高中数学学案：1.2函数及其表示第2课时课堂探究学案.pdf

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1、1 1.21.2 函数及其表示函数及其表示 课堂探究课堂探究 探究一列表法表示函数 列表法是表示函数的重要方法，这如同我们在画函数图象时所列的表，它的明显优点是变量对应的函数值在表中可直接找到，不需计算【典型例题 1】已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x 1 2 3 f(x)2 1 1 x 1 2 3 g(x)3 2 1 则f(g(1)的值为_；当g(f(x)2 时，x_.思路分析：这是用列表法表示的函数求值问题，在解答时，找准变量对应的值即可 解析：由g(x)对应表，知g(1)3，f(g(1)f(3)由f(x)对应表，得f(3)1，f(g(1)f(3)1.由g(x)对应表，得当x2

2、时，g(2)2.又g(f(x)2，f(x)2.又由f(x)对应表，得x1 时，f(1)2.x1.答案：11 探究二 求函数的解析式 求函数解析式实际上就是寻找函数三要素中的对应关系，也就是在已知自变量和函数值的条件下求对应关系解答此类问题时，可根据已知条件选择不同的方法求解 求函数解析式的常用方法：(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(或方程组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式(2)换元法(有时可用“配凑法”)：已知函数f(g(x)的解析式求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”)，即令g(x)t，反解出x，然

3、后代入f(g(x)中求出f(t)，从而求出f(x)【典型例题 2】(1)已知f(x1)x23x2，求f(x)；2(2)已知fx2，求f(x)；(3)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)1，f(x1)f(x)2x，求f(x)的解析式 思路分析：(1)令x1t，代入f(x1)x23x2 可得f(x)；(2)将x2变形，使其变为关于x的形式，可得f(x)；(3)设出f(x)ax2bxc(a0)，再根据条件列出方程组求出a，b，c的值 解：(1)令x1t，则xt1，将xt1 代入f(x1)x23x2，得f(t)(t1)23(t1)2t25t6，f(x)x25x6.(2)fx222，f(x)x22.(

4、3)设所求的二次函数为f(x)ax2bxc(a0)f(0)1，c1，则f(x)ax2bx1.又f(x1)f(x)2x，对任意xR R 成立，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即 2axab2x，由恒等式性质，得 所求二次函数为f(x)x2x1.探究三 函数的图象 函数的图象能直观地反映出函数的一些性质，因此，解答函数问题时常常借助于图象 1作函数图象主要有三步：列表、描点、连线作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，最后列表画出图象 2函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点，二次函数的顶点等等，还要

5、分清这些关键点是实心点还是空心圆圈【典型例题 3】作出下列函数图象并求其值域(1)y1x(xZ Z)；(2)y2x24x3(0 x3)解：(1)因为xZ Z，所以图象为一直线上的孤立点(如图(1)，由图象知，yZ Z.1xx21x21x1x1xx21x1xx220aab，11.ab，3(2)因为x0,3)，故图象是一段抛物线(如图(2)，由图象知，y5,3)方法总结(1)中函数的图象是一些离散的点，故该函数的值域是各点纵坐标组成的集合(2)中函数的图象是一条连续不间断的曲线，故该函数的值域就是图象上所有点纵坐标的取值范围 探究四 易错辨析 易错点忽略变量的实际意义【典型例题 4】如图所示，在矩

6、形ABCD中，BA3，CB4，点P在AD上移动，CQBP，Q为垂足设BPx，CQy，试求y关于x的函数表达式，并画出函数的图象 错解：由题意，得CQBBAP，所以，即.所以y.故所求的函数表达式为y，其图象如图所示 CQBACBBP3y4x12x12x4 错因分析：没有考虑x的实际意义，扩大了x的取值范围，导致出错 正解：由题意，得CQBBAP，所以，即.所以y.因为BABPBD，而BA3，CBAD4，所以BD5，所以 3x5，故所求的函数表达式为y(3x5)如图所示，曲线MN就是所求的函数图象 反思从实际问题中得到的函数，求其定义域时，不仅要使函数有意义，而且还要使实际问题有意义 CQBACBBP3y4x12x223412x