重庆市名校联盟2022届高三下学期仿真数学（理）试题（含答案与解析）.pdf

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1、重庆市名校联盟20212022学年度高考仿真考试数 学（理科）（时间：120分 钟 分 值：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4=卜,一 c aB.h a cC.abcD.c a h5.下列函数在定义域内是增函数

2、的 为()A./(%)=-B./(x)=-x2C./(x)=log3|x+l|D./(X)=2x+y-4 06.己知点M(x,y)满足 1A.(0,V10+ll B.V2-l,ViO+l C.V2,2 V2 D.7.2 018年平昌冬季奥运会于2月9日2月2 5日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P,某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟长为8,宽为5的长方形内随机取了 N个点,经统计落入五环及其内部的点数为，圆环半径为1,如图，则比值P 的近似值为A.3 2 嬴3 2 B.兀 NC.8 nN5冗几D.-3 2 N8.已知函数/(x)=2 sin(0 x+e)+l(t

3、 y 0.|y),其图象与直线y =T 相邻两个交点的距离为(jr jr 乃，若 V x e -五,1,恒成立，则8的取值范围是()A.71 71B.7t 71C.TC 乃D.冗 冗9.我国古代名著 庄子天下篇中有一句名言“一尺之梗，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则处可分别填入的是Ai7,S=S-,i=2iB.z 0)的右焦点F到其一条渐近线的距离为1,抛物线y2=2P x(p 0)的准线过双曲线的左焦点，则抛物线上的动点M 到点(5,0)距离的最小值是A

4、 5B.4C.4A/3D.2A/6Q11.三 棱 锥 的 体 积 为B 4 _ L底面A8C，且AABC的面积为4,三边A B,3 C,C A的乘积为1 6,则三棱锥尸一ABC的外接球的表面积为()A.4兀B.8兀C.16KD.3 27 r12.若存在两个正数苍，使得不等式3兀+。(2y-4&1)(111y-111为 0,e为自然对数的底数，则实数的取值范围为()A.（0,2e）B.3C.，+82eD.f 2e,+o o）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.13 .(2 x)(x I)的展开式中，/的系数是.14 .甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试

5、成绩采用等级制(分为A,B,C三个层次)，得A的同学直接进入第二轮考试.从评委处得知，三名同学中只有一人获得A .三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得8或C；乙说：我肯定得A ；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测.事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A的 同 学 是.15 .已知函数/(%)=2同+/一2 8,则不等式/任 一3 x)4 4的解集为.16 .在AABC中，A B A C,。为AC的中点，B D =2,则AABC面 积 的 最 大 值 为.三、解答题：本大题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17

6、 .已知数列%的前”项 和 为 其 中q=2,Sn=an+x-2,数列也 满足a“=2%(1)求数列 4 ,2 通项公式；(2)若数列 c.满足c“=+(”二二)，求数列 c.前项和1 .18 .某市在对高三学生的4月理科数学调研测试的数据统计显示，全 市10000名学生的成绩服从正态分布Ml 1 0,1 44),现从甲校1 00分以上的200份试卷中用系统抽样的方法抽取了 20份试卷来分析，统计如下表：(表 中 试 卷 编 号 2 =2 6%0IFXN+O）=6 8.3%,P（-2 7 X +2“）=9 5.4%,P（-3OX0,/（）屁2、恒成立，求实数。的取值范围.x=1 +V 2c o

7、s（z22.在平面直角坐标系x O y中，曲线C的参数方程为 （。为参数），以坐标原点。为极点，以X轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为（2,葛）.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若点B在曲线C上，|。4 3 0以|=2 m，求AAOB的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数/（x）=|x+a|+|x-2|.（1）当a =0时，解不等式/（x）W 3；若关于x的不等式“X）习x-3|在R上恒成立，求实数”的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合一小J i ,5 =小=2 1斥Z

8、 ,则AM中元素的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】解不等式求出A=x|0 x W 5 ,从而得到不等式组，求出女的值，进 而 得 到 中 的 元 素,求出答案.【详解】由 2 5 140 得：0 WxW5,所以 A=x|0 x 5 ,又 3=x|x =2 l,Z e Z ,令0 2Z r-l 5,解得：-c a B.h a cC.abc D.c a b【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算公式，结合指数函数和对数函数的单调性进行判断即可.详解a =l g,；=l g/3，因为l o g不 l o g7 r3 l o g7 r，所以jr/|因为l o g 3M

9、 a c,故选：B5 .下列函数在定义域内是增函数的为()A.x)=T B./(x)=-x2c./(x)=l o g3|x+l|D./(x)=2【答案】D【解析】【分析】由反比例函数、二次函数、指数函数单调性可判断A B D,根据复合函数单调性可判断C【详解】选项A,函数/(x)=J在(3,0),(0,小)分别单调递增，但在定义域(r,0)U(0,+8)内不是增函数，故A错误；选项B,函数“力=一/在(-8,0)单调递增，在(0,+8)单调递减，故B错误；选项C,令y =l o g 3f,f =|x +l|,由复合函数单调性，y =l o g./在(0,+0)单调递增，f =|x+l 在(8,

10、-1)单调递减，在(1,+8)单调递增，故函数/(%)=蜒3忖+1|在(7,-1)单调递减,在(1,一)单调递增，故C错误；选项D,由指数函数单调性，函 数/()=2;在定义域R上单调递增，故D正确故选：D x+y-4 06.已知点M(x,y)满足，x-y lA.(0,7 10+11 B.V 2-l,V 10+l C.7 2,27 2 D.岳 1,2旬【答案】B【解析】【分析】画出可行域，利用几何意义及数形结合求出最大值与最小值，求出取值范围.【详解】画出可行域，如图所示，其中A(l,l),8(1,3),点N为x-y =0与圆的交点(靠近A的交点)，点M与点A重合时，取得最小值，l l tHl

11、|W|n i i n=O A-O N =V l +1 -1=/2-1,连接。8并延长，交圆于点N一 且点B与M重合时，|MN|取得最大值，此时MNn w O B+O N=7 1+9 +1 =7 10+1,故|M/V|的取值范围是3 1,屈+1.故选：B7.2018年平昌冬季奥运会于2月9日2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P,某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟长为8,宽为5的长方形内随机取了 N个点，经统计落入五环及其内部的点数为“，圆环半径为1,如图，则比值P的近似值为3 2 3 2 nN5nn32N【答案】C【解析】【详解】设奥运五环所占的面积为5,

12、矩形的面积为S=8 x 5 =4 0，由在长方形内随机取了N个点，经统计落入五环及其内部的点数为,S,n 0 4 0 得一L n一,则 S 1=S=，S N 1 N N又单独五个圆环的面积为S 3 =5万x f=5 1，4 0 所以奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例为0下 8，故选C.1-5兀 兀N8.己知函数/(x)=2 s in()x+0)+l (6 9 0,|0,根据正弦函数的图象和性质，求得夕的取值范围.【详解】解：函数/(x)=2 s in(y x+e)+l,令/(x)=l,可得s in(Ox+e)=-l,由于/(x)的图象与直线y =-l相邻两个交点的距离为左,2万/.T=

13、式，/.t y =2,/(x)=2 s in(2 x+0)+l.co 71 71 /J I 71 若/(x)l对任意X E-五,恒 成 立，则当无寸一五9)时，s in(2 x +)0,2 ,(-)4-(p.2k兀且 2-F(p,、2kjr+乃，左 Z ,即 2k冗 H 2 T H ,(p G ,一.1 2 3 3 6 6 3故选：D9.我国古代名著 庄子天下篇中有一句名言“一尺之趣，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则处可分别填入的是A.il,S =S-,i

14、=2i B./7,S =S-,z =2 zi iq qC.i 7,S=-,i=i+D.i 0)的准线过双曲线的左焦点，则抛物线上的动点M 到点(5,0)距离的最小值是A.5B.4C.4GD.2A/6【答案】D【解析】【详解】双 曲 线X二2 F3 b2=1（。0）的右焦点厂到其一条渐近线的距离为1,可得到从=1，d =4,c =2，=2 =4,抛物线 y 2 =8 x,设抛物线上的点为。（x,y）,Q M =（x-5）2+y2=J x2-2 x +25当x=l时，有最小值2卡.故答案为D.Q1 1.三棱锥的体积为一，Q 4 _L底面ABC,且AA B C的面积为4,三边A B,B C,C 4的

15、乘积为1 6,则三棱3锥P-ABC的外接球的表面积为（）A.4兀 B.8兀 C.1 6K D.32K【答案】B【解析】【分析】首先根据三棱锥的体积可得球心到底面的距离为1,由正弦定理可得底面AA B C的外接圆半径为1,故而通过勾股定理可求得球的半径Q【详解】因为三棱锥的体积为且AABC的面积为4,I 8由 P A _ 1 _底面 A B C,-x S vABC=q=h=P A =2,另=absinC=42abc=16,两式相除，可得-4 =2 =2/?,故底面AABC的外接圆半径r=l,s i nC若。,。分别是底面外接圆圆心、棱锥外接球球心，则O A =O C =O D =1,三棱锥P-A

16、 B C的外接球的半径R =O P=O C,所以 R 2 =O Z）2+（P A O O ）2 =0 0 2 +0，。2,可得 0 0 =1，R =e表面积为S =4nR2=8兀，故选：B.1 2 .若存在两个正数，使得不等式3x+a(2 y 4 e x)(lny -lnx)V O成立，其中a0,e为自然对数的底数，则实数”的取值范围为()A.(0,2 e)B.,2 e)C.-,+0 0 D.2 e,+oo)【答案】C【解析】【分析】由题知存在两个正数乂丁，3+|-4 e|ln-0,进而转化为存在k x J x x3r 0,使得Q -2 e)ln.4 五 成立，再研究函数g(r)=-2 e)l

17、nf的最小值进而得答案.【详解】解：因为存在两个正数乂y，使得3x+a(2)，-4 e x)(lny -lnx)0,所以，不等式两边同x得：存在两个正数x，,3+|-4 e|ln 0,X则原问题等价于，存在1 0,使得3+a(2 r-4 e)lnr 4 0,3因为a0,所以，存在，0,使得(r 2 e)h n一五 成 立，2e 1?e设g(，)=(f-2 e)lnf,g(f)=lnr +l-g(f)=；+3 恒成立，所以g(t)=lnf+l-半为增函数,因为 g e 时,g(r)0,当 0 /e 时,g(。0,使得(f 2 e)lnf-成立，则-2 -e ,解得、，2a 2a 2 e所以，实数

18、。的 取 值 范 围 是 金，+如.L 2 e )故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1 3.(2-x)(x-l)4的展开式中，/的系数是.【答案】16【解析】【详解】分析：展开式中/的系数取决于（x I?展开式中的工 和工2的系数，后者可以利用二项展开式的通项求得.详解：（-1）4的展开式中，4=窗 （1）3,7；=。：2（_ 1）2,故苍丁的系数分别为-4,6,从而（2 x）（x l）4的展开式中/的系数为2 x 6+（1）（T）=16.点睛：本题考虑二项展开式中特定项的系数的计算，这类问题可利用多项式的乘法和二项展开式的通项来处理.14.甲、乙、丙三名同学参加某高校

19、组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为A,B,C三个层次），得A的同学直接进入第二轮考试.从评委处得知，三名同学中只有一人获得A.三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得8或C；乙说：我肯定得A;丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测.事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A的 同 学 是.【答案】甲.【解析】【详解】若得A的同学是甲，则甲、丙预测都准确，乙预测不准确，符合题意；若得A的同学是乙，则甲、乙、丙预测都准确，不符合题意；若得A的同学是丙，则甲、乙、丙预测都不准确，不符合题意.综上，得A的同学是甲.15.已知函数/（力=/+2

20、 2 8,则不等式/（f-3x）4 4的解集为.【答案】一1,4【解析】【分析】分析出函数/（可 为偶函数，且在 0,+8）上为增函数，将所求不等式变形为/（|X2-3X|）/（4）,可得出关于x的不等式，解之即可.【详解】函数/（力 的定义域为R,/（力=2臼+（2 8 =泗+/2 8 =x）,所以，函数/（x）为偶函数，当了20时，/（x）=2*+d 2 8为增函数，因为/（4）=2,+4?2 8 =4,则-3x）4=/（4）,所以，/（|%2-3X|）/（4）,所以，卜2 _ 3耳4,所以，-4X2-3X4.因为炉 一3x+4=x。+0.故x2-3 x 2-4恒成立，I 2)4由*2-3

21、%44可得d一3%-4 2），两式相减得：%M =2 a“（N 2,eN*）,又因为4 =2,所以E =4一2,4=4,满足4=2%,所以 4 为首项为2,公比为2的等比数列，所以q=2,因为勺=2%，所以瓦=.【小问2详解】因为%=伪 一|+&一 盆,用一1）=2 -1 +（2 1）（2 +1）=2 -1 +J 1 2 川1）所 YXl+B +S+i Z D +lg-N+l -g H r 杳g-W=川+1-y .2 +1 一 11 8.某市在对高三学生的4月理科数学调研测试的数据统计显示，全 市 1 0 0 0 0 名学生的成绩服从正态分布X-Ml 1 0,1 4 4）,现从甲校1 0 0

22、分以上的2 0 0 份试卷中用系统抽样的方法抽取了 2 0 份试卷来分析，统计如下表：（表 中 试 卷 编 号 2%=26%20）试卷编号|%综“78“9“1 0试卷得分1 0 91 1 81 1 21 1 41 2 61 2 81 2 71 2 41 2 61 2 0试卷编号|%2%/%7 1 81 9“2 0试卷得分1 3 51 3 81 3 51 3 71 3 51 3 91 4 21 4 41 4 81 5 0（1）列出表中试卷得分为1 2 6 分的试卷编号（写出具体数据）；（2）该市又从乙校中也用系统抽样的方法抽取了 2 0 份试卷，将甲乙两校这4 0 份试卷的得分制作了茎叶图（如图

23、），从甲校2 0 份试卷中任取1 份，从乙校2 0 份试卷中任取1 份，求甲校试卷得分低于1 2 0 分，乙校试卷得分不低于1 2 0 分的概率；甲校乙校9102 4 88 4 2111 5 98 7 6 6 4 0122 6 7 8 99 8 7 5 5 5132 4 5 7 98 4 2142 3 3 7015(3)在 第(2)问的前提下，从甲乙两校这4 0 份试卷中，从成绩在1 4 0 分 以 上(含 1 4 0 分)的试卷中任意抽取3 份，该 3 份成绩在全市前1 5 名的份数记为得求？的分布列和期望.(附：若随机变量 X服从正态分布 N(,cf2)则 P 5FXN+O)=6 8.3%

24、,P(-2 7 X +2“)=9 5.4%,P(-3 c X +3。)=9 9.7%)【答案】(1)4 6,8 65 09(3)分布列答案见解析，数学期望：-8【解析】【分析】(1)根据系统抽样得其间隔为1 0,再结合4=2 6 分别求5，9 即可；(2)分别计算甲校和乙校试卷得分低于1 2 0 的概率，再结合独立事件的概率公式求解即可；(3)由正态分布得前1 5 名的成绩全部在1 4 6 分 以 上(含 1 4 6 分)，进而根据超几何分布求解即可.【小 问 1 详解】解：由题知，系统抽样的间隔为出=1 0,3=2 6,2 0所以再第一组中抽取的试卷编号是06,即1=0 6,因 为 1 2

25、6 分的试卷编号为分别为内，%，所以5 =0 6 +4 x 1 0 =4 6 ,ny=0 6 +8 x 1 0 =8 6,所以试卷得分为1 2 6 分的试卷编号5 =4 6,%=8 6.【小问2详解】解：设 甲校试卷得分低于1 2 0 分”为事件A，“乙校试卷得分不低于1 2 0 分”为事件B,则 P(A)=1 ,7P(B)=一,1 0所以甲校试卷得分低于1 2 0 分，乙校试卷得分不低于1 2 0 分的概率 7 7P(A B)=P(A P(B =-x =V V 7 5 1 0 5 0【小问3详解】解：.=0.0 0 1 5,根据正态分布可知：P(7 4 X E _L平面P 3 E,再利用线面

26、垂直的性质可得结论，(2)由DEJ _P E,DELBE,P E 1 B E,所以以E为坐标原点，E D、EB、E P所在直线为x轴、丫轴、z轴建立空间直角坐标系，设E P=“，然后由PD与平面P B C所成的角为3 0。，利用空间向量可求出。，再利用空间向量可求得结果【小 问1详解】依题意，D E L P E,D E L B E,因为 PE c B E=E，所以E)E J _平面P B E,又因为PBu平面P 3 E，所以PB L D E【小问2详解】因为D E 上P E,D E 上BE,PE L B E,所以以E为坐标原点，E D、EB、EP所在直线为x轴、V轴、z轴建立空间直角坐标系设E

27、 P=a,则8(0,4 a,0),r(a,0,0),C(2,2 a,0),P(0,0,a)P D=(a,0,-a),P B=(0,4-a,-a),BC=(2,-2,0)-(4-a)y-az=0-4-a设平面PBC的法向量为=(x,y,z)得9 1 八，贝U =(l,l,)2x-2y=0 a所以 s in 3 0 =|cos|=a-(4-a)标 +安24得。=或a=4(舍去)又平面POE的法向量为五=(0,1,0)，平面P8C的法向量为5=(1,1,4),设平面P0E与平面PB C的锐二面角为6,所以 cos 6 =kos而，日|=一=述 二=立11 1 x 7 1 8 3 1 x 7 1 8

28、62 0.已知M(4,0),N(l,0),曲线C上的任意一点P满足：M N-M P =6 P N.(1)求点P的轨迹方程；(2)过点N(l,0)的直线与曲线C交于A6两点，交V轴于点，设 翅=4而，丽=冬 的，试问4+4是否为定值？如果是定值，请求出这个定值，如果不是定值，请说明理由.Y v2【答案】(1)+-=14 3Q(2)是定值，定值为-23【解析】【分析】(1)设尸(x,y),根据向量运算列方程，化筒求得尸点 轨迹方程.(2)当直线/与x轴不重合时，设出直线/的方程并与曲线C的方程联立，化简写出根与系数关系，结合向量的知识求得4+4为定值.当直线/与X轴重合时，求得A,8,H的坐标，结

29、合向量的知识求得4+4为定值.【小 问1详解】设p(x,y),则 钢=(一3,0),M P=(x-4,y),P N =(1-x,-y),.丽M=6网.-3X(X-4)+0X J；=6 7(X-1)2+2-x +4 =2 j d-2 x+l +y 2 ,其中-x +4 N 0,x 4 4,两边平方得f 8 x+1 6 =4(f-2%+l +y2)=4 x2-8 x +4 +4 y2,2 23%2 +4 y 2 =2 ,即 +匕=1为所求点p的轨迹方程.4 3【小问2详解】依题意 N(l,0),设A&,y J,6(w，%)，(i)当直线/与x轴不重合时，设直线/的方程为x =少+1(加力0),得（

30、4 +3加2）y 2+6/ny-9 =0 .=1则 H（0,从而A =,%+）,AN=（1-%,-）,由 项=4前 得（王，,+，=4（1一%，一 1）,必+，=一4 h，一4=1+,mJmmyi同理由 HB-A2BN 得=1 -，fny2 _（4+4）=2 +口-+，=2+1江卫。（m y my2J m yy2x =/ny +1由 “d y2+1 4 3A =3 6 m2+3 6（4+3 m2）0,y+%=-6m ，y -K=-,7 1 2 4 +3加2 7 2 4+3加代入式得一（4 +4）=2+工 =2+q =：,.4+&=_.m 跖 3 3 3（ii）当直线/与x轴重合时，A（-2,0

31、）,6（2,0）,H（0,0）,而N（l,0）,7M=（-2,0）,丽=（3,0）,由 函=4前，得_2 =3 4,4=_,同 理 由 丽=4丽 可 得4=2 ,Q所以 4+4=-Q综上，4+4为定值 .2 1.已知函数/（x）=ax+l nx+l.（a eR）（1）讨论函数/（x）零点的个数；（2）对任意的0,/（）祀2*恒成立，求实数。的取值范围.【答案】（1）答案见解析（,2【解析】【分析】（1）根据零点的个数可得函数最值的符号，结合零点存在定理可求参数的取值范围；（2）分离参数得到aW e?*-也 把，构造函数加（x）=e 2*-也 担（x0）,求导确定函数 最小值即可得到。的取值范围

32、.【小 问I详解】函数/（X）的定义域为（0,+8）,/（力=竺 担,若a N O时，/x）0,故/（X）在（0,一）上为增函数，此时/（X）最多一个零点，舍.若 a vO,则-/q x）0,故“X）在（。,一 j上为增函数；x e 1 一 ：,+8）,.盟）0,故/（X）在 一，,+8）上为减函数;故/(x)m ax=/+l n|-|+1 0,I a)故一1 V Q 0.当一l avO时，-|=0,而工 1,3 e e故/（%）在 。，一：上有一个零点;下证：当%e时I n尤，x成立.2设 S(x)=l nx-gx,则 S x)=L-g =0),则 m(x)2x2e2x 4-l ax再令n(

33、x)=2 x2e2 A+In x,则4(x)=4(Y +,e2 v+0,所以“(X)=2X2X+In x在(0,+8)上单调递增.因为2 1n 2 0,0,所以(x)=2 x 2 e 2，+l n x有唯一零点飞,且 7 V “0 1 .所以当0 c x 玉)时，m (x)x 0时.，m(x)0.所以函数加(x)在(0,超)上单调递减，在(%,+。)上单调递增.|J*V V*因为 2%获2。+l n x0=0,即 e-。=y,则 0 /1.所以 2 Ao=In (-l n x0)-In (2 x0)-l m v0,即 In(2%)+2 x0=l n(-l n x0)+(-l n x0).又因为

34、y =l n x+x在(0,+oo)上单调递增，所以2%=-l i v0所以 m(x)N m(x0)=11 no+1=-2x+1=2 ,则.0)求导后，把导数构造成新的函数再次求导，借助X隐零点求出m(x)=e2 t-也 担(x 0)的最小值，进而借助恒成立的内容进行解答.XX =1 +V 2 C O S 6Z2 2.在平面直角坐标系x O y中，曲线。的参数方程为 (。为参数)，以坐标原点。为极y =1 +J 2 s i n a点，以X轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为(2,葛(1)求曲线C的极坐标方程；(2)若点B在曲线C上，|。4卜|。=2的，求AAOB的面积.【答案】(1)夕

35、=2 c os 6+2 s i n。(2)2 1立 或 后2【解析】【分析】(1)将曲线C的参数方程化为普通方程，利用普通方程与极坐标方程之间的转换关系可得出曲线。的极坐标方程；（2）设|0却=夕，可得出cos。+sin。=乎，求出。的值，可求得NAOB的值，再利用三角形的面积公式可求得结果.【小 问1详解】解：曲线C的普通方程为（x l+（y 1=2,即/+丁2-21一2=0,所以曲线C的极坐标方程为p=2cos 0+2sin 0.【小问2详解】解：设8的极坐标为（夕,。），其中0。|=,I 4 j 2 I 4；2因为sin（e+巳 =0,048 2万，则至W6+匹14）2 4 4 4所以夕

36、+工=生或8+工=口，即或。=2,4 3 4 3 12 12当。时，N A O B =三=言,所以SA.B=1X2遥x =百；12 6 12 4 OB 2 2、,c 57r.,.八r*57r 5 5不当。=一时，ZA O B =-=126 12 12.571.(71 7 l.71 71 TC .TC V6+V2sin=sin F =sincosFeossin=-12 U 6)4 6 4 6 4所以s3白显书与甘综上所述，AO8的面积为6或豆 正.223.选修4-5：不等式选讲已知函数/（x）=|x+a|+|x-2|.（1）当a=0时，解不等式/（x）W3；（2）若关于x的不等式/（力 归一3|

37、在R上恒成立，求实数。的取值范围.【答案】2,2；（，一【解析】【详解】试题分析：(1)由题意，可将含绝对值的函数/(X)转化为分段函数，再逐段进行求解，汇总所得解，从而问题可得解；(2)由题意，可构造函数g(x)=|x-3|-|x-2|,将其转化为分段函数，并作出其图象，结合其图象，对参数”的取值范围，进行分段讨论，汇总所有解，从而问题可得解.试题解析：(1)当a=0时，/(x)=|x|+|x-2|当xWO时:由一x+2 xW3,x 0；2当0 v x v 2时，由x+2-x K 3,得0 v x 2；当xN 2时，由x+x-2 3,得2 冗*.2综上所述，不等式/(x)W 3的 解 集 为 一；,1.(2)由-3|,得|x+a|2卜-31Tx-2|.l,x2,令g(x)=|x_31Tx-2=,5-2x,2 x 3.作出g(x)的图象如图所示,由题意知g(x)的图象恒在函数y=|x+a|的图象的下方.由图象可知，当丁=上+4经过点(2,1)0寸，解得a=3或a=1.当a=l时，y=|x+a|的图象经过(1,0)点，显然不成立；当a=3时，y=|x+a|的图象经过(3,0)点，成立，所以aW 3,即实数。的取值范围为