江苏省扬州市仪征市、高邮市市级名校2021-2022学年中考数学五模试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）2A O D C,则N B 的度数为（）D.

2、55213.如图，在圆O 中，直径A B 平分弦C D 于点E,且 C D=4 6,连接AC,OD,若N A 与N D O B 互余，则 E B 的长A.273 B.4 C.V34.下列运算正确的是()A.a3*1 *a2=a6 B.(a2)3=a5 C.亚=31 Q 1 1 nA.x 一一且 正1 B.x,l C.x 一一 D.x一一且 存12 2 29.对于数据：6,3,4,7,6,0,1.下列判断中正确的是（）A.这组数据的平均数是6,中位数是6 B.这组数据的平均数是6,中位数是7C.这组数据的平均数是5,中位数是6 D.这组数据的平均数是5,中位数是71 0.如图，PA、PB切。O

3、于 A、B 两点，AC是。的直径，Z P=40,则NACB度 数 是（）D.2D.2+75=2756.如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A-B.匕主 C.田 D,7.若 等 式（-5）口 5=1 成立，贝加内的运算符号为（）A.+B.C.x D.-r8.式 子 叵 亘 有 意 义 的 x 的取值范围是（）x-1A.50BB.60C.70D.8011.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（)x+1 212.不 等 式 组.的解集表示在数轴上正确的是（）3%-4O

4、P.其 中 正 确 的 结 论 是.（把你认为正确结论的序号都填上）16.如图，在菱形ABC。中，A B=B D.点 E、尸分别在4 5、AO上，K A E=D F.连接8 尸 与 相 交 于 点 G,连接 CG与 8 0 相交于点/.下列结论：AEOgZXO尸 3；S 四 边 彩 品。=若AF=2O科贝！18G=6GR 其4中 正 确 的 结 论 有.（填序号）D,HznvA E B17.计算：2 F j(_ 2)2=_.18.分解因式：3ax2-3ay2=.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6 分)如 图，一次函数丫=1 眺+1)

5、与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与 y 轴的负半轴交于点XB,K OA=OB.(1)求一次函数y=kx+b和 y=区的表达式；x(2)已知点C 在 x 轴上，且 ABC的面积是8,求此时点C 的坐标；(3)反比例函数y=3(l x 4)的图象记为曲线C”将 C i向右平移3 个单位长度，得曲线C z,则 Ci平移至C2处所X扫 过 的 面 积 是.(直 接 写 出 答 案)20.(6 分)A,B 两地相距20k m.甲、乙两人都由A 地去B 地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h,且比甲晚L5h出发.设甲的骑行时间为x(h)(0 x 0 ,

6、x -1.n 2=x 故选 A.x-l*O ,2x+19、C【解析】根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数.【详解】对于数据：6,3,4,7,6,0,1,这组数据按照从小到大排列是：0,3,4,6,6,7,1,这组数据的平均数是：0 +3+4+6+7+9=5,中位数是6,故选C.【点睛】本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数,如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.10、C【解析】

7、连接B C,根据题意PA,PB是圆的切线以及N P=4()。可得/A O B的度数，然后根据OA=O B,可得/C A B的度数，因为AC是圆的直径，所以/A B C =9()。，根据三角形内角和即可求出NACB的度数。【详解】连 接BC.VPA,PB是圆的切线./O A P=/O B P =90在四边形OAPB中，/O A P +NOBP+/+NAOB=360=40/AOB=140。VOA=OB所以/O A B =180-1402=20V AC是直径./ABC=90NACB=180-NOAB-/A B C =70故答案选C.【点睛】本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理

8、。11、C【解析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C.12、C【解析】%+1 2根据题意先解出.“c的解集是3%-4 1时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右;表示x 2 时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点,综上所述C 的表示符合这些条件.故应选c.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13、1.【解析】V ZAOB=ZCOD,S 阴 影=SA A O B-V 四边形ABCD是平行四边

9、形，1 1/.O A=-A C=-xl=2.2 2VABAC,1 1AS 阴 影=SA AOB=-OA*AB=x2xl=L2 2【点睛】本题考查了扇形面积的计算.14、（0,-1）【解析】bVa=2,b=0,c=-L A-=0,2a4ac-h2.-=14。，抛物线y=2 f _ i 的顶点坐标是（o,一 1）,故答案为（0,-1）.15、（）【解析】过 P 作 PM_Ly轴 于 M,PN_Lx轴于N,得出四边形PMON是正方形，推 出 OM=OM=ON=PN=1,证4 APMABPN,可对进行判断，推出AM=BN,求出OA+OB=ON+OM=2,当当OA=OB时，OA=OB=L然后可对作出判断

10、，由 APM ABPN可对四边形OAPB的面积作出判断，由 OA+OB=2,然后依据AP和 PB 的长度变化情况可对四边形OAPB的周长作出判断，求得A B的最大值以及O P的长度可对作出判断.【详解】过 P 作 PMJ_y轴 于 M,PN_Lx轴于NVP(1,1),/.PN=PM=1.,.,x 轴_ 1_丫 轴，/.ZMON=ZPNO=ZPMO=90,:.ZMPN=360-90o-90o-90o=90,则四边形 MONP 是正方形，.*.OM=ON=PN=PM=1,VZMPA=ZAPB=90,/.ZMPA=ZNPB.VZMPA=ZNPB,PM=PN,NPMA=NPNB,/.MPAANPB,/

11、.P A=P B,故正确.,MPA g NPB,.*.AM=BN,.,.OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2.当 OA=OB时，OA=OB=1,则点A、B 分别与点M、N 重合，此时四边形OAPB是正方形，故正确.,MPA g NPB,二四边形OAPB的面积=四边形AONP的面积+PNB的面积=四边形AONP的面积+A PMA的面积=正方形PMON的面积=2.OA+OB=2,PA=PB,且 PA和 PB 的长度会不断的变化，故周长不是定值，故错误.,VZAOB+ZAPB=180,.点A、O、B、P 共圆，且 AB为直径，所以ABO P,故错误.故答案为：.【点

12、睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出AM=BN 和推出 OA+OB=OM+ON16、dX2X)【解析】(1)由已知条件易得/A=NBDF=60。，结 合 BD=AB=AD,A E=D F,即可证得 AEDgz!DFB,从而说明结论正确；(2)由已知条件可证点B、C、D、G 四点共圆，从而可得NCDN=NCBM,如图，过 点 C 作 CM J_BF于 点 M,过 点 C 作 CNED于点N,结合CB=CD即可证得4 C B M A C D N,由此可得S 四娜BCDG=S四娜CMGN=2SA CGN,在/3/3RtACGN 中，

13、由 NCGN=NDBC=60。，NCNG=90。可得 G N=-CG,CN=C G,由此即可求得 SA CGN=C G 2,2 2 8从而可得结论是正确的；(3)过 点 F 作 FKAB交 DE于点K,由此可得 DFKs/iDAE,G FK A G B E,结合 AF=2DF和相似三角形的性质即可证得结论成立.【详解】(1),四边形ABCD是菱形，BD=AB,:.AB=BD=BC=DC=DA,/.ABD和 CBD都是等边三角形，:.NA=NBDF=60。，XVAE=DF,/.A E D A D F B,即结论正确；(2)VAAEDADEB,A ABD和小DBC是等边三角形，:.NADE=NDB

14、F,ZDBC=ZCDB=ZBDA=60,.,.ZGBC+ZCDG=ZDBF+ZDBC+ZCDB+ZGDB=ZDBC+ZCDB+ZGDB+ZADE=ZDBC+ZCDB+ZBDA=180.点B、C、D,G 四点共圆，.ZCDN=ZCBM,如下图，过 点 C 作 CM LBF于点M,过 点 C 作 CNLED于点N,ZCDN=ZCBM=90,XVCB=CD,.CBMACDN,S 四 边 影 BCDG=S 四 边 形 CMGN=2SA CGN，,在 RtA CGN 中，NCGN=NDBC=60,ZCNG=901/7.GN=-CG,CN=-CG,2 2A SA CGN=CG2,8，S 四 边 影BCDG

15、=2SA CGN,=-CG2,即结论是正确的；4(3)如下图，过点F 作 FKAB交 DE于点K,.DFK O A=O B,点 B 在 y 轴负半轴上，.,.点 B(0,-1).把点 A(4,3)、B(0,-1)代入 y=kx+b 中，3=4k+b(k=2得：(u ,解得：，-5=b b=-5.一次函数的解析式为y=2x-l.(2)设点C 的坐标为(m,0),令直线AB与 x 轴的交点为D,如 图 1 所示.令 y=2x T 中 y=0,则 x=j,5AD(-,0),2ASA ABC=CD(yA-YB)=|m-|x3-(-1)=8,2 2 2解得:9m=-.2m或21 9故当 ABC的面积是8

16、 时，点 C 的坐标为(不，0)或(一，0).2 2(3)设点E 的横坐标为1,点 F 的横坐标为6,点 M、N 分别对应点E、F,如图2 所示.AE(1,12),；令丫=一中 x=4,贝 ijy=3,xAF(4,3),V E M/7FN,且 EM=FN,:.四边形EMNF为平行四边形，.,.S=EM(yE-yF)=3x(1 2-3)=2.Ci平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积.故答案为2.【点睛】运用了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、三角形的面积以及平行四边形的面积,解题的关键是：（D利用待定系数法求出函数解析式；（2）找出关于m的含绝对值符号的一元

17、一次方程；（3）求出平行四边形E M N F的面积.本题属于中档题，难度不小，解 决（3）时，巧妙的借助平行四边的面积公式求出C 1平移至C 2处所扫过的面积，此处要注意数形结合的重要性.2 0、(1)18,2,2 0(2)y=10 x(0 x1.5)；y2=0（0 x1.5）40 x-60（L 5 K 2）当 丫”时，x的值是1.2或1.6【解析】（I）根据路程、时间、速度三者间的关系通过计算即可求得相应答案;（D）根据路程=速度x时间结合甲、乙的速度以及时间范围即可求得答案;（HI）根据题意,得y10 x（0 x1.5）-3。；+600.5 L 4 2）然后分别将y=1 2代入即可求得答案

18、【详解】（I）由题意知:甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10k m/h和4 0k m/h,且比甲晚1.5h出发,当时间x=1.8时,甲离开A的距离是10 x 1.8=18（k m）,当甲离开A的距离20k m时，甲的行驶时间是20X 0=2（时）,此时乙行驶的时间是2-1.5=0.5 （时）,所以乙离开A的距离是4 0 x 0.5=20（k m）,故填写下表:0.51.82甲与A地 的 距 离（k m）51820乙与A地 的 距 离（k m）01220（II）由题意知:y i=10 x (0 x 1.5),y 2=0(0 x1.5)40 x-60(1.5x2)；（HI）根据题意，得y10 x

19、(0 x 1.5)-30 x+60(1.5 x 2)当 0 x 1.5 时，由 10 x=12,得 x=1.2,当 1.5x l；x 2 2 4【解析】(1)过 A 作 AM Lx轴 于 M,根据勾股定理求出O M,得出A 的坐标，把 A 得知坐标代入反比例函数的解析式求出解析式，吧 B 的坐标代入求出B 的坐标，吧 A、B 的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式.(2)求出直线AB交 y 轴的交点坐标，即可求出O D,根据三角形面积公式求出即可.(1)根 据 A、B 的横坐标结合图象即可得出答案.【详解】解：(1)过 A 作 AM Lx轴于M,则 AM=L O A=V10由勾股定理得：O

20、M=L即 A 的坐标是(1,1),把 A 的坐标代入、，=四得：k=b即反比例函数的解析式是y=-.把B(-2,n)代入反比例函数的解析式得：n=-|,即B的 坐 标 是(-2,-1),l=3k+b把A、B的 坐 标 代 入y=ax+b得：L故 答 案 为-2V xV 0或xl.【点 睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题以及用待定系数法求函数的解析式，函数的图象的应用.熟练掌握相关知识是解题关键.25、(1)150 人；(2)补图见解析；(3)144。；(4)300 盒.【解析】(1)根据喜好A 口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.(2)用调查总人数减去A、B、

21、D 三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C 口味牛奶的人数，补全统计图.再用360。乘以喜好C 口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.(3)用总人数乘以A、B 口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.【详解】解：(1)本次调查的学生有30+20%=150人;(2)C 类别人数为 150-(30+45+15)=60 人,(3)扇形统计图中C 对应的中心角度数是360。、150故答案为144(4)600 x(雪 型)=300(人)，150答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A,B 口味的牛奶共约300盒.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信

22、息是解题的关键.26、新传送带AC的长为L 8 m,新、原传送带触地点之间A B的长约为L2m.【解析】根据题意得出：NA=36。，ZCBD=15Q,B C=1,即可得出5 0 的长，再表示出4 0 的长，进而求出A 8 的长.【详解】解：如图，作于点O,由题意可得：NA=36。，NCBD=15。,BC=1.一 一 CD r-在 R 3B C 0 中，sinZCBD=，:.CD=BCsinNCBD=2 垃.BCV ZCBD=15,：.BD=CD=2 72.*CD CD CD 2 j2 CD 2 上 272在 RtAACO 中，sinA=，tanA=，：.AC=-1.8,AD=-=-,：.AB=

23、AD-BD=-AC AD sinA 0.59 tanA s 36 tan36答：新传送带AC的长为L 8 m,新、原传送带触地点之间A 5 的长约为1 2”.【点睛】本题考查了坡度坡角问题，正确构建直角三角形再求出B1)的长是解题的关键.27、(1)m 3,然后解不等式即可；(2)先利用m 的范围得到m=3或 m=l,再分别求出m=3和 m=l时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m的值.【详解】(1)=2(m-1)2-4(m2-3)=-8m+2.方程有两个不相等的实数根，即-8m+23.解 得 m 3 时，方程有两个不相等的实数根；当4=3时，方程有两个相等的实数根；当A V 3时，方程无实数根.