辽宁省大连市2022年中考数学试题真题（含答案+解析）.pdf

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1、辽宁省大连市2022年中考数学真题一、单选题L （2 0 2 2 大连）-2 的 绝 对 值 是（）A.2 B.1 C.-1 D.-2【答案】A【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：在数轴上，点-2 到原点的距离是2,所以-2 的绝对值是2,故答案为：A.【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。2.（2 0 2 2 大连）下列立体图形中，主视图是圆的是（）【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故答案为：D.

2、【分析】根据主视图是圆对每个选项一一判断即可。3.（2 0 2 2 大连）下列计算正确的是（）A.口=2 B.（-3）2=-3 C.2 V 5 +3 V 5 =5 7 5 D.（V 2 4-I）2=3【答案】C【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、口无解，不符合题意；B、3）2=3,不符合题意；C、2遥+3遥=5西,符合题意；D、（V2+I）2=（V2）2+22+1=3+2 V 2,不符合题意；故答案为：C.【分析】利用立方根，二次根式的性质，同类二次根式和完全平方公式计算求解即可。4.（2022大连）如图，平行线AB,CD被直线EF所截，FG平分4E F D

3、,若47叨=70。，则NEGF的度数 是（）A.35 B.55 C.70 D.110【答案】A【知识点】角的运算；平行线的性质【解析】【解答】解：NEFD=70。，且FG平分NEFD.,.ZGFD=|ZEFD=35：ABCD；./E G F=/G F D=35。故答案为：A【分析】先求出NGFD=：NEFD=35。，再根据平行线的性质求解即可。5.（2021八上吉林期末）六边形的内角和是（）A.180 B.360 C.540 D.720【答案】D【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：六边形的内角和是：（6 2）x1800=720。；故答案为：D.【分析】利用多边形的内角和公式求解即可。

4、6.（2022 大连）不等式4x V 3%+2的 解 集 是（）A%2 B.%2 D.x 2【答案】D【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：4%3%+2,移项，合并同类项得：x 2,故答案为：D【分析】利用不等式的性质求解集即可。7.（2 0 2 2 大连）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋2 0双，各种尺码鞋的销售量如表所示.则所销售的女鞋尺码的众数是（）尺码/c m22.52323.52424.5销售量/双14681A.2 3.5 c m B.2 3.6 c m C.2 4 c m D.2 4.5 c m【答案】C【知识点】众数【解析】【解答】解：由表格可知尺码为2 4 c m的鞋

5、子销售量为8,销售量最多，众数为2 4 c m,故答案为：C.【分析】根据尺码为2 4 c m的鞋子销售量为8,销售量最多，求解即可。8.（2 0 2 2 大连）若关于x的一元二次方程X 2 +6 x +c =0有两个相等的实数根，则c的 值 是（）A.3 6 B.9 C.6 D.-9【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：；关 于x的一元二次方程X 2 +6%+。=0有两个相等的实数根，b2 4ac=62-4 c =0 解得：c =9,故答案为：B【分析】根据题意先求出=b2-4ac=6 2 4 c =0,再求解即可。9.（2 0 2 2 大连）如图，在A a B

6、 C中，乙4 c B =9 0。，分别以点A和 点C为圆心，大于4 4 c的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN,直线MN与4 8相交于点D,连接C D,若AB =3,则C O的长 是（）CA.6B.3C.1.5D.1【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质；平行线分线段成比例【解析】【解答】解：由作图可得：MN是A C的垂直平分线，记M N与A C的交点为G,，AG=CG,MN LAC,AD=CD,Z.ACB=90,MN|BC,.AG _ AD,否 二前 40=BD,-A B =3,1 3*CD=1.5.乙 乙故答案为：c【分析】先求出保=需，再 求 出=最后求解即可。10.（20

7、22大连）汽车油箱中有汽油3 0 3如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.当0 W%300时，y与x的函数解析式是（）A.y=O.lx B.y=O.lx 4-30C.y=z xD.y=O.lx2+30 xJ【答案】B【知识点】根据实际问题列一次函数表达式【解析】【解答】解：由题意可得：y=3 0-0.1 x(0 x 300),即y=-O.lx+30(0 x 300),故答案为：B【分析】根据题意求出y=3 0-0,1x(0 x 3 0 0),即可作答。二、填空题11.(2017上 海)方 程V 2 X-3 =1的解是.【

8、答案】x=2【知识点】二次根式的应用；解一元一次方程【解析】【解答】解：727 3=1,两边平方得，2 x-3=l,解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2.【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解 出x的值，然后，验根解答出即可.12.(2022大连)不透明袋子中装有2个黑球，3个 白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机 摸 出1个球，“摸出黑球”的概率是.【答案】|【知识点】概率公式【解析】【解答】解：抽到黑球的概率：P=J =|，故答案为：|.【分析】根据 不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，求概率即可。13.(2022大连)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐

9、标是(1,2)，将线段。4向右平移4个单位长度，得到线段B C,点A的对应点C的坐标是.，B【答案】(5,2)【知识点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】解：将线段。4向右平移4个单位长度,，点A（l,2）向右边平移了 4个单位与C对应,.(1 +4,2),即C(5,2),故答案为：（5,2）.【分析】先求出点A（l,2）向右边平移了 4个单位与C对应，再求出点C的坐标即可。1 4.（20 22大连）如图，正方形力B C。的边长是我，将对角线4 c绕 点A顺 时 针 旋 转 的 度 数，点C旋转后的对应点为E,则底的长是（结果保留兀）.【答案】71【知识点】弧长的计算【解析】【解答】解：正方

10、形A B C D,A B W,./.CAE=4 5 ,AC=y/AD2 4-CD2=2,.S 的长=45篇 2=4,loU L故答案为：3 7 r【分析】利用勾股定理先求出A C=2,再利用弧长公式计算求解即可。1 5.（20 22大连）我国古代著作 九章算术中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适 足 其 大 意 是：“今有人合伙买猪，每 人 出1 0 0钱，则会多出1 0 0钱；每人出9 0钱，恰 好 合 适.”若设共有x人，根据题意，可列方程为.【答案】1 0 0%-1 0 0 =9 0%【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：依题意：

11、1 0 0%-1 0 0 =9 0 x.故答案为：1 0 0 x-1 0 0=9 0 x.【分析】根据今有人合伙买猪，每 人 出1 0 0钱，则会多出1 0 0钱；每人出9 0钱，恰 好 合 适，列方程即可。16.（2022大连）如图，对折矩形纸片ABC。，使得AD与BC重合，得到折痕E F,把纸片展平，再一次折叠纸片，使 点A的对应点/落在E尸上，并使折痕经过点B,得到折痕B M.连接M F,若MF 1 BM,AB=6 c m,贝1 力0的长是 cm.【答案】5V3【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形【解析】【解答】解：如下图所示，设Z,E交BM于 点O,连 接AO,:点

12、E是中点，.在RtZkABM和 RtzMBM中，AO=OM=OB,OA=OB=OM，.AOAE=乙OBE,/.OBA=AOAB,：/.OBE=/.OBA,：.AOAE=OAB,VzOAE+Z.AOE=90,z.OAB+z.OAM=90,/.Z.AOE=OAM,：.AO/AM,：AM/OA二四边形4O4M是平行四边形，：.AM=OA.AM=A 0=OM,.40M是等边三角形，：.AMO=NOMA=60A D tan 44M o=tan60=箱AM=2V3,MF 1 BM,z.OMAr=60,A M F =30,AzDMF=180-150=30,i,OF=3,.0=薪=3 0.AD=4M +MD=

13、5V3,故答案为：5V3.【分析】先求出四边形AO/M是平行四边形，再求出=3 0 ,最后求解即可。三、解答题17.（2。22 大 连）计 算 占 为+第 一 .【答案】解:/一4 人+2%_ 1.X2-4X+4 2X-4-x(%+2)(%-2)2(%-2)(i f+2)1x2x1 1xx【知识点】分式的加减法【解析】【分析】利用分式的加减乘除法则计算求解即可。18.（2022大连）为了解某初级中学落实 中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h）,并对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结

14、果绘制的统计图表的一部分.平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间t（h）频数频率1 t 232 t 3a0.12平均每周劳动时间频数分布直方图3 t 43 7b4 t 50.3 55 t 6合计c频数根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a=,b=,c=；（2）若该校有1 0 0 0 名学生，请估计平均每周劳动时间在3 t 5 范围内的学生人数.【答案】（1）1 2；0.3 7；1 0 0（2）解：,样本中平均每周劳动时间在3 Wt 5 范围内有3 7+1 0 0 x 0.3 5 =7 2 （人），,该校1 0 0 0 名学生，估计平均每周劳动时间在3 t 0).,当 1 7=5 m 3

15、时、p=1.98kg/m3,A 1.9 8=：.k=1.9 8 x 5=9.9,.密度P关于体积v的函数解析式为：p =竿(7 0)；(2)解：观察函数图象可知，p随V的增大而减小，当V =3 m 3 时，p =婴 3.3kg/m3当V =9 m 3时，p =等=l.l k g/m 3,.,.当3 WI ZW9时，1.1 W p W 3.3(k g/m 3)即二氧化碳密度p的变化范围是1.1 p JOB2 OD2=卜 2）2=.OD 1 B C,。经过O。的圆心，-CD=DB=詈，-BC=2DB=竽,.NB 是。的直径，C 是00上一点，：.AACB=9 0 ,在中，由勾股定理得：AC2+BC

16、2=A B2,AC=y/AB2 BC2=J 42 （）2=在R M A C C 中，由勾股定理得：AC2+CD2=A D2,-AD=/AC?+CD2=J（|）2+（竽，=【知识点】勾股定理；切线的性质；圆的综合题【解析】【分析】（1）先求出乙 ODB=9。,再求出Z.OAE=9 0,最后证明即可；（2）利用相似三角形的判定与性质和勾股定理计算求解即可。24.（20 22大连）如图，在 A B C中，Z.ACB=9 0 ,BC=4,点 D 在2C上，CD=3,连接CB,AD=DB,点P 是边A C上一动点（点P 不与点A,D,C重合），过点P 作4 C 的垂线，与力B 相交于点Q,连接D Q,设

17、A P=x,a P O Q 与4 B D 重叠部分的面积为S.(1)求4 c 的长；(2)求 S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围.【答案】(1)解：J/.ACB=9 0 ,BC=4,CD=3,:.BD=yJCD2+BC2=5-：AD=DB,：.AD=DB=5,，A C=A D+D C=5+3=8；(2)由(1)得 A D=5,：A P=x,；.PD=5-x,.过点P 作A C 的垂线，与4 B 相交于点Q,：.Z.APQ=90,Z C B =90,：.QP|B C,即44QP=Z-ABC,乙 4=Z.A在 AQPWL A B C U A Q P =/.ABC,U A P Q =

18、Z.ACB AQP ABC,:.QP*（相似三角形对应边长成比例）,:&P D Q 与X 4BD重叠部分的面积为S.。的面积为$即S=/X 尸。x QP=5T2,点P 不与点A,D,C 重合，0 x 5,即5=等 勺 0%5).【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形-动点问题【解析】【分析】（1）利用勾股定理计算求解即可;(2)先求出 Z.APQ=90,再利用相似三角形的判定与性质求解即可。25.（2022大连）综合与实践图2图3（1）问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1,在AABC中，D 是4B上一点，乙4DC=乙 4 cB.求VE/.ACD=Z.ABC.独立思考：请解答王

19、老师提出的问题.（2）实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请 你 解 答 如 图 2,延长C A 至点E,使C E =B D,B E 与C D 的延长线相交于点F,点G,H 分别在B F,B C 上,B G=CD,上BGH=乙B C F.在图中找出与8 H 相等的线段，并证明.“(3)问题解决：数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当/B A C =9 0。时，若给出 A B C 中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答.“如图3,在(2)的条件下，若NB4C=90。，AB=4,AC=2,求B H

20、的长.”【答案】(1)证明：.乙 4 D C =乙4。8,乙4 =乙4,而4 A C D =1 8 0 一 -/.ADC,Z.ABC=1 8 0 -/.ACB,：.AACD=2.ABC(2)解：BH=E F,理由如下：如图，在 BC上截取B N =C F,BD=CE,Z.ACD=/.ABC,CEF=BDN j EF=D N,乙EFC=乙DNB,v Z-BGH=z B C F,乙GBN=cFBC,乙BHG=乙BFC,:乙 EFC=乙 BND,L B F C =Z.DNC,BH G =(DNC,：BG=CD,:山 GHB 皂CND,BH=DN,.BH=EF.(3)解：如图，在B C上截取BN=CF

21、,同理可得：BH=DN=EF,-AC =2,AB=4,Z.BAC=90,BC=J22+42=2V5,v 乙DAC=Z-BAC,Z-ACD=.ABC,ADC ACB,也挺2AC=AB=BC,AD 2 CD：.AD=1,CD=瓜BG=CD=V5,乙GBH=乙F B C,乙BGH=乙BCF,BGH s&BCF,BG GH BH 75 1-BC=CF=B F=2 BF=2BH,而E F=GH,BE=3 BH,-AB=4,AD=1,BD=CE,BD=CE=3,-.AE=3-2 =1,而/B A E =Z B 4 C =9 0 ,BE=y/AB2+AE2=V 1 7,的=孚.J【知识点】相似三角形的判定与

22、性质；三角形的综合【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质求解即可；（2）利用相似三角形的判定与性质和勾股定理计算求解即可。2 6.（2 0 2 2 大连）在平面直角坐标系中，抛物线y =/2 x 3 与 x 轴相交于点A,B （点 A在点B（2）如图1,点0）在线段O B 上（点E不与点B重合），点F 在 y 轴负半轴上，OE=OF,连接4 F,BF,E F,设A A C F 的面积为S i，4 B E F 的面积为S 2,S=SX+S2,当S取最大值时，求 m的值；（3）如图2,抛物线的顶点为D,连接C D,B C,点 P 在第一象限的抛物线上，尸。与B C 相交于点Q,是否存在点

23、P,使NPQC=/ACD,若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：,.）/=/一 2%-3,令 =0,则 y=-3,/.C(0,-3),令 y=0,则%2 2%3=0,解得：Xi=-1,%2=3，A(-1,0),5(3,0).(2)解：VF(m,0)(0 m 乙 乙 乙 乙1 3 s=Si+$2=-2 /+租+2,1v o，乙1 d 当s 最大时，则 租=一元7 F=1 2x(一 2)(3)解：如图，延长DC与 x 轴交于点N,过 A 作AH1BC于 H,过 Q 作GK_Ly轴于K,连接BD,“CD,Z.PQC=Z-ACD,.Z.PQC=Z-QCD+乙QDC,Z.A

24、CD=Z-ACQ+Z-QDC=Z-ACQ9 ,抛物线丫=x2 2x 3=(x I)2 4,，顶点D(l,4),CD2=12+(-3+4)2=2,BC2=32 4-32=18,BD2=(3-I)2+(0+4)2=20,/.CD2+BC2=BD2f：乙 BCD=90,v AB=3-(-1)=4,OC=OB=3,A Z-ABC=45=乙HAB,AH=BH=与=2V2,V2CH=3V2-2V2=V2,tan乙 4CQ=率=2心,/.CQ=2CD=2企,QK 1 y轴，乙 OBC=乙 OCB=45,乙KCQ=乙KQC=45,KC=KQ=2,A OK=3 2=1,Q(2,-1),设 Q。为 y=kx+b,/QDJy=3%7,联立:y=x2-2x 3y=3x-7解得:x=1y =-4%=4?=5所以P(4,5).【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题：二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）先求出点c的坐标，再列方程求解即可；（2）利用三角形的面积公式计算求解即可；（3）利用勾股定理，锐角三角函数，待定系数法求函数解析式即可。