江苏省张家港市2022年中考数学考前最后一卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）31.若*=-2是关于x的一元二次方程xI 2+-ax-a2=0的一个根，则 的 值 为（）I10w

2、2A.-1 或 4 B.一1 或一4C.1 或一 4 D.1 或42.下列运算正确的是（）A.2a2+a=3a3 B.（一了=m5C.（x+y）2=x2+y2 D.a64-a3=a33.若一次函数y=（2m-3）x-1+机的图象不经过第三象限，则机的取值范图是（）3 3 3 3A.B.lm C.l/n D.l/n-l 且 m邦 B.m Vl 且 m邦 C.m l9.如图，点 E 在ADBC的边DB上，点 A 在ADBC内部，ZDAE=ZBAC=90,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:BD=CE；NABD+NECB=45。：BD_LCE；BE=1(AD+AB1)-CD1.其中正确的是()C.

3、D.10.2018年 1 月份，荷泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是41,45,41,44,40,42,4 1,这组数据的中位数、众数分别是（）A.42,41B.41,42C.41,41 D.42,451 1.下列所给函数中，y 随 x 的增大而减小的是（）A.y=-x -1 B.y=2x2（x0）2C.y=D.y=x+lx1 2.式子厉亍在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A.x-2 B.x-2 C.x -2 D.x不符合题意；C、原式=x?+2盯+y2,不符合题意；D、a6 4-a,=a3 符合题意，故选D.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关

4、键.3、B【解析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；【详解】一次函数y=(2m-3)x-1+m的图象不经过第三象限，.2m-303解 得 lm -.2故选：B.【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.4、B【解析】试题分析：根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 可 得 生=处，然后根据AC=L CE=6,B D=3,可代入求解DF=L 2.CE DF故选B考点：平行线分线段成比例5、C【解析】依据题意，三根木条的长度分别为xm,xm,(10-2x)m,在根据三角形的三边关系即可判断.【详解】解：由题意可知，三根

5、木条的长度分别为x m,xm,(10-2x)m,.三根木条要组成三角形，:.x-xl 0-2xx+x,解得：一 x 0,解得：，T 且机邦.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程62+加+。=0(存0)根的判别式：(1)当=加-4女 0 时，方程有两个不相等的实数根；(2)当=加-4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；(3)当=加-4acV0时，方程没有实数根.9,A【解析】分析：只要证明 DAB咨Z iE A C,利用全等三角形的性质即可一一判断；详解：VZDAE=ZBAC=90,二 ZDAB=ZEACVAD=AE,AB=AC,.DABAEAC,；.BD=CE,NABD=NECA,故正确，Z

6、ABD+ZECB=ZECA+ZECB=ZACB=45,故正确，,.,ZECB+ZEBC=ZABD+ZECB+ZABC=45+45=90,ZC EB=90,即 CEJLBD,故正确，.,.BEBC-ECIAB1-(CDDE1)=1AB1-CD+1AD1=1(AD+AB1)-CD1.故正确，故选A.点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.10、C【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一 个 数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个

7、.【详解】从小到大排列此数据为：40,1,1,1,42,44,4 5,数 据 1 出现了三次最多为众数，1 处 在 第 4 位为中位数.所以本题这组数据的中位数是1,众 数 是 1.故选C.【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.11、A【解析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y 随 x 的增大而减小的选项.【详解】解：A.此函数为一次函数，

8、y 随 x 的增大而减小，正确；B.此函数为二次函数，当 xVO时，y 随 x 的增大而减小，错误；C.此函数为反比例函数，在每个象限，y 随 x 的增大而减小，错误；D.此函数为一次函数，y 随 x 的增大而增大，错误.故选A.【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键.12、B【解析】根据二次根式有意义的条件可得x+2 2 0,再解不等式即可.【详解】解：由题意得：x+2 0,解得：x 2 故选：B.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）

9、13、1【解析】作 CE_LAB于 E,根据题意求出A C 的长，根据正弦的定义求出C E,根据三角形的外角的性质求出N B 的度数，根据正弦的定义计算即可.【详解】作 CEAB 于 E,h：km/hx30 分钟=9、：km,AC=9 二 km,VZCAB=45,CE=ACsin45=9km,灯塔B 在它的南偏东15。方向,.ZNCB=75,ZCAB=45,:.ZB=30,A B C=ez=-=lkm,sir_-故答案为：1.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.14、100日【解析】解：如图，连接 A N,由题意知，BM1.A

10、A,BA=BA,：.AN=AN,ZANB=ZANB=45,V ZAMB=22.5,:.NMAN=NANB-NAM5=22.5o=NAMN,，AN=MN=200 米，在 RtA A8N 中，ZANB=45,：.AB=AN=00y2(米)，故答案为100J I.点睛：此题是解直角三角形的应用仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出NANB=45。.15、1【解析】利用对称性可设出E、F 的两点坐标，表示出 DEF的面积，可求出k 的值.【详解】解：设 AF=a(a/5 0).【解析】(1)根据抛物线的解析式，可得到它的对称轴方程，进而可根据点B 的坐标来确定点A

11、 的坐标，已知OC=1OA,即可得到点C 的坐标，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式.(2)求出点C 关于对称轴的对称点，求出两点间的距离与CD相比较可知，PC不可能与CD相等，因此要分两种情况讨论：CD=PD,根据抛物线的对称性可知，C 点关于抛物线对称轴的对称点满足P 点的要求，坐标易求得；PD=PC,可设出点P 的坐标，然后表示出PC、PD 的长，根据它们的等量关系列式求出点P 的坐标.(D 此题要分三种情况讨论：点 Q 是直角顶点，那么点Q 必为抛物线对称轴与x 轴的交点，由此求得点Q 的坐标;M、N 在 x 轴上方，且以N 为直角顶点时，可设出点N 的坐标，根据抛物线的对称性可知

12、MN正好等于抛物线对称轴到N 点距离的2 倍，而AM NQ是等腰直角三角形，则 Q N=M N,由此可表示出点N 的纵坐标，联立抛物线的解析式，即可得到关于N 点横坐标的方程，从而求得点Q 的坐标；根据抛物线的对称性知：Q 关于抛物线的对称点也符合题意；M、N 在 x 轴下方，且以N 为直角顶点时，方法同.【详解】解：(1)由 y=ax2-2ax+b可得抛物线对称轴为x=L 由 B(1,0)可得A(-1,0)；VOC=1OA,AC(0,1)；依题意有:。+2。+6=0 =3/.y=-x2+2x+l.(2)存 在.DC=DP时，由 C 点()，1)和 x=l可得对称点为P(2,1)；设 Pz(x

13、,y),VC(0,1),P(2,1),r.cp=2,VD(1,4),-,.C D=V 2 /5 5-5/5、2 5综上所述，P(2,1)或(纪 叵，匕6).2 5(1)存在，且 Qi(1,0),Q2(2-V5 0),Qi(2+逐，0),Q4(-7 5，0),Q5(逐，0)；若 Q 是直角顶点，由对称性可直接得Qi(1,0)；若 N 是直角顶点，且 M、N 在 x 轴上方时；设 Qz(x,0)(x l),.MN=2QIO2=2(1-x),.Q2MN为等腰直角三角形；:、=2(1-x)B P-x2+2x+l=2(1-x)；V x l,A Q 2（2-石，0）；由对称性可得Qi(6,0)；若 N 是

14、直角顶点，且 M、N 在 x 轴下方时；同理设 Q4(x,y),(x l)Q Q=l-x,而 Q4N=2(Q1Q4),为负,-y=2(1-x),-(-x2+2x+l)=2(1-x),V x l,x=一石，AQ4(-亚,0)；由对称性可得Q5(V5+2,0).【点睛】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.22、周瑜去世的年龄为16岁.【解析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x-L 根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论.【详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x-L由题意得；10(x-1)+x=xi,解得：xi=5,X2=6当 x=5

15、 时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当 x=6 时，周瑜年龄为16岁，完全符合题意.答：周瑜去世的年龄为16岁.【点睛】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键.23、2-/3【解析】先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.【详解】解：原式=2x1-1-1=1+1-6=2-6【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.24、证明见解析【解析】根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可.【详解】VEAAB,EC1BC,.,.ZEAB=ZECB=90

16、,在 RtA EAB 与 RtA ECB 中EA=EC EB=EB，Z.RtA EAB且RtA ECB,；.AB=CB,NABE=NCBE,VBD=BD,在A ABD与A CBD中AB=CBNABE=NCBE,BD=BD.ABDACBD,.AD=CD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键.25、（1）A 种树苗的单价为200元，B 种树苗的单价为300元；（2）10棵【解析】试题分析：（1）设 B 种树苗的单价为x 元，则 A 种树苗的单价为y 元.则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A 种树苗a 棵，则 B 种树苗为（30-a）棵

17、，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可.试题解析：（1）设 B 种树苗的单价为x 元，则 A 种树苗的单价为y 元，3y+5x=2100可得：,4y+10 x=3800解得：y=300200答：A 种树苗的单价为200元，B 种树苗的单价为300元.（2）设购买A 种树苗a 棵，则 B 种树苗为（30-a）棵，可得：200a+300（30-a）10,答：A 种树苗至少需购进10棵.考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用26、（1）见解析；（2）CD=2A/3+3;（3）见解析；（4）2垂）【解析】试题分析：迁移应用：（1）如图2 中，只要证明NDAB=NCAE

18、,即可根据SAS解决问题;(2)结论:C D=A D+B D.由4 DAB名/XEAC,可知 BD=CE,在 RLA ADH 41,DH=ADcos30=A D,由 AD=AE,A H D E,推出 D H=H E,由 CD=DE+EC=2DH+BD=G A D+BD,即可解决问题;拓展延伸：（3）如图3 中，作 BH_LAE于 H,连接B E.由 BC=BE=BD=BA,FE=FC,推出A、D、E、C 四点共圆,推出NADC=NAEC=120。，推出NFEC=60。，推出 EFC是等边三角形；HF（4）由 AE=4,EC=EF=1,推出 AH=HE=2,F H=3,在 RtABHF 中，由N

19、BFH=30。，可得=cos30,由此即可BF解决问题.试题解析：迁移应用：（1）证明：如图2,VZBAC=ZDAE=120,，NDAB=NCAE,在小口人和4 EAC中，DA=EA,NDAB=NEAC,AB=AC,.,.DABAEAC,(2)结论：CD=V3 AD+BD.理由：如图2-1中，作 AH_LCD于 H.,.BD=CE,在 R3A DH 中，DH=ADcos300=AD,2：AD=AE,AHDE,.,.DH=HE,:CD=DE+EC=2DH+BD=百 AD+BD=2A/3+3.,四边形ABCD是菱形，ZABC=120,/.ABD,ABDC是等边三角形，.,.BA=BD=BC,YE、

20、C 关于BM对称，.*.BC=BE=BD=BA,FE=FC,:.A、D,E、C 四点共圆，二 ZADC=ZAEC=120,:.ZFEC=60,/.EFC是等边三角形，(4)：AE=4,EC=EF=1,.,.AH=HE=2,FH=3,在 RtABHF 中，V ZBFH=30,.HFBF=cos30,2 也 BF=V3227、(1)每次下调10%(2)第一种方案更优惠.【解析】(1)设出平均每次下调的百分率为X,利用预订每平方米销售价格X (1-每次下调的百分率)2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可.(2)求出打折后的售价，再求出不打折减去送物业管理费的钱，再进行比较，据此解答.【详解】解：(1)设平均每次下调的百分率为x,根据题意得5000 x(1.x)2=4050解得x=10%或 x=1.9(舍去)答：平均每次下调10%.(2)9.8 折=98%,100 x4050 x98%=396900(元)100 x4050-100 x1.5x12x2=401400(元)，39690()V 401400,所以第一种方案更优惠.答：第一种方案更优惠.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，能找到等量关系式，并根据等量关系式正确列出方程是解决本题的关键.