江苏省泰州市泰兴市济川2021-2022学年中考二模数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请

2、将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.二次函数尸产+必_ 1 的图象如图，对称轴为直线x=l,若关于x 的一元二次方程必_ 2*_1-仁0。为实数）在-lx-2 B.-2t7C.-2t2 D.2tl B.kl D.kl10.甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数（环）67868乙命中的环数（环）510767根据以上数据，下列说法正确的是（）A.甲的平均成绩大于乙 B.甲、乙成绩的中位数不同C.甲、乙成绩的众数相同 D.甲的成绩更稳定二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共

3、 18分）11.如果正比例函数y=（&-3）x 的图像经过第一、三象限，那么A的取值范围是12.关于x 的一元二次方程（k-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，则实数k 的 取 值 范 围 是.b-213.反比例函数y=的图像经过点（2,4）,则 A的值等于.x14.用不等号“”或“V”连接：s in 5 0 c o s 5 0 .15.分解因式9。一/=,2x2-1 2 x +18=.16.如图，在矩形 A8CD 中，AD=5,AB=4,E 是 6 c 上的一点，BE=3,D F L A E,垂足为 F,则 tanNKDC=三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）由于

4、雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入-投入总成本）18.（8 分）某校计划购买篮球、排球共20个.购 买 2 个篮球，3 个排球，共需花费190元；购买3 个篮球的费用与购买 5 个

5、排球的费用相同.篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8 个，所需费用总额不超过800元.请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案.19.（8 分）对于平面上两点A,B,给出如下定义：以点A 或 8 为圆心，A 8 长为半径的圆称为点4,8 的“确定圆”.如图为点A,5 的“确定圆”的示意图.（1）已知点A 的坐标为（-1,0）,点 8 的坐标为（3,3）,则点A,8 的“确定圆”的面积为；（2）已知点A 的坐标为（0,0）,若直线y=x+8 上只存在一个点3,使得点A,B 的“确定圆”的面积为9兀，求点B的坐标；（3）已知点A 在以尸（小，0）为圆心，以 1 为半

6、径的圆上，点 8 在直线），=一 亚 +6上，若要使所有点A,5 的3“确定圆”的面积都不小于9兀，直接写出m的取值范围.20.（8 分）如图，PA.P 3 分别与O。相切于点A、B,点 M在 P B 上,且。M AP,M N L A P,垂足为N.求证：O M=A N；若 O。的半径H=3,P A=9,求 OM 的长21.（8 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A（-3,0）、B（1,0）.求平移后的抛物线的表达式.设平移后的抛物线交y 轴于点C,在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P,当 BP与 CP之和最小时，P 点坐标是多少？若 y=x2与平

7、移后的抛物线对称轴交于D 点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M,使得以M、O、D 为顶点的三角形ABOD相似？若存在，求点M 坐标；若不存在，说明理由.22.（10分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2 的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀 后,从中任意取一个球，标 号 为 正 数 的 概 率 是 ;搅匀后，从中任取一个球，标号记为k,然后放回搅匀再取一个球，标号记为b,求直线产Ax+白经过一、二、三象限的概率.23.（12 分）如图，在 R S ABC 与 R 3A BD 中，NABC=NBAD=90。，AD=BC,AC,BD 相交于点 G,过点 A

8、 作AEDB交 C B的延长线于点E,过点B 作 BFCA交 DA 的延长线于点F,AE,BF相交于点H.图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG是菱形；若使四边形AHBG是正方形，还需在RtA ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件.（不必证明）2 4.如图，在等腰直角 ABC中，N C 是直角，点 A 在直线M N上，过 点 C 作 CEJLMN于点E,过点B 作 BF_LMN于点F.（1）如 图 1,当 C,B 两点均在直线M N的上方时，直接写出线段AE,BF与 C E的数量关系.猜测线段AF,BF与 CE的数量关系，不必

9、写出证明过程.（2）将等腰直角A ABC绕着点A 顺时针旋转至图2 位置时，线段AF,BF与 CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程.（3）将等腰直角 ABC绕着点A 继续旋转至图3 位置时，BF与 AC交于点G,若 AF=3,B F=7,直接写出FG 的长度.cB参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1、B【解析】利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x2-2 x 7,则顶点坐标为（1,-2）,再计算当-1V X V 4时对应的函数值的范围为-2W yV7,由于关于x 的一元二次方程x2-2x-1-t=0（t 为实数）在-1 V xV 4的范围

10、内有实数解可看作二次函数y=x2-2 x-l 与直线y=t有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围.【详解】抛物线的对称轴为直线x=-=1,解得b=-2,2.抛物线解析式为y=x2-2 x-l,则顶点坐标为（1,-2）,当 x=-1 时，y=x2-2x-1=2；当 x=4 时，y=x2-2x-1=7,当-1VXV4 时，-2WyV7,而关于x 的一元二次方程x2-2x-1-t=0（t 为实数）在-1 V x V 4 的范围内有实数解可看作二次函数y=x2-2x-1 与直线y=t有交点，:.-2t7,故选B.【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次

11、函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a/）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键.2、B【解析】试题分析：平 均 数 为;(a-2+b-2+c-2)=1(3x5-6)=3；原来的方差：(a-5)2+(6-5)2+(c-5)2=4；新的方差：(a-2-3)2+(&-2-3)2+(c-2-3)2=(a-5)2+(6-5)2+(c-5)2=4,故选 B.考点：平均数；方差.3、A【解析】25 25 7先 在 R 3 ABD中利用勾股定理求出B D=5,在 RtA ABF中利用勾股定理求出BF=,则 AF=4 一二 一.再 过 G 作8 8 825G H/7B F,

12、交 BD 于 H,证明 GH=GD,BH=GH,设 DG=GH=BH=x,贝！|FG=FD-GD=-x,H D=5-x,由 GHFB,8如 r FD BD 口 口 生5得出三工=，即可求解.GD HD【详解】解:在 RtAABD 中,V ZA=90,AB=3,AD=4,；.BD=5,在 RtAABF 中，./A=90,AB=3,AF=4-DF=4-BF,A BF2=32+(4-BF)2,25解 得 BF=,o25 7AAF=4-=-.8 8过 G 作 GHB F,交 BD于 H,.ZFBD=ZGHD,ZBGH=ZFBG,VFB=FD,AZFBD=ZFDB,/.ZFDB=ZGHD,AGH=GD,

13、V ZFBG=ZEBC=-ZD BC=-ZA D B=-ZFBD,2 2 2XVZFBG=ZBGH,ZFBG=ZGBH,ABH=GH,25DG=GH=BH=x,贝！JFG=FD GD二一-x,HD=5-x,8VGH/7FB,25FD BD 5-=-,B P g=-9GD HD 5-xx解得X=!|.13故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，准确作出辅助线是解题关键.4,C【解析】试题解析：多边形的每一个内角都等于120。，二多边形的每一个外角都等于180-120=10,二边数 n=310vl0=l.故选C.考点：多边形内角与外角.

14、5、D【解析】【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得.【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1 月至4 月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8 月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9 月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.6、C【解析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息

15、，第60分钟时结束休息，故休息用了 20分钟，A正确；小明休息前爬山的平均速度为：上 =70（米/分），B正确；40小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：啜3X00后 280?0=25米/分，D正确.100 60故选C.考点：函数的图象、行程问题.7、D【解析】试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.8、A【解析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1,时,y随x的增大而增大；当xh时,y随x的增大而减小；根 据lx3,可得当x=3时，y取得最小值5,分别列出关于h的方程求解即可.【

16、详解】解：.”/?时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，二若人 1,当1 尤3,当时，y随x的增大而减小,当x=3时，y取得最小值5,可得：（3-y+l=5,解得：h=5或 k=l(舍)，.,.h=5,若 1二 3 时，当 x=/i时，y 取得最小值为1,不是5,.此种情况不符合题意，舍去.综上所述，的值为T 或 5,故选：A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键.9、D【解析】当 k=l时，原方程不成立，故 片 1,当 后 1 时，方程(k-1)x 2-J T x+；=O为一元二次方程.此方程有两个实数根，A b2-4 a c

17、=(-V b-k)2-4 x(k-l)x l =l-k-(k-l)=2-2 k 0,解得：k0.8,所以甲的稳定性大，故 选 项D正确.故 选D.【点 睛】本题考查 方 差 的 意 义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反 之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.同时还考查了众数的中位数的求法.二、填 空 题(本 大 题 共6个 小 题，每 小 题3分，共18分)11、kl【解 析】根据正比例函数丫=(k-1)x的图象经过第一、三 象 限 得 出k的取值范围即可.【详 解】因为正比例

18、函数丫=(k-1)X的图象经过第一、三 象 限，所 以k-l0,解 得：k l,故答案为：k L【点 睛】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数丫=(k-1)x的图象经过第一、三象限解答.12、kV2 且 呼1【解 析】试题解析：关于x的 一 元 二 次 方 程(k-1)x“2x+l=0有两个不相等的实数根，.卜1邦 且4=(-2)2-4(k-1)0,解 得：kV 2且 导1.考 点：1.根的判别式；2一元二次方程的定义.13、1【解 析】k-2 k-2解：.点(2,4)在反比例函数y=的图象上，.4=，即&=1.故答案为1.x2点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数

19、图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.14、【解析】试题解析：.cos50o=sin40,sin50sin400,.,.sin50cos500.故答案为.点睛：当角度在090。间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)；正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小).15、a(3+a)(3 a)2(x 3)2【解析】此题考查因式分解9“一/=a(9-a2)=a(a+3)(3-a),2x2-1 2 x+18=2(x2-6 x+9)=2(x-3)2答案 a(3+a)(3-a)2(x-3 始点评：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分

20、解因式16、3【解析】首先根据矩形的性质以及垂线的性质得到N F D C=N A B E,进而得出tanN F D C=tanN A E B=_,即可得出答案.【详解】VDFXAE,垂足为 F,.NAFD=90。，：NADF+NDAF=90。，ZADF+ZCDF=90,A ZDAF=ZCDF,VZDAF=Z A E B,，NFDC=NABE,.,.tanZFDC=tanZAEB=,在矩形 ABCD 中，AB=4,E 是 BC 上的一点，BE=3,.,.tanZFD C=.故答案为.1 1【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出tanNFDC=tanNAEB是解题关键

21、.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17、（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元.【解析】（1）设甲型号的产品有x 万只，则乙型号的产品有（20-x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20-x）=3 0 0,解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y 万只，则乙型号产品生产（20-y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y 的范围，再根据利润=售价-成本列出W 与y 的一次函数，根据y 的范围确定出W 的最

22、大值即可.【详解】（1）设甲型号的产品有x 万只，则乙型号的产品有（20-x）万只，根据题意得：18x+12（20-x）=300,解得：x=10,则 20-x=20-10=10,则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y 万只，则乙型号产品生产（20-y）万只，根据题意得：13y+8.8（20-y）239,解得：y15,根据题意得：利润 W=（1 8-1 2-1）y+（1 2-8-0.8）（20-y）=1.8y+64,当 y=15时，W 最大，最大值为91万元.所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5 万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方

23、程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.18、（1）篮球每个50元，排球每个30元.（2）满足题意的方案有三种：购买篮球8 个，排 球 12个；购买篮球9,排 球 11个；购买篮球2 个，排 球 2 个；方案最省钱【解析】试题分析：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，根据费用可得等量关系为：购买2 个篮球，3 个排球，共需花费190元；购买3 个篮球的费用与购买5 个排球的费用相同，列方程求解即可；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解.试题解析：解：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，依题意，得：2x+3y=1903x=5y

24、解 得：x=50y=30答：篮 球 每 个50元，排 球 每 个30元.(2)设购买篮球,个，则 购 买 排 球(20加)个，依题意，得:50，+30(20-w)1.解 得：”E2.又.,”亡8,/.8/n2.篮球的个数必须为整数，只 能 取8、9、2.满足题意的方案有三种：购 买 篮 球8个，排 球12个，费 用 为760元；购 买 篮 球9,排 球11个，费 用 为780元;购 买 篮 球2个，排 球2个，费 用 为1元.以上三个方案中，方案最省钱.点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键.19、(1)25兀；(2)点8的 坐 标 为

25、 一-或-（1）；（2）3 9【解析】【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k0,b0,再通过列表计算概率.【详解】解：（1）因为1、-1、2 三个数中由两个正数，2所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是（2）因 为 直 线 经 过 一、二、三象限，所以 k0,b0,又因为取情况：k b1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共 9 种情况，符合条件的有4 种，4所以直线严乙+经过一、二、三象限的概率是.【点睛】本题考核知识点：求规概率.解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.23、(1)详见解析；(2)详

26、见解析；(3)需要添加的条件是AB=BC.【解析】试题分析：(D 可根据已知条件，或者图形的对称性合理选择全等三角形，如A B C B A D,利用SAS可证明.(2)由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由(1)可知NABD=NBAC,得到 GAB为等腰三角形，口 AHBG的两邻边相等，从而得到平行四边形AHBG是菱形.试题解析：解：ABCg/kBAD.证明：VAD=BC,ZABC=ZBAD=90,AB=BA,/.ABCABAD(SAS).(2)证明：VAH/7GB,BH/7GA,四边形AHBG是平行四边形.VAABCABAD,.,.ZABD=ZBAC.；.GA=GB.平行四边形AHBG是菱

27、形.(3)需要添加的条件是AB=BC.点睛：本题考查全等三角形，四边形等几何知识，考查几何论证和思维能力，第(3)小题是开放题，答案不唯一.24、(1)AE+BF=EC；(2)AF+BF=2CE；(2)AF-BF=2CE,证明见解析;(3)FG=1.【解析】(1)只要证明 ACEg ZBCD(A A S),推出AE=BD,CE=CD,推出四边形CEFD为正方形，即可解决问题；利用中结论即可解决问题；FG A.F(2)首先证明 BF-AF=2CE.由 AF=3,B F=7,推出 CE=EF=2,AE=AF+EF=5,由 FGE C,可知=，由EC AE此即可解决问题;【详解】解：（1）证明：如图

28、1,过 点 C 做 C D L B F,交 FB 的延长线于点D,图1VCE1MN,CDBF,.ZCEA=ZD=90,VCEMN,CDJLBF,BFMN,；四边形CEFD为矩形，.NECD=90,又：NACB=90。，:.ZACB-ZECB=ZECD-ZECB,即 NACE=NBCD,又 ABC为等腰直角三角形，；.AC=BC,在4 ACEOA BCD 中，ZACE=ZBCD NAEC=NBOC=90。，AC=BC/.ACEABCD(AAS),.AE=BD,CE=CD,又 四边形CEFD为矩形，二四边形CEFD为正方形，/.CE=EF=DF=CD,:.AE+BF=DB+BF=DF=EC.由可知

29、：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE,(2)AF-BF=2CE图 2 中，过 点 C 作 CG_LBF,交 BF延长线于点G,可得 NAEC=NCGB,ZACE=ZBCG,在4 CBGflA CAE 中，NAEC=NCGB NACE=NBCG,AC=BC/.CBGACAE(AAS),.AE=BG,VAF=AE+EF,:.AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF,.AF-BF=2CE；(3)如图3,过点C 做 CD_LBF,交 FB的于点D,图3VAC=BC可得 NAEC=NCDB,NACE=NBCD,在小 CBDDA CAE 中，NAEC=NCDB/.BF-AF=2CE.VAF=3,BF=7,ACE=EF=2,AE=AF+EF=5,V FGEC,.FG AF -=-9EC AE.FG 3-=，2 5.6A F G=-.5【点睛】本题考查几何变换综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.