陕西省安康市岚皋县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（解析版）.pdf

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1、2021-2022学年度下学期八年级期末质量监测卷数 学一、选择题（本大题共8 个小题，每小题3 分，共 24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 .下列二次根式中，是 最 简 二 次 根 式 的 是（）A.V10B.V4C.扃【答 案】A【解 析】【分 析】根据最简二次根式的概念求解即可.【详 解】解：A、如 是 最 简 二 次 根 式，本选项符合题意；B、=2,故 不 是 最 简 二 次 根 式，本选项不合题意；C、a=3 6，故 旧 不 是 最 简 二 次 根 式，本选项不合题意;V3 3 V3故选：A.【点 睛】本题考查了最简二次根式的概念，解 题 的 关 键 是

2、掌 握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2 .如 图，在QABCD中，ZB=1 1 0,则ZD的 度 数 为（）B,-7CA.70B.90 C.1 1 0 D.120【答 案】C【解 析】【分 析】平行四边形的对角相等，据此即可作答.【详 解】四边形A 8C。是平行四边形,NB=ND,：ZB=00,.*./=1 1 0 ,故选：c.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形中对角相等是解答本题的关键.3.已知三角形三边长为。，b,c,如果布+M 10|+(c 8)2=0,则筋。是()A.以。为斜边的直角三角形 B.以方为斜边的直角三角形C.以。为斜

3、边的直角三角形 D.不是直角三角形【答案】B【解析】【分析】先根据算术平方根、绝对值以及偶次方的非负性求出。、氏C,再利用勾股定理即可求解.【详解】V V 6+|Z?-10|+(c-8)2=0.又.7 2 0，1人 一 1。巨0，(C-8)2 0,:-Ja-6=0，|/?-101=0,(c 8)2=0,6=0,力 10=0,c-8 =0,:a=6,6=10,c=8,ar+c=b，.ABC是直角三角形，且斜边为从故选：B.【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值以及偶次方的非负性和勾股定理的逆定理等知识，根据算术平方根、绝对值以及偶次方的非负性求出“、从c,是解答本题的关键.4.某鞋店需购进一批鞋子

4、进行售卖，则该鞋店进货主要参考以往鞋子售卖尺码的()A.最大值 B.中位数 C.众数 D.方差【答案】C【解析】【分析】根据众数的意义即可得出结果.【详解】解：.众数体现数据的集中程度，这样可以确定进货的数量，商家更应该关注鞋子尺码的众数，故选：C.【点睛】题目主要考查众数的意义，理解众数在生活中的应用是解题关键.35.已知正比例函数y=一一X,则下列各点在该函数图象上的是()A.(4,-3)B.(8,-6)C.(-2,1)D.(-3,4)【答案】A【解析】【分析】将选项各点坐标代入，即可判断.【详解】A.当 日 时，产-3,故点(4,-3)在函数图象上，A项符合题意：B.当4-8时，产6齐6

5、,故点(-8,-6)不在函数图象上，B项不符合题意；C.当4-2 时，产 1.5，1,故点(-2,1)不在函数图象上，C项不符合题意；D.当户-3 时，产2.2 5 玄，故点(-3,4)不在函数图象上，D项不符合题意；故选：A.【点睛】本题主要考查了正比例函数图象上的点的坐标特征，细心计算即可作答，属于基础题型.6.读书点亮梦想，某学校在世界读书日，开展了“书香青春”活动.下图是八年级某班班长统计的全班5 0 名学生一学期课外图书的阅读量(单位：本)，则这5 0 名学生图书阅读数量的中位数是()【答案】B【解析】【分析】根据折线统计图得出第2 5 个数据为1 2,第 2 6 个数据为1 8,然

6、后求出这两个数据的平均数即为中位数.【详解】解：根据折线统计图得：8 人读书7 本；1 7 人读书1 2 本；1 5 人读书1 8本；1 0 人读书2 1 本；V8+1 7=2 5,.第2 5 个数据为1 2,第 2 6 个数据为1 8,.中位数为：(1 2+1 8)+2=1 5,故 选:B.【点睛】题目主要考查折线统计图及中位数的计算方法，理解题意，熟练掌握应用中位数的求法是解题关键.7.如图，正 比 例 函 数 m 的图象与一次函数y =-x+b的图象交于点A(2,3),则不等式/改一+匕的解集是（）B.x 2【答案】DC.x3D.x 2【解析】【分析】先确定一次函数y=-x+b 的图象为

7、直线A B,正比例函数y=3的图象为A O,不等式 a v x+b 表示正比例函数y=如 的图象在一次函数y=-X+b 的图象下方时x 的取值范围，再结合4点坐标即可求解.【详解】由图象可知：一次函数）=一x+h 的图象为直线A B,正比例函数y=式的图象为A0,不等式/九xV x+b 的解集表示正比例函数）=比的图象在一次函数y=一 x+人的图象下方时x 的取值范围，又.直线0 4 与直线AB的交点A 的坐标为（2,3）,.当xV 2时，正比例函数丁 =尔 的图象在一次函数y=-x +b 的图象下方，即不等式加xV X+力的解集为x 0解得：x 2 5故答案为x 2 5【点睛】此题考查的是二

8、次根式有意义的条件，解决此题的关键是根据二次根式有意义的条件：被开方数2 0,列不等式.10.在北京冬奥会的自由式滑雪赛场上，有甲、乙两名运动员在预选6场比赛中的得分统计如下表：运动员方差平均数M3tzi3三则 成 绩 更 稳 定 的 选 手 是.【答案】乙【解析】【分析】一组数据，如果方差越小，表明这组数据分布的越稳定，据此即可作答.【详解】甲 方差为1 81,乙的方差为1 1 0,.*.1 81 1 1 0,运动员乙的成绩相对于甲的成绩更稳定，故答案为：乙.【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方

9、差越小，表明这组数据分布的较集中，各个数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.掌握方差的含义是解答本题的关键.1 1.某地需要开辟一条隧道，隧道A3的长度无法直接测量，如图所示，在地面上取一点C,使 C 到 A、8 两点均可直接到达，测量找到A C 和 8 C 的中点。、E，测得。石的长为1 80 0 米，则隧道A 3的长度【答案】3 6 0 0【解析】【分析】根据三角形中位线定理即可作答.【详解】点。、E分别为A C、8 c 的中点，.O E 是 ABC的中位线，：.AB=2DE,.。=1 80 0 米，8=1 80 0 X 2=3 6 0 0（米），即隧道的长度为3 6 0 0 米，故

10、答案为：3 6 0 0.【点睛】本题考查了三角形中位线定理及其应用，三角形的中位线平行于第三边，且长度为第三边的一半，掌握三角形中位线的性质是解答木题的关键.1 2.若 点 A（TyJ,8（3,%）在一次函数=-2 +加的图象上，则 H%（填“”、“V”或“=”）.【答案】【解析】【分析】由七-20,利用一次函数的性质可得出y 随 x 的增大而减小，再结合-4 竺.【详解】解：丁-2.【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢 记“k 3 y 随 X的增大而增大；k 轴上，且 A3 =4，平行于 轴，且 4 9 =5,将矩形A8 C。沿。折叠，使得点A落在8c边上的点E处，P是*轴上一动点，则 B4

11、+PZ）的最小值为.【答案】5&【解析】【分析】根据矩形的性质得到B C=A O=5,CD=AB=4,ZB A D=ZC=ZABC=9 0,根据折叠的性质得至 l QE=A O=5,NOE O=/B A =9 0。，O E=A O,根据勾股定理得到CE,求得BE=2,根据勾股定理得到 OA,作点A关于x 轴的对称点4,连接D4,交 x 轴于尸，则 出+PO的值最小，根据勾股定理即可得到结论.【详解】解：四边形A B C D是矩形，ABC=AD=5.CO=A 8=4,ZBAD=Z C=Z A B C=9 0,将矩形ABCD沿OD折叠,使得点A落在3c 边上的点E处,：.DE=AD=5,/DEO=

12、NBAD=90,OE=AOfCE=JDE2-CD2=A/52-42=3：.BE=2,OE2=OB2+BE2A O A2=(4-(9 A)2+22,5OA=一,2作点A关于x轴的对称点A,连接D4 交x轴于尸，则 用+P。的值最小,则 OA=OA=2.5,.,.A4=5,.办 +P。的最小值=A O=JF行 =50,故答案为：52【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，轴对称的性质，勾股定理，正确地找到点P的位置是解题的关键.三、解答题（本大题共13个小题，共 81分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 4.计算：至一6.+我.【答案】2起【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再进

13、行加减运算即可.【详解】V12-6.=26-26+2 夜=2&.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简以及加减运算，解答本题的关键是根据二次根式的性质将各项化简.1 5.己知=6一2，y=45+2,求代数式V-y 2的值.【答案】一8 6【解析】【分析】先求出x+y、x-y,然后再对原式因式分解，最后代入计算即可.【详解】解：；*=逐 2，7=石+2，x+y=2/5,x y 4,原式=(x+y)(x-y)=-4 x2 6=-8 亚.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用、二次根式的混合运算等知识点，灵活应用因式分解解决问题成为解答本题的关键.1 6 .如图，在AABC中，A D V B C,垂足为

14、。，4 5 =4,AB=6,A C =8,求的长.A【答案】2石+4百【解析】【分析】由A，8 C,结合已知根据勾股定理求出D B、C D即可解答.【详解】解：B D =y/AB2-A D2=用4 2 =26 CD=VAC2-AD2=V s2-42=4 65C=DC+BO=26+4 5【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.1 7.一种水果的总售价）（元）与售出水果的质量x（千克）之间的关系如下表：售出水果的质量X （千克）0 0.51 1.522.53总售价y （元）03691 21 51

15、8（1）自变量是，每千克水果的售价是 元.（2）y与*的关系式为.【答案】（1）售出的水果的质量；6；（2）y =6x【解析】【分析】（1）根据自变量的定义即可得到答案；根据售价=总售价+售出的质量即可得到每千克水果的售价；（2）根据表格中的数据即可得到答案.【小 问 1 详解】解：由题意得自变量为售出水果的质量，每千克水果的售价是3+0.5=6元，故答案为：售出的水果的质量；6；【小问2详解】解：由表格中的数据可知，售出的水果每增加0.5 千克，总售价就增加3 元，Xy=0 H-x 3=6x,0.5故答案为：y=6 x.【点睛】本题主要考查了自变量的定义，函数关系式，熟知相关知识是解题的关键

16、.1 8.如图，点 尸分别在菱形A BC O的边5C C O上，B E =D F.求证:A E=A E.BA-DC.【答案】见解析【解析】【分析】根据菱形性质得出AB=AD,Z B=Z D,根据SAS推出4ABE义zA D F,推出AE=AF即可.【详解】解：证明：四边形ABCD是菱形，；.AB=AD,ZB=ZD,在4A B E 和4A D F中，A B =A D 3 0 00.9 x,%=（2）E点坐标为（6 0 0,5 4 0）,E点的实际意义：当购买商品的为6 0 0元时，甲乙两个商场优惠后所需要的费用是相等的，均为5 4 0元；（3）建议如下：当XV 6 0 0时，去甲商场购物更划算；

17、当46 0 0时，两家商场购物所需费用一样；当x 6 0 0时，去乙商场购物更划算【解析】【分析】（1）根据题意，即可列出去甲商场和乙商场时y与x的关系式，去乙商场时要分0 3 0 0两种情况进行列式；（2）根 据（1）中的结果，令0.9 x=0.8 x+6 0即可求解出E点坐标，即可作答；（3）根 据（2）中所求E的坐标以及E点的实际意义，结合图象即可作答.【小 问1详解】根据题意有：去甲商场购买：y=（）.9 x,去乙商场购买：当0 x 3 0 0 时，%=3()0+(x-3 0 0)x0.8 =0.8 x+6 0,_ x 0 x 3 0 0 ；【小问2详解】由图可知，E点的横坐标大于3

18、0 0,则令 0.9 x=0.8 x+6 0,解得x=6 0 0,当 x=6 0 0 时，有 必=0.9 x 6 0 0 =5 4 0 =0.8 x+6 0 =y2,即 E点 坐 标（6 0 0,5 4 0）,由图可知，E点的实际意义：当购买商品的为6 0 0 元时，甲乙两个商场优惠后所需要的费用是相等的，均为 5 4 0 元；【小问3详解】根 据（2）中所求得E的坐标为（6 0 0,5 4 0）,由结合图象可知：当 x 6 0 0 时，y%，去乙商场购物更划算.则建议如下：当x 6 0 0 时，去乙商场购物更划算.【点睛】本题考查了一次函数的应用以及一次函数与一元一次不等式的关系等知识，明确

19、题意，注意数形结合是解答本题的关键.2 5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-=x+3 的图象交y 轴于点A,交工 轴于点B.4（1）求点。到直线AB的距离.（2）以A6为边作正方形ABCD,求点。的坐标.【答案】（1）（2）点。坐 标 为（3,7）或（-3,-1）.【解析】【分析】（1）先求出A,B点坐标，根据勾股定理求出A B的长，根据A A O B的面积即可求出点。到直线A 8的距离；（2）正方形A B C Z）分两种情况，分别构造全等三角形，根据全等三角形的性质即可求出点。坐标.【小 问1详解】解：当x=0时，y=3,.点 A （0,3）,：.OA=3,当 y=0 时，x=4,:

20、,点、B（4,0）,；.O B=4,根据勾股定理，可得A 8=5,设点O到直线A 8的距离为儿：A A O B 的面积=g OAOB=ABh,即 3 x4=5，1 7解得h=,1 2.点。到直线A B的距离是不；【小问2详解】正方形A 3 C Z）在直线A 8的右侧，如图所示，过点。作。E _L y轴于点E,则 N E 4=9 0。，：.ZDAE+ZEDA90,在正方形 A B C Q 中，/D 4 B=9 0。，ABAD,./D 4 E+/O A 8=9 0,：.Z E D A=Z O A B,又:/DEA=/AOB,：.DEALAOB(AAS),：.DE=OA=3f EA=OB=4,：.E

21、 O=lf ,点。(3,7)；正方形ABC。在 AB的左侧，过点。作轴于点”，如图所示:则 NAHO=90。，：.ZHAD+ZADH=90f在正方形 ABC。中，NB4O=90。，AB=ADf：./A D H=/O A B,又丁 Z/4OB=90,ZAHD=ZBOA,D4&48。(AAS),：.DH=AO=39 AH=B0=4f：.0 H=t 点。坐 标 为(-3,-1),综上，点。坐 标 为(3,7)或(一3,-1).【点睛】本题考查了一次函数与正方形的综合，涉及一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，构造全等三角形是解题的关键.2 6.问题提出（1）如 图 1,在中，Z A B C =9

22、0,A5 =3 C=8,。为平面内一点且满足即=4，P为AO的中点，连接C P,则CP的最大值是多少？（提示：取 A3中点E）问题解决（2）如图2,为打造优美环境，提升市民幸福指数，城建部门规划在四边形广场A B C。上修建一条“网红钢琴键盘路”A P,已知在四边形A8 CO中，A D/B C，A B 1 B C,A B =A D,CD=1 0 米，Z B C D /55 +5 及 米【解析】【分析】（1）先确定。点在以8为圆心、B O为半径的圆上，并且可知当。点在48的左侧时P点距离C点更远，其 P C的长度也更大，取 A8 中点E,连接P E、C E,根据中位线的性质以及勾股定理求出P E

23、、E C,由图可知PE+CE之PC,则问题得解；（2）延长A B,在射线A B上取点N,使得C M=A N,连接D N、C N,过D点作D M L B C,取D N中点G,连接A G、PG,根据中位线的性质可得P G=，N C,先证明四边形A B M。是矩形，进而证明其是正方2形，即有。M=A ,再证明AM）丝MCC,则可得W=QC,接着证明CCN是等腰直角三角形，即可求出NC,进而可得P G；A G为用A N。斜边的中线，即有AG=LND=5,由图可知2A G +P G A P,则 AP的最大值可求.【详解】（1）由题意可知。点在以8为圆心、8。为半径的圆上，并且可知当。点在AB的左侧时尸点

24、距离 C点更远，其 P C的长度也更大，因此只讨论当。点在A B左侧时的情形，取 AB中点E,连接P E、C E,如图，尸点为AO中点，E点为A8中点，为 的 中 位 线，PE=-BD ,2：BD=4,.PE=2,.AB=BC=8,E 点为 AB 中点，BE=AB=4，2.,在放ZXABC 中，有 NABC=90,.BEC也是直角三角形，在 RtABEC 中，CE=yjBE2+BC2=742+82=4后，,:PE+CEPC,：.PCPE+CEMC=90。，：AN=MC,：.4AND出4MDC,：.ZAND=ZMCD,ND=CD,：NAND+/MDN=NADM=90。,：.N MCD+/MDN=N CDN=9Q,结合CD=NO可得CON是等腰直角三角形，VCD=10,；.N D=10,即 NC=1 0 0,PG=-N C =5s/2,2.,在心ANO中，G为W中点，AG为 R於AND斜边的中线，AG=-N D =5,2.由图可知AG+PG 2A P,A P A G +PG 5+5y/2二4 2的最大值为5+5五 米，即”最长为5+5顶 米.【点睛】本题主要考查了四边形的综合应用，熟练掌握正方形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识是解答本题的关键.