高中数学学案：3.1函数与方程知识导学案及答案.pdf

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1、1 3.13.1 函数与方程函数与方程 知识导学知识导学 函数的零点不是点，而是函数 y=f(x)与 x 轴的交点的横坐标，即零点是一实数，当函数的自变量取这一实数时，其函数值为零.函数 f(x)的零点实际上就是方程 f(x)=0 的实根，方程 f(x)=0 有几个实根，函数 f(x)就有几个零点；方程 f(x)=0 有两个相等的实根，则称函数有一个二重零点或者说有一个二阶零点.一般地，函数 f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0(aiR R,i=0,1,2,3,n)至多有 n 个零点.解方程是我们在数学学习过程中经常遇到的问题.但平时我们所解的方程都是代数方程，即整式方程、分式方

2、程和无理方程，而对于含有指数和对数的方程，我们也只解一些极为特殊的.对于大部分含有指数和对数的方程是很难用代数方法来解的，例如，对于方程 lgx=3-x，我们要求出它的解比较困难，但我们可以用二分法求出它的近似解.用二分法求出的零点一般是零点的近似值.并不是所有函数都可以用二分法求零点，必须满足在区间a,b 上连续不断，且 f(a)f(b)0,=0,0 完成.对于二次函数在某个定义区间上的零点个数以及不能用“”判断的二次函数零点，则要结合二次函数的图象进行.典题变式典题变式 求函数 f(x)=2x3-3x+1 零点的个数.答案：答案：有 3 个零点.绿色通道绿色通道 本题表中数据同学们可自己计

3、算验证，这里只给出符号，更清楚地看到区间的取法.典题变式典题变式 1.借助计算器或计算机，用二分法求方程 ln(2x+6)+2=3x在区间(1，2)内的近似解(精确到0.1).思路解析：用二分法解这个方程可以先构造函数 f(x)=ln(2x+6)-3x+2，然后寻找这个函数的零点即可.答案：答案：精确到 0.1 的近似值为 1.3.2.求方程 x3-3x10 的近似解(精确到 0.1).答案：答案：近似解分别为 x1-1.8，x20.4，x31.5.3.已知二次函数 f(x)ax24xb(a0)，设关于 x 的方程 f(x)0 的两根为 x1、x2，f(x)x 的两实根为、.(1)若|-|1，

4、求 a、b 的关系式；(2)若 a、b 均为负整数，且|-|1，求 f(x)的解析式.答案：答案：(1)a24ab9.(2)f(x)=-x2+4x-2.绿色通道绿色通道 本题是一道有关降低税率的应用题，涉及到农产品价格、征税标准、降低税率、预计收购量等多个量.通过审题，建立了 税收 f(x)(万元)和降低税率 x 的二次函数关系式，再运用二次函数的有关知识使问题得以解决.在题后又给出设问，目的是要用本节知识来解决问题.典题变式典题变式 某电器公司生产 A 种型号的家庭电器.1996 年平均每台电脑生产成本为 5 000 元，并以纯利润 20%标定出厂价.1997 年开始，公司更新设备，加强管理

5、，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低.2000 年平均每台 A 种型号的家庭电脑尽管出厂价仅是 1996 年出厂x2e13 价的 80%，但却实现了纯利润 50%的高效率.求(1)2000 年每台电脑的生产成本；(2)以 1996 年的生产成本为基数，用二分法求 1996 年2000 年生产成本平均每年降低的百分数(精确到 0.01).答案：答案：(1)2000 年每台电脑的生产成本为 3 200 元；(2)1996 年2000 年生产成本平均每年降低的百分数为 11%.所求二次函数为 y=-(x+1)2+4，即为 y=-x2-2x+3.绿色通道绿色通道 从以上解法可以总结出二次函数解析式

6、常用的三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数，a0)；(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k 为常数，a0)；(3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2为常数，a0).典题变式典题变式 1.已知函数 y=2x2+bx+c 在(-,-)上是减函数，在(-,+)上是增函数，且两个零点是x1、x2，满足|x1-x2|=2，求这个二次函数的解析式.答案：答案：y=2x2+6x+.2.已知二次函数 y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,mR R 的图象与 x 轴的两交点为 A(x1,0)、B(x2,0)，且 x1、x2的倒数和为，求这个二次函数的解析式.答案答案：y=x2+2x-3 或 y=x2-8x+12.23232532