高中数学教案：第二章 平面向量 第8课时 2.4向量的数量积（1）.pdf

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1、-1-第第 8 8 课时课时 2.42.4 向量的数量积（向量的数量积（1 1）【教学目标教学目标】一、知识与技能（1）掌握向量的数量积及其几何意义；（2）掌握向量数量积的重要性质及运算律；（3）了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；（4）掌握向量垂直的条件.二、过程与方法 从问题的探究和解决中感受什么是向量的数量积 三、情感、态度与价值观 通过师生互动，自主探究，交流与学习培养学生探求新知识以及合作交流【教学重点难点教学重点难点】平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用【教学过程教学过程】一、创设情景：一、创设情景：向量的运算有向量的加法、减法、数乘，那么

2、向量与向量能否“相乘”呢？二、新课讲解二、新课讲解 引入：引入：物理学中，物体所做的功的计算方法：（其中是与的夹角）1向量的夹角：已知两个向量和（如图 2），作，则 （）叫做向量与的夹角。当时，与同向；当时，与反向；当时，与的夹角是，我们说与垂直，记作 2向量数量积的定义：|cosWFs FsabOAa OBb AOB0180ab0ab180ab90ab90ababOABab（图 1）sF（图 2）-2-已知两个非零向量和，它们的夹角为，则数量叫做与的数量积（或内积），记作，即 说明：两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角 有关；实数与向量的积与向量数量积的本质区别

3、：两个向量的数量积是一个数量；实 数与向量的积是一个向量；规定，零向量与任一向量的数量积是 3、数量积的性质：设、都是非零向量，是与的夹角，则；当与同向时，；当与反向时，；特别地：或；若是与方向相同的单位向量，则 4数量积的几何意义：（1）投影的概念：如图，过点作垂直于直线，垂足为，则 ab|cosababa b|cosa bab 0ababcos|a ba b ab|a ba b ab|a ba b 2|a aa|aa a|a ba b ab0a b eb|cose aa ea OAa B1BBOA1B1|cosOBbaOABb1BOABba1BOABb1()B-3-叫做向量在方向上的投影，

4、当为锐角时，它是正值；当为钝角时，它是一负值；当时，它是；当时，它是；当时，它是（2）的几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。三、例题分析：三、例题分析：例 1、判断正误，并简要说明理由；若，则对任一非零,有；=0，则与至少有一个为；对任意向量,都有；与是两个单位向量，则.例 2、已知向量与向量的夹角为,分别在下列条件下求:(1)；（2）；（3）；(4).|cosbba9000|b180|ba b a b a|aba|cosb00 a00aAB0BAab|.|ba0aba0babab0a bc)()(cbacbaab2a2bab2|a3|bab0135060abab-4-例 3、已知正的边长为，设，求 例 4、已知，且，求 四、课时小结：四、课时小结：1向量数量积的概念；2向量数量积的几何意义；3向量数量积的性质。五、反馈练习五、反馈练习 ABC2BCa CAb ABc a bb cc a|3a|3b|2 3c 0abca bb cc a -5-