1_江苏省南京市、盐城市2023届高三下学期一模数学试题.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司南京市、盐城市南京市、盐城市 2023 届高三年级第一次模拟考试届高三年级第一次模拟考试数学数学注意事项：注意事项：1.本试卷考试时间为本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名，准考证号用答题前，务必将自己的姓名，准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.第第卷（选择题卷（选择题共共 60 分）分）一一、选择题选

2、择题；本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.设,2kMx xkZ，1,2Nx xkkZ，则A.MNB.NMC.MND.MN 2.若 1Rf xx xxaa为奇函数，则a的值为A.-1B.0C.1D.-1 或 13 某种品牌手机的电池使用寿命 X（单位：年）服从正态分布24,0N，且使用寿命不少于 2 年的概率为 0.9，则该品牌手机电池至少使用 6 年的概率为A.0.9B.0.7C.0.3D.

3、0.14.已知函数 sin 20f xx的图象关于直线6x对称，则的值为A.12B.6C.3D.235.三星堆古遗址作为“长江文明之源，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3 号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为 12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球 O 上，则球 O 的表面积为A.272 cmB.2162 cmC.2216 cmD.2288 cm学科网（北京

4、）股份有限公司6.设等比数列 na的前n项和为nS.已知1122nnSS，*Nn，则6S A.312B.16C.30D.6327.已知椭圆E：222210 xyabab的两条弦AB，CD相交于点P（点P在第一象限），且ABx轴，CDy轴.若:1:3:1:5PA PB PC PD，则椭圆E的离心率为A.55B.105C.2 55D.2 1058.设,a bR，462baa，562abb，则A.1abB.0baC.0baD.1ba二二、选择题选择题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符合有多项符合题目要

5、求，请把答案填涂在答题卡相应位置上题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，不选或有错分，不选或有错选的得选的得 0 分分.9.新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开始于 21 世纪初，近年来发展迅速，连续 8 年产销量位居世界第一.下面两图分别是 2017 年至 2022 年我国新能源汽车年产量和占比（占我国汽车年总产盘的比例）情况，则A.20172022 年我国新能源汽车年产量逐年增加B.20172022 年我国新能源汽车年产量的极差为 626.4 万辆

6、C.2022 年我国汽车年总产量超过 2700 万辆D.2019 年我国汽车年总产量低于 2018 年我国汽车年总产量10.已知z为复数，设z，z，iz在复平面上对应的点分别为 A，B，C，其中 O 为坐标原点，则A.OAOB B.OAOC C.ACBC D.OBAC 学科网（北京）股份有限公司11.已知点1,0A，1,0B，点 P 为圆 C：2268170 xyxy上的动点，则A.PAB面积的最小值为84 2B.AP的最小值为2 2C.PAB的最大值为512D.AB AP 的最大值为84 212.已知 cos4cos3f，且1，2，3是 f在0,内的三个不同零点，则A.123,7 B.123

7、C.1231coscoscos8 D.1231coscoscos2三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.请把答案填写在答题卡相应位置上请把答案填写在答题卡相应位置上.13.编号为 1，23，4 的四位同学，分别就座于编号为 1，2，3，4 的四个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为_.14.已知向量a，b满足2a，3b，0a b.设2cba，则cos,a c _.15.已知抛物线24yx的焦点为 F，点是其准线上一点，过点 P 作 PF 的垂线，交 y 轴于点 A，线段 AF 交抛物线于点

8、B.若 PB 平行于x轴，则 AF 的长度为_.16.直线xt与曲线1C：eRxyax a 及曲线2C：exyax分别交于点 A，B.曲线1C在 A 处的切线为1l，曲线2C在 B 处的切线为2l.若1l，2l相交于点 C，则ABC面积的最小值为_.四四、解答题解答题；本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分.请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）在数列 na中，若*1123nnaa a aad nN，则称数列 na为“泛等差数列”，常数 d 称为“D

9、 差”.已知数列 na是一个“泛等差数列”，数列 nb满足22212123nnnaaaa a aab.（1）若数列 na的“泛差”1d，且1a，2a，3a成等差数列，求1a（2）若数列 na的“泛差”1d ，且112a，求数列 nb的通项nb.18.（本小题满分 12 分）在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2sincoscbAA.（1）若sin10sinBC，求sin A的值；（2）在下列条件中选择一个，判断ABC是否存在，加果在在，求 h 的最小值；如果不存在，说明理由.ABC的面积21S；4 2bc；学科网（北京）股份有限公司222abc.19.（本小题满分 12 分）

10、如图，在多面体 ABCDE 中，平面ACD 平面 ABC，BE 平面 ABC，ABC和ACD均为正三角形，4AC，3BE.（1）在线段 AC 上是否存在点 F，使得BF平面 ADE?说明理由；（2）求平面 CDE 与平面 ABC 所成的锐二面角的正切值.20.（本小题满分 12 分）人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是 21 世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全

11、相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有 9 个红球和 1 个白球 t 乙袋中有 2 个红球和 8 个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为12（先验概率）.（1）求首次试验结束的概率；（2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整。求选到的袋子为甲袋的概率，将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案；方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束

12、的概率更大.21.（本小题满分 12 分）已知双曲线C：22221,0 xya bab的离心率为2，直线1l：24 3yx与双曲线 C 仅有一个公共点.学科网（北京）股份有限公司（1）求双曲线C的方程，（2）设双曲线C的左顶点为A，直线2l平行于1l，且交双曲线 C 于 M，N 两点，求证：AMN的垂心在双曲线 C 上.22.（本小题满分 12 分）已知Rk，函数 23ln1sin2f xxxkx，1,2x.（1）若0k，求证：f x仅有 1 个零点；（2）若 f x有两个零点，求实数k的取值范围.参考答案参考答案一一、选择题选择题；本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共

13、 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.【答案】B【解析】112122xkk，故NM，故选 B.2.【答案】A【解析】由题得：110ff，故1a ，故选 A.3.【答案】D【解析】由题得：20.9P x，故20.1P x，根据对称性得：620.1P xP x，故选D.4.【答案】B【解析】由题得：16f，故Z32kk，而0，所以6.故选 B.5.【答案】C【解析】不妨设正方体的边长为2a，球的半径为 R，则圆柱的底面半径为 a，因为正方体的体对角线即为球

14、 直 径，故22 3Ra，利 用 勾 股 定 理 得：222263aRa，解 得18a，球 的 表 面 积 为2443 18216SR，选 C.6.【答案】D【解 析】由 题 得：1122nnSS，21122nnSS，-得：212nnaa，2q，则111 2211 2nnnaSa，代入中，即1111212 212nnaa，112a，故6632S，选 D.7.【答案】B学科网（北京）股份有限公司【解析】略8.【答案】A【解析】因为4620baa，所以31a，所以0a，5620bba，所以31b，所以0b，若ab，则544aab，设 62231xxxxf x 在0,上单调递增，所以6262aabb

15、，即45ba，不合题意，故选 A.二二、选择题选择题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符合有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，不选或有错分，不选或有错选的得选的得 0 分分.9.【答案】BCD【解析】略10.【答案】AB【解析】法 l：设i,zaba bR，,A a b，,B ab，,Cb a，则 A，B 正确，C，D 错误，故选AB.法二：数形结合.11.【答案】BCD【解析】

16、略12.【答案】ACD【解析】略三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.请把答案填写在答题卡相应位置上请把答案填写在答题卡相应位置上.13.【答案】6【解析】246C.14.【答案】45【解析】法一：设2,0a，0,3b，则0,32 2,04,3c ，4cos,5a ca ca c .法二：222245cbaba，又2228a cabaa ，则84cos,105a ca ca c .15.【答案】3【解析】法一：设2,4mBm，1,Pm，0,An，由APPF得 1,2,0nmm即220mnmA、B、F 三点共线得2114nmm，则由

17、22m，28n，213AFn.学科网（北京）股份有限公司法二：易得 B 是 AF 中点，则12PBAF，13122PB ，3AF.16.【答案】2【解析】略四四、解答题解答题；本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分.请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1）泛差1d，所以211aa，1321aa a，又1a，2a，3a成等差数列，所以3212aaa，即1121121aa aa，得211a，所以11a 或11a.（2）泛差1d ，112a，所以22212312nnnba

18、 a aaaaa，所以222222221123112121211nnnnnnnnba a aa aaaaaaaaaa，相减得2121121121 12311nnnnnnnnnnnbbaaaaaaaaa a aa，所以 nb为等差数列，首项为14，公差为 1，所以54nbn.18.解：（1）由正弦定理及sin10sinBC得10bc，代入2sincoscbAA得1sincos5AA.又22sincos1AA，所以4sin5A 或3sin5A ，又sin0A，故4sin5A.（2）选，因为1sin212SbcA，所以sin221bcA，所以2sin421bcA.因为2sincoscbAA，所以2s

19、incossin421bAAA，所以22421821sincossin2sin2sincosbAAAAAA8218211 cos2sin212 sin 24AAA.因为2sincos0cbAA，所以4A.所以当3242A，即58A时，2min 8b，min 2 2b.此时58A，2 2b，32sin8c，ABC存在.学科网（北京）股份有限公司选，因为2sincoscbAA，4 2bc，所以2sincos8 2bAA.所以28 28 2sincos2sin4bAAA.因为2sincos0cbAA，所以4A，所以当42A，即34A时，2min8b，min2 2b.此时34A，2 2b，2c，ABC

20、存在.选，则 C 为直角，A，B 互余.由2sincoscbAA，2sinsinsincosCBAA1cossincossin21 cos22AAAAA，所以52sin 224A，矛盾，故这样的ABC不存在.19.（1）记 AC 中点为 M，连结 AM，则AMAC，且2 3AM.因为平面ACD 平面 ABC，平面ACD平面ABCAC，AM 平面 ACD,所以AM 平面 ABC，又因为BE 平面 ABC，所以AMBE.延长 MB、DE 交于点 G，则 AG 为平面 ADE 与平面 ABC 的交线，因为2DMBE，所以 B 为 MG 的中点，取 AM 中点 F，连结 BF，则BFAG，因为AG 平

21、面 ADE，BF 平面 ADE，所以BF平面 ADE.当14AFAC 时，BF平面 ADE.学科网（北京）股份有限公司（2）连结 CG，则 CG 为平面 CDE 与平面 ABC 的交线，在平面 ABC 内，过点 B 作 CG 的垂线，垂足为 H.连结 EH，则BHE为平面 CDE 与平面 ABC 所称的二面角的平面角.因为3MB，2 313BH，所以13tan2MBBHEBH，即平面 CDE 与平面 ABC 所成的锐二面角的正切值为132.20.解：设试验一次，“取到甲袋”为事件1A，“取到乙袋”为事件2A，“试验结果为红球”为事件1B，“试验结果为白球”为事件2B，（1）1111212191

22、21121021020P BP A P B AP AP B A.答：试验一次结果为红球的概率为1120.（2）因为1B，2B是对立事件，219120P BP B，所以2111212221111029920P B A P AP ABP A BP BP B，答：求此白球来自于甲袋的概率为19.由得2212181199P A BP A B ，所以方案一中取到红球的概率为：1121122121982591091018PP A BP B AP A BP B A，方案二中取到红球的概率为：22211121289123791091045PP A BP B AP A BP B A，因为3754518，所以方案

23、二中取到红球的概率更大.21.解：因为双曲线C的离心率为2，所以2222aba，即22ab，所以双曲线C的方程为222xya，学科网（北京）股份有限公司将直线1l的方程24 3yx，代入C方程，消去y得22224 3xxa，即223163480 xxa，因为1l与双曲线 C 仅有一个公共点，所以22164480a，解得216a,故双曲线C的方程为2211616xy.（2）11,M x y，22,N xy满足222,16,yxmxy消去y得2234160 xmxm，所以1243xxm，212163mx x，过 A 引 BC 的垂线交 C 于另一点 H，则 AH 的方程为122yx.代入2216xy得238800 xx，解得4x 或203x.所以点 H 的坐标为2016,33.2122122113 2216 220320413436ANMHyxmxmxmkkxxyxx22222121222121222416831632126323161312328016 163280mmmmxx xm xxxmmx xxxxmmx，所以MHAN，故H为三角形 AMN 的垂心.22.解：（1）0k 时，23ln1sin2xf xx，1,2x 时，3cos1 cos0122xxfxx，学科网（北京）股份有限公司所以 f x在1,2上单调递增，且 00f，所以 f x仅有 1 个零点 0.（2）略