江苏省徐州市2022年中考二模数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1 .请用2 B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2 .答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题(本大题共1 2个小题，每小题4分，共4 8分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是()A.x2+6 x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2 x D.(x -1)2+l=03.用铝片做听装饮料瓶，现 有1 00张铝片，每张铝片可制瓶身1 6个或制瓶底4

2、 5个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套,设用x张铝片制作瓶身，则可列方程()A.1 6%=4 5(1 00-x)B.1 6%=4 5(5 0-%)C.2 x 1 6%=4 5(1 00-%)D.1 6 x =2 x 4 5(1 00-x)4 .P M 2.5是指大气中直径S 0.000002 5米的颗粒物，将0.000002 5用科学记数法表示为()A.2.5 x 1 0-7 B.2.5 x 1 0-6 C.2 5 x l O 7 D.0.2 5 x 1 0 55 .在平面直角坐标系x O y中，对于任意三点A,B,C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”

3、h：任意两点纵坐标差的最大值，贝心矩面积S=a h.例如：三点坐标分别为A (1,2),B (-3,1),C (2,-2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积S=a h=l.若 D (1,2)、E (-2,1)、F (0,t)三点的“矩面积”为1 8,则t的 值 为()A.-3 或 7 B.-4 或 6 C.-4 或 7 D.-3 或 66 .运用乘法公式计算(3-a)(a+3)的结果是()A.a2-6 a+9 B.a2-9 C.9 -a2 D.a2-3 a+97 .已知：二次函数y=a x?+b x+c (a l)的图象如图所示，下列结论中：a b c l；b+2 a=1；a-b

4、 l.其 中 正 确 的 项 有()X28.若代数式 有意义，则实数x 的取值范围是（）x-2A.x=0 B.x=2 C.xW O D.xR29.如图，将含60。角的直角三角板A B C绕顶点A 顺时针旋转45。度后得到A AB，C,点 B 经过的路径为弧B B Q 若ZBAC=60,A C=1,则图中阴影部分的面积是（）10.已知二次函数y=-（X 一 ）2 （h 为常数），当自变量X 的值满足2 x ()时.化 简：y f a h=.17.平面直角坐标系中一点P(m-3,l-2 m)在第三象限，则 m 的 取 值 范 围 是.18.如图，AABC中，AB=6,AC=4,AD.AE分别是其角

5、平分线和中线，过 点 C 作 CG_LAD于尸，交 AB于 G,连接E尸，则线段E尸的长为三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6 分)在某校举办的2012年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品.小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品2 00个以上可以按折扣价出售；购 买 200个 以下(包括200个)只能按原价出售.小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共 需 要 1050元；若 多 买 3 5 个，则按折扣价付款，恰 好 共 需 1050元.设小王按原计划购买纪念品x 个.(1)求

6、 x 的范围；(2)如果按原价购买5 个纪念品与按打折价购买6 个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？20.(6 分)为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级10()名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表.组另U分数段频次频率A60 x70170.17B70 x8030aC80 x90b0.45D90 x10080.08请根据所给信息，解答以下问题：表中a=,b=；请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，

7、学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.21.(6 分)已 知：如图，在平面直角坐标系中，0 为坐标原点，0 4 8 的顶点A、8 的坐标分别是4(0,5),B(3,1),过 点 8 画交直线二=-二(二 ：)于 点 C,连结A C,以点A 为圆心，AC为半径画弧交x 轴负半轴于点。,连结 AZ)、CD.(1)求证：AA3Cg AOO.(2)设 的 面 积 为 二 求二关于二的函数关系式.(3)若四边形A5C。恰有一组对边平行，求二的值.22.(8 分)4 月 2 3 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得

8、到智慧启发，让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：收集数据 从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min):30 60 81 50 40 110 130 146 90 10060 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间X(min)0 x 4 04 0 x 808 0 v x 120120V 尤 0.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.A=(-

9、2)2-4xlx3=-8 0 时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当A V 0 时，方程无实数根.2、C【解析】根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.【详解】解：A、8、O 三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，而 C选项的几何体是由上方2 个正方形、下方2 个正方形构成的，故选：C.【点睛】此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.3、C【解析】设用x 张铝片制作瓶身，则用(100-x)张铝片制作瓶底，可作瓶身16x个，瓶底4 5(1 0 0-x)个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.【

10、详解】设用”张铝片制作瓶身，则用(100-x)张铝片制作瓶底，依题意可列方程2 x l6 x =45(100 x)故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.4、B【解析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x lO?与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】解：0.000 0025=2.5x10 6s故选B.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x lffn,其中修闻10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.5、C

11、【解析】由题可知“水平底”a 的长度为3,则由“矩面积”为 18可知“铅垂高”h=6,再 分 2 或 t V l两种情况进行求解即可.【详解】解：由题可知a=3,贝！Jh=18+3=6,则可知t 2 或 tV l.当 t 2 时，t-l=6,解得t=7；当时，2-t=6,解 得 t=-4.综上，t=-4 或 7.故选择C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的内容，理解题意是解题关键.6、C【解析】根据平方差公式计算可得.【详解】解：(3-a)(a+3)=32-a2=9-a2,故选C.【点睛】本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：左边是两个二项式相乘，并且这

12、两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方.7、B【解析】根据二次函数的图象与性质判断即可.【详解】由抛物线开口向上知：a l;抛物线与y轴的负半轴相交知c V l;对称轴在y轴的右侧知:b l;所以:abc L即：4a+2b+cL故正确.故正确选项有，故选B.【点睛】本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键.8、D【解析】根据分式的分母不等于0 即可解题.【详解】解：I代数式,Y有2意义，x-2.X-2邦，即 x#2,故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于简单题，熟悉分式有意义的条件是解题关键.9,A【解析】试题解析：如图，.在

13、 RtAABC 中，ZACB=90,ZBAC=60,AC=1,A BC=ACtan60=l x=73,AB=2.,.SAABC=-ACBC=.2 2根据旋转的性质知 A B C g a A B C,贝 I)SA ABC=SA A B，C，AB=ABS 阴 影=S 曲 形 ABB+SA ABC_SA ABC_ 45-x22-360_ 7t 7,故选A.考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质.10、B【解析】分析：分 h 5 三种情况考虑：当 h V 2时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论；当 2。玄 时，由此时函数的最大值为()与题意不符，可得出该情况不存在；当

14、 h 5 时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论.综上即可得出结论.详解：如图，当 hV2 时，有-(2-h)2=-1,解得：hi=l,h2=3(舍去);当 2W h当 时，y=-(x-h)2的最大值为0,不符合题意；当 h5 时，有-(5-h)2=-1,解得：h3=4(舍去)，114=1.综上所述：h 的值为1 或 1.故选B.点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分 hV2、2ShW5和 h 5 三种情况求出h 值是解题的关键.11、A【解析】试题解析：.分式N 二 的 值 为 零，X +1|x|-1=0,x+#0,解得：x=l.故选A.12、D【

15、解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a-b 的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案.【详解】由二次函数的图象可知，a 0,b0,当x =_ 时，y =a-b -a/b【解析】分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.详解：V a 0.a2b=a-y/b=-a b.故答案为：a加.a4点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：(1)“石=五 四(a NO,&0)；(2)V 7 =|=0 =).-a (a 0)17、0.5m 3【解析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可.【详解】.点 P(m-3,l-2m)在第

16、三象限，.1/n-3 01-2m 0 解得：0.5m3.故答案为：0.5m3.【点睛】本题考查了解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质.18、1【解析】在4 AGFflA ACF 中，NGAF=ZCAF AFAF,ZAFG=乙AFC/.AGFAACF,.,.AG=AC=4,GF=CF,则 BG=AB-AG=6-4=2.又；BE=CE,AEF是4 BCG的中位线,I.*.EF=-BG=1.2故答案是：1.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)0 x 3；(2)2 或

17、1.5J-【解 析】试题分析：(1)利用两点间的距离公式计算出A B=5,贝(JAB=OA,则可根据“HL”证明 ABCAOD；(2)过 点B作 直 线BE_L直 线y=-m于E,作A FBE于F,如图，证 明RtA ABFRtA BCE,利 用 相 似 比 可 得BC=(m+1),再 在RtAACB中，由 勾 股定理得AC2=AIJ2+BC2=25+F(m+1)2,然后证明 A O B s/A C D,利用相似的性质得7=(三 ，而 S OB=于 是 可 得S=；(m+1)2+9(m=)：口 二 二 二 二 UU 2 4(2)作 BH_Ly 轴于 H,如图，分类讨论：当 ABCD 时，贝！|

18、NACD=NCAB,由 AO BsaACD 得NACD=NAOB,所以NCAB=NAOB,利用三角函数得到tanZAOB=2,tan/ACB=W=三，所 以 三=2；当 ADB C,则N5=NACB,由 A O B saA C D 得到N 4=N 5,则N A C B=N 4,根据三角函数定义得到tanN4=1 tanNACB=工，则=三4 一 一 一+一+J 4然后分别解关于m 的方程即可得到m 的值.试题解析：(1)证明：YA(0,5),B(2,1),.AB=3；+(5-)=5,.*.AB=OA,VABBC,:.ZABC=90,在 RtA ABC 和 RtA AOD 中，f_ _=_ _l

19、 二二=二 口 ,ARtA ABCRtA AOD；(2)解：过点 B 作直线 BE_L 直线y=-m 于 E,作 AFBE 于 F,如图，VZ1+Z2=9O,Nl+N2=90。,，N2=N2,RtA ABFsRtA BCE,券 即 邑=W.*.BC=(m+l),在 RSACB 中，AC2=AB2+BC2=25+(m+1)2,VAABCAAOD,二 NBAC=NO AD,即N4+NOAC=NOAC+N5,.N4=N5,而 AO=AB,AD=AC,/.AOBAACD,口 二 二 二 u 口而 SA AOB=TX5X2=,)工S=7(m+1)2+=(m -)；5J4(2)作BHJ_y轴 于H,如图，

20、当 ABCD 时，贝UNACD二NCAB,MA AOBAACD,AZACD=ZAOB,AZCAB=ZAOB,而 tanNAOB=三二2,tanNACB=H=1 _一 口 ；(+/)C+7.*T T-2,解得 m=l；当 ADB C,贝!|N 5=/A C B,flUA AOBAACD,/.Z 4=Z 5,:.ZACB=Z4,而 tanN4=5口E口 =g4 t口a口n ZA口C+，B=5r=三，+2 解 得m=2.综上所述，m的值为2或1.22、(1)填表见解析；(2)160名；(3)平均数；26本.【解析】【分析】先确定统计表中的C、A 等级的人数，再根据中位数和众数的定义得到样本数据的中位数和众数;(1)根据统计量，结合统计表进行估计即可；(2)用“B”等级人数所占的比例乘以全校的学生数即可得；(3)选择平均数，计算出全年阅读时间，然后再除以阅读一本课外书的时间即可得.【详解】整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x(min)0 x4040 x8080 x120120 x b=-时，2原式=y+(-1)221=1+-4_5=4【点睛】考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.