高中数学教案：第一章 三角函数 第11课时 1.3.2三角函数的图象与性质（2）.pdf

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1、-1-第十一课时第十一课时 1.3.21.3.2 三角函数的图象与性质（三角函数的图象与性质（2 2）【教学目标教学目标】一、知识与技能：1.能指出正弦、余弦函数的定义域，并用集合符号来表示；2.能说出函数，和，的值域、最大值、最小值，以及使函数取得这些值的的集合。3理解三角函数的有关性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、对称性等 二、过程与方法 通过作图来认识三角函数性质，充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用，渗透“数形结合”思想。三、情感态度价值观：通过正余弦函数图象的理解，使学生从感性到理性的进步，体会从图形概括抽象，使学生理解 动与静的辨证关系 教学重点难点：教学重点难点：与

2、正、余弦函数相关的函数的定义域和值域的求法【教学过程教学过程】一新课讲解：一新课讲解：函数性质：函数性质：1 1定义域定义域 函 数 sinyx cosyx 定义域 xR xR sinyxxRcosyxxRx-2-2 2值域值域 因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以sinx1，cosx1，即1sinx1，1cosx1 也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是1，1 其中正弦函数y=sinx,xR R 当且仅当x ，kZ Z 时，取得最大值 1 当且仅当x ，kZ Z 时，取得最小值1 而余弦函数ycosx，xR R 当且仅当x ，kZ Z 时，取得最大值 1 当且仅当 x

3、，kZ 时，取得最小值1 3 3周期性周期性 正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k(kZ 且 k0)都是它的周期，最小正周期是 2 4 4奇偶性奇偶性 由 sin(x)sinx cos(x)cosx 可知：ysinx 为奇函数 ycosx 为偶函数 正弦曲线关于 对称,余弦曲线关于 对称 5 5单调性单调性 从 ysinx，x的图象上可看出：当 x，时，曲线逐渐 ，sinx 的值由_增大到_.当 x，时，曲线逐渐 ，sinx 的值由_减小到_ 结合上述周期性可知：23,222223函 数 sinyx cosyx 值 域 1,1 1,1-3-正弦函数在每一个闭区间 (kZ)上都是增函数，其值从1

4、 增大到 1；在每一个闭区间 (kZ)上都是减函数，其值从 1减小到1 余弦函数在每一个闭区间 (kZ)上都是增函数，其值从1 增加到 1；在每一个闭区间 (kZ)上都是减函数，其值从 1减小到1 6 6对称性对称性 ysinx，xR R 对称中心坐标_ 对称轴方程_ ycosx，xR R 对称中心坐标_ 对称轴方程_ 二、例题分析二、例题分析:例 1、求下列函数最值并求取得最值时的 x 取值集合 （1）y=sin(3x+)-1 （2）y=sin2x-4sinx+5 （3）y=（4）；（5）；4xxcos3cos34tancosyxx264sincosyxx-4-例 2、求下列函数的定义域和值域并判断函数的奇偶性：（1）；（2）（3）（其中为常数且）（4）y=例 3、指出下列函数的周期、单调区间和对称轴以及取得最值时的 x 的取值集合：（1）y=1+sinx，xR （2）y=-cosx，xR（3）ysin(x)xR （4）y=sin（-2x），xR（5)y3cos(x)xR 21sin1yx2sin1 sinxyxyasinxb,a b0,ba)cos(sin x433-5-课堂小结：课堂小结：掌握三角函数的有关性质并能熟练应用