江苏省苏州市吴区统考2022年中考冲刺卷数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.如果t0,那么a+t与 a 的大小关系是（）A.a+ta B.a+ta D.不能确定2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3.甲乙两同学均从同一本书的第一页

2、开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1 页 写 1,第 2 页写3,第 3 页 写 1,，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1 页 写 1,第 2 页写6,第 3 页 写 11.每一页写的数均比前一页写的数多1.若甲同学在某一页写的数为4 9,则乙同学在这一页写的数为（）A.116B.120C.121D.1264.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）1112A.-B.-C-D.一9 6 3 35.一元二次方程（X+2017）2=1 的解为（）A.-20

3、16,-2018 B.-20166.如图，正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S i,以 CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2,，按照此规律继续下去，则 S9的 值 为（）A.(一)62B.(-)72（显D-（T）77.如图，在等腰直角 ABC中，NC=90。，D 为 BC的中点，将A ABC折叠，使点A 与点D 重合，EF为折痕，则s i n Z B E D的 值 是（）2721D.238.某商品的进价为每件4 0元.当售价为每件6 0元时，每星期可卖出3 0 0件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多

4、卖出2 0件.现在要使利润为6 1 2 0元，每件商品应降价（）元.A.3B.2.5C.2D.59.学完分式运算后，老师出了一道题“计算:二 +口”x+2 x2-4小明的做法：原式=(x+3)(x-2)x-2x2-4 x2-4x2+x 6-%2x2-4小亮的做法：原式=(x +3)(x 2)+(2 x)=+x 6 +2 x=4 ；小芳的做法：原式=3 一点不-x-+-3-1-=x+3 1=1x+2 x+2-x+2其中正确的是（）A.小明B.小亮C.小芳D.没有正确的1 0.如图，M是 A B C的边BC的中点,A N 平分N B A C,B N _ L A N 于点 N,且 A B=1 0,B

5、 C=1 5,M N=3,则 A C 的长 是（）1 1.下列事件中为必然事件的是（）A.打开电视机，正在播放茂名新闻C.随机掷一枚硬币，落地后正面朝上C.1 6 D.1 8B.早晨的太阳从东方升起D.下雨后，天空出现彩虹1 2.对于下列调查：对从某国进口的香蕉进行检验检疫；审查某教科书稿；中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共2 4分.）1 3.若一次函数y=-x+b （b为常数）的图象经过点（1,2）,则b的值为A k1 4.如图，菱形OABC的一边OA在 x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tanNAOC=一,反

6、比例函数y二一的图象经过3x点 C,与 AB交于点D,若 COD的面积为2 0,则 k 的值等于.1 5.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2,1),B(1,0),将线段AB绕着点B 顺时针旋转90。得到线段BA，,则 A，的 坐 标 为.16.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-1 3 1,其 浓度为0.0000872贝克/立方米.数 据“0.0000872”用 科 学 记 数 法 可 表 示 为.17.分解因式2x2-4x+2的 最 终 结 果 是.18.若一个多边形的内角和是900。，则这个多边形是 边形.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答

7、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6 分)如 图，已知AB为。的直径，AC是。O 的弦，D 是弧B C 的中点，过点D 作。O 的切线，分别交AC、A B的延长线于点E 和点F,连 接 CD、BD.(1)求证：ZA=2ZBDF；(2)若 AC=3,A B=5,求 CE 的长.20.(6 分)如 图，在大楼A B的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡比DE:EC=1：y ,高为D E,在斜坡下的点C处测得楼顶B 的仰角为64。，在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45。，其 中 A、C、E 在同一直线上.求斜坡CD的高度DE；求大楼A B的高度；(参考数据：sin64%0.9,tan

8、64%2).21.（6 分）平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=-x2+2mx+3m2（m 0）与 x 轴交于点A、B（点 A 在点B 左侧）,与 y 轴交于点C,顶点为D,对称轴为直线1,过 点 C 作直线1的垂线，垂足为点E,联结DC、BC.（1）当点 C（0,3）时，求这条抛物线的表达式和顶点坐标；求证：ZDCE=ZBCE；（2）当 CB平分NDCO时，求 m 的值.yH14-X+6 x22.（8 分）解 不 等 式 组 x+2 并写出它的所有整数解.-xI 323.（8 分）某同学报名参加学校秋季运动会，有 以 下 5 个项目可供选择：径赛项目：100，、200机、1000机（分

9、别 用 41、A2、A 3 表示）；田赛项目：跳远，跳 高（分 别 用 71、T 2表示）.（1）该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为:（2）该同学从5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率尸1,利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P 2为.24.（10分）如图，已知抛物线y=3如一4 a 与 x 轴负半轴相交于点A,与 7 轴正半轴相交于点&O B O A,直线/过A、B 两 点,点 O 为线段A 8 上一动点，过点。作 C D L x 轴于点C,交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)若抛

10、物线与x轴正半轴交于点F,设点D的横坐标为x,四边形F A E B的面积为S,请写出S 与 x 的函数关系式,并判断S 是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E 的坐标；如果不存在，请说明理由.(3)连 接 B E,是否存在点。，使得AOBE和4 c 相似？若存在，求出点。的坐标；若不存在，说明理由.25.(10分)某 楼 盘 2018年 2 月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售.(1)求 3、4 两月平均每月下调的百分

11、率；(2)小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 L5元，小颖家选择哪种方案更优惠？(3)如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6 月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由.26.(12分)某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A i,4，&区域分别对应9

12、折 8 折和7 折优惠，Bi,B2,B3,为区域对应不优惠？本次活动共有两种方式.方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠.(1)若顾客选择方式一，则 享 受 优 惠 的 概 率 为;(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率.甲转盘乙27.(12分)如 图，AABC内接于OO,NB=60,CD是。O 的直径，点 P 是 CD延长线上的一点，且 AP=AC.CR(1)求证：PA是。O 的切线；(2)若

13、P D=J 5,求。O 的直径.参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.V t 0,a I t a，故选A.考点：本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.2、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A 错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B 错误；C、既是轴对称图形，也是

14、中心对称图形，故 C 正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 D 错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.3、C【解析】根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第个数为4 9,根据规律确定出的值，即可确定出乙在该页写的数.【详解】甲所写的数为1,3,1,7,，4 9,.；乙所写的数为1,6,11,1 6,，设甲所写的第个数为49,根据题意得：49=1+(n-1)x2,整理得：2(n-1)=4 8,即-1=24,解得：=21,则乙所写的第21个数为1+(21-1)xl=l+24xl=121,故选：C.【点睛】考查了

15、有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键.4、C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可.详解：将三个小区分别记为A、B、C,列表如下：ABcA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)c(A,C)(B,C)(C,C)由表可知，共有9 种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3 种，3 1所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为弓=3.故选：C.点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还

16、是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.5、A【解析】利用直接开平方法解方程.【详解】(x+2017)2=1x+2017=l,所以 xi=-2018,X2=-l.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p 0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.6、A【解析】试题分析：如图所示.,正方形ABCD的边长为2,ACDE为等腰直角三角形，.，.DE2+CE2=CD2,D E=C E,，S2+S2=SI.观察发现规律:Si=22=4,S2=Si=2,S2=-S2=l S4=-S 2=,.由此可得 Sn=(-)n2.

17、当 n=9 时，SM=(-)9-2=(-)2 2 2 2 2 2 2故选A.考点：勾股定理.7,B【解析】先根据翻折变换的性质得到 D E F A E F,再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到NBED=CDF,设CD=1,C F=x,贝!|C A=C B=2,再根据勾股定理即可求解.【详解】VADEF是 AEF翻折而成，/.DEFAAEF,ZA=ZEDF,VAABC是等腰直角三角形，:.ZE D F=45,由三角形外角性质得NCDF+45o=NBED+45。，/.ZBED=ZCDF,设 CD=1,C F=x,贝!JCA=CB=2,DF=FA=2-x,.在R 3 C D F 中，由勾股

18、定理得，CF2+CD2=DF2,即 x2+l=(2-x)2,3解得：x=一,4CF 3.sinNBED=sinNCDF=-.DF 5故选B.【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中.8、A【解析】设售价为x 元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为(x-4 0),原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出 300+20(6 0-x)件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题.【详解】解：设售价为x 元时，每星期盈利为6120元，由 题 意 得(x-40)300+20(60-x)=6120,解

19、得：xi=57,X2=l,由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故 舍 去X2=l.每件商品应降价60-57=3元.故选：A.【点 睛】本题考查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用.此 题 找 到 关 键 描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.9、C【解 析】试题解析：T 三x+2 x-4x 4 3 x 2x+2(x+2)(x-2)_ x+3 1x+2 x+2x+3-1x+2_ x+2x+2=1.所以正确的应是小芳.故 选C.10、c【解 析】延 长 线 段BN交A C于E.TAN 平 分N8AC,:.NB

20、AN=NEAN.在 ABN与A 4E N中,:ZBAN=NEAN,AN=AN,NAN3=NANE=90。，:4ABN冬AAENSSA),：.AE=AB=109 BN=NE.又 是 白A B C的边6 c 的中点，CE=2N=2x3=6,.,.AC=AE+CE=10+6=16.故选 C.11、B【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能

21、发生，也可能不发生，故本选项错误.故选B.12、B【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【详解】对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；审查某教科书稿适合全面调查；中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.故选B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13、3【解析】

22、把 点（1,2）代入解析式解答即可.【详解】解：把 点（1,2）代入解析式y=-x+b,可得：2=-l+b,解得：b=3,故答案为3【点睛】本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点（1,2）代入解析式解答.14、-24【解析】分析：4如下图，过 点 C 作 CF_LAO于点F,过 点 D 作 DEOA交 CO于点E,设 C F=4x,由 tan/AOC=可得OF=3x,3由此可得O C=5x,从而可得O A=5x,由已知条件易证S 菱 彩ABCO=2SACOD=40=OA-CF=20X2,从而可得X=0 由此可得 点 C 的坐标为（-3 0,4 0）,这样由点C 在反比例函数的图象上即可

23、得到k=-24.详解：如下图，过 点 C 作 CF_LAO于点F,过 点 D 作 DEOA交 CO于点E,设 CF=4x,四边形ABCO是菱形，：.B/C O,AOBC,VDE/7AO,二四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形，0 SA AOD=SA DOE,SA BCD=SA CDEAS 菱形 ABCD=2SA DOE+2SA CDE=2SA COD=40,4V tanZAOC=,CF=4x,3AOF=3x,工在RtACOF中，由勾股定理可得OC=5x,/.OA=OC=5x,：S 菱 形 ABCO=AO CF=5X 4X=20X2=40，解得：x二 夜，O F=3 6 CF=4拒，.点

24、C 的坐标为（-30,点 C 在反比例函数y=-的图象上，X-k=-3 7 2 x 4 7 2=-2 4.故答案为：-24.点睛：本题的解题要点有两点：（1）作出如图所示的辅助线，设 C F=4x,结合已知条件把OF和 OA用含x 的式子表达出来；（2）由四边形AOCB是菱形，点 D 在 AB上，SA COD=2 0得到S 聊ABCO=2SA COD=40.15、（2,3）【解析】作 ACx 轴于 C,作 A，C，J_x 轴，垂足分别为 C、C,证明 ABCABAT%可得 OC=OB+BC，=1+1=2,A C,=BC=3,可得结果.【详解】如图，作 ACJ_x轴 于 C,作 A，C_Lx轴，

25、垂足分别为C、C,点A、B 的坐标分别为（-2,1）、（1,0）,；.AC=2,BC=2+1=3,:NABA，=90。，.ABC+NABC=90,:ZBAC+ZABC=90,.*.ZBAC=ZA,BC,.BA=BAr,ZACB=ZBC,A,.,.A B CA B A T S二OC，=OB+BC，=1+1=2,A,C,=BC=3,.点A，的坐标为（2,3）.故答案为（2,3）.【点睛】此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.16、8.72x IO-5【解析】科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中 IWaKlO,n 为整数.确定n

26、的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数.【详解】解：().000()872=8.72x10-5故答案为：8.72x10-5【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 K|a|180。，列式求解即可.【详解】设这个多边形是“边形，根据题意得，(-2)80。=900。，解得=7.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、见 解

27、 析；(2)1【解析】(1)连接A D,如图，利用圆周角定理得NADB=90。，利用切线的性质得OD_LDF,则根据等角的余角相等得到ZBDF=ZO DA,所以NOAD=NBDF,然后证明NCOD=NOAD 得到NCAB=2NBDF；(2)连接BC交 OD于 H,如图，利用垂径定理得到OD_LBC,贝!CH=BH,于是可判断OH为 ABC的中位线,所 以 O H=1.5,贝!|H D=1,然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=L【详解】(1)证明：连接A D,如图，V O B FTA B为。的直径，.NADB=90,VEF为切线，.ODDF,VZBDF+ZODB=90,ZODA+ZODB

28、=90,.NBDF=NODA,VOA=OD,.,.ZOAD=ZODA,.,.ZOAD=ZBDF,是弧BC 的中点，/.ZCO D=ZO AD,.,.ZCAB=2ZBDF；(2)解：连接BC交 OD于 H,如图，Y D 是弧BC的中点，.ODBC,AOH为A ABC的中位线，OH=AC=x 3=1.5,2 2.*.H D=2.5-1.5=1,.AB为。O 的直径，.,.ZACB=90,，四边形DHCE为矩形，.*.CE=DH=1.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了圆周角定

29、理.20、(1)斜 坡 CD的高度DE是 5 米；(2)大楼A B的高度是34米.【解析】17试题分析：(D根据在大楼A B的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度为1：y,高为D E,可以求得DE的高度;(2)根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼A B的高度.12试题解析：(1)在大楼A B的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度为1：三，DE 1 5-12.5设 DE=5x 米，则 EC=12x 米，(5x)2+(12x)2=132,解得：x=l,.5x=5,12x=12,即 DE=5 米，EC=12 米，故斜坡CD的高度DE是 5 米；(2)过点D 作 A B的垂线，垂足为H,设

30、DH 的长为x,由题意可知NBDH=45。，.,.BH=DH=x,DE=5,在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,AB tan64=-，AC解得，x=29,AB=x+5=34,即大楼A B的高度是34米.21、(1)y=-X2+2X+3；D(1,4)；(2)证 明 见 解 析；(3)m=；3【解析】(1)把 C 点坐标代入y=-x2+2mx+3m2可求出m 的值，从而得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到D 点坐标；如图1,先解方程-x2+2x+3=0得 B(3,0),则可判断AOCB为等腰直角三角形得到NOBC=45,再证明 CDE为等腰直角三

31、角形得到NDCE=45。，从而得到NDCE=NBCE；(2)抛物线的对称轴交x 轴于F 点，交直线BC于 G 点，如图2,把一般式配成顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=m,顶点D 的坐标为(m,4m2),通过解方程-x2+2mx+3m2=0得 B(3m,0),同时确定C(0,3m2),再利用相似比表示出GF=2m2,则 DG=2mZ,接着证明NDCG=NDGC得至I DC=DG,所以012+(4m2-3m2)2=4m4,然后解方程可求出m.【详解】(1)把 C(0,3)代入 y=-x2+2mx+3m2得 3m2=3,解得 mi=l,mz=-1(舍去)，.抛物线解析式为y=-x?+2x+3；V

32、y-x2+2x+3=+4,顶点D 为(1,4)；证明：如图 1,当 y=0 时，-X2+2X+3=0,解得 X I=-1,X2=3,贝！J B(3,0),VOC=OB,.,-OCB为等腰直角三角形，.,.ZOBC=45,CEJL直线 x=l,ZBCE=45,VDE=1,CE=1,.,.CDE为等腰直角三角形，；.NDCE=45。，:.ZDCE=ZBCE；(2)解：抛物线的对称轴交x 轴 于 F 点，交直线BC于 G 点，如图2,y=-x2+2mx+3nr=-(x m)2+4m2,，抛物线的对称轴为直线x=m,顶点D 的坐标为（m,4m2）,当 y=0 时，-x2+2mx+3m2=0,解得 xi

33、=-m,X2=3m,贝 l|B(3m,0),当 x=0 时，y=-x2+2mx+3m2=3m2,则 C(0,3m2),GFOC,GF BF an GF 2m,=；=二；，即不二二丁，解得 GF=2m2,OC BO 3m2 3m.DG=4m2-2m2=2m2,CB 平分NDCO,.ZDCB=ZOCB,*ZOCB=ZDGC,.ZDCG=ZDGC,.DC=DG,即 m2+(4m2-3m2)2=4m4,而 m 0,【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图

34、形性质，记住两点间的距离公式.22、不等式组的整数解有-1、0、1.【解析】先解不等式组，求得不等式组的解集，再确定不等式组的整数解即可.【详解】4 x +6 X D*x+2 4，x(2)解不等式可得，x-2；解不等式可得，xSl；.不等式组的解集为：-2 V x W L二不等式组的整数解有-1、0、1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;大大小小找不到”的原则求不等式组的解集是解答本题的关键.2 3 323、(1)；(1)；(3)；5 5 1 0【解析】(1)直接根据概率公式求解；(1)先画树状图展示所有1()种等可

35、能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率1);(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率Pi.【详解】解：(D 该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；5(1)画树状图为：小 A2 出 71 T2/IV./IV.ZV.Ay a 1小工 T 4 4 7 1 4 4 乂2/7 1 A A共 有 10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11,所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P尸 段 捻2 0 5(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,所以两个项目都是

36、径赛项目的概率P l=士.20 10故答案为得.考点：列表法与树状图法.2 4、（1）y=-x2-3x+4i（2）S与X的函数关系式为S=-2%2-8x+10（T K x W 0）,S存在最大值，最大值为18,此时点E的坐标为（-2,6）.（3）存在点,使得ADBE和A/M C相似，此时点。的坐标为（-2,2）或【解析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A、5的坐标，结合Q4 =0 8即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由点A、3的坐标可得出直线4 8的解析式（待定系数法），由点。的横坐标可得出点。、E的坐标，进而可得出D E的长度，利用三角形的面积公式结合S=S+

37、S,即可得出S关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）由乙4。=/加9、Z A C D =90,利用相似三角形的判定定理可得出：若要。8 和 DAC相似，只需N D E B =9 0 或 N D B E =90,设点。的坐标为（加,m+4）,则点E的坐标为（机，一3?+4）,进而可得出O E、8。的长度.当N D B E =9 0时，利用等腰直角三角形的性质可得出。石=血8 0,进而可得出关于机的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；当N B E D =9 0时，由点8的纵坐标可得出点E的纵坐标为4,结合点E的坐标即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出

38、结论综上即可得出结论.【详解】（1）当 y=0时，有ar?+3ax-4a=0,解得：%=4,工2=1，点4的坐标为（T,o）.当 x=0时，y=ax2+3ax-4=-4a,二点3的坐标为（0,T a）.O A =OB,-4a 4,解得：a l）.抛物线的解析式为y=-3x+4.(2)点4的坐标为(-4,0),点8的坐标为(0,4),直线A8的解析式为y=x+4.;点。的横坐标为x,则点。的坐标为(x,x+4),点E的坐标为(%,-f一3+4),。八 一/-3x+4-(x+4)=-f-4 x(如图 1).点尸的坐标为(1,0),点A的坐标为(T,0),点的坐标为(0,4),：.AF=5,04=4

39、,03=4,1 1 ,;.S=S w +S OA 0E+=-8X+10=2(X+2)2+18.A/ior 2 2 ,v-2 0,当x=-2时，S取最大值，最大值为18,此时点E的坐标为(-2,6),.5与*的函数关系式为5=-2%2-8%+10(-44%40),5存在最大值，最大值为18,此时点E的坐标为(-2,6).(3)：ZADCZBDE,ZACD=90,若 要 D8E和 R4C相似，只需NDEB=9 0或NOBE=90（如图2）.图2设点D的坐标为(根,加+4),则点E的坐标为3m+4),DE=-n r-3 m+4-(/n+4)=-rrr-4 m,BD=当NO8E=90 时，-.-OAO

40、B,NQ48=45,ZBDE=ZADC=45,.BDE为等腰直角三角形.DE=41BD，即-m2-4m=-2m，解得：叫=0(舍去),m2=-2,二点。的坐标为(2,2)；当ABED=9 0时，点E的纵坐标为4,/.nr 3m+4=4,解得：?=-3,m4=0(舍去)，二点。的坐标为(3,1).综上所述：存在点。，使得。跖 和 0A C相似，此时点。的坐标为(2,2)或(3,1).故答案为：(D y=d -3x+4；(2)S与x的函数关系式为S=-2*-8x+10(-4V xK 0),S存在最大值，最大值为18,此时点E的坐标为(-2,6).(3)存在点O,使得ADBE和AZMC相似,此时点D

41、的坐标为(-2,2)或(-3,1).【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质、相似三角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解题的关键是：)利用二次函数图象上点的坐标特征求出点4、8 的坐标；口)利用三角形的面积找出S 关于x 的函数关系式；。)分 N 0 8 E =9 0 及 2 8 即=900两种情况求出点。的坐标.25、(1)1 0%；(2)方案一更优惠，小颖选择方案一：打 9.8折购买；(3)不会跌破4800元/平方米，理由见解析【解析】(1)设 3、4 两月平均每月下调的百分率为x,根据下降率公式列方程解方程求出答案

42、；(2)分别计算出方案一与方案二的费用相比较即可；(3)根 据(1)的答案计算出6 月份的价格即可得到答案.【详解】(1)设 3、4 两月平均每月下调的百分率为x,由题意得：7500(1-x)2=6075,解得：xi=0.1=10%,*2=1.9(舍)，答：3、4 两月平均每月下调的百分率是1 0%；(2)方案一：6075x100 x0.98=595350(元)，方案二：6075x100-100 x1.5x24=603900(元)，V5953504800,二6 月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，方案比较计算，正确理解题意并列出方程解答问

43、题是解题的关键.26、(1)；(2).2 6【解析】(1)根据题意和图形，可以求得顾客选择方式一，享受优惠的概率；(2)根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率.【详解】解：(1)由题意可得，2 1顾客选择方式一，则享受优惠的概率为：-=4 2故答案为：；2（2）树状图如下图所示，开始A3 B3 B4 A3 B3 B4 A3 B3 BX A3 83 B42 1则顾客享受折上折优惠的概率是：一=-,3x4 6即顾客享受折上折优惠的概率是,.6【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率.27、（1）见 解 析（2）2下）【解析】解：（1

44、）证明：连接OA,:ZB=60,:.ZAOC=2ZB=1.VOA=OC,/.ZOAC=ZOCA=2.又：AP=AC,.NP=NACP=2.NOAP=NAOC-NP=3.OAPA.；OA是。的半径，PA是。的切线.(2)在 RtAOAP 中，VZP=2,.*.PO=2OA=OD+PD.XVOA=OD,.PD=OA.:PD=石，A 2OA=2PD=2 73.二。的直径为26.(1)连接O A,根据圆周角定理求出N A O C,再由OA=OC得出NACO=NOAC=2,再由AP=AC得出N P=2,继而由N O A P=N A O C-N P,可得出O A L P A,从而得出结论.(2)利用含2 的直角三角形的性质求出OP=2OA,可得出O P-P D=O D,再由PD=百，可得出O O 的直径.