高中数学学案：2.1.1指数函数课堂导学案.pdf

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1、1 2.1.12.1.1 指数函数指数函数 课堂导学课堂导学 三点剖析三点剖析 一、根式、分数指数幂与无理数指数幂的意义【例 1】计算下列各式的值:(1);(2);(3)(nN*,且 n1);(4);(5);(6)+.思路分析:的意义是 n 为奇数时,aR;n 为偶数时,a0.n 为奇数时,=a;n 为偶数时,=|a|=解:(1)=3.(2)=-3.解析:(1)=53=125.(2)=32=9.(3)=()-3=()3=.(4)(a0)=.(5)2(-2)=2-22=1-4x-1=1-.温馨提示温馨提示 进行根式运算时,通常将根式化为幂的形式,再利用分数指数幂的运算法则进行运算.【例 3】已知

2、+=3，求下列各式的值.（1）a+a-1；（2）a2+a-2；（3）.解析：(1)将+=3,两边平方得 a+a-1+2=9,所以 a+a-1=7.2)3(33)3(nn)3(42)3(2)3(a33)2(44)2(33)2(nannanna.0,0aaaa2)3(933)3(3272325232)5(23253227323)3(23)425(232)25(25521258834aaa21a41a83a834121a83a83a31x2131x32x213131x3231xx421a21a21212323aaaa21a21a2 (2)a2+a-2=（a+a-1）2-2=72-2=47.(3)=8

3、.温馨提示温馨提示 给值求值问题应结合已知条件,将所求式子变形，寻求与已知条件的联系.三、分数指数幂的运算性质【例 4】下列等式成立吗？说明理由：（1）a0=1；（2）=；（3）=.解析：（1）不一定成立，当 a0 时成立，当 a=0 时不成立.（2）不一定成立，只有当 x+y 为非负数时才成立，否则不成立.（3）不成立，因为当-bm20 时，不适合分数指数幂的运算性质.温馨提示温馨提示 在进行根式、分数指数幂的运算时，要特别注意其使用的条件，否则导致错误.如=成立的条件是 a0，初学者最容易忽视条件导致错误.如同学们经常出现 如下的错误：=1；=x-y.各个击破各个击破 类题演练类题演练 1

4、 1 求下列各式的值：(1)；(2)+.答案：(1)(2)-6-变式提升变式提升 1 1（1）化简:+.解析:|m-n|+(m-n)=答案：（2）化简:+.解析:原式=+=-+-=-.21212323aaaa212112121)1)(aaaaaa3yx 124)(yx 32bm1284)(mbnmanpmpa31)1(62)1(62)1(nnyx22)(2)2(33)8(44)23(2344)(nm33)(nm.,0,),(2nmnmnm.,0,),(2nmnmnm3021110272)56(2)25(6552623 答案:-类题演练类题演练 2 2 计算下列各式的值：(1)()6(x0,y0

5、);(2)解析：（1）原式=x3y-2=.（2）原式=ab2.答案：（1）(2)ab2 变式提升变式提升 2 2 化简:(1)7-3-6+;(2).解析：(1)原式=7-32-6+=-6+=2-23=2-2=0.(2)原式=答案：（1）0 （2）温馨提示温馨提示 化为分数指数幂是化简根式的重要方法.化简题的最后结论习惯上常与题干的结构形式一致.类题演练类题演练 3 3 已知-=.求:(1)+;(2)x+x-1;(3)x-x-1.623121yx3163)278(ba23yx131316318)()27(ab1223ab2323yx23333243914333322baabba313313323

6、4131)33(313323313313323313313212)(ba412)(ab813)(ba83422181411ba8387ba8571bab8571bab21x21x521x21x4 解析：（1）（+）2=（-）2+4=5+4=9，+=3.（2）x1+x-1=（+）2-2=7.（3）x-x-1=（+）（-）=3.答案：（1）3 （2）7 （3）3 变式提升变式提升 3 3 若 x+x-1=3，求-.解析：（-）2=x+x-1-2=1，-=1.答案：1 类题演练类题演练 4 4 aR，下列各式中正确的是()A.=B.（）2=C.（）n=a D.（a4）3=（a3）4 解析：A 项中，

7、当 a0 时，=，运算错；当 a0 时，无意义，A 项错.B 项中，当 a=0 时，无意义；若 a0 时，指数运算也是错的，B 项错.C 项中，当 a0 时，n为大于 1 的偶数时，没有意义，C 项错，D 项成立.答案：D 变式提升变式提升 4 4 有下列命题,其中正确命题的个数是()=a 若 aR，则（a2-a+1）0=1 =+y =A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 解析：中缺少 a0 的条件;中，a2-a+1=（a-）2+0,故（a2-a+1）0=1 成立;=+y，故错误;=-=，故错误.答案：B (3)=21x21x21x21x21x21x21x21x21x21x21x21

8、x5521x21x21x21x21x21x52a25amna2)(mnana52a52a25amnananna334yx 34x3562)5(2143334yx 3134)(yx 34x353562562)5(nn)3(.3,3为偶数为奇数nn5 (4)=.(5)=|a-3|=(6)+=-2+-2+2-=-2.温馨提示温馨提示 运算时要分清与（）n这两种形式，对于后者利用（）n=a（n1 且 nN*）计算.对于前者,要注意 n 的奇偶数.二、分数指数幂再讨论【例 2】计算下列各式的值:(1);(2);(3);(4)(a0);(5)2(-2).42)3(42)3(32)3(a.33,33aaaa33)2(44)2(33)2(nnanana2325322723)425(834aaa31x3121x32x