辽宁省大连市2022年中考数学真题.pdf

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1、辽宁省大连市2022年中考数学真题阅卷人-、单选题（共10题；共2 0分）得分1.（2 分）-2 的 绝 对 值 是（）A.2 B.1 C.-1 D.【答案】A【解析】【解答】解：在数轴上，点-2 到原点的距离是2,所以-2 的绝对值是2,故答案为：A.【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。2.（2 分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）-2【解析】【解答】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意;圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故答案为：D.【分析】根据主视图是圆对每个选项一一判断即可。3.（2 分）下列

2、计算正确的是（）A.口=2 B.J（-3）2=-3 C.2V5+3V5=55 D.【答案】C【解析】【解答】解：A、口无解，不符合题意；(V2+=3B、73）2=3,不符合题意；C、2的+3遥=5 的，符合题意；D、（V2+I）2=（V2）2+2V2+1=3+2vL 不符合题意；故答案为：C.【分析】利用立方根，二次根式的性质，同类二次根式和完全平方公式计算求解即可。4.（2 分）如图，平行线AB,CO被直线EF所截，FG平分NEFD,若4EFD=70。，贝吐EGP的度数是（）A.35 B.55 C.70 D.110【答案】A【解析】【解答】解：/EFD=70。，且 FG平分/EFDZ.ZGF

3、D=|ZEFD=35VAB/CD.ZEGF=ZGFD=35故答案为：A【分析】先求出/GFD=*NEFD=35。，再根据平行线的性质求解即可。5.（2 分）六边形的内角和是（）A.180 B.360 C.540 D.720【答案】D【解析】【解答】解：六边形的内角和是：（6 2）X1800=720。；故答案为：D.【分析】利用多边形的内角和公式求解即可。6.（2 分）不等式4%2 B.x 2 D.%2【答案】D【解析】【解答】解：4x 3x+2,移项，合并同类项得：%2,故答案为：D【分析 1 利用不等式的性质求解集即可。7.（2 分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售

4、量如表所示.则所销售的女鞋尺码的众数是（）尺码/cm22.52323.52424.5销售量/双14681A.23.5cm B.23.6cm C.24cm D.24.5cm【答案】C【解析】【解答】解：由表格可知尺码为24cm的鞋子销售量为8,销售量最多，众数为24cm,故答案为：C.【分析】根据尺码为24cm的鞋子销售量为8,销售量最多，求解即可。8.（2 分）若关于x 的一元二次方程/+6%+。=0有两个相等的实数根，则 c 的值是（）A.36 B.9 C.6 D.-9【答案】B【解析】【解答】解：.关于x 的一元二次方程/+6%+。=0有两个相等的实数根，:b2-4ac=62-4c=0,解

5、得：c=9,故答案为：B【分析】根据题意先求出=b 2 4ac=624c=0,再求解即可。9.（2 分）如图，在ZBC中，乙4cB=90。，分别以点A 和点C 为圆心，大于aAC的长为半径作弧，两弧相交于M,N 两点，作直线M N,直线MN与 力 B相交于点D,连接C D,若力B=3,贝 北。的长 是（）CA/A.6B.3C.1.5D.1【答案】C【解析】【解答】解：由作图可得：MN是 AC的垂直平分线，记 MN与 AC的交点为G,.AG=CG,MN 1 AC,AD=CD,U：Z.ACB=90,MN|BC,.AG _ ADC G B DfMO=BD,AB=3,1 3 CD=-AB=5 =1.5

6、.故答案为：c【分析】先求出罂=器，再 求 出 最 后 求 解 即 可。10.（2 分）汽车油箱中有汽油3 0 3 如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.lL/n n.当0 4%300时.,y 与 x 的函数解析式是（）A.y-O.lx B.y O.lx+30C.y=D.y=-O.lx2+30%【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：y =3 0-0.1 x（0 x 3 0 0）,即y =-O.l x +3 0(0%3 0 0),故答案为：B【分析】根据题意求出y =3 0-0,1 x（0 x 3 0 0）,即可作答。阅卷人二、填

7、空题（共 6 题；共 6 分）得分1 1.（1 分）方 程 V 2 x-3 =1 的解是.【答案】x=2【解析】【解答】解：V2F=3=I,两边平方得，2 x -3=1,解得，x=2；经检验，x=2 是方程的根；故答案为x=2.【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可.1 2.（1 分）不透明袋子中装有2 个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出 1 个球，“摸出黑球”的概率是.【答案】I【解析】【解答】解：抽到黑球的概率：P =3=|,故答案为:|.【分析】根据不透明袋子中装有2 个黑球，3 个白球，求概率即可。1 3.（1 分）如图

8、，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1,2）,将线段。力向右平移4个单位长度,得到线段B C,点A的对应点C 的坐标是.B【答案】（5,2）【解析】【解答】解：将线段04 向右平移4 个单位长度,.点A（l,2）向右边平移了 4个单位与C 对应,.,.6(1+4,2),即C(5,2),故答案为：（5,2）.【分析】先求出点A（l,2）向右边平移了 4个单位与C 对应，再求出点C 的坐标即可。14.（1 分）如图，正方形A B CD 的边长是鱼，将对角线4 7 绕点A顺时针旋转N C4 0 的度数，点 C 旋转后的对应点为E,则可的长是（结果保留兀）.【解析】【解答】解：正方形A B CD,

9、A B 3,-/.CAE=4 5 ,AC=VAD2+CD2=2,.CE 的长=45 篙 2=兀,i o U Z故答案为：【分析】利用勾股定理先求出A C=2,再利用弧长公式计算求解即可。15.（1 分）我国古代著作 九章算术中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足.”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出9 0钱，恰好合适.”若设共有x人，根据题意，可列方程为.【答案】100%-100=9 0%【解析】【解答】解：依题意：100%-100=9 0%.故答案为：100 x-100=9 0 x.【分析】根据今有人合伙买猪，每人出100钱，则

10、会多出100钱；每人出9 0钱，恰好合适，列方程即可。16.（1 分）如图，对折矩形纸片F B C D,使得4。与B C重合，得到折痕E F,把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A 的对应点/落在E尸上，并使折痕经过点B,得到折痕B M.连接M F,若MF J.BM,【答案】5V3【解析】【解答】解：如下图所示，设/E 交 BM于点O,连接AO,;点 E 是中点，在RtAABM和 Rt A ASM中，AO=OM=OB,OA=OB=OM,.NOAE=Z.OBE,Z.OBA=z/MB,:乙 OBE=/.OBA,：./.OAE=/.OAB,0AE+LAOE=90,Z.OAB+Z.OAM=90,：.AOE

11、=Z04M,：.AO/AM,：AM/OA四边形AOAM是平行四边形，：.AM=OA：.AM=AO=OM,.40M是等边三角形,：.AM O=Z.OMA=60A D.*tanz.AMO=tan60=AM=2A/3,VM F 1 SM,OMA!=60,4 M F =30,AzDAfF=180-150=30,1 DF=AB=3,.=禹=3 6,A D=A M +MD=5存故答案为：53.【分析】先求出四边形4 0 A M是平行四边形，再求出乙4MF=3 0 ,最后求解即可。阅卷人得分三、解答题（共10题；共84分）17.(5分)计 算广2-4+壮 孕 工X2-4X+4 2X-4 x【答案】解：广4+

12、碘 绛X2-4X+4 2X-4 x(%+2)(%-2)2(%-2)1(%2)2%(%+2)x2 1 1.-汽 X X【解析】【分析】利用分式的加减乘除法则计算求解即可。18.（8分）为了解某初级中学落实 中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h）,并对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间t（h）频数频率1 t 232 t 3a0.123 t 437b4 t 50.355 t 6合计C平均每周劳动时间频数分布直方图频数根据

13、以上信息，回答下列问题：（1）（3 分）填空：a=,b=,c=；（2）（5 分）若该校有100（）名学生，请估计平均每周劳动时间在3 t 5范围内的学生人数.【答案】（1）12；0.37；100（2）解：样本中平均每周劳动时间在3 Wt 5 范围内有37+100 x 0.35=72（人），该校1000名学生，估计平均每周劳动时间在3 t 0），.,当V =5 7 n 3 时，p=1.9 8/c/m3,1.9 8 =1，:.k=1.9 8 x 5 =9.9,.密度p 关于体积V的函数解析式为：p =竿（匕 0）；（2）解：观察函数图象可知，p 随V的增大而减小，当V =3 m 3 时，p=羊=3

14、.3kg/m3,当V =9 n;3 时，p=等=l.lkg/m?,.当3WVW9时，1.1 W p W 3.3（k g/m 3）即二氧化碳密度p 的变化范围是1.1 p/AC2+CD2=J/）2 +（萼，=2 1.【解析】【分析】（1）先求出OD B=9 0 ,再求出Z.OAE=9 0 ,最后证明即可；（2）利用相似三角形的判定与性质和勾股定理计算求解即可。2 4.（10 分）如图，在A A B C 中，Z.ACB=9 0 ,BC=4,点 D 在A C 上，C D =3,连接D B,AD =DB,点 P是边A C 上一动点（点P不与点A,D,C重合），过点P作A C 的垂线，与A B 相交于点

15、Q,连接DQ,设4P =x,与A B D 重叠部分的面积为S.过点P作4。的垂线，与4 8相交于点Q,C.Z.APQ=90,9：AACB=90,.QP|BC,Vz-AQP=Z.ABC,Z.A-Z.A在 AQPWL A B C U A Q P =Z.ABC,Z-APQ=Z.ACB AQP ABC,；.QP=.(相似三角形对应边长成比例),:X P D Q与&4BD重叠部分的面积为S.PDQ的面积为S即S=/x PD x QP=5 xx 2,点P不与点A,D,C重合,0 x 5,即S=吟(0%5)-【解析】【分析】（1）利用勾股定理计算求解即可；（2）先求出AAPQ=9 0 ,再利用相似三角形的判

16、定与性质求解即可。25.（10分）综合与实践（1）（5分）问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1,在A A B C中，D是AB上一点，乙4OCAA C B.求证/AC。=ABC.独立思考：请解答王老师提出的问题.（2）（5分）实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答.“如图2,延长CA至点E,使CE=BD,BE与CD的延长线相交于点F,点G,H 分别在BF,BC上，BG=CD,乙BGH=LB C F.在图中找出与相等的线段，并证明.”（3）（1分）问题解决：数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当NBAC=90。时，若给出A/

17、IBC中任意两边长，则图3 中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答.“如图3,在（2）的条件下，若NBAC=90。，AB=4,AC=2,求 的 长.”【答案】（1）证明：N40C=N4CB,AA=LA,而乙ACD=180-A-/.ADC,/.ABC=180-/.ACB,J.Z.ACD=AABC（2）解：BH=E F,理由如下：如图，在 BC上截取BN=CF,BD=CE,Z.ACD=乙ABC,CEF=BDN,EF=D N,乙EFC=乙DNB,v 乙BGH=乙B C F,乙GBN=乙FBC,乙BHG=乙BFC,:乙 EFC=乙 BND,BFC=(DNC,B H G =Z

18、-DNC,：BG=CD,/.GHB=AC/VD,BH=DN,.BH=EF.(3)解：如图，在 B C 上截取BN=CF,同理可得：BH=DN=EF,EH N C =2,AB=4,BAC=90,BC=V22+42=2V5,Z-DAC=Z-BACf Z-ACD=乙ABC,，ADC ACB,A D A C CD：A C =A B =B C，A D 2 CD.=4 =泰，AD=1,CD=V5,BG=CD=V5,乙GBH=乙FBC,Z.BGH=乙BCF,BGH&BCF,BG GH BH V5 1：BC=CF=BF=-=2 BF=2BH,而EF=GH,BE=3BH,-A B =4,AD=1,BD=CE,：

19、BD=CE=3,AE=3 2=1,而4BAE=Z.BAC=90,BE=y/AB2+AE2=V17,717【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质求解即可；（2）利用相似三角形的判定与性质和勾股定理计算求解即可。26.（15分）在平面直角坐标系中，抛物线y=/一 2%-3与x轴相交于点A,B（点A在点B的左（1）（5分）求点B,点C的坐标;（2）（5分）如图1,点E（m,0）在线段OB上（点E不与点B重合），点F在y轴负半轴上,OE=O F,连接AF,BF,EF，设 AC尸的面积为S ABE尸的面积为S2,S=SX+S2,当S取最大值时，求m的值;(3)(5分)如 图 2,抛物线的顶点为

20、D,连接C D,B C，点P在第一象限的抛物线上，PD 与BC相交于点Q，是否存在点P,使N P Q C =CD,若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：.y =%2-2%-3,令 =0,贝!J y =-3,C(0,-3),令y =0,则%2 2%3 =0,解得：=1,%2 =3,二2(-1,0),B(3,0).(2)解：:E(m,0)(0 m 3),OE=OF,.,F(0,-m),CF =-m (3)=3 m,BE=3 m,OE=OF =m,而4(1,0),1 1 2 1 S i OA=2(3 TTI)x 1 =2 -2 租 1 1 3 1,S2=-BE-O F =

21、-m)m=5 m -m2,乙 乙 乙 乙 S=1 9 3S1+52=-5 M+TH+亍11.当S最大时，则m=一R H =L XL刃(3)解：如图，延长DC与x 轴交于点N,过 A作A H L B C 于 H,过 Q作G K _ L y 轴于K,连接B D,Z.PQC=C D +乙QDC,.ACD=Z.ACQ+Z-QDC=Z71CQ,.,抛物线 y=%2 2%3=(x I)2 4,，顶点。(1,-4),CD2=I?+(-3+4)2=2,BC2=32+32=18,BD2=(3-l)2+(0+4)220,CD2+BC2=BD2,：.乙BCD=90,AB=3-(-1)=4,OC=OB=3,：.ABC

22、=45=HAB,AH=BH=4 L=z=2V2,V2CH=3V2-2V2=V2,2y:.tanz.ACQ=2=tanzQDC,CQ=2CD=2V2,QK 1 y轴，乙OBC=乙OCB=45,乙KCQ=乙KQC=45,KC=KQ=2,.OK=3 2=1,Q(2,1),设 QD 为 y=kx+b,筮葭，解 得 晨当QD 为 y=3x 7,联立：/=l y=3x-7解得：c二，;=:所以P(4,5).【解析】【分析】（1）先求出点C 的坐标，再列方程求解即可；（2）利用三角形的面积公式计算求解即可；（3）利用勾股定理，锐角三角函数，待定系数法求函数解析式即可。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：1

23、10分分值分布客观题（占比）20.0(18.2%)主观题（占比）90.0(81.8%)题量分布客观题（占比）10(38.5%)主观题（占比）16(61.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题6(23.1%)6.0(5.5%)解答题10(38.5%)84.0(76.4%)单选题10(38.5%)20.0(18.2%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(69.2%)2容易(23.1%)3困难(7.7%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1频数与频率8.0(7.3%)182弧长的计算1.0(0.9%)143一元一次方程的实际应用-古代数

24、学问题1.0(0.9%)154菱形的性质5.0(4.5%)195分式的加减法5.0(4.5%)176用样本估计总体8.0(7.3%)187坐标与图形变化-平移1.0(0.9%)138矩形的性质1.0(0.9%)169角的运算2.0(1.8%)410一元二次方程根的判别式及应用2.0(1.8%)811反比例函数的实际应用10.0(9.1%)2112解直角三角形1.0(0.9%)1613多边形内角与外角2.0(1.8%)514二次根式的应用1.0(0.9%)1115频 数（率）分布直方图8.0(7.3%)1816圆的综合题10.0(9.1%)2317平行线分线段成比例2.0(1.8%)918概率公

25、式1.0(0.9%)1219简单几何体的三视图2.0(1.8%)220切线的性质10.0(9.1%)2321翻折变换（折叠问题）1.0(0.9%)1622相似三角形的判定与性质20.0(18.2%)24,2523二次函数图象与坐标轴的交点问题15.0(13.6%)2624二次函数动态几何问题15.0(13.6%)2625线段垂直平分线的性质2.0(1.8%)926三角形-动点问题10.0(9.1%)2427二元一次方程组的实际应用销售问题5.0(4.5%)2028二次根式的性质与化简2.0(1.8%)329平行线的性质2.0(1.8%)430解一元一次不等式2.0(1.8%)631勾股定理10.0(9.1%)2332解一元一次方程1.0(0.9%)1133绝对值及有理数的绝对值2.0(1.8%)134根据实际问题列一次函数表达式2.0(1.8%)1035众数2.0(1.8%)736三角形的综合10.0(9.1%)2537三角形全等的判定（SAS）5.0(4.5%)1938待定系数法求反比例函数解析式10.0(9.1%)2139二次根式的加减法2.0(1.8%)340解直角三角形的应用-仰角俯角问题6.0(5.5%)22