-f t76 2 8解 得:b=2a 或 b=8a,则 k=l 或 k=9,故答案为9 或 1.15、1【分析】根据平方差公式，可得相等的整式，根据相等整式中相同项的系数相等，可得答案.【详解】解：由 *2+pxy+qy2=(x.3 j)(x+3 j)得,x2+pxy+qy2=(x-3y)(x+3y)=x2-9y2,p=l,q=-9,故答案为：1.【点睛】本题考查了平方差公式，利用平方差公式得出相等的整式是解题关键.16、-5【分析】把 x 与 y 的值代入方

19、程计算即可求出k 的值.【详解】解：把 c 代入方程a 一y=3 得：-m-2=3,b=2解得m=-5,故答案为：-5.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.17、2A/7【分析】连接D E,根据三角形的中位线的性质得到物=。=4,D E/A B,求得NCDE=ZB=6 0 ,解直角三角形即可得到结论.【详解】解：连接Q D、E 分别是8 C、A C 边的中点，等边AABC的边长为8,;.BD=DE=4,D E/A B,:.NCDE=ZB=W,-D F lA B，.-.ZBFD =90,:.ZBDF=30,DF=BD=2/3,2：.Z F D E =

20、90,EF=lDF2+DE2=2 7 7，故答案为：2币.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含 30角的直角三角形的性质，三角形的中位线的性质,勾股定理正确的作出辅助线是解题的关键.18、(1,0)【分析】直接利用x 轴上点的坐标特点得出a 的值，进而得出答案.【详解】解：该点在x 轴上.2a+4=0a=-2.,.点P 的坐标为(1,0)故答案为：(1,0).【点睛】此题考查点的坐标，正确得出a 的值是解题关键.三、解 答 题(共 78分)19、(1)2(x+3)(x-3)；(2)(a-2b+3)(a-2 b 3)【分析】(1)先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；(2)利用完全平方

21、式和平方差公式因式分解即可.【详解】解：(1)2-18=2(%2-9)=2(x+3)(x3)(2)/-4。+4/-9=(-2ZJ)2-9=(a-2b+3)(a-2 b-3)【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键.25 3220、(1)t=；(2)t=,4 3【分析】(1)根据中垂线性质可知，作 AB的垂直平分线，与 AC交于点P,则满足PA=PB,在 RtZkABC中，用勾股定理计算出AC=8cm,再用t表示出PA=tcm,贝！I PC=(8-t)cm,在 RtZPBC中，利用勾股定理建立方程求t；(2)过 P 作 PDJLAB于 D 点，由角平分线性质可

22、得PC=PD,由题意PC=(t 8)cm,则 PB=6(t8)=(14 t)c m,在 RtZkABD中，利用勾股定理建立方程求t.【详解】(1)作 AB的垂直平分线交AB于 D,交 AC于 P,连接P B,如图所示，由垂直平分线的性质可知PA=PB,此时P 点满足题意，在 RtaABC 中，ACHAB?-BC?一62=8cm,由题意 PA=tcm,PC=(8 t)cm,在 RtZiPBC 中，PC2+BC2=PB2925即(8-1)+62=t2 解得 t=7-(2)作NCAB的平分线A P,过 P 作 PD_LAB于 D 点，如图所示：AP平分NCAB,PCAC,PDAB,.PC=PD在 R

23、tZACP 和 RtZkADP 中，AP=APPC=PD:.RSACPM RtAADP(HL)/.AD=AC=8cm:.BD=AB-AD=10-8=2cm由题意 PD=PC=(t-8)cm 则 P B=6-(t-8)=(1 4-t)c m,在 RtZXABD 中，PD2+BD2=PB2即（t 8）2+22=（1 4-t）2解得t=3J23【点睛】本题考查了勾股定理的动点问题,熟练运用中垂线性质和角平分线性质，找出线段长度,利用勾股定理建立方程是关键.21、方 案（1）最节省工程款.理由见解析【分析】设这项工程的工期是x 个月，甲队单独完成这项工程刚好如期完成，则甲队每月完成这项工程的工，乙队单

24、独完成此项工程要比规定工期多用3 个月，则乙队每月X完成这些工程的一二，根据甲乙两队合作2 个月，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工列出分式方程求解，再分别求出三种施工方案的费用，比较即可.【详解】解：方 案（1）最节省工程款.理由如下：2 x设规定工期是X个月，则有：一 +-=1,x x+3去分母得：2（x+3）+x2=x（x+3）,解得：x=6,经检验x=6是原分式方程的解，则 x+3=l.所以单独完成任务甲需要6 个月，乙需要1个月.各方案所需工程款为：方 案（1）：6X 16=16（万元），方 案（2）：1X12=108（万 元）,方 案（3）：2X16+6X12=104（万元）.,1

25、6104108,二方案（1）最节省工程款.【点睛】本题考查了分式方程的应用，设出未知数，根据甲乙两队合作2 个月，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工列出分式方程是解决此题的关键.22、详见解析【分析】欲证明A D=BC,只要证明AADFg ZXCBE即可；【详解】证明：AE=C凡：.AF=CE,：DF/BE,：.ZDFA=ZBEC,在44O尸和 C5E中，ND=NB NDFAF=NBECAF=CE:.AADF义ACBE(44S),：.AD=BC.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.23、(1)证明见解析；(2)结论：四边形ACDF是矩形.理由见解析

26、.【分析】(D只要证明AB=CD,AF=CD即可解决问题；(2)结论：四边形ACDF是矩形.根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【详解】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD,AB=CD,.,.ZAFC=ZDCG,VGA=GD,NAGF=NCGD,.AGFADGC,；.AF=CD,AAB=AF.(2)解：结论：四边形ACDF是矩形.理由：VAF=CD,AFCD,二四边形ACDF是平行四边形，V 四边形ABCD是平行四边形，二 NBAD=NBCD=120,A ZFAG=60,VAB=AG=AF,/.AFG是等边三角形，AG=GF,VAAGFADGC,/.FG=CG,；AG=GD,

27、，AD=CF,二四边形ACDF是矩形.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.24、(1)(“+5)2-2ah；(2)20；(3)1【分析】(1)观察原式为阴影部分的面积，再用大矩形的面积减去两个空白矩形的面积也可表示阴影部分面积，进而得出答案；(2)运 用(1)中的结论进行计算便可把原式转化为On+)2-进行计算；(3)把原式转化为(而+加2)(,“3+,”-3)-(?+/-1)进行计算.【详解】解：(1)根据图形可知，阴影部分面积为M+/,阴影部分面积可能表示为(a+b)2-lab,.a2+b2=(a+b)2

28、-lab,故答案为：(a+b)2-2曲(2)m2+n2=(m+n)2-2mn=42-2x(-2)=20；(3)in5+m5=(m2+m2)(m3+m3)-(m+/n)=7xl8-3=1.【点睛】本题主要考查了转化的思想，乘法公式的应用，模仿样例，灵活进行整式的恒等变形是解决本题的关键.25、见解析；【解析】欲证明四边形BFDE是平行四边形只要证明OE=OF,OD=OB.【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形.AO=CO,BO=DO.又 点E,点 F 分别是OA,OC的中点/.E O=-A O,FO=-CO2 2.*.EO=FO，四边形BEDF为平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判

29、定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质.55HY I26、(1)(-5)x-=(-5)+-,()一?一 =(“)+一；(2)见解析66 +1 +1【分析】(1)仿照阅读材料中的等式，利用式与式之间的关联得到第5个等式，进而确定出第n个等式即可；(2)验证所得的等式即可.【详解】解：(D(-5)x j=(-5)+f,6 6(一 )-=(-)+-.几+1+12(2)证明.(_).-=一-_,+1 +1/、n 一 (+1)+-n1-n +n n?(一 九)4-=-=-=-,+1 +1 +1 +1(-M),-=()H-.+1+1【点睛】此题考查了分式的混合运算，以及有理数的混合运算，及对所给情境进行综合归纳的能力，熟练掌握运算法则是解本题的关键.