高中数学学案：2.1指数函数第2课时课堂探究学案.pdf

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1、1 2.12.1 指数函数指数函数 课堂探究课堂探究 探究一 根式与分数指数幂的互化 根式与分数指数幂是同一个问题的两种不同表示形式，但用分数指数幂表示运算时更方便因此，在很多情况下，需要对根式与分数指数幂进行互化(1)分数指数幂与根式可以相互转化，其化简的依据是公式：(a0，m，nN N*，且n1)(2)当所要化简的根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后用性质进行化简(3)化简过程中要明确字母的范围，以免出错【典型例题 1】将下列根式化为分数指数幂的形式(1)(a0)；(2)；(3)()(b0)解：(1)原式(2)原式.(3)原式.探究二 分数指数幂的运算 当一个

2、式子中既含有根式又含有分数指数幂时，通常，我们需要对其化简，这时一般先统一化为分数指数幂，运用幂的运算性质进行运算对分数指数幂进行化简时，常将负指数幂化为正指数幂，带分数化为假分数 mnanma11aa52231()xx243b231211aa321a1a3434a23251()x x4351x x9351x91531()x351x35x221334()b2 123 43b 19b2【典型例题 2】(1)计算：160.75；(2)化简：(a0)解：(1)原式1(2)40.4110.1.(2)原式a01.温馨提示 此类题目的运算结果，可以是根式也可以是分数指数幂，但不能两者混合，也不能既含有分母

3、又含有负指数 探究三 条件求值 已知某些代数式的值，求另外代数式的值是代数式求值中的常见题型解答这类题目，可先分析条件式与所求式的区别与联系，有时通过化简变形把已知条件整体代入，有时需根据已知条件求出某字母的值再代入【典型例题 3】已知5，求下列各式的值：(1)aa1；(2)a2a2；(3)a2a2.思路分析：解答本题可从整体上寻求各式与条件的联系，进而整体代入求值 解：(1)将的两边平方，得aa125，即aa13.(2)由aa13，两边平方，得a2a229，a2a27.(3)设ya2a2，两边平方，得 y2a4a42(a2a2)2472445.y3，即a2a23.方法总结整体代换是解答这类问

4、题的重要方法，另外还要注意隐含条件的挖掘与应用 探究四 易错辨析 易错点忽略有意义的条件导致计算出错 130.064078433(2)12|0.01|9332aa33713aa133(0.4)344(2)122(0.1)11618143801 93 2a13()32a 17()23a 1 1323a93 7 136 666a 12a12a12a12a512a12a5551na3【典型例题 4】化简：错解：(1a)(a1)1 错因分析：错解中忽略了题中有意义的条件，若有意义，则a0，故a0，这样(1a)1.正解：由有意义，可知a0，故a0，所以 (1a)(1a)1.11222(1)(1)()aaa11222(1)(1)()aaa122(1)(1)a a1 12 2()a14()a14()a 12()a12()a122(1)a12()a11222(1)(1)()aaa122(1)(1)aa1122()a14()a14()a