浙江省杭州市西湖区2022年中考5月一模数学（含答案与解析）.pdf

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1、杭州市西湖区2021学年第二学期学科能力检查九年级数学考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明4如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交一选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在下列各数中，比2021小数是()A.2022 B.-2022 C.2020 D.-2020 2.把一副三角尺放在同一水平桌面上，如

2、果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），那么Ll的度数是（）A.75 B.90 C.100 D.105 3.小明和小丽练习射箭，下表是他们5次练习的成绩（单位：环），下列关于两人成绩的说法正确的是()小明2 6 7 7 8 小丽3 7 8 8 9 A.平均数相同B.中位数相同C.众数相同D.方差相同4.若点A(-l,m),B(3,m)在同一个函数图象上，这个函数可能()A.y=(x-1)2+9 B.y=(x+I)2+9 C.y=(x+3)29 D.y=(x-2)2-9 5.边长分别为a和b（其中ab)的两个正方形按如图摆放，则图中阴影部分的面积为（)A.a2+b2 2 6如图，是三

3、个反比例函数yl=4,k X B.2ab。A.kl构k3X k,Y2=-=-,X B.k2 kl丛1 C.:.a2+ab 2 D.矿b22 k Y产二在y轴右侧的图象，则（X C伈伈KI、丿D丛klk2 7.如图，在“ABC中，边AB,AC的垂直平分线交于点P,连结BP,CP，若LA=50,则乙BPC=()A B A.50 c 8.100 C.130 D.150 8如图，已知直角坐标系中的四个点：A(0,2),B(l,O),C(3,l),D(2,3)直线AB和直线CD的函数表达式分别为yl=klx+b1和y2=k2x+b2，则（)D I了I I At-1-+-I I I-+化cI I o|I

4、X A.k,=k2,bl b2 B.k,=k2,b,h2 D.k,F-伤，blb2 9如图，已知AB是00的直径，弦CD与AB交千点E,设LABC=a,LABD=/3，乙4EC=y,则()B A A.a+/3-r=90 8./J+r-a=90 c.a+r-/3=90 D.a+/3+y=l80 IO已知Y1,Y2均为关千x的函数，当x=a时，函数值分别为Al,A2若对千实数a,当Oa时，都有lAi-A.i、“中的一个）y D X 15.如图，点A,B分别表示数X+3,X,则x的取值范匝为.o A B 2 16.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=8,点E,F在BC上，点G是射线DC与射线AF

5、的交点，若BE=I,LEAF=45，则AG的长为.:三解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写文字说明、证明过程或演算步骤17.已知M=x2-2x+4,N=x2-4x+4,诸比较M和N的大小以下是小明的解答：:M=(x1)2+323,N=(x2)2 20,:.MN.小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答18.杭州市体育中考跳跃类项目有立定跳远和1分钟跳绳两项，每位学生只能选择一项参加考试，满分为10分，某校九年级（I)班体育委员统计了该班40人的跳跃类项目测试成绩，并列出下面的频数分布表和频数分布直方图（每组均含前一个边界值，不含后一个边界值）1分钟跳绳次数的频数分布表组别

6、（个）频数120-140 1 140-160 m 160-180 5 180-200 13 420 倾立定跳远成馈的频数亘方图(1)求m的值(2)根据项目评分表，跳绳180个及以上计9.5分（男、女生标准一样）该校九年级共有400名学生，诸你估计该年级跳跃类项目获得满分(9.5分按照10分计）的学生人数19.如图，已知1:,.ABC中，AB=AC,点D是AC上一点，BD=BC.A B c(1)求证：6.ABCO，且0 Y 2 Yi时，求自变量x的取值范围2l如图，已知l:!,.ABC中，AC=BC,tanA=l.C A.B(1)请判断t:.ABC形状，并说明理由(2)点D为AB边上一点，且 乙

7、DCB=5LACD,CD求LACD的度数当AB=6时，求CD的长22.已知二次函数y=x2+ax+a a为常数，a丑0).(1)当a=2时，求二次函数的对称轴(2)当0a4时，都有Yi2020-2020-2021 -2022,故选：B【点睛】此题考查了有理数的大小比较正数大千零大千负数；两个负数的大小比较，绝对值大的反而小2.把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），那么乙1的度数是（）A.75 B.90 C.100【答案】D【解析】【分析】通过在乙l的顶点作斜边的平行线可得乙1=105.【详解】如图：过乙l的顶点作斜边的平行线，利用平行线的性质可得

8、，乙1=60+45=105.D.105 故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，利用了转化的数学思想3.小明和小丽练习射箭，下表是他们5次练习的成绩（单位：环），下列关于两人成绩的说法正确的是()小明小丽A.平均数相同【答案】D【解析】2 3 6 7 7 8 B中位数相同7 8 8 9 C.众数相同D.方差相同【分析】据众数、中位数、方差和平均数的计算公式分别进行解答即可得出答案【详解】小明的平均数是(2+6+7+7+8)-;-5=6,中位数是7,众数是7,方差是(2-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(7-6)2+(8-6)2=44;5 小丽的平均数是(3+7+8+8+9)-;-5=7,中

9、位数是8,众数是8,方差是(3-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(8-7)2+(9-7)2=4.4;5 小明的平均数小于小丽的平均数，故A选项错误；小明的中位数小于小丽的中位数，故B选项错误；小明的众数小千小丽的众数，故C选项错误；小明的方差等于小丽的方差，故D选项正确故选D.【点睛】此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，熟练掌握定义和公式是解题的关键；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处千中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数4.若点A(-1,m)

10、,B(3,m)在同一个函数图象上，这个函数可能为（)A.y=(x-1)2+9 C.y=(X+3)2-9【答案】A【解析】B.y=(X+1)2+9 D.y=(x-2)2-9【分析】把点A坐标和点B坐标代入四个选项中的解析式中求出m并验证即可【详解】解:A,把A(-1,m)代入y=(x-1)2+9中得m=(-1-1)2+9=13,把B(3,m)代入y=(x1)2+9中得m=(31)2+9=13,因为13=13,故A符合题意；B,把A(-1,m)代入y=(x+1)2+9中得m=(-1+1)2+9=9，把B(3,m)代入y=(x+1)2+9中得m=(3+1)2+9=25,因为9红5,故B不符合题意；C

11、,把A(-1,m)代入y=(x+3广9中得m=（1+3广9=5,把B(3,m)代入y=(x+3广9中得m=(3+3)2-9=27,因为5-:t=27,故C不符合题意；D，把A(-1,m)代入y=(x-2)2-9中得m=(-1-2)2-9=0，把B(3,m)代入y=(x-2)2-9中得m=(32)29=7,因为0-:t=-7,故D不符合题意故选：A.【点睛】本题考查根据自变量求二次函数值，熟练掌握该知识点是解题关键5.边长分别为a和b（其中ab)两个正方形按如图摆放，则图中阴影部分的面积为（)A.a2+b2 2【答案】A【解析】B.2ab 1 C.a2+ab D.矿b22 2【分析】由图形可得，

12、阴影部分的面积为大正方形面积加梯形面积再减去直角三角形的面积，即可求解【详解】解：由图形可得，阴影部分的面积为大正方形面积加梯形面积再减去直角三角形的面积，即：S阴影 a2+;x(a+b)xb-;x ax(a+b)=a2一一(a+b)(a-b)=,a2+b2 2 2 2 2 故选：A【点睛】此题考查了整式的加减乘除运算，涉及了平方差公式，解题的关键是将阴影部分的面积转化为规则图形的面积k 6.如图，是三个反比例函数yl=4,y2=-i,Y3妇在y轴右侧的图象，则（)。X A.k,k2 k3【答案】C解析】【分析】根据反比例函数性质进行解答即可k,k【详解】解：？反比例函数Y2=-=-，y3一的

13、图象在第一象限，X X B.k2 k,丛C.Js/s k1 D.Is kl ts:.k2 0,女0,k？反比例函数yl兰的图象在第四象限，X:.k1 Y2,:.Is k2 kl 故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数图象与性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键7如图，在t:.ABC中，边AB,AC的垂直平分线交于点P,连结BP,CP,若乙4=50则乙BPC=()A B A.50【答案】B【解析】【分析】连接AP并延长交BC于D,根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB=PC,根据等腰三角形的性质c B.100 c.130 D.150 得到乙PAB乙PBA，乙PAC乙PCA,根据三

14、角形的外角可知乙BPD乙PAB乙PBA,乙CPD乙PAC乙PCA，相加即可求解【详解】解：连接AP，并延长交BC于D,A B D.边AB,AC的垂直平分线交千点P,:.PA=PB=PC,：，乙PAB乙PBA,乙PAC乙PCA乙BPD乙PAB乙PBA,乙CPD乙PAC乙PCA：，乙BPC乙BPD乙CPD乙PAB乙PBA乙PAC乙PCA=2（乙PAB乙PAC)=2乙BAC=l00故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质8.如图，已知直角坐标系中的四个点：A(0,2),B(l,O),C(3,l),D(2,3)直线AB和直线CD的函数表达

15、式分别为yl=klx+b1和Y2=k2x+b2,则（)D I了I I At-1-+-I I I-+化cI I o|I X A.k1=k2,b1 b2 B.k1=k2,b,b2 D.k1 if=k2,b,b2【答案】B【解析】【分析】将A、B、C、D坐标分别代入解析式，求得直线AB、CD的解析式，比较大小即可；【详解】如图，连接AB、CD并延长,.、,I I A-:-+I I I I-1-7-I I I x 将A、B点坐标代入解析式，求得AB的解析式为y=-2x+2将C、D点坐标代入解析式，求得CD的解析式为y=-2x+7:.k1=k2,b1 b2 故选：B.【点睛】本题考查一次函数的图象与性质

16、给出点坐标求出解析式是解决本题的关键9.如图，已知AB是00的直径，弦CD与AB交千点E,设LABC=a,LABD=/3，LAEC=y,则()B A A.a+fJ-r=90【答案】B【解析】【分析】连接AC,根据同弧所对的圆周角相等，将/J+ra转化为LACB，再根据直径所对的圆周角是B./3+r-a=90 c.a+r-/J=90 D.a+fJ+r=180 直角即可得到/J+r-a=90.【详解】解：连接AC,令乙BCD=B,如图所示：B A 在6.BCE中，r=a+0（三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），.，乙ACD乙ABD=/J（同弧或等弧所对的圆周角相等），.fJ+r-a=乙4

17、.CD+a+B-a乙ACD+B乙4.CB,又？AB是直径，:.LACB=90（直径所对的圆周角是直角），.fJ+r-a=90,故选：B.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，圆周角定理，正确作出辅助线，将/J+r-a转化为LACB是解题的关键10已知Y,Y2均为关于x的函数，当x=a时，函数值分别为A1，心，若对千实数a,当Oal时，都有lA-Ail，则称Y1,Y2为亲函数，则以下函数Y1和Y2是亲函数的是（)1 A.Y1=X2+IYi=-.:.X 2,l C.Y1=x-1Y2=-.:.【答案】D【解析】X B.Y i=x2+1Y2=2xl D.y1=x2-1,y2=2x-I【分析】结合题意，根

18、据二次函数、反比例函数图像的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】:Y,=x2+1 Y2=-_!_ 1.YlY2=x2+1+X 1 当Ox 1 X 1:.y,-y2=x2+1+.:.l，即选项A不符合题意；X:Y,=x2+1Y2=2x1.Y1飞x2+12x+l=(xl)2+l,当O x1,即选项B不符合题意；?1:Y1=x-1,Y2=一X 1:.Y,-Y2=x21+-,X l 1 5 当x一时，x2-l+.:.:.=-=-1，即选项C不符合题意；2 X 4:y1=x2-1,y2=2x-l:.Y,-Y2=x2-1-2x+l=x2-2x,当Oxl时，lx2-2x 、=、“中的一个）y D

19、l X（答案】【解析】【分析】分别根据两点间的距离公式求出各条线段的长度，再判断6.AOB和6.COD是否相似即可解答；【详解】解OA=Fo)三(2-0)2=,OB=J(3-0)2+（2-0)2而，AB=J(31)2+(22)2=2,。气(4-0)2+（3-0)2=5,OD=J(8-0)2+(l-O)2 忘，CD=J(S-4)三(1-3)2郘2;OA S OB而AB2$，元5OD芯5CD=2$=5 OA OB AB.-=-=OC OD CD.6AQBu,6COD,:.乙AOB乙COD,故答案为：=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟悉并灵活应用相似三角形的判定以及性质解决

20、问题15.如图，点A,B分别表示数X+3,X,则x的取值范围为.o A B 2 3【答案】一x-x+3,解得：X一3 2 观察数轴可知，-x+30 入2解得：x23:.x的取值范围为x22 3 故答案为：xO时，MN:x=O时，M=N:xO时，2.xO,即M-NO，此时MN；当入0时，2.x=O,即MN=O，此时M=N；当xO时，2xO,即M-NO，此时MO时，MN;x=O时，M=N;xO时，MD.BCD;l AC BC(2)由点D为AC中 点，AC=4,可得CD=.:.AC=2,由丛ABC(/)丛BCD得-即2 BD CD 4 BC=，计算求解即可BC 2【小问1详解】证明：:AB=AC：，

21、乙ABC=乙ACB:BD=BC：，乙BDC乙BCD：，组C乙BCD,乙ACB乙BDC：公ABC0心BCD.（小间2详解】解：？点D为AC中点，AC=4:.CD=.:.AC=2 2 飞，心ABC(/)公BCD.AC BC,m 4 BC:.-=即一BD CD BC 2 解得BC=22（负值舍去）:.BC的长为2$【点睛】本题考查了等边对等角，相似三角形的判定与性质解题的关键在于证明三角形相似20.已知函数y1=2x+m,y2=-mx+m(m为常数，m*O).(1)若点(-1,1)在）1的图象上，O求m的值求函数Y1与Y2的交点坐标(2)当mO，且0 Y 2 Yi时，求自变量x的取值范围【答案】(l

22、)0m=3;(O,3);(2)Oxl【解析】【分析】(l)CD将点(-l,l)代入y1=2x+m求解即可；令Y1=Y2,即2x+3=-3x+3,求解即可；(2)根据0 Y2 Y1,建立不等式组，求解即可【小间l详解】O将点(-1,I)代入y1=2x+m得，I=-2+m解得m=3所以，m的值为3;:m=3:.y1=2x+3,y2=-3x+3 令Y1=Y2，即2x+3=-3x+3解得x=O:.y=3 函数Y1与y2的交点坐标为(0,3);【小间2详解】:O Y 2 Y1:.0-mx+mO 解得Oxl所以，自变量x的取值范围为Oxl.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象的交点坐标及

23、函数图象上的点的特征，熟练掌握知识点是解题的关键21.如图，已知AABC中，AC=BC,tanA=l.C A.B(1)请判断1:,ABC的形状，并说明理由(2)点D为AB边上一点，且乙DCB=5乙ACD,CD求乙ACD的度数当AB=6时，求CD的长【答案】（I)等腰直角三角形；理由见解析(2)CD15;23【解析】【分析】（l)根据AC=BC可以判断6.ABC为等腰三角形，根据tanA=l,可以判断乙4=45根据三角形内角和，可得出乙4.CB=90,即可判断出6.ABC为等腰直角三角形；(2)CD根据乙DCB=S乙ACD,乙DCB乙ACD=90,即可求出乙ACD的度数；过点C作CE.LAB千点

24、E,求出CE=3,乙DCE=30,解直角三角形，即可得出CD的长【小问l详解】解：MBC为等腰直角三角形；理由如下：:AC=BC,:.乙A=乙B,:tanA=l,:.乙A=乙B=45,.乙ACB=180乙A乙B=90,:.MBC为等腰直角三角形【小问2详解】(D:乙4CB=90,.乙ACD+乙区B=900乙DCB=5乙ACD,l.乙ACD=-=-x90=15:6 过点C作CE1-AB于点E,如图所示：C A-B:AC=BC,l l.AE=BE=CE=-=-AB=-=-x6=3,2 2 .乙ACE=LA=45,乙DCE乙ACE乙ACD=30,CE:cos乙DCE=,CD CE 3:.CD=2$c

25、os30 3 2【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，作出辅助线，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键22.已知二次函数y=x2+ax+a a为常数，a丑0).(I)当a=2时，求二次函数的对称轴(2)当0a 4时，都有YiY2,求a的取值范围【答案】（1)直线x=-1(2)无交点(3)a2:.-4且a-:t 0【解析】【分析】(I)根据二次函数的对称轴公式求解即可(2)令y=O得到一元二次方程，再根据一元二次方程的判别式判断即可(3)用XI表示YI，用x2表示沪，根据题意列出不等式，再根据不等式的性质求解即可【小问l详解】解：?a=2,:二次函数的解析式为

26、y=x2+2x+2.1:二次函数的对称轴为直线x=-l.2xl【小间2详解】解：二次函数的解析式为y=x2+ax+a.令y=O得x2+ax+a=O.:.=a2-4a=a(a-4).:oa4,:.a-4 0.:.a(a-4)0,即L10.:该二次函数的图象与x轴无交点【小间3详解】解：:M(斗Yi),N(斗心）是该函数图象上的两点，其中X1兄.Yl=(xl)2+a斗a,Y2五）2+a,x,飞0.,当飞4时，都有yi y2：（斗飞）-4,(x1)2+ax1+a(x2)2+ax2+a,即（芍飞）（斗飞a)O.:.a(x1 凸）:.a-4.:a*O,:.a一4且a土0.【点睛】本题考查二次函数的对称轴

27、公式，二次函数与x轴交点问题，不等式的性质，熟练掌握这些知识点是解题关键23如图，已知扇形AOB的半径OA=8,乙AOB=90,点C,D分别在半径OA,OB上（点C不与点A重合），连结CD.A。B A p。B(D)A p,B。4(1)当sin乙ODC=.:.,BD=CD时，求oc的长5(2)点P是弧AB上一点，PC=PD.(D当点D与点B重合，点P为弧AB的中 点时，求证：PC上PD.s 当OC=4,LPIXJ=90时，求APCD的值s.6.0CD【答案】(1)3;【解析】(2)CD证明见解析；26-2;4 3【分析】Cl)R心OCD中，由sin乙ODC=-，求得sin乙OCD=；设OD=x,

28、则BD=CD=(8-x)，由三5 5 角函数建立方程求解即可；(2)(D连接OP,AP，由等弧对等弦可得PA=PB,利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得LOPB,乙APC,乙OPA的度数即可证明；连接OP,过C作CE上PD千E,则四边形CODE是矩形，设PC=PD=x,Rt6PEC中CE2=CP2-PE2,Rt6POD中OD2=0P2-PD2,根据CE=OD建立方程求解，再计算三角形面积即可解答；【小问l详解】4 oc 解：R心ODC中，sin乙ODC=，设OC=4a,CD=5a,则OD=5 CD JCD20 C2=3a,OD 3 sin乙OCD=,CD 5 设OD=x，则BD=CD=(

29、8-x)，则X 3=，解得：x=3,8-x 5:.oc的长为3;【小问2详解】解：CD如图，连接OP,AP,p A,B(D)。1:p是弧AB的中点，乙POB=乙AOB=45,PB=PA,2 1 LOPB中，OP=OB,则乙OPB乙OBP=(180么POB)=67.5,2 1 心OPA中，OP=OA,则乙OAP乙OPA=080-乙POA)=67.5,2：，乙APB乙OPA乙OPB=135,:PB=PB=BA,:.乙PAC乙PCA=67.5,丛PAC中，乙APC=180-L PAC乙PCA=45,:.乙CPB乙APB乙APC=90,.PC.LPD;如图，连接OP,过C作CE.LPD千E,p A。：乙COD乙ODP乙DEC=90,四边形CODE是矩形，:.DE=OC=4,CE=OD,设PC=PD=x,则PE=(x-4),R心PEC中，CE2=C户PE2,R心POD中，OD2=0P2-PD气:.CP2-PE2=0P2-PD2,x2-(x-4)2=64子，解得：X士46-4,:xO,:.x=46-4,l l 飞丛PCD面积PD-CE,60CD面积ODOC,CE=OD,2 2 SMCD PD s:.=2j2;凶OCDoc【点睛】本题考查了解直角三角形，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识；此题综合性强，正确作出辅助线是解题关键