高中数学专题08平面向量的基本定理同步单元双基双测卷B卷8.pdf

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1、1 专题八平面向量的基本定理专题八平面向量的基本定理（B B 卷）卷）（测试时间：120 分钟 满分：150 分）第卷（第卷（共共 6 60 0 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 1 12 2 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6 60 0 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的.1.【2018 届河南省长葛一高高三上学期开学】如图，在中，为线段的中点，依次为线段从上至下的 3 个四等分点，若，则（）A.点与图中的点重合 B.点与图中的点重合 C.点与图中的点重合 D.点与图中的点重合【答案】C 2.已

2、知向量，若与共线，则（）A B C-D【答案】C【解析】，所以与不共线，那么当与共线时，即得，故选 C.3.已知点，则与向量同方向的单位向量为（）ABCDBC,E F GAD4ABACAP PDPEPFPG)2,1(),3,2(babnam ba2nm212212231-2abbnam ba221nm21nm2 A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：,所以与同方向的意念向量为，故选 A.4 已知=（-2，1），=（，），且/，则=()A1 B2 C3 D5【答案】A【解析】因为/，直接由共线定理知，即，故应选 A.5.已知向量,且，则（）A.3 B.C.D.【答案】B【解析】.6.已知向

3、量p p(2，3)，q q(x,6)，且p pq q，则|p pq q|的值为()A.B.C5 D13【答案】B【解析】由题意得 263x0 x4|p pq q|(2，3)(4,6)|(2,3)|.7.【2018 届河北省石家庄二中高三八月模拟】已知点是所在平面内的一点，且，设，则()A.6 B.C.D.【答案】D【解析】由题意作图：C 是线段 BD 的中点.abx21abxabx)21(21x)3,1(a)4,1(xb)(ba bx313311(,1),/(1)(4)03abxabbxxx rrrrrQ51313DABC2BDDC ADABAC 63233 .又，由平面向量基本定理可知：.故

4、选：D.8.如图，正方形中，是的中点，若，则（）A B C D2【答案】B 9.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若，则实数 k 的值为（）A2 B.C.D.【答案】B【解析】=，=，又 222ADABBDBCABACABABAC ABADABAC 12，3 ABCDMBCACAMBD 4353158abc()akbc12114114a21（，）b11（，）akb2111()()(21)kkk，4=，且，解得：=故选 B 10.已知ABC 的顶点分别为 A(2,1)，B(3,2)，C(3，1)，BC 边上的高为 AD，则点 D 的坐标为()A(，)B(，)C(，)D(，

5、)【答案】C 11.【2018 届江西省六校高三上学期第五次联考】在等腰直角中，在边上且满足：，若，则 的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，A，B，D 三点共线，由题意建立如图所示坐标系,设 AC=BC=1，则 C(0,0),A(1,0),B(0,1)，直线 AB 的方程为 x+y=1，直线 CD 的方程为，故联立解得,，故，故，故，故，故.本题选择 C选项.c51（，）()akbc12510kk（）（）（）k129575927595759275ABC,ACBC DAB1CDtCAt CB 30ACDt312313323121CDtCAt CB 33yx3331,22xy3331,2

6、2D3331,1,0,0,122CDCACB 1,1tCAt CBtt 3331,122tt332t5 12.如图，在中,是上的一点,若,则实数的值为()A B C D【答案】C 第第 IIII 卷（卷（共共 9 90 0 分）分）二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 4 4 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 2020 分。把答案填在题中的横线上分。把答案填在题中的横线上。）ABC13ANNCPBN29APm ABAC m1311936 13.【2017 届西藏自治区拉萨中学高三第八次月考】已知，且，则实数_【答案】-6【解析】解析：因，故，由题设可得，解之得，应填答案.14

7、.已知点，线段的中点的坐标为若向量与向量共线，则 _【答案】【解析】由题设条件，得，所以因为向量与向量共线，所以，所以 15.【2018 届河南省中原名校高三第三次考评】向量，在正方形网格中的位置如图所示，若（，），则_ 【答案】4【解析】以向量 的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系 可得 ，解之得1,3a 2,bk 2/3ababk 1,3,2,abk 23,32abk 35,9abk3 95 32kk6k 61,2P PQM1,1PQ,1a23(3,4)Q(4,6)PQ PQ,1a4 16 23 abccabR,a b116 213abc （，），（，），（，）161113 32cabR

8、（，）（，）（，），7 因此，16.已知梯形中，是边上一点，且.当 在边上运动时，的最大值是_【答案】【解析】设，则 ，故 三、解答题三、解答题 （本大题共本大题共 6 6 小题，小题，共共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤骤.）17.（本小题 10 分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，且.（1）若，求；（2）用表示，并求的最大值.【答案】（1）；（2），1.【解析】（1），又 （2）122 且，4xOy(1,1),(2,3),(3,2)ABC(,)P x yABC(,)OPmABnAC m nR 23mn|OP

9、,x ymnmn2 2mnyx(1,1),(2,3),(3,2)ABC(1,2)AB(2,1)AC OPmABnAC 23mn22(2,2)33OPABAC|=2 2OP OPmABnAC (,)(2,2)x ymnmn8 即 两式相减得：令，由图可知，当直线过点时，取得最大值 1，故的最大值为 1.18.（本小题 12 分）已知向量，且与不共线.（1）设，证明：四边形为菱形；（2）当两个向量与的模相等时，求角.【答案】(1)证明见解析；(2)或.试题解析：（1）证明：，四边形为平行四边形，又，四边形为菱形.22xmnymnmnyxyxtyxt(2,3)Btmnxy12345123451231

10、23O13cos,sin02,22ab ab,OAa OBb OCOAOB OACB4ab4ab676OCOAOB OACB1OAOB OACB9（2）解：由题意，得.又由（1）知，得.又，或.19.（本小题 12 分）在平行四边形中，E，G 分别是 BC，DC上的点且,.DE与 BG 交于点 O.（1）求；（2）若平行四边形的面积为 21，求的面积.【答案】（1）;（2）【解析】（1）设，据题意可得，从而有.由三点共线，则存在实数,使得，即，由平面向量基本定理，解得，从而就有；（2）由（1）可知,所以.20.（本小题 12 分）已经向量，点 A.（1）求线 BD 的中点 M 的坐标；（2）若

11、点 P满足,求和的值.【答案】（1）（2）,44abab2244abab220ab0a b13022cossin33tan02676ABCDBEBC3=CGCD3=DEOE:ABCDBOC71=DEOE23BOCSbAD,aAB=)(=RDEOEbaDE32-=babaOE32-=)32-(=G,O,BmEGmEBmEO)-1(+=)31-32)(1-(+31=)-1(+-=abmbmEGmEBmOEbmam32-3+3-1=1323233mm71=71=DEOE71=BDCBOChh23221717171BDCBOCBDCBOCSSSS4,3AB 3,1AD 1,22,yPBBDR y1,1

12、2M1737y 10【解析】（1）设点 B 的坐标为，A，=.，解得，点,同理可得.设线段 BD 的中点为，,（2），,.即，得.21.（本小题 12 分）在平面直角坐标系中，给定，点为的中点，点满足，点满足.（1）求与的值；（2）若三点坐标分别为，求点坐标.【答案】（1）；（2）点 的坐标为.【解析】（1）设 则 ，故 而 11,yx4,3AB 1,2111,2yx4,3111 42 3xy 1131xy3,1B4,3D 22,yx234122x 21 312y 1,12M 3,12,1,1PByy 4,33,17,4BD ,PBBD 1,17,4y1714y 1737yABCMBCN2AN

13、NCP,APAM BPBNABC、(2,2),(5,2),(3,0)P4535P6 2(,)5 5,BMa CNb3,2 AMACCMab BNab3 APAMab2 BPBNab(2)(3)BABPAPab23 BABCCAab11 由平面向量基本定理得，解得 22.（本小题 12 分）设为的重心，过作直线 分别交线段(不与端点重合)于若（1）求的值；（2）求的取值范围【答案】(1)；(2).【解析】(1)连结 AG 并延长交 BC 于 M,则 M 是 BC 的中点，设，则 22334535GABCGl,AB ACQP,APAB AQAC 11ACAB,1134 1,9 2cACbAB ,12，又，三点共线，故存在实数，使，消 得：，即 或者另一种解法由式得，将代入得三点共线，故,即 )(21)(21cbACABAM )(3132cbAMAG ,APABb AQACc bcuAPAQPQ cbbcbAPAGPG31)31()(31 QGP,tPQtPG 11()33bct ct b1313tt t1 3 1131,bAP 1cAQ1133AGAPAQ QGP,11133113