北师版七下数学第一章《整式的乘除》逆用公式巧妙解题.doc

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1、北师版七下数学第一章北师版七下数学第一章整式的乘除整式的乘除逆用公式巧妙解题逆用公式巧妙解题在整式乘除运算中，有的运用幂的运算性质运算，有的运用乘法公式运算，大量习题都是直接套用公式运算，但有一部分如果直接运用公式不仅计算很繁，而且很难计算准确如果把公式反过来使用，就会化繁为简，化难为易一、逆用幂的运算性质一、逆用幂的运算性质1同底数幂乘法与同底数幂除法互为逆运算例例 1 与 aMb2的积为 4a3m+2b2n+3的单项式是_例 1 是已知积和其中一个因式，求另一个因式；例 2 是已知除式和商式求被除式，这时可利用乘法与除法的互逆关系来解答例例 3 已知 3M=4，3N=5，求 3M+n本题如

2、果想先求出 m，n 的值，再代入 3M+n中求值，是很难办到的，初一学生更无法进行但若将同底数幂乘法性质反过来用，就可得到3M+n=3M3N，这样问题就迎刃而解了2积的乘方与幂的乘方性质的逆用例例 4 计算(a-1)2(a2+a+1)2这个题若按一般运算顺序，先算乘方，后算乘法，就会很繁杂，但若仔细观察，不难发现，作为两个因式的幂的指数都是 2，如果将积的乘方性质反过来运用就会简捷很多解：解：(a-1)2(a2+a+1)2=(a-1)(a2+a+1)2=(a3-1)2=a6-2a3+1一般地，当两个同指数幂相乘，且底数之积较特殊时，就应考虑到逆向运用积的乘方的性质例例 5 已知 ax=2，ay

3、=5，求 a3x-2y的值该题可先将同底数幂除法性质反过来运用后得到 a3x-2y=a3xa2y，这时再将幂的乘方性质逆用一次，得到 a3x-2y=a3xa2y=(ax)3(ay)2，再代入已知条件就可求出所求代数式的值可联想到将积的乘方性质逆用，但两个幂指数又不一样，怎么办呢？再将同底数幂乘二、逆用乘法公式二、逆用乘法公式例例 7 运用乘法公式，计算：一般的解法是先用完全平方公式，再用多项式减法得出结果但通过仔细观察比较发现，两幂的底式之和与差都较简单，若将乘法的平方差公式逆用就简便得多=10x例例 8 计算：直接相乘很难求得结果，根据各因式的特点，将乘法的平方差公式逆用就可化难为易，巧妙地求出结果综上所述，逆用公式解题是逆向思维训练的具体体现重视逆向思维的训练，不仅可以深化对基础知识的理解，而且可以拓宽解题渠道，提高灵活应变能力