高中数学专题06三角函数模型的简单应用同步单元双基双测卷B卷3.pdf

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1、1 专题六三角函数模型的简单应用专题六三角函数模型的简单应用 测试卷（测试卷（B B 卷）卷）（测试时间：120 分钟 满分：150 分）第卷（第卷（共共 6 60 0 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 1 12 2 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6 60 0 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的.1.如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A5 B6 C8 D10 【答案】C【解析】由图象知：，因为，所以，解得：，所以这

2、段时间水深的最大值是，故选 C 2.已知点是单位圆上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度做圆周运动，则点的纵坐标关于运动时间（单位：）的函数关系为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可知，时，对于 B 时，可排除；对于 C,时，可排除；对于 D,时，,但是不符合“按逆时针方向以角速度做圆3sin()6yxkmin2ymin3yk 32k 5k max3358ykP013,22P1/rad sPytssin,03yttsin,06yttcos,03ytt cos,06ytt 0t 32y 0t 12y 0t 12y 0t 32y 1/rad s2 周运动”，可排除.故选 A

3、.3.电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 IAsin(t)(A0，0，02)的图像如右图所示，则当 t1100 秒时，电流强度是()A5 A B5 A C53 A D10 A【答案】A 4在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距，低潮时水深为，高潮时水深为每天潮涨潮落时，该港口水的深度（）关于时间（）的函数图象可以近似地看成函数的图象，其中，且时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得，可采用赋值法代入排除的方法，将代入四个选项中，分别求出函数值，因为此时刚好是一次高潮，函数值为 15，发现只有 A 项选正确，故答案选 A.3 5.函数的部分

4、图象如图所示，则的值分别是 A2，B2，C4，D4，【答案】A【解析】由题意得：又而，所以 6的部分图象如图所示，把的图象向右平移个单位长度得到的图象，则的单调递增区间为（）A.B.()2sin()(0,)22f xx,36631152,2.212122TTT 522,(),2,(),1223kkZkkZ 22.3 sin0,0,2f xAxA f x3 g x g x5,1212kkkZ,63kkkZ4 C.D.【答案】C 7设是某港口水的深度（米）关于时间（时）的函数，其中，下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 与水深的关系：0 3 6 9 12 15 18 21 24 12

5、 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察，函数的图像可以近似的看成函数的图像.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】排除法：可以近似看成的图象，由可排除 C、D，将代入，排除 B.故选 A.8将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍5,1212kkkZ5,66kkkZ yf tyt024t tyXY yf xsinykAt123sin,0,246yt t123sin,0,2462ytt123sin,0,2412yt t123sin,0,24122ytt yf xsi

6、nykAt12T15,3 1sin 22f xx65(纵坐标不变)，所得图象关于对称，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B 9已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A函数的最小正周期为 B函数的图象可由的图象向右平移个单位得到 C.函数的图象关于直线对称 D函数在区间上单调递增【答案】D【解析】由图形可知，函数的最小正周期，所以 A 正确；由得，又，所以，又，即，函数的图象向右平移的图象对应的函数的解析式为3x 126356 cos0f xAx f x23 f x cosg xAx12 f x12x f x42，1172212123T23T377()cos()0124fA5()

7、4kkZ325cos(),22()2344AkkkZ ()cos(3)4f xAx cosg xAx126；时，因此函数的图象关于直线对称；当时，函数有增有减，D 不对.故选 D.10已知函数的部分 图象如图所示，若，则下列说法错误的是（）A.B.函数的一条对称轴为 C.为了得到函数的图象，只需要将函数 的图象向右平移个单位 D.函数的一个单调递减区间为【答案】D【解析】对于 A：由函数图形，将点代入，故 A 正确；，对于：B，由，将，求得，故 B 正确；C 选项，将向右平移个单位，得cos 3cos 31244yg xAxAx12x()f xA f x12x(,)4 2x 53(,)424x

8、()f x 2cos0,0,f xx3,2,222AB34 fx158x fx2sin2yx8 fx913,88|223|T2T2A)2,2()cos(2)(xxf)cos(22022-cos，43)43cos(2)(xxf)43cos(2)(xxf815x3438152xy2sin287 故 C 正确；对于 D，选项 D 错误，故答案选：D.11.函数 ykx1，3 x 0，2sin（x），0 x 83的图像如下图，则()Ak13，12，6 Bk13，12，3 Ck13，2，6 Dk3，2，3【答案】A 11.已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（

9、）（A）在区间上单调递减 （B）在区间上单调递增（C）在区间上单调递减 （D）在区间上单调递增【答案】B【解析】依题,，平移后得到的函数是，其图象过（0，1），因为，故选 B 12.给出下列命题：存在实数，使；若，是第一象限角，且，则()sin()(0,0)f xx()f x3(0,1)P()sin()f xx,6 3,6 3,3 6,3 6 2()sin(2)f xx2sin(2)3yx2sin()=1306()sin(2)6f xx)()432cos(2)242cos()42sin(2xfxxxy)43cos(2)(xxfZkkkx,2,2432Zkkkx,87,83x3sincos2xx

10、8；函数是偶函数；函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象 其中正确命题的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】A 第卷（第卷（共共 9090 分）分）二、填空题（二、填空题（每题每题 5 5 分，分，满分满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 .【答案】【解析】左移得到，是奇函数，故，最小值为.14如图所示函数的部分图像，现将函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，则函数的解析式为_ 【答案】【解析】coscos2sin()32yxsin2yx4sin(2)4yxsin

11、 23yx0 f x6sin 223yx2,326kk 6 sin0,0,2f xAxA yf x6 yg x g xsin 26x9 因为,所以,故,又,即,也即,所以,向右平移个单位后得,故应填答案.15.设摩天轮逆时针方向匀速旋转，24 分钟旋转一周，轮上观光箱所在圆的方程为 x2y21.已知时间 t0 时，观光箱 A 的坐标为(12，32)，则当 0t24 时(单位：分)，动点 A 的纵坐标 y 关于 t 的函数的单调递减区间是_【答案】2，14 16.下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系.若该港口的水深和时刻的关系可用函数（其中，）来近似描述，则该港口在 11:00 的水

12、深为_。【答案】【解析】从数表可以看出最大值和最小值分别为，周期为,即且，解之得，所以，所以当时,故应填.三、解答题三、解答题 （本大题共本大题共 6 6 小题，小题，共共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数的图象（部分）如图所示.436121143T2T21)62sin(,1A236)62sin()(xxf66)6(2sin)(xxgsin 26xsin 26x()y m(024)tt sin()yAth0A 00h 43,712T37hAhA612252hA56sin2ty11t4155611sin2y4)2|,0

13、,0)(sin()(AxAxf10 （1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.【答案】（1）（2）最大值是 2，最小值是 18设.（1）求在上的最大值和最小值；（2）把的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的单调减区间.【答案】（1）的最大值是，最小值是；（2）单调减区间是.【解析】（1）当时，当时，函数有最小值，且最小值为)(xf)(xf21,21)6sin(2)(xxf3 4sin 233f xx f x0 2，yf x23 yg x g x f x43372 266kkkZ，0,2x22,333x 0

14、 x()f x11，当时，函数函数有最大值，且最大值为；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，.由.的单调减区间是.19受日月引力影响，海水会发生涨落，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在不至搁浅时返回海洋，某港口水的深度 y(米)是时间 t(0t24，单位：时)的函数，记作 yf(t)下面是该港口在某季节每天水深的数据：t(时)0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米)10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0(1)根据以上数据，求出函数

15、yf(t)的近似表达式；(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底离水面距离)为 6.5 米，如果该船在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)?【答案】（1）y3sin6t10(0t24)（2）最早能在凌晨 1 时进港，最晚下午 17 时出港，在港口最多停留 16 小时 min()(0)4sin()333f xf 512x()f xmax55()()4sin(2)34sin343121232f xf yf x4sin33yx234sin33yx 4sin33g xx

16、37222223266kxkkxk g x72 266kkkZ，12 20.一根长（单位：）的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：）的函数关系是：，（其中）；（1）当时，小球离开平衡位置的位移是多少？（2）若，小球每 1能往复摆动多少次？要使小球摆动的周期是 1，则线的长度应该调整为多少？（3）某同学在观察小球摆动时，用照相机随机记录了小球的位置，他共拍摄了 300 张照片，并且想估算出大约有多少张照片满足小球离开平衡位置的距离（位移的绝对值）比时小球离开平衡位置的距离小.为了解决这个问题，他通过分析，将上述函数化简为.请帮他画出的图象并解决

17、上述问题.lcmscmts3cos3gstl0,t21000/gcm s0t scm40lcmsscm0t 3cos,0,23f xxx yf x13 【答案】（1）（2）小球每能往复摆动次.线的长度应该调整为.（3）300【解析】试题分析：（1）把代入已知可得；（2）由周期公式周期求得周期，得频率，反过来可求得；（3）画出函数，只要再解不等式可得（3）的图象，32cm1s522250cm0t 22lTggll 3cos,0,23f xxx33cos32x 3cos,0,23f xxx14 由题意可知，设事件“小球离开平衡位置的距离（位移的绝对值）比时小球离开平衡位置的距离小”，只需，解得或，

18、由几何概型可知，所以估计符合条件的大约有张.21已知，如图表示电流强度 I 与时间 t 的关系 IAsin(t)(t0，22)的图象 (1)试根据图象写出 IAsin(t)的解析式；(2)为了使 IAsin(t)中 t 在任意一段1100秒的时间内电流强度 I 能同时取得最大值|A|与最小值|A|，那么正整数 的最小值是多少？【答案】（1）I300sin(100t3)(t0)（2）629.【解析】(1)由图知，A300，T160(1300)150，2T2150100.3002k，kZ，3002k32k.(2，2)，3.A 0t 33cos32x03x43x 4013323P A13001003

19、15 I300sin(100t3)(t0)(2)问题等价于 T1100，即21100，200.最小的正整数 为 629.22.平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深（米）是随着一天的时间呈周期性变化，某天各时刻 的水深数据的近似值如下表：0 3 6 9 12 15 18 21 24 1.5 24 1.5 06 1.4 2.4 1.6 0.6 1.5 （）根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中）.观察散点图，从，中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；（）为保证队员安全，规定在一天中的 518 时且水深不低于 1.0

20、5 米的时候进行训练，根据（）中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全。【答案】(1)选做为函数模型，;(2)这一天可以安排早上 5 点至 7 点以及 11 点至 18 点的时间段组织训练.才能确保集训队员的安全.【解析】试题分析：（1）先画出散点图，可知选做为函数模型，同时可求出各参数，,代最值点可求。（2）由（）知：,令，可解得 。试题解析：（）根据表中近似数据画出散点图，如图所示：y024,tt 单位小时tsinyAtcosbyAtsinyAtb(A0,0,0)cosbyAt0.9sin1.56ytmaxminmaxmin2,22bATy0.9

21、sint1.565t18 y1.055t711t18 或16-依题意，选做为函数模型，（）由（）知：令，即 又 cosbyAt2.40.62.40.60.91.522Ab2126T0.9cos1.56yt0.91.53 2.462.40.931.5612102ycostcoscossin 又函数的图象过点（，）又0.9cos1.50.9sin1.5626ytt0.9sin1.56yt1.05y 0.9sin1.51.056t1sin62t 722666ktkkZ121127ktk 518t 17 这一天可以安排早上 5 点至 7 点以及 11 点至 18 点的时间段组织训练，才能确保集训队员的安全.571118tt 或