高中数学教案：第一章 三角函数 第10课时 1.3.2三角函数的图象与性质（1）.pdf

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1、-1-第十课时第十课时 1.3.21.3.2 三角函数的图象与性质（三角函数的图象与性质（1 1）【教学目标教学目标】一、知识与技能：1.会用五点法画正弦、余弦函数的图象；2.记住正弦、余弦函数的特征；3.弄清正弦、余弦函数的图象之间的关系 二、过程与方法 通过作图来认识三角函数性质，充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用，渗透“数形结合”思想。三、情感态度价值观：通过正余弦函数图象的理解，使学生从感性到理性的进步，体会从图形概括抽象，使学生理解动与静的辨证关系 教学重点难点：教学重点难点：几何法作正弦曲线【教学过程教学过程】一、新课讲解一、新课讲解 1利用单位圆中正弦线作正弦函数图象 作法

2、作法：（几何作法）（几何作法）（1）在直角坐标系的轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从与轴的交点起，把分成等份，过上各点作轴的垂线，可得对应于等角的正弦线；x1O1O1OxA1O121Ox0,26 3 2 -2-sinyx，xR2cosyx，xR232232（2）把轴上这一段分成等份，把角的正弦线向右平行移动，使正弦线的起点与轴上的点重合；（3）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数，的图象。因为终边相同的角的函数值相同，所以，函数，（）且的图象与函数，的图象的形状完全相同，只是位置不同，于是只要将函数，的图象向左、右平移，就可得到函数，的图象。2余弦函数的图象 由于，所以余弦函数

3、，与函数,是同一个函数；这样，余弦函数的图象可由：正弦曲线向左平移个单位得到，即：3五点法作图：找出关键五点：平衡点、最高（低）点，；x0 212xxxsinyx0,2 xsinyx2,2(1)xkkkZ0k sinyx0,2 xsinyx0,2 xsinyxxRcoscos()sin()sin()22yxxxx cosyxxRsin()2yxxR2sinyx0,2 x向左平移2个单位-3-自变量 x 0 2 32 2 函数值 y 0 1 0 1 0 注意：（1）y=cosx,xR 与函数 y=sin(x+)xR 的图象相同（2）将 y=sinx 的图象向左平移即得 y=cosx 的图象（3）

4、也同样可用五点法作图：y=cosx x0,2的五个点关键是：(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)4、正弦、余弦函数的定义域 函 数 sinyx cosyx 定义域 xR xR 正、余弦函数的值域 22223函 数 sinyx cosyx 值 域 1,1 1,1 3222yxo1-122322-4-二、例题分析二、例题分析 例 1、作下列函数的简图 (1)y=1+sinx，x0，2，(2)y=cosx，x0，2，例 2、利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的 x 的集合：21sin)1(x21cos)2(x-5-例 3、求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）sinyx1si

5、n1yx225lgsinyxx-6-例 4、求使下列函数取得最大值的自变量的集合，并说出最大值是什么？（1），；（2），三三、课堂小结课堂小结：1正弦、余弦函数的图象的几何作法；2“五点法”作图 3.运用函数图象求解函数定义域.四、作业：四、作业：1用五点法作图：（1）y=1-sinx，x 0，2 （2）y=3cosx，x0，2（3）y=2sinx-1，x0，2 （4）y=sin|x|，x-2，2 2求函数定义域 (1)(2)(3)(4)+3求函数最值域并求出此时自变量的集合（1）；（2）（3）xcos1yxxRsin2yxxR1sin1xy)3sin2lg(xyxysin1)3sin2lg(xy29xx32sinyxcos3cos2xyxsinsin2xyx