湖南省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-11解答题（提升题）.pdf

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1、湖南省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-11解答题(提升题)一.反比例函数综合题(共1 小题)1.(2022衡阳)如图，反比例函数=的图象与一次函数了=丘+3 的图象相交于4(3,1),x8(-1,)两点.(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)设直线AB交 y 轴于点C,点N 分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形 OCNM是平行四边形，求点M 的坐标.二.二次函数综合题(共5 小题)2.(2022湘西州)定义：由两条与x 轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”,如图,抛物线。：丫=7+2%-3 与抛物线C 2：yax2+2ax+

2、c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与 x 轴有着相同的交点4(-3,0)、B(点 B 在点4 右侧)，与 y 轴的交点分别为G、H(0,-1).(1)求抛物线C2的解析式和点G 的坐标.(2)点 M 是 x 轴下方抛物线G 上的点，过点“作 MN_Lx轴于点N,交抛物线C2于点D,求 线 段 与 线 段。W的长度的比值.(3)如图，点 E 是点“关于抛物线对称轴的对称点，连接E G,在 x 轴上是否存在点F,使得是以EG为腰的等腰三角形？若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.yy图图3.(2 0 2 2张家界)如图，已知抛物线y=/+f e v+3 QW0)的图象

3、与x轴交于A (1,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C,点。为抛物线的顶点.(1)求抛物线的函数表达式及点。的坐标;(2)若四边形B C E F为矩形，C E=3.点M以每秒1个单位的速度从点C沿CE向点E运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿E F向点尸运动，一点到达终点，另一点随之停止.当以M、E、N为顶点的三角形与 B O C相似时，求运动时间，的值；(3)抛物线的对称轴与x轴交于点P,点G是点尸关于点。的对称点，点。是x轴下方抛物线图象上的动点.若过点。的直线/：y=kx+m(因9)与抛物线只有一个公共4点，且分别与线段G A、G B相交于点H、K,求证：G”+G K为定值.4

4、.(2 0 2 2长沙)若关于x的函数y,当时，函数y的 最 大 值 为 最 小 值 为2 2N,令函数旦，我们不妨把函数人称之为函数y的“共同体函数”.2(1)若函数y=4 0 4 4 x,当f=l时，求函数y的“共同体函数”/?的值；若函数(Z W O,k,人为常数)，求函数y的“共同体函数”的解析式;(2)若函数y=2 (x l),求函数y的“共同体函数”的最大值；X(3)若函数y=-/+4 x+k,是否存在实数&,使得函数y的最大值等于函数)，的“共同体函数“的最小值.若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.5.(2 0 2 2永州)已知关于x的函数丫=症+放+0(1)若=1,函数的

5、图象经过点(1,-4)和 点(2,1),求该函数的表达式和最小值;(2)若 =1,b=-2,c=m+l H L函数的图象与x轴有交点，求机的取值范围.(3)阅读下面材料：设4 0,函数图象与x轴有两个不同的交点A,B,若A,B两点均在原点左侧，探窕系数“，b,c应满足的条件，根据函数图象，思考以下三个方面：因为函数的图象与x轴有两个不同的交点，所以A =lr-4 a c 0；因为A,3两点在原点左侧，所以x=0对应图象上的点在x轴上方，即c 0；上述两个条件还不能确保4,8两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需-0=b2-4ac 0 c 0请根据上面阅读

6、材料，类比解决下面问题：若函数y=o?-2x+3的图象在直线x=1的右侧与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围.6.(20 22岳阳)如图1,在平面直角坐标系宜万中，抛物线F i：y=/+6x+c经过点A (-3,0)和点 B(1,0).(1)求抛物线F的解析式；(2)如图2,作抛物线出,使它与抛物线F 1关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线 尸2的解析式；(3)如 图3,将(2)中抛物线放向上平移2个单位，得到抛物线打，抛物线B与抛物线尸3相交于C,。两 点(点C在点。的左侧).求点C和点D的坐标；若点M,N分别为抛物线F i和抛物线乃 上C,。之间的动点(点M,N与点C,。不重合)，试求

7、四边形C M D N面积的最大值.7.(20 22湘潭)在A A B C中，N B A C=9 0 ,A B=A C,直线/经过点A,过点8、C分别作/的垂线，垂足分别为点。、E.(1)特例体验：如图，若直线/8 C,A B=4 C=J 5，分别求出线段8、和O E的长；(2)规律探究：(I )如图，若直线/从图状态开始绕点A旋转a (0 a 4 5 ),请探究线段B D、C E和。E的数量关系并说明理由；(I I)如图，若直线/从图状态开始绕点A顺时针旋转a (4 5 a 9 0 ),与线段B C相交于点”，请再探线段B。、C E和O E的数量关系并说明理由；(3)尝试应用：在图中，延长线段

8、8。交线段4 c于点F,若C E=3,D E=,求BFC-四.四 边形综合题(共1小题)8.(20 22衡阳)如图，在菱形A 8 C Z)中，AB=4,N B A D=60 ,点P从点A出发，沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向终点。运动，过点尸作P Q L A B于点,作4。交直线A B于点M,交直线B C于点F,设 P Q M与菱形A B C Z)重叠部分图形的面积为S (平方单位)，点尸运动时间为，(秒).(1)当点M与点B重合时，求f的值；(2)当f为何值时，A P Q与a B M尸全等；(3)求S与r的函数关系式；(4)以线段P Q为边，在P Q右 侧 作 等 边 三 角 形 尸 当

9、 时，求点E运动路径湖南省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-11解答题(提升题)参考答案与试题解析一.反比例函数综合题(共1小题)1.(2 02 2衡阳)如图，反比例函数)，=如的图象与一次函数)，=+匕的图象相交于4(3,1),x8(-1,)两点.(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)设直线A B交y轴于点C,点M,N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形O C N M是平行四边形，求点M的坐标.x1=典,3 m 3,反比例函数关系式为y=3；X把8 (-I,)代入y=3得：X=工-=-3,-1：.B(-1,-3),将 4 (3,1),8 (-1,-3)代入 y

10、=A x+b 得:f3k+b=l1-k+b=-3解 得 心 口，lb=-2一次函数的关系式为y=x-2；答:反比例函数关系式为丫=与，一次函数的关系式为y=x-2；X（2）在 y=x-2 中，令 x=0 得 y=-2,：.C（0,-2）,设 M（m，）,N（几，n-2）,而。（0,0）,m/四边形O CN M是平行四边形，CM、ON为对角线，它们的中点重合，0-hn=n+0 3 9-2 2血-2+0m解 得 卜 晔 或 卜=-%I n=v3 I n=-v3（如，亚或（-依，-V 3）；二.二次函数综合题（共 5 小题）2.（2022湘西州）定义：由两条与x 轴有着相同的交点，并且开口方向相同的

11、抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”,如图,抛物线Ci：y=/+2 r-3 与抛物线C 2：y=ax1+2ax+c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与 x 轴有着相同的交点A（-3,0）、8（点 3 在点A 右侧），与 y 轴的交点分别为G、H（0,-1）.（1）求抛物线C2的解析式和点G 的坐标.（2）点 用 是 x 轴下方抛物线。上的点，过 点 作 M NLx轴于点N,交抛物线C2于点D,求 线 段 与 线 段 OW的长度的比值.（3）如图，点 E 是点H 关于抛物线对称轴的对称点，连接E G,在 x 轴上是否存在点F,使得EFG是以EG为腰的等腰三角形？若存在，请求出点

12、尸的坐标；若不存在，请说明理由.图 图【解答】解：(1)将 A (-3,0)、H(0,-1)代入 y=o?+2 a r+c 中,.J9a_6a+c=01 c=-l解得，W，c=-l.y=L?+2 r-1,3 3在 y=/+2 i-3 中，令x=0,则 y=-3,：.G(0,-3)；(2)设 M G,P+2/-3),则 O62 p+2 f-l),N (t,0),3 3：.NM=-?-2 f+3,DMl.t2+2.t-1 -(产+2 r -3)=-2理-A r+2,3 3 3 3 MN=-(”+2t-3)皿-4(t2+2t-3)2(3)存 在 点 凡 使 得 /；是以E G为腰的等腰三角形，理由如

13、下：由(1)可得y=x+2x-3的对称轴为直线x=-1,点与”点关于对称轴工=-1对称,：.E(-2,-1),设 尸(x,0),当E G=E F 时,V G (0,-3),；.E G=2&,，2料=V(X+2)2+1 解得工=5/7-2或 =-V7-2,：.F(V 7 -2,0)或(-V 7 -2,0)；当 E G=F G 时，2&=9+X2,此时x无解;综上所述：尸点坐标为(4-2,0)或(-4-2,0).3.(2 02 2张家界)如图，已知抛物线y=o?+bx+3 (a#0)的图象与x轴交于A (1,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C,点。为抛物线的顶点.(1)求抛物线的函数表达式及点

14、。的坐标；(2)若四边形8 C E F为矩形，C E=3.点M以每秒1个单位的速度从点C沿C E向点E运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿E尸向点尸运动，一点到达终点，另一点随之停止.当以M、E、N为顶点的三角形与 B O C相似时，求运动时间r的值；(3)抛物线的对称轴与x轴交于点尸，点G是点尸关于点。的对称点，点。是x轴下方抛物线图象上的动点.若过点Q的直线/：y=k x+m(W 1)与抛物线只有一个公共4点，且分别与线段GA、G B相交于点、K,求证：GH+G K为定值.【解答】解：(1)设二次函数表达式为：)，=?+法+3,将 A (1,0)、B(4,0)代入 y=d?+fc c

15、+3 得：(a+b+3=0116a+4b+3=0(_3 _解得，a-)4,1 5b=T抛物线的函数表达式为：y|x2 _ .x+3,1 5V b _ _ _ 4 _ _ 5云 2X1-2144 ac-b?4 a4 X3%-谭1 5）2-I2 71 6.顶点为。2 71 6）；（2）依题意，f 秒后点M 的运动距离为C M=f,则 M E=3-f,点 N 的运动距离为EN=It.当E M N s/08C 时,-3-t二-2-t,4 3解得z=J_;1 1当EMNs/SOCB 时,3-t=-2-t,3 4解得尸旦；5综上所述，当土一旦或t A 时，以知、E、N 为顶点的三角形与BOC相似;1 1

16、5（3）.点p（5,0）关于点。声，且）的对称点为点G,2 2 1 6.GC f，得），直线/：y=kx+m（|卜|卷）与抛物线图象只有一个公共点,多 2苧-只 有 一 个 实 数 解，A=0,即：一（q_+k）2-4 X-1-（3-m）=0解得：m-1 4 4-（4 k+1 5）24 8利用待定系数法可得直线G A的解析式为：安 条 号,直 线G B的解析式为：y 1x-9联立y=kx+1 4 4-（化+1 5产4 8y,结合已知|k|0时，函数y=kx+b在t-上有最大值M=k t+L+b,有最小值N=kt2 2 2-k+b,2.h=k；2当k 0时，函 数y=k x+b在f -工W 忘什

17、上有最大值M=k t-上k+b,有最小值N=2 2 2kt+Ji+b,2：.h=-L；2综上所述：h=k；2(2)即 注3,2 2函数y=2(X 2 l)最大值M=-2 7，最小值N=-j-x 4 4当上与时，人有最大值工；2 2(3)存在实数比使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”/?的最小值，理由如下：V y=-x1+4x+k=-(x-2)2+4+kf，函数的对称轴为直线x=2,y的最大值为4+匕当2 广 时，即2 2此时 M=-(/-A-2)2+4+k,N=-(r+A-2)2+4+Jt,2 22,此时h的最小值为工；2当f+W 2时，即 忘 旦，2 2此时 N=-(z-A-2)2+

18、4+JI,M=-(/+-2)2+4+%,2 2:h=2 7,此时h的最小值为工；2 当 L 工W24,即互2 2此时 N=-(z+A-2)2+4+后，M=4+k,2.h=(r-)2 2当 f 2 W/+2，即3 w r 2,2 2此时 N=-(t-2)2+4+k,M=4+k,2：.h=（r-）2 2的函数图象如图所示：的最小值为工,8由题意可得工=4+k,8解得k=-3 1；8综上所述：k 的值为-2 L85.（2022永州）已知关于x 的函数）=苏+勿计 0,函数图象与x 轴有两个不同的交点A,8,若 A,B 两点均在原点左侧，探究系数 m b,c 应满足的条件，根据函数图象，思考以下三个方

19、面：因为函数的图象与x 轴有两个不同的交点，所以A=b1-4ac0；因为A,8 两点在原点左侧，所以x=0 对应图象上的点在x 轴上方，即 c0；上述两个条件还不能确保A,8 两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需一且0=b2-4 a c 0“c 0-0/a请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：若函数)，=/-2%+3的图象在直线x=1的右侧与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围.l+b+c=-4【解答】解：(1)根据题意得|4+2 b+c=l，a=la=l解得 b=2，c=-7.*.y=x2+2 x -7=(x+1)2-8,该函数的表达式为y=/+2

20、r-7或 产(x+1)2-8,当x=l时，y的最小值为0；(2)根 据 题 意 得-2x+m+l,函数的图象与x轴有交点，b1-4ac=(-2)2-4 (m+)2 O,解得：机W O；(3)根 据 题 意 得 到2 x+3的图象如图所示，,抛物线 y=ax1-2x+3 经 过(0,3),，如 图1,：.a的值不存在；a 0a 0a|-2/，即/la-2+3 0.a -1如图2,如图3不成立;如图4,a 0 a 0(-2)2-12 a 0a 4，即，2 a 13a 1a-2+3 0a 0(-2)2-12 a=0令a-2+3 0,即s a 01a?a -1的值为工;3如图6,当”=0时，函数解析式

21、为y=-2 x+3,函数与x轴的交点为(1.5,0),综上所述，a的取值范围为-l/.M F=2m+1 -(n?+2m-3)=-m2+4,N E=-2+2 n+5-2 -1 =-n2+4,：-2 m 2,-2 n、CE和 O E的长；(2)规律探究：(I )如图，若直线/从图状态开始绕点A 旋转a (0 a 4 5 ),请探究线段B Q、C E 和 QE的数量关系并说明理由；(I I)如图，若直线/从图状态开始绕点A 顺时针旋转a (4 5 a SZF8A,：.AB：FB=BD：AB,：C E=3,DE=,：.AE=BD=4,.8=5.:.B F=23.4:SABFC=SM B C-S”BF=

22、X5 2 -2 5.2 2 4 8四.四边形综合题（共 1小题）8.（2 0 2 2 衡阳）如图，在菱形A B C O 中，AB=4,ZBAD=60,点P 从点A 出发，沿线段AD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动，过点P 作 PQLAB于点Q,作AD交直线AB于点M,交直线BC于点F,设 PQ W 与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S （平方单位），点尸运动时间为/（秒）.（1）当点M与点B 重合时，求/的值；（2）当f 为何值时，APQ 与尸全等；（3）求S 与 的函数关系式；（4）以线段P Q 为边，在P。右侧作等边三角形P Q E,当2 W/W 4 时，求点E运动路径的长.DCP

23、/A Q BF【解答】解：（1）M 与 B 重合时，如 图 1,PQ_LA3,：.ZPQA=90,陶=JLA8=2,21=2；(2)当0W W 2时,*：AM=2tf：.BM=4-2t,/APQWMF,:.AP=BM9.*.r=4-2t,.,一43当2V/W 4时，AM=2f,8M=2L 4,*.4PQ 0 5MF,：.AP=BM,.t=2 t-4,综上所述，r的值为4或匡;3在RtZ APQ中，尸。=返7,22-5=y P Q M Q=y X -t X-|-t2：乙 Z Z Z o当2 f W 4时，如图3,图3：BF=L 2,M F=M(r-2),:.S&BFM=%F M F=(t-2 1 2，2 2 :S=S&PQM S 2B FM=-与 啦 t-2x/3;3.t2(04t(2)；.S=2；ToV+ZF t-2/3(2t4)(4)连接A E,如图4,2当在 RtAAPE 中，ta nZ P4 E=-2 二/1_,PA t 2二/朋 为定值，点E的运动轨迹为直线，：AP=t,AE=4+PR2=,弋2+*t)2=冬,当 f=2 时，A E=5,当 f=4 时，AE=2-7,，E点运动路径长为24-V7=V7.