高中数学学案：1.1集合第2课时课堂探究学案.pdf

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1、1 1.11.1 集合集合 课堂探究课堂探究 探究一 补集的运算 1补集符号UA的三层含义：(1)UA表示一个集合；(2)A是U的子集，即AU；(3)UA是U中不属于A的所有元素组成的集合 2求补集的方法：求给定集合A的补集通常利用补集的定义去求，从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集也常利用 Venn 图或数轴求解【典型例题 1】(1)设全集Un|n是小于 10 的正整数，An|n是 3 的倍数，nU，求UA；(2)设全集UR R，集合Ax|x3，Bx|3x2，求UA，UB，并求UA与UB的关系 解：(1)U1,2,3,4,5,6,7,8,9，A3,6,9，

2、UA1,2,4,5,7,8(2)Ax|x3，UAR RAx|x3 又Bx|32 画数轴如图：显然，UAUB.方法技巧在利用数轴解答集合的运算问题时，要特别注意端点值能否取得 在数轴上表示集合时，点的实(心)空(心)要分清，这样有利于准确解答问题 探究二 交集、并集、补集的综合运算 交集、并集、补集的综合运算主要有两种情况：(1)对于有限集，先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交、并、补集的定义来求解，另外针对此类问题，在解答过程中也常常借助于 Venn 图来求解，这样处理起来，相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错(2)对于无限集，常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据

3、交、2 并、补集的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过程中注意边界问题【典型例题 2】已知全集Ux|5x3，Ax|5x1，Bx|1x1，求UA，UB，(UA)(UB)思路分析：由于U，A，B均为无限集，所求问题是集合间的交集、并集、补集运算，故考虑借助数轴求解 解：将集合U，A，B分别表示在数轴上，如图所示，则UAx|1x3；UBx|5x1，或 1x3；方法一：(UA)(UB)x|1x3 方法二：ABx|5xa5，或xa，Bx|2x4，若AB，求实数a的取值范围 解：当AB时，如图所示，则 解得1a2.即当AB时，实数a的取值集合为Ma|1a2而当AB时，实数a的取值范围显然是集合M在 R R 中的补集 故当AB时，实数a的取值范围为a|a2 探究四易错辨析 易错点忽略检验或考虑不全面【典型例题 4】设全集U2,3，a22a3，A|2a1|,2，UA5，求实数a的值 错解：UA5，254aa，3 5U，且 5A，a22a35，且|2a1|5，解得a2 或a4，即实数a的值是 2 或4.正解：UA5，5U，且 5A，且|2a1|3.解得a2，即a的取值是 2.