数学成人高考数学复习资料.pdf

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1、成人高考数学复习资料集合和简易逻辑考点：交集、并集、补集概念：1、由全部既属于集合A 又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的交集，记作A C B,读作“A交 B（求公共元素）Ar）B=x|xW Ai E L x B 2、由全部属于集合A 或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A 和集合B的并集，记作A U B,读作“A 并 B （求全部元素）AUB=x|x A，或 x B r A3、如果己知全集为U,且集合A 包含于U,则由U 中全部不属于A 的元素组成的集合，叫做集合A 的补集，记 作“，读作“A 补 A=xi xe u,且 x贵A 解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式

2、的形式出现考点：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件A 和结论B 两局部构成，写成“如果A 成立，那么B 成立。充分条件：如果A 成立，那么B成立，记 作“A-B”A推出B,B不能推出A。必要条件：如果B 成立，那么A 成立，记 作“A-B ”B 推出A,A 不能推出B 。充要条件：如果A-B,又有A-B,记 作“A-B A推出B ,B推出A。解析：分析A 和 B的关系，是 A 推出B 还是B 推出A,然后进行推断不等式和不等式组考点：不等式的性质如果a b,那么b a；反之，如果b a,那么a b 成立如果a b,且 b c,那么a c如果a b,存在一个c （c 可以为正数、负数或一

3、个整式），那么a+c b+c,a-c b-c如果a b,c 0,那么a c b c （两边同乘、除个正数，不等号不变）如果a b,c b O,那么a 2 b 2如果a b 0,那么万；反之，如果分，那么a b解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面考点：一元一次不等式定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。如：6x+89x-4,求 x?把 x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x-4-8,合并同类项之后得-3 x

4、-1 2,两边同除-3 得x4（记得改变符号）。考点：一元一次不等式组定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集（公共局部）。考点：含有绝对值的不等式定义：含有绝对值符号的不等式，如：l x|a 型不等式及其解法。简单绝对值不等式的解法：|x|a的解集是收|6 3,取中间，在数轴上表示全部与原点的距离小于a的点的集合；|x|a 的解集是 x|xa 或 x-a ,取两边，在数轴上表示全部与原点的距离大于a的点的集合。复杂绝对值不等式的解法：|a x+b|c,相当于解不等式-c a x+b c 相当于解不等式a

5、 x+b c 或a x+b -c,解法同一元一次不等式一样。解析：主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或考点：一元二次不等式定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等式。如：以 2 +bx+C 与 2 +bx+C 0）解法：求ar2+x+c（a 0 为例）步骤：（1）先令Z 2+bx+c=,求出X （三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法）-b +y/b2-4 a cx=-求根公式：2a2十字相乘法：如:6X-7x-5=o 求 X?2 1X3 -5交叉相乘后 3 +-1 0=-72解析：左边两个相乘等于X 前的系数，右边两个相乘等于常数项，交叉

6、相乘后相加等于X前的系数，如满足条件即可分解成：（2 x+l）_j_ 5X （3x-5）=0,两个数相乘等于0,只有当2 x+l=0 或 3x-5=0 的时候满足条件，所以x=2或 x=3。配方法（省略）（2）求出x之后，“”取两边，取中间，即可求出答案。注意：当 a 0时必需要不等式两边同乘-1,使得a 0,然后用上面的步骤来解。考点：其他不等式不等式（a x+b）（c x+d）0 （或 0）的解法2这种不等式可依一元二次方程（a x+b）（c x+d）=0 的两根情况及X 系数的正、负来确定其解集。ax+b 八-0不等式cx+d（或 0）的解法它 与（a x+b）（c x+d）0 （或 0

7、）是同解不等式，从而前者也可化为一元二次不等式求解。此处看不明白者问我，课堂上讲。指数与对数考点：有理指数累正整数指数零：a a x a x a-a表示n 个 a 相乘，（n 且心口零的指数幕：。=1（。*）a-p=工负整数指数藉：a ，（a0,pGZ+）分数指数累：正分数指数幕：“=后7（a,0,；m,n W N+j n ）-1 1H n-=-ila U N负分数指数幕：a（a 0,；m,。匕“+且n l）解析：重点掌握负整数指数基和分数指数昂考点：基的运算法则=*（同底数指数幕相乘，指数相加）废尸-），b（同底数指数哥相除，指数相减）（/）（可以乘进去）（abY=ab（可以分别x次）解析：

8、重点掌握同底数指数基相乘和相除考点：对数定义：如果=N 3 0且。#1）,那么b叫做以a为底的N的对数，记作”gN=（N0）,这里a叫做底数，N叫做真数。特别底，以1 0为底的对数叫做常用对数，通常记b g 1 N为I g N ;以e为底的对数叫做自然对数，e=2.7 1 8 2 8 1 8,通常记作I n 两个恒等式：0 loga ab=b几个性质:log”N=b,go,零和负数没有对数log =1 ,当底数和真数相同时等于1log 1 =0,当真数等于1的对数等于02。=，（nGZ）考点：对数的运算法则log,（MN）=logfl M+loga N（真数相乘，等于两个对数相加；两个对数相加

9、，底相同，可以变成真数相乘），M 1 1 X Ilog“7 =log“log“N（真数相除，等于两个对数相减；两个对数相减，底相同，可以变成其数相除）lo g.=l o g （真数的次数n可以移到前面来）log“后 J o g“M L L g M =M n,真数的次数n可以移到前面来）A*“=一 喻加a函数考点：函数的定义域和值域定义：X的取值范围叫做函数的定义域；y的值的集合叫做函数的值域求定义域：y-kx+by =办 一+h x +c_般形式的定义域：xeRky=x分式形式的定义域：x#0丫二&根式的形式定义域：x oy =i o g”对数形式的定义域：xo解析：考试时一般会求结合两种形式

10、的定义域，分开最后求交集（公共局部）即可考点：函数的单调性在y =/（x）定义在某区间上任取2,且%*2,相应得出/（司）,，（*2）如果:1、/（/）0时，图像主要经过一三象限；当k 0时，其性质如下：定义域：二次函数的定义域为Rh 4ac-b2 b-,-x-图像：顶点坐标为（2a 4 a ）,对称轴 2a,图像为开口向上的抛物线，如果ao,为开口向下的抛物线b b单调性：（-8,2 4 单调递减，2a,+8）单调递增；当ao时相反.最大值、最小值:4ac-b24 为最小值;当a 0 时，函数在区间（-8,0）与区间（0,+8）内是减函数当k 且 D叫做指数函数定义域：指数函数的定义域为R性

11、质：CI 1,CI CIax 0图像：经过点（0,1）,当a l时，函数单调递增，曲线左方与x 轴无限靠近；当0 a。且D 叫做对数函数定义域：对数函数的定义域为（0,+8）性质：log“l=0,lo g =l零和负数没有对数图像：经过点（1,0）,当a l 时，函数单调递增，曲线下方与y 轴无限靠近；当0 a l 时，函数单调递减，曲线上方与y 轴无限靠近。（详细见教材1 3 页图）数列考点：通项公式定义：如果一个数列“的第n 项 与项数n 之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。S表示前n 项之和，即 工=卬+生+4+为，他们有以下关系：Y4=S -ST，22

12、备注：这个公式主要用来求当不了解是什么数列的情况下。如果满足0 +1 一 =则 是等差数列，如果 满 足a是等比数列，推断出来之后可以直接用以下等差数列或等比数列的知识点来求。考点：等差数列定义：从第二项开始，每一项与它前一项的差等于同一个常数，叫做等差数列，常数叫公差，用d表示。a+l a=d=q则1、等差数列的通项公式是：a =a+（T）d +/）n（n-l）d3“=-=na H-2、前n项和公式是：2 23、等差中项：如果a,A.b成差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且有a+bA=-2考点：等比数列睢=4定义：从第二项开始，每一项与它前一项的比等于同一个常数，叫做等比数列，常数叫公比，

13、用q表示。a1、等 比 数 列 的 通 项 公 式 是,S,=#山（/1）2、前n项和公式是：iq iq3、等比中项：如果a,B.b成比数列，那么B叫做a与b的等比中项，且有B=+ah重点：假 设m.n.p.q G N,且m+=+4,那么：当数列 叫 是 等差数列时，有?+%=+%；当数列等比数列时，有导数考点：导数的几何意义1、几何意义：函数/（*）在 点（、。丫。）处的导数值/（尤。）即为了（幻 在 点（X o,y。）处切线的斜率。即=/（X。）=（a为切线的倾斜角）。备注：这里主要考求经过点（x,y）的切线方程，用点斜式得出切线方程丁一=（一 。）2、函数的导数公式：c为常数 =0（xn

14、y=nxn-是tana考点：多项式函数单调性的判别方法在区间（a,b）内，如果/（X）2 则/（X）为增函数：如果/（力,/（力为减函数。所以求函数单调性除可以依据函数的性质求解外，还可以先对函数求导，然后令/（x）N 解不等式就得到单调递增区间，令/（X）解不等式即得单调递减区间。考点：最大、最小值1、确定函数的定义区间，求出导数 （”）2、令 八 幻=0求函数的驻点（驻 点即/（幻=时 x的根）3、用函数的根把定义区间分成假设干小区间，并列成表格.检查/（X）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么/（X）在这个根处取得极大值：如果左负右正，那么/（处 在这个根处取得极小值；如果左右不改

15、变符号即都为正或都为负，则,（幻 在这个根处无极值。求出后比拟得出最大值和最小值此知识点参考2 0 2 X年全国统一成人高考文科试题第2 3 题三角函数及其有关概念考点：终边相同的角在一个平面内做一条射线，逆时针旋转得到一个正角a,顺时针旋转得到一个负角b,不旋转得到一个零角。终边相同的角|3 =k,3 6 0+a ,k 属于 Z 考点：角的度量弧度制：等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1 弧度的角，a表示角，1 表示a 所对的弧长，r表示半径，则：r角度和弧度的转换：180=乃弧度360=2 n 弧度考点：任意角的三角函数定义：在平面直角坐标系中，设 P （x,y）是角a的终边上的任意一点，且

16、原点到该点的距离为r （r=则比值y x y x r r，r r x y x y分别叫做角a的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即.y x y x r rsin。=,cos=,tan。=3,cot a=,sectz=,csca=r r x y x y考点：特别角的三角函数值a030456090180270071671771T71冗34Tsin a02V2TV32i0-1cos。1V3VV22_20-10lan a031V3不存在0不存在cot a不存在V31V3V0不存在0三角函数式的变换考点：倒数关系、商数关系、平方关系平方关系是：sin?a +cos2 a =1,l+tan2 a=sec

17、2 a y 1+cot2 a=csc2 a.倒数关系是：tan 2，cota=l,sin acsca=l,coscr-seccif=1.sina COS6Ztan a=-cota=-商数关系是：cosa,sina o考点：诱导公式1、第一组：函数同名称，符号看象限sin(l 80+a)-sin a,cos0 80+a)=-cosa,tan(l 80+a)=tan a,sin(180-a)=sina9 cos(180-a)=-cosa,tan(l 80-)=-tan a,sin(360-a)=-sin a,cos06O-a)=cosa,tan(360-a)=-tana,sin(Z360+a)=s

18、in a,cos(Z360+a)=cosa,tan(Z360+a)=tan a,sin(-a)=-sin a,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tan a,组：变为余函数，符号看象限sin(90+)=cost?,sin(90-a)=cosa,sin(270()-a)=一cosa,sin(270+a)=-cosa,cos(90+a)=-sin Q,cos(90-a)=sin。，cos(270-a)=-sin a,cos(270+a)=sin a,tan(90+a)=-cot。，tan(90-a)=cotcbtan(270-a)=cota,tan(270+a)=-cot。,cot(l 8

19、0+a)=cotacot(l 80-a)=-cotacot(360-a)=-cotacot(攵360+a)=cotacot(-a)=cotacot(90+a)=-tan acot(90-d)=tan。cot(270-a)=tan cot(270+a)=-tana2、第二考点：两角和、差，倍角公式 两角和 差 sin(a)=sinacos/?cosasin，cos(3)=coscrcos+sincsin/3tan or tan/?tan(a 0)=1 +tan-tan/?.一sin2。=sinacosQ2、倍角公式：sin2a=2sinacosa _ 2cos如=cos2 6f-sin2 a=2

20、cos2 a-=l-2sin2 a-2 tan atan la-l-tan”这个公式很重要，特别记得但凡出现三角函数平方的都要用到余弦的倍角公式，出现sM c,Cosa的 都 要 用 到 此 考 点 主要在考函数的周期公式用到。asinx+bcosx=a2+b2 sin(x+),tan=3、辅助公式：a,这个公式一般在求最大值或最小值时用。三角函数的图像和性质考点：三角函数的周期公式、最大值与最小值标准型周期公式最大值最小值y-Asin(5 +)+&T=Z+|A|k-A y-Acos(a)x+Z丁=红coZ+|A|%-|A|y=A tan(r+)+左T=|G|无最大值无最小值2k7r+-,2k

21、7r+22 伏 e Z)kn一3、丁 =anx的递增区间是I考点：正弦、余弦、正切函数的性质2k7T-,2k.7T+-_、y=sinx的递增区间是_ 2 2(Z e Z),递减区间是2、=05%的递增区间是24万一万,24万 伏 2),递减区间是 2&乃伏e Z)；九 乃、，K 7T H-/2 2)(keZ)V =cotx的递减区间是仅力，k兀+兀4、V =smx为奇函数，y=cosx为偶函数，y=tanx为奇函数。一般推断函数的奇偶性会考到。解三角形考点：余弦定理(已知两边一角)由余弦定理第一种形式：/=片+c?-2accosBa2+c2-b2由余弦定理第二种形式：c o sB=2ac考点：

22、正弦定理（已知两角一边）a _ b正弦定理（其中R 表示三角形的外接圆半径）：si n A si n f isi n C=2R考点：面积公式（已知两边夹角求面积）已知A BC,A 角所对的边长为a,B 角所对的边长为b,C角所对的边长为c,则三角形的面积如下:S abc=ah si n C =ac si n B=Z?c si n A222平面向量考点：向量的内积运算（数量积）与匕的数量积（或内积）a-b =a b co s 夕考点：向量的坐标运算设a=（M，y）,8=（/，）,则:加法运算：a+b=（M，y）+（x2，y2）=c v F Z减法运算：a-b=（项，y I）（尤 2，%）=数乘运

23、算:k a=H xi，y J（。，3）内积运算：a.b=（x，M）*（x2，y2）=项为2 +M%垂直向量：a_Lb=X|“2+必 必=0向量的模：=次+1 2重点是向量垂直或求内积运算。考点：两个公式1、平面内两点的距离公式：已知4（%，%），2（工 2，力）两点,其距离:山 周=）（七 一 2 尸+（M一%）2线段的中点公式：已知片（和 必）,鸟。2，力）两点，线段片舄的中点的M的坐标为（x，y）,则:X.+X-,x =-,y =2必+为2直线考点：直线的斜率%一y直线斜率的定义式为k=t an （夕为倾斜角），已知两点可以求的斜率k=/一的，（点A（/YJ和点8（工 2，%）为直线上任意

24、两点）。考点：直线方程的几种形式点斜式：y-=Mx/）,己知斜率k 和某点坐标“。）斜截式：y=*+”,已知斜率k 和在y 轴的截距b两点式：必一%X2-X1,已知两点坐标4区，必），3（工 2，乃）2+2 =1截距式：a b,已知在X 轴的截距是a,在 y 轴的截距是b-般式：Ax+By+Co重点：直线的点斜式考点：两条直线的位置关系直线 A j x 4 y 4 C 1 =0,&x+y 4-C2=0两条直线平行：/k-*k2两条直线垂直：h x七 二 7重点：平行或垂直两条直线的斜率关系考点：点到直线的距离公式_ AxQ+By0+C点 PQo，%）到直线/：Ax+B y+C=。的距离：A2+

25、B2圆锥曲线考点：圆1、圆的标准方程是：（X ）-+（一”厂=广，其中：半径是r,圆心坐标为（a,b）,_ 7D2+E2-4 F2、圆的一般方程是：*2+2+次+或+/=0（-+E一一4b 其中：半径是 2，圆心坐.巴 一 3标是I 2 2）3、圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：判别式法：A 0,=0,0）o2 2 2-1-=1 X=-c-2 .椭 圆 a?b?（）的焦点坐标是（C ）,准线方程是 C ,离心率是 a,长轴长是2a,短轴长是2。，焦距是2 c,其中c?=a?-b 重点：弄清楚a、b、c 分别表示什么意思，并能求出标准方程。考点：双曲线尤 丁1 .双曲线标准方程的两种形式

26、是：a?b和 a2 b （a 0，b0）。Yy2 _,2 _ C b2 .双曲线a2 产 的焦点坐标是（c ）,准线方程是 c ,离心率是 a,渐近线方程是 a，长轴长是2,短轴长是2a,焦距是2 c。其中c*=a2+b 3.假设直线 =履+”与圆锥曲线交于两点A（x l,yl）,B（x 2,y2）,则 弦 长 为 IM=J +公）（%-/）；4.假设直线%=阳+与圆锥曲线交于两点A（x l,yl）,B（x 2,y2）,则弦长为1AlB|=J（l+/2）（必 一o重点：弄清楚a、b、c 分别表示什么意思，并能求标准方程。考点：抛物线1.抛物线标准方程的四种形式是：旷=2 p x，/=_ 2 p

27、 无，厂=2p y,”-=-2 py。22.抛物线化。）片上y=2 px的焦点坐标是：1 2 ）,准线方程是：2。重点：弄清楚抛物线开口往哪个方向，然后能求P，从而得出焦点坐标和准线方程。排列组合、概率统计考点：分类计数法和分步计数法分类计数法：完成一件事有两类方法，第一类方法由m种方法，第二类方法有n 种方法，无论用哪一类方法中的哪种方法，都能完成这件事，则完成这件事总共有m+n 种方法。分步计数法：完成一件事有两个步骤，第个步骤有m种方法，第二个步骤有n 种方法，连续完成这两个步骤这件事才完成，那么完成这件事总共有m X n 种方法。考点：排列和组合的公式排 列（有顺序），公 式:P /（

28、”。伽-?+1）=（-!；组 合（没有顺序），公式：m!（几 一 m）l考点：相互独立事件同时发生的概率乘法公式定义：对于事件A、B,如果A是否发生对B发生的概率没有影响，则它们称为相互独立事件。把A、B同时发生的事件记为A B解析：例题详见202X年全国统一成人高考选择题（5年试题）考点：独立重复试验定义：如果在一次实验中事件A发生的概率为P,那么A在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为:p（k）=cnkpk（-p y-k解析：例题详见202X年全国统成人高考选择题16题考点：求方差设样本数据为内，“2，一，X，则样本的平均数为：一 1 /、工=一（芭+x2+工 ）n样本方差为：=一 （X

29、 1 X）+（九？一 1）-+，+一 元）2 n解析：方差填空题必考，大家务必要记住公式成人高考常用的公式（友痔提示:数学公式不是死记硬背，而是理秒提后灵活运用）一、集合和简易逻辑1、ArB A&=以一方 0 a，b=a b b，则3 V以；a b,3%则 以 b，则+c 3+c 名 3 且c 0,贝II a c b c且c V 0,则 a c V b c a b o,则 Qbo,则 而 忑，若 而”，则a3 0。2、解 律 式：一元L次 不 等 去a x b一k次不等式组 x x n x 0)一元二次不等式：“小于号取中间，大于号取两边”+bx+c 0 (0)ax2+bx+c 0 (0(之。)cx+d /(1)有理数指数寤：an=a a a-a a=占 以。=1（以0 0）