高中数学专题12简单的三角恒等式同步单元双基双测卷A卷15.pdf

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1、1 专题十二简单的三角恒等式专题十二简单的三角恒等式（A A 卷）卷）（测试时间：120 分钟 满分：150 分）第卷（第卷（共共 6060 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的.1.的值为 A B C D【答案】A【解析】2.若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，始边在直线上，则的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】依题意可知，所以.4.已知向量

2、，且，则（）A B C D【答案】D tan13cos2451515452222222211()cossin1tan43cos21cossin1tan51()3175sin2223212321232sin 751cos1502 x2yxcos245353545tan2221tan3cos21tan5 3,1,sin,cosab/abtan2353534342【解析】,故选 D.5.【2018 届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】已知 是第二象限角，且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为 是第二象限角，且，所以 6.若，则的值为（）A B C.D【

3、答案】C 7.已知，则 A.B.C.D.【答案】A【解析】，.化简得：.222tan2 33/,3cos1 sin0,tan3,tan21tan1 34ab cos222sin()4 cossin721212723.故选 A.8.函数的最大值为（）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7【答案】B【解析】因为，而，所以当时，取最大值 5，选 B.9.已知，若，则角 不可能等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】f(x)cosxcos 2xcos 4x，由 f()，可得 sin 8sin，经验证，时，上式不成立 本题选择 B 选项.10.中，则（）A.B.C.D.或【答案】C【解析】由得，得；故

4、，故，由得()cos26cos()2f xxx22311()12sin6sin2(sin)22f xxxx sin 1,1x sin1x ABC1tan()2AB1tan(3)7B2AB454344541tan()2AB21tan BA1tan(3)7B71tanB34411212)(tan1)tan(2)(2tan2BABABA1713417134tan2tan1tan2tan2tan2tanBBABBABBABA171tanB4，由知，故，故，故选 C.11设，且，则（）A.B.C.D.【答案】B 12.2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦

5、图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值为（）A B C D【答案】D【解析】设所对直角边长为由题意得，所以，选 D.第第 IIII 卷（卷（共共 9 90 0 分）分）二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 4 4 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 2020 分。把答案填在题中的横线上分。把答案填在题中的横线上。）13.【2017 届福建福州外国语学校高三上期中】若，则=【答案】B4321tan BA40 A02BA432 BA0,20,2cos1 cossinsin2

6、222222sin2133223242425,x22(1)253xxx3424sin,cos,sin255253sin(+)=25cos22575【解析】，故答案为.14.已知，则_，_【答案】【解析】解得，所以。填(1).(2).15.【2017 届北京市东城区东直门中学高三上学期期中】设，向量，若，则_【答案】【解析】，解得 的值为_.【答案】【解析】.三、解答题三、解答题 （本大题共本大题共 6 6 小题，小题，共共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题 10 分）如图，点 A，B 是单位圆上分别在第一、二象限的两

7、点，点 C 是圆与轴正半轴的交点，sin7cos15 sin816.cos7sin15 sin8233sin(+)=253cos=527cos2=2cos 1=25257tan34tancos21235tan41tan3,1tan1tan2221tan3cos21tan512358cos15cos8cos15sin8sin15sin)815cos(8sin15cos)815sin(8sin15sin7cos8sin15cos7sin3230sin30cos115tanx6 AOB 是正三角形，若点 A 的坐标为（，），记COA=.（）求的值；（）求 cosCOB 的值 【答案】（I）；（）.【

8、解析】的坐标为，根据三角函数的定义可知，（）为正三角形，18.（本小题 12 分）已知向量与为共线向量，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.21 sin212sincos49;1 cos22cos1835451 sin21 cos2491834 310 1A54,5354sin53cossAOB,60AOB,COA.103432354215360sinsin60coscos)60cos(cosCOB2cos,1,sin,1,m3mnxn,02 sincossin2sincos237127【解析】（1）与为共线向量，即；（2），又，.19.（本小题 12 分）已知函数.（1）

9、求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若，求的值.【答案】（1）,减区间；（2）.mn2cos11sin03 2sincos3221 sin2sincos97sin29 216sincos1 sin29,02a sincos04sincos3 sin27sincos12()1sin cosf xxx()f xtan2x()f xT)(43,k4Zkk57)(fx8 20.（本小题 12 分）已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）求的单调递增区间.【答案】（）（）（）【解析】试题分析：（）运用两角和的正弦公式对化简整理，由周期公式求的值；（）根据函数的单调递增区间对应求解即可.试题解析：

10、（I）因为，所以的最小正周期 依题意，解得（II）由（I）知)0(2coscossin2)(xxxxf)(xf13,88kkk)(xfxysin 2sincoscos2f xxxxsin2cos2xx2sin 24x f x22 1 2sin 24f xx9 函数的单调递增区间为（）由，得 所以的单调递增区间为（）21.（本小题 12 分）【2018 届安徽省阜阳市临泉县第一中学高三上学期第二次模拟】已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调区间；（2）若，求的值.【答案】（1）见解析（2）的最小正周期 由，化简得 由，化简得 sinyx2,222kkk222242kxk388kxk f x3,

11、88kkk10 所以，函数的单调增区间为，函数的单调减区间为；（2），即，即，又 22.（本小题 12 分）设.（I）求得单调递增区间；（II）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.【答案】（）的单调递增区间是（或）（）2()2 3sin()sin(sincos)f xxxxx()f x()yf x3()yg x()6g f x5,1212kkkZ5(,)1212kkkZ3.11 （）由（）知 把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，即 所以 f x2sin 231,3x yf x2y 2sin313x3y2sin31x 2sin31.g xx2sin313.66g