高中数学教案：第二章 平面向量 第6课时 2.3.2向量的坐标表示（1）.pdf

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1、-1-第第 6 6 课时课时 2.3.22.3.2 向量的坐标表示（向量的坐标表示（1 1）【教学目标教学目标】一、知识与技能 掌握平面向量的正交分解及其坐标的意义与运算 二、过程与方法 从数的层面通过坐标来对向量进行考察，体现数学的简捷 三、情感、态度与价值观 数形结合让学生在学习本块知识的同时感受到数学的美，增强数学学习的兴趣【教学重点难点教学重点难点】坐标的运算、坐标的意义 一、复习一、复习 平面向量的基本定理：；二、创设情景：二、创设情景：问题问题 1 1 平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数对（它的坐标）惟一表示，对于直角坐标平面内的每一个向量，是否都可以用一对有序实数对（

2、它的坐标）表示惟一表示？问题问题 2 2 若向量以原点为起点，则如何用坐标刻画向量？若向量不以原点为起点呢？三、讲解新课：三、讲解新课：1向量的坐标表示的定义：分别选取与轴、轴方向相同的单位向量，作为基底，对于任一向量，（），实数对叫向量的坐标，记作 其中叫向量在轴上的坐标，叫向量在轴上的坐标。说明：（1）对于，有且仅有一对实数与之对应；（2）相等的向量的坐标也相同；（3），；（4）从原点引出的向量的坐标就是点的坐标。1212aeexyijaaxiy j,x yR(,)x ya(,)ax yxaxyaya(,)x y(1,0)i(0,1)j 0(0,0)OA(,)x yAyxO(,)A x y

3、jia-2-问题问题 3 3 的坐标吗？2.由向量运算的结合律、分配律及数乘的运算律可得：(1)两个向量的和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）(2)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标，(3)一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标。3向量的坐标计算公式：已知向量，且点，求的坐标 归纳归纳：（1）一个向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标；（2）两个向量相等的等价条件是这二个向量的坐标相等。四、例题分析：四、例题分析：例 1、如图，用基底，分别表示向量、，并求出它们的坐标。例 2、已知 A（-1，3），B（1，-3），C（4，1），D（3，

4、4），求向量OAOA，OBOB，AOAO，CDCD的坐标。ababayxbyxa，你能得出，已知2211AB 11(,)A x y22(,)B xyAB 2211(,)(,)ABOBOAxyx y 2121(,)xx yyijabcd OxyaA1A2Abcd-3-问题 4：四边形 OCDA 是平行四边形吗？例 3、已知，求，的坐标 例 4、已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C、D 的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点 D 的坐标？例 5、（1）已知的方向与轴的正向所成的角为，且，则的坐标为 （2）已知，且，求，(2,1)a(3,4)b abab34abax

5、120|6aa(1,2)a(3,1)b (11,7)c cxaybxy-4-五、课时小结：五、课时小结：1正确理解平面向量的坐标意义；2掌握平面向量的坐标运算；3能用平面向量的坐标及其运算解决一些实际问题 六、反馈练习六、反馈练习 8.如图，已知点 A（4，0），B（4，4），C（2，6），求 AC 和 BO 的交点 P 的坐标。由值；若不能，请说明理能，求出相应的能否为平行四边形？若）四边形（轴上？在第二象限？轴上？在在为何值时，点）当（试问：及，已知点的轨迹方程，求点且，其中满足，若点，是坐标原点，已知为一组基底来表示，请以，和，已知点的坐标和，试求点，且已知平行的单位向量为与向量则且，已知的值为，则，相等，与若向量tOABPYxPtABtOAOPBAOCROBOAOCCBAOCDBDADACABDCBAMNMNCBCNCACMCBAayxBDACyxDCBAxBAABxxxa21,542100.714123.632231221.5234,3,1,3,4,2.4_4,3.3_,2,023221.2_232143,3.12