数据整理与概率复习与测试-2022年新九年级数学暑假课（苏科版）（解析版).pdf

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1、第16讲数据整理与概率复习与测试屋【学 刃 1目 标】i.了解平均数、加权平均数的意义和求法，会求实际问题中一组数据的平均数，体会用样本平均数估计总体平均数的思想.2.了解中位数和众数的意义，掌握它们的求法.进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数据特征.3.了解方差的意义和求法，体会它们刻画数据波动的不同特征.体会用样本方差估计总体方差的思想，掌握分析数据的思想和方法.4.知道随机事件发生的可能性是有大小的，理解、掌握概率的意义及计算.会进行简单的概率计算及应用.公【基础知识】一.算术平均数(1)平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.(2)

2、算术平均数：对于个数X I,X 2,，Xn,则亍=工(X 1+X 2+初)就叫做这个数的n算术平均数.(3)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数.二.加权平均数(1)加权平均数:若 n 个数 X,X2,X3，X 的权分别是 Wl,W2,W3,Wn)则 xw+xlw2+-+xnwnw+w2+w n叫做这n个数的加权平均数.(2)权的表现形式，一种是比的形式，如 4：3：2,另一种是百分比的形式，如创新占5 0%,综合知识占3 0%,语言占2 0%,权的大小直接影响结果.(3)数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据

3、，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响.(4)对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息.三.计算器-平均数(1)如果是普通计算器，那么只能把所有的数字相加，然后除以数字的个数.(2)如果是科学记算器，那么可以用如下方法：调整计算器的模式为sar模式.依次输入数据，每次输入数据后按DATA键确认数据的输入.输入完毕后，按 一键，即可获得平均数了.（3）由于计算器的型号不同，可以按照说明书中的方法进行操作.四.中位数（1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，

4、则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息.（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.五.众数（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.（3）众数不易受数据中极端值的影响.众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量.六

5、.方差（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用$2来表示，计算公式是：S2=$（xi-x）2+（X2-X）2+（x-x）2（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.七.随机事件（1）确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的.

6、（2）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，必然事件发生的概率为1,即 P（必然事件）=1;不可能事件发生的概率为0,即P （不可能事件）=0；如果A为不确定事件（随机事件），那么O V P （A）s r2 s内2 s J,方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙.故选：B.【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，

7、数据越稳定.8.（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的4C.中位数是5吨 D.方差是-3【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断.4【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为士吨2.3故选：C.【点评】本题考查/方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了平均数、众数、中位数.9.（3 分）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，值周班长对上周本班7 个小组合作学习的

8、得分情况进行了统计，得到以下评分结果：90,96,89,90,91,85,9 0,这组数据的中位数和众数分别是（）A.89,90 B.90,90 C.88,95 D.90,95【分析】根据中位数和众数的定义找出从小到大排列后最中间的数和出现次数最多的数即可.【解答】解：把这组数据从小到大排列：85,89,90,90,90,91,9 6,最中间的数是9 0,则中位数是90；9 0 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是90；故选：B.【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中

9、出现次数最多的数.10.（3 分）网购越来越受到居民的喜爱，小明和小亮两位同学家里去年812月份收到的快递数量如下：根据以上数据，关于小明和小亮两位同学家里去年812月份收到的快递数量，下列说法月份89101112小明家快递数（件）67868小亮家快递数（件）510767正确的是（）A.小明家平均每月收到的快递件数大于小亮家B.两家快递件数的中位数相同C.小明家每月收到的快递件数波动程度较大D.两家快递件数的众数相同【分析】根据平均数、中位数、方差及众数的定义分别求解即可得出答案.【解答】解：4、小明家平均每月收到的快递数是，X （6+7+8+6+8）=7,小亮家平均每月收到的快递数是，X （

10、5+10+7+6+7）=7,故本选项错误；8、小明家快递件数的中位数是7 环，小亮家快递件数的中位数的中位数是7 环，则甲、乙成绩的中位数相同，故本选项正确;C、甲的方差是 g x (6-7)2+(7-7)2+(8 -7)2+(6-7)2+(8 -7)2=0.8,乙的方差 是:X (5 -7)2+(1 0-7)2+(7 -7)2+(6 -7)2+(7 -7)2=2.8,所以小明家每月收到的快递件数波动程度较小，此选项错误；。.小明家快递件数的众数是6环和8环，小亮家快递件数的众数是7环，所以两家的众数不相同，故本选项错误；故选：B.【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、方差

11、及众数的定义.二.填 空 题(共 10小题，满分30分，每小题3 分)1 1.(3分)任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的 概 率 为-.-3-【分析】根据掷得面朝上的点数大于4情况有2种，进而求出概率即可.【解答】解：掷枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于4的情况有2种，2 1掷得面朝上的点数大于4的概率是：-=-.6 3二 1故答案为：.3【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有几种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事件A的概率P (A)n1 2.(3分)甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每 人1

12、 0次，射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S*=0.7 5,=0.6 5.S、=0.4 0,S：=0.4 5，则射箭成绩最稳定的是甲 乙 丙 丁丙.【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定.【解 答 解：0.7 5,s l =0.6 5,S*=0.4 0，Sl.=0.4 5.甲 乙 丙 丁.丙的方差最小，二射箭成绩最稳定的是：丙.故答案为：丙.【点评】此题考查/方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越

13、稳定.在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键.1 3.（3 分）已知一组样本数据的方差s 2 =，（X i-2 5）2 +（X 2 -2 5）2 +“.（X n-2 5）2 ,则这个样本的平均数为2 5 .【分析】根据方差公式可确定样本平均数.【解答】解：由方差公式可知，样本平均数为2 5,故答案为：2 5.【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.1 4.（3 分）一组数据1 0,1 3,1 5

14、,x,1 4 的平均数是1 3,则这组数据的中位数是1 3 .【分析】首先根据平均数的概念求出x的值，然后根据中位数的概念求解.【解答】解:由题意得,1 0+1 3+1 5+X+1 4-=1 3,5解得：x=1 3.这组数据按照从小到大的顺序排列为：1 0,1 3,1 3,1 4,1 5,则中位数为1 3.故答案为：1 3.【点评】本题考查了中位数和平均数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.1

15、 5.（3分）某商场出售一批西服，最初以每件。元出售?件，后来每件降价为b 元，又售出n件，剩 下 的t件 又 降 价 为 每 件 c元售出，那么这批西服的平均售价为每件am+bm+tc.，-兀.-m+n+t-【分析】只要运用求平均数公式：=汕*唧可求出平均售价.【解答】解：根据题意得，这批西服的平均售价=喘等（元）.故填am+bn+ctm+n+t【点评】本题考查的是平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键.1 6.（3分）如图所示的3X3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自1由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为-3-【分析】先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴

16、影部分的面积与总面积的比，即可得出答案.【解答】解：.阴影部分的面积=3个小正方形的面积，大正方形的面积=9个小正方形的面积，3 1.阴影部分的面积占总面积的-=-，9 3小鸟飞下来落在草地上的概率为土31故答案为：.3【点评】此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积.17.（3分）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是:.【分析】根据概率公式，求出红色区域的面积与总面积的比即可解答.【解答】解：圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，其中黄色区域占1份,.飞镖落

17、在黄色区域的概率是已4故答案为：.4【点评】本题考查了几何概率的运用，用到的知识点是概率公式，在解答时根据概率=相应的面积与总面积之比是解答此类问题关键.18.（3分）在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为士则放入口袋中3的黄球总数=4.【分析】根据口袋中放入红球6个，黑球2个，黄 球”个，故球的总个数为6+2+，再根据黄球的概率公式列式解答即可.【解答】解：口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球个，球的总个数为6+2+，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为土3n 16+2+n 3解得，=4.故答案为：4

18、.【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现”?种结果，那么事件A的概率P（A）n1 9.（3分）有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称2图 形 的 概 率 是.-3-【分析】由正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，利用概率公式即可求得答案.【解答】解：正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，2，既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：32故答案为：.3【点评】此题考查了概率公式的应用

19、.注意概率=所求情况数与总情况数之比.2 0.（3分）某超市对员工进行三项测试：电脑、语言、商品知识，并按三项测试得分的5：3：2的比例确定测试总分，已知某员工三项得分分别为8 0,7 0,7 5,则这位超市员工的总 分 为7 6 .【分析】运用加权平均数的计算公式求解.【解答】解：这位员工得分=（8 0 X 5+7 0 X 3+7 5 X 2）+1 0=7 6 （分）.故答案为7 6.【点评】本题考查了加权平均数的计算，注意平均数等于所有数据的和除以数据的个数.三.解 答 题（共 6 小题，满分40分）2 1.（6分）已知数据2、3、x的平均数为1,而数据2、3、x、y的平均数为-1.（1）

20、请你用列方程的方法求出y的值；（2）对 于（1）中的问题，你有几种不同的方法？哪种方法比较简单.【分析】（1）先根据平均数的计算公式求出X的值，再根据平均数的计算公式列出关于y的方程，求出），的值即可；（2）根据数据2、3、x的平均数为1,得 出2+3+x=3,再根据数据2、3、x、y的平均数为-1,得 出2+3+x+y=-4,然后把2+3+x作为一个整体直接代入，求出y的值，这样 比（1）更简便.【解答】解：（1）：数据2、3、x的平均数为1,（2+3+x）4-3=1,解得：x=-2,.数据2、3、x、y的平均数为-1,（2+3+x+y）+4=-1,，（2+3 -2+y）+4=-1,解得：y

21、=-7；（2）.数据2、3、x的平均数为1,*,-2+3+x=3,;数 据2、3、x、y的平均数为-1,/2+3+x+y =-4,3+y=-4,工 厂-7.【点评】此题考查了算术平均数，根据算术平均数的计算公式求出X,y的值是本题的关键，注意整体思想的运用.2 2.（6分）小明、小华参加了学校射击队训练，下表是他们在最近一次选拔赛上的成绩（环）:选手第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明57610710109小华879106978（1）根据提供的数据填写下表:（2）若学校欲从两人中选发挥比较稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去比较合适？请说明理由.平 均 数（环）众 数（环

22、）中 位 数（环）小明8108小华87,8,98【分析】（1）小明的平均数=5+7+6+10：7+10+10+9=&分;将小明的成绩由小到大排列为5、6,7、7、9、10、10、10 则中位数为一=8；小华的众数为7,8,9；2（2）首先求出小明的方差=3.5,小华的方差=1.5,小明和小华成绩的平均数均为8 分,但小华的方差比小明的小，且大于等于8 分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后儿次的成绩均高于8 分，所以让小明去较合适.【解答】解：（1）平 均 数（环）众 数（环）中 位 数（环）小明8108小华87,8,98（2）小明的方差=3.5,小华的方差=

23、1.5,小明和小华成绩的平均数均为8 分，但小华的方差比小明的小，且大于等于8 分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于8 分，所以让小明去较合适.【点评】本题考查平均数，中位数、众数及方差的概念，理解它们的概念是解决本题的关键.2 3.（6分）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同.（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10 个球均匀混合在一起，使从袋中随机2摸出一个球是红球的概率是-，请求出后来放入袋中的红球的个数.3【分析】（1）用黄球的个

24、数除以所有球的个数即可求得概率；（2）根据概率公式列出方程求得红球的个数即可.【解答】解：（1）共 10 个球，有 2个黄球，P（黄球）=2=2；l u （2）设有x个红球，根据题意得:5+x 210+x 3解得：x=5.故后来放入袋中的红球有5个.【点评】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 4.（6分）我市某一周各天的最高气温统计如下表：最高气温（）2 5 2 6 2 7 2 8天数 1123（1）写出这组数据的中位数与众数：（2）求出这组数据的平均数.【分析】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中

25、位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（2）根据求加权平均数公式解答即可.【解答】解：（1）图表中的数据按从小到大排列，数 据 2 8 出现了三次最多为众数；27处在第4 位为中位数.中位数：270c与众数28：（2）平均数=25+26+2;27邦28 旬【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数、平均数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.25.（8 分）一个不透明的袋中

26、装有5 个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同.（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于土问至少取出了多少个黑球？3【分析】（I）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率；（2）假设取走了 x 个黑球，则放入x 个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可.【解答】解：（1）：一个不透明的袋中装有5 个黄球，13个黑球和22个红球，5 1二摸出一个球摸是黄球的概率为：-=5+13+22 8（2）设取走x 个黑球，则放入x 个黄球,由题意,5+x5+

27、13+221 一，3解得：心 手为整数，.X的最小正整数解是x=9.答：至少取走了 9个黑球.【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现，”种结果，那么事件4的概率P （A）=.n2 6.（8分）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满1 8 8元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠.已知小张在该商场消费3 0 0元（1）若他选择转动转盘1,则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2

28、,哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明.【分析】（1）直接由概率公式求得获得优惠的概率即可；（2）分别求得转动两个转盘所获得的优惠平均平均数，然后比较即可得到结论.【解答】解：（1）整个圆被分成了 1 2个扇形，其中有6个扇形能享受优惠，：.P（得到优惠）=5=/（2）转 盘1能获得的优惠平均为:0.3x300+0.2x300 x2+0.1x300 x312=2 5 （元），2 1转动转盘2,则能得到优惠的概率 为-=-.4 2转盘2能获得的优惠平均为：40 x|=2 0 （元），V 2 5 2 0,选择转动转盘|更优惠.【点评】本题考查了概率公式以及平均数等知识，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.