北师版七下数第一章《整式的乘除》乘法公式应用的五个层次.doc

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1、北师版七下数学第一章北师版七下数学第一章整式的乘除整式的乘除乘法公式应用的五个层乘法公式应用的五个层次次教材中给出了以下乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，(ab)=a22ab+b2，(ab)(a2ab+b2)=a3b3对以上的重要公式，同学们学习时要有层次，有意识地由浅入深、由简单到综合学会应用这些公式下面从五个方面说明乘法公式的应用第一层次正用即根据所求式的特征，模仿公式进行直接、简单的套用例例 1 计算(2)(-2x-y)(2x-y)(2)原式=(-y)-2x(-y)+2x=y2-4x2第二层次逆用即将这些公式反过来进行逆向使用例例 2 计算(1)19982-19983994+1

2、9972；解解 (1)原式=19982-219981997+19972=(1998-1997)2=1第三层次活用根据待求式的结构特征，探寻规律，连续反复使用乘法公式；有时根据需要创造条件，灵活应用公式例例 3 化简(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1分析分析 直接计算繁琐易错，注意到这四个因式很有规律，如果再增添一个因式“2-1”便可连续应用平方差公式，从而问题迎刃而解解解 原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=216例例 4 计算：(2x-3y-1)(-2x-3y+5)分析分析 仔细观察，易见两

3、个因式的字母部分与平方差公式相近，但常数不符于是可创造条件“拆”数：-1=2-3，5=2+3，使用公式巧解解解 原式=(2x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2)=(2-3y)+(2x-3)(2-3y)-(2x-3)=(2-3y)2-(2x-3)2=9y2-4x2+12x-12y-5第四层次变用解某些问题时，若能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如a2+b2=(a+b)2-2ab，a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)等，则求解十分简单、明快例例 5 已知 a+b=9，ab=14，求 2a2+2b2和 a3+b3的值解解 a+b=9，ab=14， 2a2+2b2=2(a+b)2-2ab=2(92-214)=106，a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)=93-3149=351第五层次综合后用将(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2综合，可得 (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)；(a+b)2-(a-b)2=4ab；等，合理地利用这些公式处理某些问题显得新颖、简捷限于篇幅，这里仅举一例例例 6 计算：(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)=(2x+5)2-(y-z)2=4x2+20x+25-y2+2yz-z2