高中数学教案：第二章 平面向量 第9课时 2.4向量的数量积（2）.pdf

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1、-1-第第 9 9 课时课时 2.42.4 向量的数量积（向量的数量积（2 2）【教学目标教学目标】一、知识与技能（1）掌握平面向量数量积运算规律；（2）能利用数量积的 5 个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；（3）掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.二、过程与方法 让学生充分经历，体验数量积的运算律以及解题的规律 三、情感、态度与价值观 通过师生互动，自主探究，交流与学习培养学生探求新知识以及合作交流【教学重点难点教学重点难点】平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用【教学过程教学过程】一、复习：一、复习：(1)两个非零向量夹角的概

2、念；:(2)平面向量数量积（内积）的定义；(3)“投影”的概念；(4)向量的数量积的几何意义；(5)两个向量的数量积的性质。二、新课讲解：二、新课讲解：1交换律：证：设夹角为，则，2 证：若，若，a bb a ,a b|cosa bab|cosb aba a bb a ()()()aba bab 0()|cosaba b()|cosa ba b()|cosaba b0()|cos()|(cos)|cosa ba ba ba b ()|cosa ba b-2-3 在平面内取一点，作,，（即）在方向上的投影等于 在方向上的投影和，即：，即：三、三、例题分析：例题分析：例 1、已知、都是非零向量，且

3、与垂直，与垂直，求与的夹角.例 2、求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和.()|cos()|(cos)|cosababa ba b ()abca cb c OOAa ABb OCcabOBc,a b c12|cos|cos|cosabab12|cos|cos|cosc abc ac b()cabc ac b ()abca cb c abba3ba57 ba4ba27 ab12abABOA1B1Cc-3-例 3、已知，是两个非零向量，且=，求与的夹角 例4、四 边 形中，且，试问四边形是什么图形?例 5、如图，是的三条高，求证：相交于一点。ab|a|b|ba bba ABCDaAB

4、bBCcCDdDAaddccbbaABCD,AD BE CFABC,AD BE CFABCDEFH-4-例 6、已知与的夹角为，且，是否存在满足条件的，使？请说明理由。四、课时小结：四、课时小结：1向量数量积的概念；2向量数量积的几何意义；3向量数量积的性质；4、平面向量数量积的运算律 五、反馈练习：五、反馈练习：1.已知,且与垂直，则的夹角是 ；2已知,与之间的夹角为，那么向量的模为 ；3.已知向量、的夹角为，|=2,|=1,则|+|-|=4.已知|=1,|=,(1)若,求；(2)若、的夹角为，求|+|；ab60|ba ab2|ba|ba 1|a2|b)(baaba2|a1|bab3bam4ab3aba ba bab2ababab060a b-5-(3)若-与垂直，求与的夹角.5.设、是两个单位向量，其夹角为，求向量与的夹角.6.对于两个非零向量、，求使|+t|最小时的t值，并求此时与+t的夹角.a baabmn060nma 2mnb32 ababbab