北师大版九年级数学下册 第三章《圆》章末检测试题【有答案】.doc

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1、 北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册 第第 3 3 章章圆圆章末检测试题章末检测试题 一选择题（共 12 小题）1下列有关圆的一些结论任意三点可以确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接四边形对角互补其中正确的结论是（ ）ABCD【解答】解：不共线的三点确定一个圆，故表述不正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故表述不正确；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故表述不正确；圆内接四边形对角互补，故表述正确故选：D2如图，A，B，C，D 是O 上四点， =，E=30，则DBE 的度数是（ ）A17.5B22.4C22.5D23【解答

2、】解：=，CD=BC， =，ECB=EBC，CDB=CBD，E=30，C=EBC=（180E）=75，CBD=（180C）=52.5，DBE=7552.5=22.5，故选：C3如图，NAM=30，O 为边 AN 上一点，以点 O 为圆心，2 为半径作O，交 AN 边于 D、E 两点，则当O 与 AM 相切时，AD 等于（ ）A4B3C2D1【解答】解：设直线 AM 与O 相切于点 K，连接 OKAM 是O 的切线，OKAK，AKO=90A=30，AO=2OK=4，OD=2，AD=OAOD=2，故选：C4如图，ABC 内接于O，AC 是O 的直径，ACB=40，点 D 是劣弧上一点，连结 CD、

3、BD，则D 的度数是（ ）A50B45C140D130【解答】解：AC 是O 的直径，ABC=90，A=90ACB=9040=50，D+A=180，D=18050=130故选：D5如图，已知 AB、AD 是O 的弦，B=30，点 C 在弦 AB 上，连接 CO并延长交O 于点 D，D=30，则BAD 的度数是（ ）A30B40C50D60【解答】解：连接 OA，OA=OB，OAB=B=30，OA=OD，OAD=D=30，BAD=OAB+OAD=60，故选：D6如图，O 的半径为 1，动点 P 从点 A 处沿圆周以每秒 45圆心角的速度逆时针匀速运动，即第 1 秒点 P 位于如图所示位置，第 2

4、 秒 B 点 P 位于点C 的位置，则第 2017 秒点 P 所在位置的坐标为（ ）A （，）B （）C （0，1）D （）【解答】解：20178=2521，即第 2017 秒点 P 所在位置如图：过 P 作 PMx 轴于 M，则PMO=90，OP=1，POM=45，PM=OM=1sin45=，即此时 P 点的坐标是（，） ，故选：A7已知正方形的边长是 10 厘米，则 阴影部分的面积为（ ）A2550B5050C2525D50 25【解答】解：把阴影部分分成两部分，分别放 到、组成一个阴影图形，用半径 10 厘米的扇形减去一个直角边为 10 厘米的等腰直角三角形即可求出阴影部分的面积阴影部分

5、面积=10241010=2550（平方厘米）答：阴影部分的面积是（2550）平方厘米故选：A8如图，AB 是O 的弦，AB=5，点 C 是O 上的一个动点，且ACB=45，若点 M、N 分别是 AB、AC 的中点，则 MN 长的最大值是（ ）AB5CD3【解答】解：如图，点 M，N 分别是 AB，AC 的中点，MN=BC，当 BC 取得最大值时，MN 就取得最大值，当 BC 是直径时，BC 最大，连接 BO 并延长交O 于点 C，连接 AC，BC是O 的直径，BAC=90ACB=45，AB=5，ACB=45，BC=5，MN最大=故选：A9如图，在O 中，O 为圆心，点 A，B，C 在圆上，若

6、OA=AB，则ACB=（ ）A15B30C45D60【解答】解：OA=AB，OA=OB，AOB 是等边三角形，AOB=60，ACB=30，故选：B10如图，将等边ABC 的边 AC 逐渐变成以 B 为圆心、BA 为半径的，长度不变，AB、BC 的长度也不变，则ABC 的度数大小由 60变为（ ）A （）B （）C （）D （）【解答】设ABC 的度数大小由 60 变为 n，则 AC=，由 AC=AB，解得 n=，故选：D11如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若A=30，APD=70，则B 等于（ ）A30B35C40D50【解答】解：APD 是APC 的外角，APD=C+A；A=30

7、，APD=70，C=APDA=40；B=C=40；故选：C12如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC 分别与O 相切于E，F，G 三点，过点 D 作O 的切线 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为（ ）ABCD2【解答】解：连接 OE，OF，ON，OG，在矩形 ABCD 中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB，BC 分别与O 相切于 E，F，G 三点，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四边形 AFOE，FBGO 是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM 是O 的切线，DN=DE=3，MN=MG，CM=52MN=3MN，在 RtDMC 中，

8、DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3NM）2+42，NM=，DM=3=，故选：A二填空题（共 8 小题）13如图，点 A、B、C 在圆 O 上，弦 AC 与半径 OB 互相平分，那么AOC度数为 120 度【解答】解：弦 AC 与半径 OB 互相平分，OA=AB，OA=OC，OAB 是等边三角形，AOB=60，AOC=120，故答案为 12014如图，AB 是O 直径，CDAB，CDB=30，CD=2，则 S阴影= 【解答】解：如图，CDAB，交 AB 于点 E，AB 是直径，CE=DE=CD=，又CDB=30COE=60，OE=1，OC=2，BE=1，SBED=SOEC，S阴影=S扇

9、形 BOC=故答案是：来源:Zxxk.Com15如图，AB 是O 的直径，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 DEAB，交O 于 D，E 两点，过点 D 作直径 DF，连结 AF，则DFA= 30 【解答】解：点 C 是半径 OA 的中点，OC=OD，DEAB，CDO=30，DOA=60，DFA=30，故答案为：3016已知 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=，CDAB，垂足为点 D，以点 D 为圆心作D，使得点 A 在D 外，且点 B 在D 内设D 的半径为 r，那么 r 的取值范围是 【解答】解：RtABC 中，ACB=90，AC=3，BC=，AB=4CDAB，CD=ADB

10、D=CD2，设 AD=x，BD=4x解得 x=点 A 在圆外，点 B 在圆内，r 的范围是，故答案为：17如图，RtABC 中，B=90，AB=6，BC=8，将 RtABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90，得到 RtABC，则边 AB 扫过的面积（图中阴影部分）是 9 【解答】解：B=90，AB=6，BC=8，AC= 10，边 AB 扫过的面积=9，故答案为：918如图，直线 AB 分别交 x 轴，y 轴于点 A（4，0） ，B（0，3） ，点 C 为 y轴上的点，若以点 C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线 AB 相切时，则点 C的坐标为 （0，）或（0，12） 【解答】解：设 C（0，t

11、） ，作 CHAB 于 H，如图，AB=5，以点 C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线 AB 相切，CH=OC，当 t3 时，BC=t3，CH=t，CBH=ABC，BHCBOA，CH：OA=BC：BA，即 t：4=（t3）：5，解得 t=12（舍去）当 0t3 时，BC=3t，CH=t，同样证明BHCBOA，CH：OA=BC：BA，即 t：4=（3t）：5，解得 t=，当 t0 时，BC=3t，CH=t，同样证明BHCBOA，CH：OA=BC：BA，即t：4=（3t）：5，解得 t=12，综上所述，C 点坐标为（0，）或（0，12） 故答案为（0，）或（0，12） 19如图，已知在O 中，半径

12、 OA=，弦 AB=2，BAD=18，OD 与 AB交于点 C，则ACO= 81 度【解答】解：OA=，OB=，AB=2，OA2+OB2=AB2，OA=OB，AOB 是等腰直角三角形，AOB=90，OBA=45，BAD=18，BOD=36，ACO=OBA+BOD=45+36=81，故答案为：8120如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，现将此矩形绕点 C 顺时针旋转 90得到新的矩形 ABCD，则边 AD 扫过的面积（阴影部分）是 7 （结果保留 ）【解答】解：连接 AC、AC，根据勾股定理，得 AC=10，故可得 S扇形 CAA=25，S扇形 CDD=18，则阴影部分的面积=S扇形

13、CAAS扇形 CDD=2518=7故答案为 7三解答题（共 7 小题）21如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以边 AB 为直径的O 经过点 C，E是O 上的一点，且BEC=45（1）试判断 CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 BE=8cm，sinBCE=，求O 的半径【解答】解：（1）相切理由如下：连接 OC，如图，BEC=45，BOC=90，又四边形 ABCD 是平行四边形，ABCDOCD=BOC=90，OCCDCD 为O 的 切线；（2）连接 AE，如图，AB 为O 的直径，AEB=90，EAB=BCE，sinB CE=，sinEAB=，=，BE=8，AB=10，AO=AB=

14、5，O 的半径为 5 cm22如图，在 RtABC 中，C=90，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，DE交 AC 于点 E，且A=AD E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AD=16，DE=10，求 BC 的长【解答】 （1）证明：连结 OD，ACB=90，A+B=90，又OD=OB，B=BDO，ADE=A，ADE+BDO=90，ODE=90DE 是O 的切线；（2）连结 CD，ADE=A，AE=DEBC 是O 的直径，ACB=90EC 是O 的切线DE=ECAE=EC，又DE=10，AC=2DE=20，在 RtADC 中，DC=设 BD=x，在 RtBDC 中，BC2=x2+

15、122，在 RtABC 中，BC2=（x+16）2202，x2+122=（x+16）2202，解得 x=9，BC=23已知，如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，G 是上一点，AG与 DC 的延长线交于点 F（1）如 CD=8，BE=2，求O 的半径长；（2）求证：FGC=AGD【解答】 （1）解：连接 OC设O 的半径为 RCDAB，DE=EC=4，在 RtOEC 中，OC2=OE2+EC2，R2=（R2）2+42，解得 R=5（2）证明：连接 AD，弦 CDAB=，ADC=AGD，四边形 ADCG 是圆内接四边形，ADC=FGC，FGC=AGD24如图，AB 为半圆的直径，O

16、为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过 C 点的切线，垂足为 D，AB 的延长线交直线 CD 于点 E（1）求证：AC 平分DAB；（2）若 AB=4，B 为 OE 的中点，CFAB，垂足为点 F，求 CF 的长【解答】 （1）证明：连结 OC，如图，直线 CE 与O 相切于点 C，OCCE，ADCE，OCAD，1=3，OA=OC，2=3，1=2，AC 平分DAB；（2）解：AB=4，B 为 OE 的中点，OC=2，OB=BE=2，在 RtOCE 中，OC=OE，E=30，COE=60，在 RtOCF 中，OCF=30，OF=OC=1，CF=OF=25如图，ABC 内接于半O，AB 为直径，

17、弦 AD 平分CAB，DE 切O于点 D（1）求证：DEBC（2）若 AD=BC，O 半径为 2，求CAD 与围成区域的面积【解答】 （1）证明：连接 ODDE 是O 切线，ODDE，AD 平分CAB，DAC=DAB，=，ODBC，来源:Zxxk.ComDEBC（2）AD=BC，=，=，=，=，COD=BOD=60，OC=OD，COD 是等边三角形，CDO=DOB=60，CDAB，SACD=SCOD，CAD 与围成区域的面积=扇形 OCD 的 面积=26如图，在直角梯形 ABCD 中，ABC=90，ADBC，以 AB 为直径作O 恰好与 CD 相切来源:学科网（1）求证：AD+BC=CD；（2

18、）若 E 为 OA 的中点，连结 CE 并延长交 DA 的延长线于 F，当 AE=AF 时，求 sinDCF【解答】 （1）证明：作 OHCD 于 H，如图，以 AB 为直径作O 与 CD 相切，点 H 为切点，来源:Z#xx#k.ComABC=90，ADBC，ADAB，BCAB，AD 和 BC 都与O 相切，DA=DH，CB=CH，AD+BC=DH+CH=CD；（2）解：AE=AF，EAF=90，AEF 为等腰直角三角形，F=45，AFBC，FCB=45，OBC 为等腰直角三角形，BE=BC，作 DGBC 于 G，如图，易得四边形 ABGD 为矩形，设 AE=AF=x，AD=y，则 BE=B

19、C=3x，CD=y+3x，DG=4x，CG=CBBG=3xy，在 RtDGC 中，DG2+CG2=CD2，（4x）2+（3xy）2=（y+3x）2，y=x，CD=x+3x=x，DF=x+x=x，作 DKCF 于 K，如图，则KDF 为等腰直角三角形，DK=DF=x，在 RtCDK 中，sinDCK=，即 sinDCF=27如图，AC 是 O 的直径，点 P 在线段 AC 的延长线上，且 PC=CO，点 B在O 上，且CAB=30（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若 D 为圆 O 上任一动点，O 的半径为 5cm 时，当弧 CD 长为 cm 时，四边形 ADPB 为菱形，当弧 CD 长为 cm 时，四边形 ADCB 为矩形【解答】解：（1）如图连接 OB、BC来源:学科网OA=OB，OAB=OBA=30，COB=OAB=OBA=60，OB=OC，OBC 是等边三角形，BC=OC，PC=OA=OC，BC=CO=CP，PBO=90，OBPB，PB 是O 的切线（2）的长为cm 时，四边形 ADPB 是菱形四边形 ADPB 是菱形，ADB=ACB=60，COD=2CAD=60，的长=cm当四边形 ADCB 是矩形时，易知COD=120，的长=cm故答案为cm， cm；