高中数学教案：第一章 三角函数 第9课时 1.3.1三角函数的周期性.pdf

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1、-1-第九课时第九课时 1.3.11.3.1 三角函数的周期性三角函数的周期性【教学目标教学目标】一、知识与技能：1.理解周期函数、最小正周期的定义；2.会求正、余弦函数的最小正周期。二、过程与方法 通过对周期的定义的理解，对熟悉正余弦函数的有关图象与性质有着重要作用 三、情感态度价值观：通过周期定义的理解，使学生认识到事物之间的相互联系关系。教学重点难点：教学重点难点：函数的周期性、最小正周期的定义【教学过程教学过程】一、创设情景，提出问题一、创设情景，提出问题 1问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2观察正（余

2、）弦函数的图象总结规律：自变量x 2 32 2 0 2 32 2 函数值sin x 0 1 0 1 0 1 0 1 0 正弦函数性质如下：()sinf xx222525Oxy11-2-文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当增加（）时，总有 也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现；（2）对于定义域内的任意，恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。二、新课讲解：二、新课讲解：1 1周期函数的定义：周期函数的定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。说明说明：

3、（1）必须是常数，且不为零；（2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。【思考】（1）对于函数，有，能否说是它的周期？（2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？（是，其原因为：）2 2最小正周期的定义：最小正周期的定义：对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。说明：（1）我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期；（2）从图象上可以看出，；，的最小正周期为；（3）【判断】：是不是所有的周期函数都有最小正周期？（没有最小正周期）三、例题分析：三、

4、例题分析：x2kkZ(2)sin(2)sin()f xkxkxf xx2kxsin(2)sinxkx()f xTx()()f xTf x()f xTT()()f xTf xxsinyxxR2sin()sin63623sinyxxR2kkZ0k()f xTkT*kZ()f x()()(2)()f xf xTf xTf xkT()f x()f xsinyxxRcosyxxR2()f xc-3-例 1：求下列函数周期：（1），；（2），；（3），说明：（1）一般结论：函数及函数，（其中 为常数，且，）的周期；（2）若，例如：，；，；，则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数及函数，的周期 例 2、

5、求下列函数的周期：（1）；（2），；（3），；3cosyxxRsin2yxxR12sin()26yxxRsin()yAxcos()yAxxR,A 0A 02T03cos()yxxRsin(2)yxxR12sin()26yxxRsin()yAxcos()yAxxR2|Tsin()32yxsin3yxxR3sin4xy xR-4-（4），；（5），；（6），（7），；（8）+1 例 3、求下列函数的周期（1），（2），（3），（4），四、课堂小结四、课堂小结：1.周期函数、最小正周期的定义 2.型函数的周期的求法 五、作业：五、作业：课课练 作业本相关作业 sin()10yxxRcos(2)3yxxR13sin()24yxxRcos3xy xRcos3xy|sin|xy xR|2cos|xy xR|tan|xy zkkx,2|21sin|xyxRsin()yAx