陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年陕西省铜川市王益区中考一模试卷数学试题(全卷共三个大题，满分1 2 0 分，考试时间1 0 0 分钟)注意事项：1 .试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。2 .作答前认真阅读答题卡上的注意事项。3 .考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。一、选择题(共7 小题，每小题3 分，计 2 1 分.每小题只有一个选项是符合题目要求的)1.下列实数是无理数的是()A.0 B.-1 C.2 D.732.如图是一个几何体 表面展开图，则该几何体是()A.三棱柱 B.四棱锥 C.正方体 D.长方体3 .低碳奥运，能源先行，2022冬奥会所有场馆在奥运历史上首次100%使用绿色电力，

2、来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北京输14000000000千瓦时“绿电”，其中数据14000000000用科学记数法表示为()A.14xl09 B.1.4xl09 C.1.4x10 D.0.14x104.如图，直线a/b,N 2=28,Nl=50。，贝 iJN A=()A.20 B.22 C.3 2 D.785.把函数y=3x-3的图象向上平移5 个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是()A.(1,2)B.(2,3)C.(2,6)D.(2,8)6.如图，面积为3 2的正方形A 8Q D 内接于O。，则 劣 弧 的 长 度 为()7 .已知，抛物线y =a（x +l）2 的

3、顶点为A，图象与y轴负半轴交点为8,且。8 =。4,若点C（-4,6）在抛物线上，则AABC的面积为（）A.6 B.7 C.8 D,9二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8 .计算：（一 a）-=.9 .从边形一个顶点可引9 条对角线，则=_.1 0 .中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.根据刘微的这种表示法，图表示算式（+1）+（-1）=0,则图表示算式图图1 1 .如图，在 mAA B C中，/。=9 0,4。平 分/&4。交 8。于点。，D E/A B 交 A C 于点E,已知C E =3,CD=4,则

4、长为.1 2 .已知点（玉,乂）,（工 2，%）是反比例函数y =（AO）图象上的点，若M 工 2。，则 X、必的大小X关系是X%.（填或 V）1 3 .如图，菱形A B C。的边AQ J _EF，垂足为点E,点”是菱形A B C 的对称中心，若F C =-,E F =y 5 D E,则菱形A B C。的边长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.4三、解答题(共14小题，计 81分.解答应写出过程)1 4 .计算：-2?+2 7 .1 5.化 简：(2 工I)?+(-2 x +l)(3 x 1).r 4-S1 6 .解不等式：一2),并写出它的正整数解.1 7 .如图，AC 是平行四边形A

5、8C O 的对角线.请用尺规作图法在线段AC 上求作一点尸，使得点尸到A B,C。的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)|Y 11 8 .解方程：-3 =-.x 2 2.x1 9 .如图，点 A、F、C、。在同一条直线上，A B/DE,A B =DE,A F =D C.求证：B C =E F .2 0 .一家商店将某种商品按成本价提高4 0%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦光顾，售价为2 2 4 元，这件商品的成本价是多少元？2 1 .从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为3,5,5,7.(1)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取牌面数字是

6、5 的概率为；(2)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率.2 2 .祁阳县某中学校团委开展“关爱残疾学生 爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3 0 0 0 本.为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A.艺术类；B.文学类；C.科普类；D.其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.(1)这次统计共抽取了 书籍，扇 形 统 计 图 中m=,N a的度数是(2)请将条形统计图补充完整；(3)估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍.2 3.如图

7、，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量自己家对面办公楼的高小明在自家阳台A处测得办公楼顶部0的仰角N 1，小华在自家阳台3处测得办公楼顶部。的仰角N 2.已知C,M,D三点共线，且。4 =Q B,A C =1 0 m,B Z)=3 m,C O =1 7 m.试求办公楼的高度O W.2 4 .客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(k g)的一次函数，且部分对应关系如表所示.x(k g)304050 y(元)468 (1)求y关于x的函数表达式；(2)当行李费3 4 =5 (元)时，可携带行李的质量x(k g)的 取 值 范 围

8、是；(3)求旅客最多可免费携带行李的质量.2 5.如图，已知0。直径A B垂直弦C D于点E,过C点作C G A D交A B延长线于点G,连结C O并延长交AD于点F,且C F L A D.A(1)求证：C G 是。的切线；(2)若 A B=4,求 C D 的长.26.在平面直角坐标系中，直线y =-x -2 与无轴相交于点A,与 y 轴相交于点8,二次函数y=o?一2 x-c 的图象过A,B 两点.(1)求二次函数的表达式;(2)点 C 是抛物线对称轴/上一点，点 O 在抛物线上，若以点C、D、A 为顶点 三角形与AAOB全等,求满足条件的点。、点 C 的坐标.27.【问题提出】图 图 图(

9、1)如图，在矩形A B C O 中，点 P、。分别在线段A。、3 c 上，点 8 与点E 关于P Q 对称，点 E 在线段 A O,连接3 P、E Q、P Q 交 B E 于点O,则四边形P 8 Q E 的形状是；【问题探究】（2）如图，在矩形ABC。中，A 8=3,点 P、Q 分别在线段AB、3c 上，点 B与点E 关于PQ对称,点 E 在 线 段 上，A E =5求 PQ 的长;【问题解决】（3）如图，有一块矩形空地4 3。,4 3 =60111,3。=80111,点 P 是一个休息站且在线段4 8 上，AP=4 0 m,点。在线段6 C 上，现要在点B 关于PQ对称的点E 处修建口水井，

10、并且修建水渠A E 和C E,以便于在四边形空地AECO上种植花草，余下部分贴上地砖.种植花草的四边形空地AEC。的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）1.下列实数是无理数的是（）A 0 B.-1 C.2 D.G【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解：A.0 是整数，属于有理数，故选项不符合题意；B.-1是

11、整数，属于有理数，故选项不符合题意：C.2 是整数，属于有理数，故选项不符合题意；D.G 是无理数，故选项符合题意.故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001.,等有这样规律的数.2.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A.三棱柱 B.四棱锥 C.正方体 D.长方体【答案】A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的情况分析解答即可.【详解】解：根据两个地面为三角形，侧面为三个长方形，该几何体为三棱柱，故选：A.【点睛】题目主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可

12、以采用排除法.3 .低碳奥运，能源先行，2022冬奥会所有场馆在奥运历史上首次100%使用绿色电力，来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北京输14000000(X)0千瓦时“绿电”，其中数据14000000000用科学记数法表示为()A.14xl09 B.1.4xl09 C.1.4x10 D.0.14x10【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a x lO 的形式，其中理同10,为整数.确定的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数.【详解】解：14000000000用科学记数法表示为

13、故选：C.【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，一般形式为a x lO ,其 中 1二间10,可以用整数位数减去1来确定.用科学记数法表示数，一定要注意“的形式，以及指数的确定方法.4.如图，直线a/b,N 2=28,Nl=50。，贝 iJN A=()A.20 B.22 C.3 2 D.78【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质得出/1=/ABE=5O。，然后利用三角形外角的性质求解即可.【详解】解：如图所示，标注字母，a/b,/1=50,：.Z1=ZABE=5 O,V Z 2=2 8,ZA=ZABE-Z2=22,故选：B.【点睛】题目主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟

14、练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题关键.5 .把函数y =3 x-3的图象向上平移5 个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是A.(1,2)B.(2,3)C.(2,6)D.(2,8)【答案】D【解析】【分析】根据上加下减可知平移后的图象对应的函数解析式为y=3 x+2,将点代入验证即可.【详解】解：由题意可知平移后的图象对应的函数解析式为产3 x-3+5=3 x+2,A选项，当 户 1 时，产3+2=5 先，所以点(1,2)不在平移后的直线上，4错误；B选项，当户2 时，)=6+2=8 彳 3,所以点(2,3)不在平移后的直线上，B 错误;C选项，当户2 时，产6+2=8

15、 彳 6,所以点(2,6)在平移后的直线上，C错误；D选项，当x=2 时，)，=6+2=8=8,所以点(2,8)在平移后的直线上，。正确；故选：D.【点睛】本题考查了一次函数，熟练掌握一次函数图象上的点与相应的解析式的关系是解题的关键.6 .如图，面积为3 2 的正方形A8CD内接于O。，则劣弧8c 的长度为()oA.8 B.4 乃 C.2 D.71【答案】C【解析】【分析】连接O C,0 B,根据正方形的性质得出O C J _ O B,OC=OB,BC=J=4 正，利用弧长公式求解即可.【详解】解：连接O C,0B,.四边形48C。为正方形，面积为3 2,A0C1.0B,OC=OB,/=取=

16、4夜,/.ZBOC=90,BC=徨BC=4,290 x 万 x 4 一故选：C.【点睛】题目主要考查正方形的性质及解直角三角形，弧长公式求解，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键.7.已知，抛物线y=a(x+l)2的顶点为A,图象与，轴负半轴交点为8,且。3 =Q 4,若点在抛物线上，则AABC的面积为()A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】先确定顶点坐标为A(-1,0),得到OA=O8=1,从而得到点8的坐标，代入确定函数的解析式，点C的坐标，运用图形分割法计算面积即可.【详解】抛物线y=a(x+l)2的顶点为A,二顶点坐标为A(-1,0),：.OA=1,；OB=OA=

17、,.8(0,-1),代入 y=a(x+l)2 中，得-l=a(0+l)2；解得。=1,y-(x+1),.点C(-4在抛物线上，b=-(4+1)2=9)C(T-9),一+S&OBC-S,M BO=xlx9+xlx4 xlxl=6222故选A.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，点与抛物线的关系，线段与坐标的关系，图形的面积，熟练掌握顶点坐标的确定方法，灵活运用分割法计算图形的面积是解题的关键.二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8.计 算：（-a）/=.【答案】5【解析】【分析】利用负整数指数基的运算法则运算即可.【详解】解：（一。）=7 口=.（-）0故答案为：7.a【点睛】本题主要考

18、查了负整数指数累，正确利用负整数指数基法则运算是解题的关键.9.从边形一个顶点可引9 条对角线，则=.【答案】12【解析】【分析】根据n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=9,求出n 的值.【详解】解：设多边形有n 条边，则 n-3=9,解得 n=12,故答案为12.【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟 记n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解答此题的关键.10.中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.根据刘微的这种表示法，图表示算式（+1）+（1）=（）,则图表示算式图图【答案】(+3

19、)+(-2)=1【解析】【分析】根据题意列出算式(+3)+(2),利用有理数加法法则计算可得.【详解】解：根据题意知，图表示的算式为(+3)+(-2)=1.故答案为：(+3)+(-2)=1.【点睛】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则.1 1.如图，在中，/。=9 0,4。平 分/8 4。交6。于点。，DE A B 交 A C 于点、E,已知C E =3,CD=4,则 AO长为.【答案】4 7 5【解析】【分析】根据勾股定理求出。E,根据平行线的性质、角平分线的定义得到/。=/4。区 得 出A E=D E=5,进而求出A C,根据

20、勾股定理计算即可.【详解】解：在 R f/V l B C中，Z C=9 0,C E=3,C D=4,由勾股定理得：D E=J ef):+C E?=42+3 2 =5，：DE/AB,：.Z H A D Z A D E,平分 N B A C,；./B A D=/C A D,：.Z C A D ZADE,.A O E是等腰三角形，：.AE=DE=5,：.AC=AE+CE=S,VAC2+C D2=A/82+42=475，故答案为：4 7 5 .【点睛】此题考查的是勾股定理、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键.1 2 .已知点（石，%）,（马,%）是反比例函数.丫 =一（2

21、 0）图象上的点，若m 0,则%、力 的大小X关系是x%.（填或）【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的增减性直接可得答案.【详解】解：.代o一 伙|0,.反比例函数）=-左!（）的图像位于二、四象限内，在每个象限内，y 随 x的增大而增大，XVxiX20,.yy2f故答案为：V.【点睛】此题考查了反比例函数的性质及应用，解题的关键是掌握丫=七（后0）,当人0 时，图像位于x一、三象限内，在每个象限内y 随 x的增大而减小，当上0 时，图像位于二、四象限内，在每个象限内y随 x的增大而增大.1 3 .如图，菱形ABCO的边ADLEF，垂足为点E,点”是菱形ABCD的对称中心，若F C =-,

22、E F =4 5 D E,则菱形ABCQ的边长为一.9【答案】一4【解析】【分析】连接A C,B D 交于点H.证明A A E H s a H E D,利用相似三角形的性质解决问题即可.【详解】解：如图，连接A C,B D 交于点H.四边形A 8C Q 菱形,：.AD/BCf AH二HC,ACBD,：NEAH=/FCH,?NAHE=NCHF,:AEH空XCFH(ASA),5：.AE=CF=-f HE=HF,4HE_LAD,ZAEH=ZDEH=90,V ZAHE+ZHAE=90,NHAE+NHDE=90。,：.ZAHE=ZHDE,：.XAEHs XHED,.AE EH ,EH ED:E F=DE

23、,EH=HF,.AE EH V5-,EH ED 2:.EH=1,2：.AD=AE+DE=-5 +1,=-9.4 49故答案为：一.4【点睛】本题考查中心对称，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型.三、解答题(共14小题，计 81分.解答应写出过程)14.计算：一2?+而 一 亚 万 一|逐 一 才.【答案】1+75【解析】【分析】先计算有理数的乘方及算术平方根与立方根，绝对值，然后进行加减运算即可.【详解】解：原式=-4+26(3)(6 2)=-4+275+3-75+2=1+小【点睛】题目主要考查

24、有理数的乘方及算术平方根与立方根，绝对值，二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键.1 5 .化 简：(2 x I/+(2 x +l)(3 x 1).【答案】-2/+x【解析】【分析】根据完全平方公式及多项式的乘法进行计算，然后合并同类项即可得结果.【详解】解：原式=4%2-4%+1 +(-6/+2%+3%1)=4%2 4 x +1 6 x +2K+3 x 1=-2x2+x-【点睛】本题主要考查完全平方公式及多项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键.龙+51 6 .解不等式：亍N 3(x-2),并写出它的正整数解.1 7【答案】正整数解有：户 1,2,3.【解析】【分析】先去

25、分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1 即可得出不等式的解集，确定正整数解.【详解】解：-3(x-2),去分母得：%+5 6(x-2)去括号得：x+5 6 x-1 2移项得：x-6 x -1 2-5合并同类项得：-5 x 2 1 7,1 7系数化为1 得：x F,又 由 再 根 据 全 等 三 角 形的判定定理推出即可.【详解】证明：,AB。/,Z A =ZD,AFDC,：.AF+CF=DC+CF,即 AC=DF,ABC和 力 E F中A B=D E NA=NO,A C =D F：.AABCADEF(SAS).；.BC=EF.【点睛】此题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，熟

26、练掌握并灵活选择全等三角形的判定方法是解题的关键.20.一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？【答案】200【解析】【详解】解：设这件商品的成本价是x 元，根据题意得方程：Qx(l+40%)端=224解方程得：x=200答：这件商品的成本价是200元21.从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为3,5,5,7.(1)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取牌面数字是5的概率为；(2)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张.

27、请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率.【答案】(1)果-6【解析】【小问1 详解】解：将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，抽取牌面数字是5的概率为：-=1,故答案为：叠;【小问2详解】画树状图如下:556256256255共 有 1 2 种等可能事件，其中抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2 种,所以抽取的这两张牌面数字敲好相同的概率为12 =；1.【点睛】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.2 2.祁阳县某中学校团委开展“关爱残疾学

28、生”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3 000本.为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A.艺术类；B.文学类；C.科普类；D.其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.数量本 K一 、806040200ABCD 类别(1)这次统计共抽取了 书籍，扇形统计图中的，=，N a的度数是(2)请将条形统计图补充完整；(3)估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍.【答案】(1)2 00,40,3 6；(2)见解析：(3)900本.【解析】【分析】（1）用 A的本数+A 所占的百分比，即可得到抽取的本数；用 C的本数十总本数，即可求得m；计算出D的百分比乘以3

29、 60,即可得到心角的度数；（2）计算出B的本数，即可补全条形统计图；（3）根据文学类书籍的百分比，用 3 000乘以这个百分比即可解答.20【详解】（1）40+2 0%=2 00（本）；m=8 0+2 00=40%；Z a=x 3 60=3 6,200故答案是：2 00,40,3 6；（2）B 的本数为：2 00-40-8 0-2 0=60（本）,补全条形统计图如下：瞄60独渺（3）3 000 x =900（本）.2 00 估计全校师生共捐赠了 900本文学类书籍.2 3.如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量自己家对面办公楼的高OM,小明在自家阳台A处测得办公楼顶部O的仰角N

30、1，小华在自家阳台8处测得办公楼顶部O的仰角N 2.已知C,M,D三点共线，。4，。5 且。4=。氏 4。=1 001,8。=3 0 1,8 =1 7 1 11.试求办公楼的高度0 河.【答案】0M=1 5 m【解析】【分析】过点A作 AEL OM,过点3作 8 F J _ 0 M,利用各角之间的数量关系得出N2=N AOE,根据全等三角形的判定和性质可得。E=B 凡A E O F,设。M=x,OEOM-EM=OM-ACx-1 0,结合图形，利用线段间的数量关系得出方程求解即可.【详解】解：过点A作 A E _ L O M,过点8作 8 尸，。M,如图所示，o,JOALOB,AEOM,BFLO

31、M,，ZAOB=ZAEO=ZBFO=9（J,：.ZBOF+Z2=90,ZAOE+ZBOF=90,：.Z2=ZA0E,在AAO与M OF中，/AE O =NBFO,得4=3 0%+力6=4 0 k+b，函数表达式为y=0.2x-2；【小问2 详解】解：把 y=3 代入解析式，可得：x25,把 y=5 代入解析式，可得：x=3 5,所以可携带行李的质量x(k g)的取值范围是25SE3 5,故答案为25W烂3 5.【小问3详解】解：将 y=0 代入 y=0.2x-2,得 0=0.2%-2,.X 10,故旅客最多可免费携带行李的质量为10kg.【点睛】本题考查了一次函数应用，主要利用了待定系数法求一

32、次函数解析式，熟练掌握是解题的关键.2 5.如图，已知。的直径AB垂直弦CD于点E,过 C 点作CGAD交 AB延长线于点G,连结CO并延长交AD于点F,且 CFLAD.A(1)求证：CG是。的切线；(2)若A B=4,求CD的长.【答案】(1)见解析；(2)2百【解析】【分析】(1)已知点C在圆上，根据平行线的性质可得/FCG=90。，即OCLCG；故CG是。的切线.(2)连接B D,先通过证明B D E sao cE ,推出BE=OE=OB=1,再由Rt/XOCE中，通过三角2函数的定义，可得CE=OEXcot30,故代入OE=1可得CE的长.【详解】(1)由题意知点C在圆上，VCF1AD

33、,ZAFC=90VCG/7AD,A ZFCG=90,.OCCG.；.CG是。的切线；(2)解：连接B D,如图，；A B为。0的直径,A ZADB=90.又；NAFO=90,.ZADB=ZAFO,CFBD.,.BDEAOCE.BE _ DEOECEV A E 1 C D,且 AE过圆心O,ACE=DE.,.BE=OE.VAB=4,A B I CDOC=AB=2,2又:BE=OE=LOB=1,2CE=OExcot3Q0=73：AB _LCD,.,.CD=2CE=2.【点睛】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单

34、的方法解题.2 6.在平面直角坐标系中，直线y =-X -2 与 x 轴相交于点A,与 y 轴相交于点8,二次函数y=-2 x-c 的图象过A,B两点.(1)求二次函数的表达式；(2)点 C 是抛物线对称轴/上一点，点。在抛物线上，若以点C、A 为顶点的三角形与AAOB全等,求满足条件的点。、点 C 的坐标.【答案】(1)二次函数的解析式为：y=-x2-2 x-2；(2)点。(0,-2)或(-4,-2),点 C(-2,-2).【解析】【分析】(1)由直线解析式确定点A、B 的坐标，然后利用待定系数法即可确定二次函数解析式;(2)由(1)中结论得出抛物线的对称轴及AAO8为等腰直角三角形，结合图

35、形及点坐标确定点A与点。在同一直线/上，NZMCMO。，利用全等三角形的性质及结合图象进行求解即可得.【小 问1详解】解：直 线 产*2,当 x=0 时，-2；当产o时，x=-2；A(2 0)，B(0,-2),将点A、8代入二次函数解析式可得：0=4Q+4-CV,-2 =c解得：“一一2,c=21 9.二次函数的解析式为：)=1炉2x 2；2【小问2详解】；4-2,0)，8(0,-2),：.OA=OB=2,.AAOB为等腰直角三角形，由(1)得抛物线的对称轴为：x=-2,.,.点A与点C在同一直线/上，若AAO2与CD4全等，NOACW90。，A ZDAC=ZBAC=45,S.AD=AB,：.

36、ZDAB=90,ZACD=ZACB=9Q,：.AD=AB=O +O B2=2A/2，当点。与点B重合时，如图所示D 位置，力(0,-2),C(-2,-2),图1当点。在 AC左侧时，D C=C B=2,如图所示，。(-4,-2),C(-2,-2)；综上可得：点(0,-2)或(-4,-2),点 C(-2,-2).【点睛】题目主要考查一次函数与二次函数综合问题，包括一次函数与坐标轴交点问题，利用待定系数法确定二次函数解析式，全等三角形的性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键.2 7.【问题提出】图 图 图(1)如图，在矩形ABCD中，点 P、Q 分别在线段A。、上，点 B与点E 关于尸。对

37、称，点 E 在线段 A。，连接3 P、E Q、P Q 交 砥 于 点 O,则四边形P 8 Q E 的形状是；【问题探究】(2)如图，在矩形A 8C D 中，钻=3,点 P、。分别在线段AB、上，点 B 与点E 关于PQ对称，点 E 在线段A D 上，A E =布,求 PQ 的长；【问题解决】(3)如图，有一块矩形空地A3 Cr,AB=60m,3 C =8 0 m,点 P 是一个休息站且在线段A B 上，AP=4 0 m,点 Q 在 线 段 上，现要在点B 关于PQ 对称 点 E 处修建口水井，并且修建水渠A K 和C E,以便于在四边形空地AEQD上种植花草，余下部分贴上地砖.种植花草的四边形

38、空地AECZ)的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由.【答案】(1)菱形；(2)宣 羽；1 5(3)存在，最小值为3 0 0 0加【解析】【分析】(1)利用全等三角形的性质证明P E=B Q,又PE B Q,推出四边形P8 Q E是平行四边形，由轴对称的性质可知P B=P E,推出四边形P8 Q E是菱形.(2)如图2中，连接P E,由对称知，P 8=P E.设4 P=x,在R fAAPE中，利用勾股定理构建方程求出BEx,再证明 ABE S BQ P,得到 初=；，代入数值即可求得PQ；o r r(2(3)连接 PE,A C,过点 E 作成?，4(7于6,5 naK

39、SACD+SACE-AD-CD+-A C EG=2 2-x 8 0 x 6 0 +-x 1 O O*fG =2 4 0 0+5 0 E G,推出当E G最小时，四边形AE C。的面积最小，由对称可知，PB2 2=P E,推出点E是以点尸为圆心，P8=2 0为半径的一段弧上的一点，推出点尸，E,G在同一条线上时，E G最小.【小 问1详解】证明：如图中，点8与点E关于尸Q对称，OB=OE,PB=PE,.四边形A8 CD是矩形，：.AD/BC,：.ZEPOZOQB,：N P O E=NBOQ,：./POE/QOB(AAS),：.PE=BQ,：PE/BQ,四边形PBQ E是平行四边形，,:PB=PE

40、,.四边形P8 Q E是菱形.故答案为：菱形.【小问2详解】解：如图中，连接PE,图.点B与点E关于尸Q对称，：.PB=PE,P8LPQ 于点凡；.NBFQ=90。,1/四边形A8CQ是矩形，ZA=ZABC=W,设 AP=x,:.PB=PE=3-x,在心APE中，根据勾股定理得，AP2+AE2=PE2，N+5=(3 -x)2,._ 2 一,32 7”=,PB=一 ,3 3 BE=AE2+AB2=7(V5)2+32=V14，NABE+NFBQ=NPQB+NFBQ=9。,，NABE=NPQB,：.ABEsBQP,.AE BEBPPQ3解得PQ=Z叵.15【小问3详解】解：如图中，连接AC,P E,

41、过点E作EGL4C于G,图在 R/AACO 中，4D=80,CD=60,C=AT+BC2=j6 02+802=100,S四 边形A EC。=SAAC+SCE=-A D.C D +-A C.E G2 2=-x 8 0 x 6 0+-xl00.E G22=2400+50EG,；.EG 最小时，四边形AECC的面积最小，由对称可知，PB=PE,.点E 是以点尸为圆心，PB=20为半径的一段弧上的一点，:.点P,E,G 在同一条线上时，EG最小，ZAGP=NABC=90。，ZRAG=ZCAB,：./PAGZCAB,A P-P GACBC.4 0 _ PG,丽-IF：.PG=32,：.E G=P G -PE=3 2-20=12,S pqyjjg AECD M-J1=2400+50EG*小=2400+50 x12=3 000(m).【点睛】此题考查了矩形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、圆的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题.