高中数学学案：2.2.1对数函数课堂导学案.pdf

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1、1 2.2.12.2.1 对数函数对数函数 课堂导学课堂导学 三点剖析三点剖析 一、对数的概念【例 1】将下列指数式写成对数式.(1)2-2=;(2)102=100;(3)a0=1(a0 且 a1);(4)a1=a(a0 且 a1);(5)ea=16;(6)=.思路分析:指数式与对数式互化的依据是 ab=NlogaN=b(a0 且 a1).解:(1)log2=-2;(2)log10100=2,即 lg100=2;(3)loga1=0;(4)logaa=1;(5)loge16=a,即 ln16=a;(6)log64=-.温馨提示温馨提示 对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数

2、形式的互化又是解决问题的重要手段和重要思想方法.二、对数的运算性质【例 2】求值：（1）lg-lg+lg;(2)lg8+log39+lg125+log3;(3)log2(log216)(2log36-log34);(4)()3-452-11.解析:(1)解法一：原式=（5lg2-2lg7）-lg2+（2lg7+lg5）=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5 =lg2+lg5=（lg2+lg5）=lg10=.41316441414131214932348245915lg3lg60lg4lg21342321252121212121212 解法二：原式=lg-lg4+lg7=lg=10=lg=.

3、(2)原式=lg8+lg125+log39+log3 =lg(8125)+log3(9)=lg1 000+log31=3+0=3.(3)原式=(log24)(log336-log34)=2log3=2log39 =4.(4)原式=()3-2102-11 =()3-2-1=-1-=-.温馨提示温馨提示 这类问题的处理方法一般有两种：（1）将式中真数的积、商、幂运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；（2）将式中的对数的积、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂，然后化简求值.【例 3】计算下列各式的值:(1)(log43+log83)log32;(2);(

4、3)2+log279.思路分析:由于对数运算法则中的各公式都是同底的,因此凡作对数运算,若所给式不同底则一般先化成同底.解:(1)原式=(+)log32 =(+)log32=+=.7245475724251021919143615lg604lg15lg15lg2123375754log31log9log2log212log4log138log132log2132log3132131653 (2)原式=-.(3)原式=+=+=2+=.三、对数运算性质的应用【例 4】已知 log189=a,18b=5,求 log3645.思路分析:18b=5log185=b,将 log3645 如何化为以 18

5、为底的对数成为解决本题的关键.解:解法一：18b=5,log185=b,于是 log3645=.解法二:由于 log189=a,18b=5log185=b,因此,log3645=.解法三:由于 log189=a,18b=5,因此,=a,blg18=lg5.log3645=.【例 5】若 lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy，求的值.解析：由已知等式得 lg（x-y）（x+2y）=lg（2xy）（x-y）（x+2y）=2xy，即 x2-xy-2y2=0，（x-2y）（x+y）=0，x-2y=0 或 x+y=0.=2 或=-1.由题意 x0，y0，7lg4lg5lg31lg7l

6、g9lg5lg2lg2137lg2lg325lg3lg7lg3lg25lg2lg212321222log2log33233log3log21132323836log45log1818)218(log)59(log18182log15log9log181818918log118baaba291818log)95(log18189log18log29log5log18181818aab218lg9lg36lg45lg91818lg)59lg(9lg18lg25lg9lg18lg18lg218lg18lgabaaba2yxyxyx4 =-1（舍），所求=2.各个击破各个击破 类题演练类题演练 1 1

7、 已知 lg3=,lg4=,求 10+、10-、10-2、.解析：由条件得 10=3,10=4，则 10+=1010=12，10-=.10-2=（10）-2=，=.答案：12 变式提升变式提升 1 1 设 x，y，zR+，且 3x=4y=6z,求证：-=.证明：首先将指数式转化为对数式.设 3x=4y=6z=k，x，y，zR+，k1.x=log3k=，y=log4k=，z=log6k=.+=logk3+logk2=logk6=,即-=.类题演练类题演练 2 2 计算下列各式的值:(1)log3;(2)4lg2+3lg5-lg+log2(log4256).yxyx510439151051)10(

8、5144391514z1x1y213log1k4log1k2log21k6log1kx1y21z1z1x1y2139273512log5 解析：（1）原式=log327+log39-log3=3+-=.（2）原式=4-4lg5+3lg5+lg5+log24=4+2=6.答案：（1）（2）6 变式提升变式提升 2 2 求值：（1）log535-2log5+log57-log51.8;（2）（log43+log83）（log32+log92）-;（3）lg25+lg2lg5+lg2;（4）.解析：（1）原式=log5（57）-2（log57-log53）+log57-log5 =log55+log

9、57-2log57+2log53+log57-2log53+log55=2.（2）原式=（log23+log23）（log32+log32）+log2 =log23log32+=+=.（3）原式=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5lg10+lg2=lg5+lg2=lg10=1.（4）原式=1.答案：（1）2 （2）（3）1 （4）1 类题演练类题演练 3 3(1)(log43+log83)(log32+log92);(2)log23log34log45log52.解析：（1）原式=;（2）原式=1.答案：（1）（2）1 变式提升变式提升 3 3 计算下列各式的值：（1）（lg5）2+2l

10、g2-（lg2）2;（2）（log23+log49+log827+log2n3n）log9.解析：（1）原式=（lg5+lg2）（lg5-lg2）+2lg2=lg5-lg2+2lg2=lg10=1.（2）原式=31332216192log2log6193742132log40lg50lg8lg5lg2lg592131214526523454545254050lg852lg45lg45lg254545n326 （log23+log2232+log2n3n）log9 =（log23+）log9 =log932=.类题演练类题演练 4 4 已知 lg2=0.301 0,lg7=0.845 1.求 l

11、g35.解析：lg35=lg57=lg5+lg7=1-lg2+lg7=1.544 1.答案：1.544 1 变式提升变式提升 4 4 已知 log53=a,log54=b,求证:log2512=(a+b).证明：证法一：log2512=log253+log254=+=（a+b）.证法二：(a+b)=(log53+log54)=log512=log5=2 log25=log2512.类题演练类题演练 5 5 已知 log23=a，log37=b，则 log4256=_.答案：变式提升变式提升 5 5 已知 lg（x+y）+lg（2x+3y）-lg3=lg4+lgx+lgy.求 xy 的值.解析：原式化为 lg=lg（4xy）=4xy2x2-7xy+3y2=02x=y 或 x=3y，=或=3.n322lg3lg2lg3lg2lg3lgn322lg3lgnn12lg3lgn3lg22lg5n252123log524log521212121125log12log25251213aabab3)32)(yxyx3)32)(yxyxyx21yx