高中数学教案：第一章 三角函数 第7课时 1.2.3三角函数的诱导公式（1）.pdf

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1、-1-第七课时第七课时 1.2.31.2.3 三角函数的诱导公式（三角函数的诱导公式（1 1）【教学目标教学目标】一、知识与技能：(1)通过本节内容的教学，使学生掌握 180+，-，180-角的正弦、余弦、正切的诱导公式及其探求思路；(2)能熟练掌握诱导公式一至四，并运用求任意角的三角函数值，进行 简单的三角函数式的化简及论证过程目标：二、过程与方法 通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。三、情感态度价值观：通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径。教学重点难点：教学重点难点：理解并掌握诱导公式。理解并掌

2、握诱导公式。【教学过程教学过程】一、复习引入一、复习引入 利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值；二、新课讲解：二、新课讲解：1、引入引入:由三角函数的定义可以得到这样的结论：终边相同角的三角函数值_,故有 公式一公式一:公式（一）的作用：可以把任意角的正弦、余弦、正切化为_之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在_内找出与角终边相同的角，再把它写成公式（一）的形式，然后得出结果 注意注意:诱导公式一及其用途：诱导公式一及其用途：由公式一把任意角转化为内的角后，我们对范围内的角的三角函数sin(360)sin,cos(360)cos,tan(360)tan,kkkkZ0,3600,90-2-值是熟

3、悉的，那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想.2、如图，与-的终边位置关系是_ 若设的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则角-的终边与单位圆的交点必为_（如图 4-5-2）由三角函数的定义，即可得 sin=，cos=,tan=sin(-)=_,cos(-)=_ tan(-)=_ 根据三角函数定义有 公式二公式二：思考：思考：的终边与的终边位置关系如何？根据公式二得公式二二：3、与终边的位置关系是_ 根据三角函数定义有 公式三公式三：4、与终边的位置关系是_ 根据三角函数定义有 公式四：公式四：90,360yxyx360-3-说明：（1）四组公

4、式的记忆，的三角函数值，等于的 同名函数值前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号(2)你能用公式二、三、四中的任意两组证另一组吗？三、例题分析：三、例题分析：例 1、求值：（1）sin；(2)cos；（3）sin()；(4)tan(-15600)例 2判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=1-cosx;(2)g(x)=x-sin3x 例 3、化简 例 4、化简 2(),kkZ 7611434)180sin()180cos()1080cos()1440sin(23cotcos()sin(3)tancos()-4-例 5、化简：三、课堂小结：三、课堂小结：（1）诱导公式的推导和记忆（2）数学的化归思想)()2cos()2sin()12(sin2)12(sinZnnnnn