流体力学题库——2022年整理.pdf

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1、 2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 1/46 第第 1 1 章绪论章绪论 1 1 基本概念及方程基本概念及方程 【1 11 1】底面积底面积 A A0.2m0.2m0.2m0.2m 的水容器，水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个的水容器，水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个重量为重量为 G G1 13000N3000N 的铁块，测得水深的铁块，测得水深 h h0.5m0.5m，如图所示。如果将铁块加重为，如图所示。如果将铁块加重为 G G2 28000N8000N，试求盖板下降的高度试求盖板下降的高度 h h。【解】:利用体积弹性系数计算体积压缩率：Epvv/)/(00Bpp

2、npE p为绝对压强。当地大气压未知，用标准大气压 Pap501001325.1代替。PaAGpp51011076325.1/PaAGpp52021001325.3/因 01/pp和 02/pp不是很大，可选用其中任何一个，例如，选用 02/pp来计算体积弹性系数：PaBppnpE9020101299.2)/(在工程实际中，当压强不太高时，可取 PaE9101.2 512104827.6/)(/EppEpvvhh mhh55102413.310604827【2 22 2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程 h h。打开阀门。打开阀门

3、1 1，调整压缩空，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下 U U 形水银压差计的读数形水银压差计的读数 h h1 1150mm150mm，然后关闭，然后关闭阀门阀门 1 1，打开阀门，打开阀门 2 2，同样操作，测得，同样操作，测得 h h2 2210mm210mm。已知。已知 a a1m1m，求深度，求深度 h h 及油的密度及油的密度。【解】水银密度记为1。打开阀门 1 时，设压缩空气压强为 p1，考虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有 同样，打开阀门 2 时，两式相减并化简得 代入已知数据，得 所以有 2023 年整

4、理优质考试试题资料，欢迎下载 2/46 2 2 基本概念及参数基本概念及参数 【1 13 3】测压管用玻璃管制成。水的表面张力系数】测压管用玻璃管制成。水的表面张力系数 0.0728N/m0.0728N/m，接触角，接触角 8 8，如果要，如果要求毛细水柱高度不超过求毛细水柱高度不超过 5mm5mm，玻璃管的内径应，玻璃管的内径应为多少？为多少？【解】由于 因此 【1 14 4】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀。拟将小气泡】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀。拟将小气泡合并在一起，减少气泡的危害。现将合并在一起，减少气泡的危害。现将 1010

5、个个半径半径 R R1 10.1mm0.1mm 的气泡合成一个较大的气泡。已的气泡合成一个较大的气泡。已知气泡周围的水压强知气泡周围的水压强 p po o6000Pa6000Pa，水的表面张力系数，水的表面张力系数 0.072N/m0.072N/m。试求合成后的气泡半。试求合成后的气泡半径径 R R。【解】小泡和大泡满足的拉普拉斯方程分别是 设大、小气泡的密度、体积分别为、V 和1、V1。大气泡的质量等于小气泡的质量和，即 合成过程是一个等温过程，T=T1。球的体积为 V4/3 R3，因此 令 xR/R1，将已知数据代入上式，化简得 上式为高次方程，可用迭代法求解，例如，以 xo=2 作为初值

6、，三次迭代后得 x2.2372846，误差小于 105，因此，合成的气泡的半径为 还可以算得大、小气泡的压强分布为 ，。【1 15 5】一重】一重 W W500N500N 的飞轮，其回转半径的飞轮，其回转半径 30cm30cm，由于轴套间流体粘性的影响，当飞，由于轴套间流体粘性的影响，当飞轮以速度轮以速度 600600 转转/分旋转时，它的减速度分旋转时，它的减速度 0.02m/s0.02m/s2 2。已知轴套长。已知轴套长 L L5cm5cm，轴的直径，轴的直径d d2cm2cm，其间隙，其间隙 t=0.05mmt=0.05mm，求流体粘度。，求流体粘度。2023 年整理优质考试试题资料，欢

7、迎下载 3/46【解】：【解】：由物理学中的转动定律知，造成飞轮减速的力矩 MJ,飞轮的转动惯量 J 所以力矩 另一方面，从摩擦阻力 F 的等效力系看，造成飞轮减速的力矩为：为线性分布。则 摩擦阻力矩应等于 M，即 T=M 即 所以 第第 2 2 章章 流体静力学流体静力学 【2 21 1】试求解图中同高程的两条输水管道的压强差】试求解图中同高程的两条输水管道的压强差 p p1 1p p2 2，已知液面高程读数，已知液面高程读数 z z1 118mm18mm，z z2 262mm62mm，z z3 332mm32mm，z z4 453mm53mm，酒精密度为酒精密度为 800kg/m800kg

8、/m3 3。【解】设管轴到水银面 4 的高程差为 ho，水密度为，酒精密度为1，水银密度为2，则 将 z 的单位换成 m，代入数据，得 2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 4/46 【2 22 2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程 h h。打开阀门。打开阀门 1 1，调整压缩空，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下下 U U 形水银压差计的读数形水银压差计的读数 h h1 1150mm150mm，然后关闭，然后关闭阀门阀门 1 1，打开阀门，打开阀门 2 2，同样操作，测得，同

9、样操作，测得 h h2 2210mm210mm。已知。已知 a a1m1m，求深度，求深度 h h 及油的密度及油的密度。【解】水银密度记为1。打开阀门 1 时，设压缩空气压强为 p1，考虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有 同样，打开阀门 2 时，两式相减并化简得 代入已知数据，得 所以有 【2 23 3】人在海平面地区每分钟平均呼吸】人在海平面地区每分钟平均呼吸 1515 次。如果要得到同样的供氧，则在珠穆朗玛峰次。如果要得到同样的供氧，则在珠穆朗玛峰顶（海拔高度顶（海拔高度 8848m8848m）需要呼吸多少次？）需要呼吸多少次？【解】:海平面气温 T0=288,z

10、=8848m 处的气温为 峰顶压强与海平面压强的比值为 峰顶与海平面的空气密度之比为 2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 5/46 呼吸频率与空气密度成反比，即 ，【2 24 4】如图所示，圆形闸门的半径】如图所示，圆形闸门的半径 R R0.1m0.1m，倾角，倾角 4545o o，上端有铰轴，已知，上端有铰轴，已知 H H1 15m5m，H H2 21m1m，不计闸门自重，求开启闸门所需的提升力，不计闸门自重，求开启闸门所需的提升力 T T。【解】设 y 轴沿板面朝下，从铰轴起算。在闸门任一点，左侧受上游水位的压强 p1，右侧受下游水位的压强 p2，其计算式为 平板上每一点的压强 p

11、1p2是常数，合力为（p1p2）A，作用点在圆心上，因此 代入已知数据，求得 T871.34N。【2 25 5】盛水容器底部有一个半径】盛水容器底部有一个半径 r r2.5c2.5cm m 的圆形孔口，该孔口用半径的圆形孔口，该孔口用半径 R R4cm4cm、自重、自重 G G2.452N2.452N 的圆球封闭，如图所示。已知水深的圆球封闭，如图所示。已知水深 H H20cm20cm，试求，试求升起球体所需的拉力升起球体所需的拉力 T T。【解】用压力体求铅直方向的静水总压力 Fz：由于 ，因此，【2 26 6】如图所示的挡水弧形闸门，已知】如图所示的挡水弧形闸门，已知 R R2m2m，30

12、30o o，h h5m5m，试求单位宽度所受到的，试求单位宽度所受到的静水总压力的大小。静水总压力的大小。【解】水平方向的总压力等于面EB上的水压力。铅直方向的总压力对应的压力体为CABEDC。2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 6/46 【2 27 7】如图所示，底面积为】如图所示，底面积为 b bb b0.2m0.2m0.2m0.2m 的方口容器，自重的方口容器，自重 G G40N40N，静止时装水高，静止时装水高度度 h h0.15m0.15m，设容器在荷重，设容器在荷重 W W200N200N 的作用下沿平面滑动，容器底与平面之间的摩擦系数的作用下沿平面滑动，容器底与平面之间的

13、摩擦系数f f0.30.3，试求保证水不能溢出的容器的最小高度。，试求保证水不能溢出的容器的最小高度。【解】解题的关键在于求出加速度 a。如果已知加速度，就可以确定容器里水面的斜率。考虑水、容器和重物的运动。系统的质量 M 和外力分别为 因此，系统的重力加速度为 代入数据得a=5.5898 m/s2 容器内液面的方程式为 坐标原点放在水面（斜面）的中心点，由图可见，当 xb/2 时，zHh，代入上式，可见，为使水不能溢出，容器最小高度为 0.207m。【2 28 8】如图所示，液体转速计由一个直径为】如图所示，液体转速计由一个直径为 d d1 1的圆筒、活塞盖以及与其连通的直径为的圆筒、活塞盖

14、以及与其连通的直径为 d d2 2两支竖直支管构成。转速计内装液体，竖管距离立轴的距离为两支竖直支管构成。转速计内装液体，竖管距离立轴的距离为 R R，当转速为，当转速为时，活塞比静时，活塞比静止时的高度下降了止时的高度下降了 h h，试证明：，试证明：【解】活塞盖具有重量，系统没有旋转时，盖子处在一个平衡位置。旋转时，盖子下降，竖管液面上升。设系统静止时，活塞盖如实线所示，其高度为 h1，竖管的液面高度设为 H1。此时，液体总压力等于盖子重量，设为 G：旋转时，活塞盖下降高度为 h，两支竖管的液面上升高度为 H。2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 7/46 液体压强分布的通式为 将坐

15、标原点放在活塞盖下表面的中心，并根据竖管的液面参数确定上式的积分常数 C。当 rR，zH1-h1H+h 时，ppa，因此，液体压强分布为 旋转时，液体压力、大气压力的合力应等于盖子重量，即 因盖子下表面的相对压强为 代入 G 式并进行积分，得到 代入上式，化简得 由图中看出，活塞盖挤走的液体都进入两支竖管，因此 所以有【2 29 9】如图所示，】如图所示，U U 形管角速度测量仪，两竖管距离旋转轴为形管角速度测量仪，两竖管距离旋转轴为 R R1 1和和 R R2 2，其液面高差为，其液面高差为 h h，试求试求的表达式。如果的表达式。如果 R R1 10.08m0.08m，R R2 20.20

16、m0.20m，h h0.06m0.06m，求，求的值。的值。【解】两竖管的液面的压强都是 pa（当地大气压），因而它们都在同一等压面上，如图虚线所示。设液面方程为 不妨设竖管中较低的液面到转盘的高度差为 h。现根据液面边界条件进行计算。当 rR1，zh 及 rR2，zh h 时 ；2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 8/46 两式相减得 所以 【2 21010】航标灯可用如图所示模型表示：灯座是一个浮在水面的均质圆柱体，高度】航标灯可用如图所示模型表示：灯座是一个浮在水面的均质圆柱体，高度 H H0.5m0.5m，底半径底半径 R R0.6m0.6m，自，自重重 G G1500N150

17、0N，航灯重，航灯重 W=500NW=500N，用竖杆架在灯座上，高度设为，用竖杆架在灯座上，高度设为 z z。若要。若要求浮体稳定，求浮体稳定，z z 的最大值应为多少？的最大值应为多少？【解】浮体稳定时要求倾半径 r 大于偏心距 e，即 re 先求定倾半径rJ/V，浮体所排开的水的体积 V 可根据吃水深度 h 计算。，再求偏心距 e，它等于重心与浮心的距离。设浮体的重心为 C，它到圆柱体下表面的距离设为hC，则 根据浮体稳定的要求 有 化简得 r，h 的值已经算出，代入其它数据，有 z1.1074m 【2 21111】如图所示水压机中，已知压力机柱塞直径如图所示水压机中，已知压力机柱塞直径

18、 D D25cm25cm，水泵柱塞直径，水泵柱塞直径 d d5cm5cm，密封，密封圈高度圈高度 h h2.5cm2.5cm，密封圈的摩擦系数，密封圈的摩擦系数 f f0.150.15，压力机柱塞重，压力机柱塞重 G G981N981N，施于水泵柱塞上的，施于水泵柱塞上的总压力总压力 P P1 1=882N=882N，试求压力机最后对重物的压力，试求压力机最后对重物的压力 F F。【解】：P1所形成的流体静压力 压力机柱塞上的总压力 静压力作用在密封圈上的总压力为pDh，方向与柱塞垂直。所以密封圈上的摩擦力 2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 9/46 故压力机对重物的压力为 第第 3

19、 3、4 4 章章 流体运动的基本概念及方程流体运动的基本概念及方程 【3 31 1】已知平面流动的速度分布为】已知平面流动的速度分布为 ，试计算点（试计算点（0 0，1 1）处的加速度。）处的加速度。【解】先将极坐标的速度分量换算成直角坐标的速度，然后再求直角坐标中的加速度。将，代入，得 所以有：在点（0，1）处，2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 10/46 算得 ，【3 32 2】验证下列速度分布满足不可压缩流体的连续性方程：】验证下列速度分布满足不可压缩流体的连续性方程：（1），（2），（3），【解】:（1），（2）（3）从速度分布的表达式看出，用极坐标比较方便。当然，使用直角

20、坐标也可以进行有关计算，但求导过程较为复杂。，【3 33 3】已知平面流场的速度分布为】已知平面流场的速度分布为 ，试求试求 t t1 1 时经过坐标原点的流线方程。时经过坐标原点的流线方程。【解】对于固定时刻 to，流线的微分方程为 积分得 2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 11/46 这就是时刻 to的流线方程的一般形式。根据题意，to1 时，x0，y0，因此 C2 【3 34 4】如图所示的装置测量油管中某点的速度。已知油的密度为】如图所示的装置测量油管中某点的速度。已知油的密度为 800kg/m800kg/m3 3，水银密度，水银密度为为 13600 kg/m13600 kg

21、/m3 3，水银压差计的读数，水银压差计的读数 h h60mm60mm，求该点的流速，求该点的流速 u u。【解】我们分析管流中的一条流至测压管管口的流线，即如图中的流线 10。这条流线从上游远处到达“L”形管口后发生弯曲，然后绕过管口，沿管壁面延伸至下游。流体沿这条流线运动时，速度是发生变化的。在管口上游远处，流速为 u。当流体靠近管口时，流速逐渐变小，在管口处的点 0，速度变为 0，压强为 po，流体在管口的速度虽然变化为 0，但流体质点并不是停止不动，在压差作用下，流体从点 0 开始作加速运动，速度逐渐增大，绕过管口之后，速度逐渐加大至 u。综上分析，可以看到，流体沿流线运动，在点 1，

22、速度为 u，压强为 p，在点 0，速度为 0，压强为 po，忽略重力影响，沿流线的伯努利方程是 由此可见，只要测出压差为 pop，就可以求出速度 u。不妨设压差计的右侧水银面与流线的高差为 l。由于流线平直，其曲率半径很大，属缓变流，沿管截面压强的变化服从静压公式，因此，式中，和 分别是油和水银的密度。将已知数据代入计算，h 的单位应该是用 m 表示，h0.06m，得速度为 u4.3391m/s。【3 35 5】矿山排风管将井下废气派入大气。为了测量排风的流量，在排风管出口】矿山排风管将井下废气派入大气。为了测量排风的流量，在排风管出口处装有一处装有一个收缩、扩张的管嘴，其喉部处装有一个细管，

23、下端插入水中，如图所示。喉部流速大，个收缩、扩张的管嘴，其喉部处装有一个细管，下端插入水中，如图所示。喉部流速大，压强低，细管中出现一段水柱。已知空气密度压强低，细管中出现一段水柱。已知空气密度 1.25kg/m1.25kg/m3 3，管径，管径 d d1 1400mm400mm，d d2 2600mm600mm，水柱水柱 h h45mm45mm，试计算体积流量，试计算体积流量 Q Q。2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 12/46【解】截面 11 的管径小，速度大，压强低；截面 22 接触大气，可应用伯努利方程，即 利用连续方程，由上式得 此外细管有液柱上升，说明 p1低于大气压，即

24、 式中，是水的密度，因此 由 d1400mm，d2600mm 可以求出 A1和 A2，而 、h 皆已知，可算得 【3 36 6】如图所示，水池的水位高】如图所示，水池的水位高 h h4m4m，池壁开有一小孔，孔口到水面高差为，池壁开有一小孔，孔口到水面高差为 y y，如果从，如果从孔口射出的水流到达地面的水平距离孔口射出的水流到达地面的水平距离 x x2m2m，求，求 y y 的值。如果要使水柱射出的水平距离最远，的值。如果要使水柱射出的水平距离最远，则则 x x 和和 y y 应为多少？应为多少？【解】孔口的出流速度为 流体离开孔口时，速度是沿水平方向的，但在重力作用下会产生铅直向下的运动，

25、设流体质点从孔口降至地面所需的时间为 t，则 消去 t，得 ，即 解得 如果要使水柱射出最远，则因为 x 是 y 的函数，当 x 达到极大值时，dx/dy0，上式两边对 y 求导，得 2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 13/46 【3 37 7】如图所示消防水枪的水管直径】如图所示消防水枪的水管直径 d d1 10.12m0.12m，喷嘴出口直径，喷嘴出口直径 d d2 20.04m0.04m，消防人员持，消防人员持此水枪向距离为此水枪向距离为 l l12m12m，高，高 h h15m15m 的窗口喷水，要求水流到达窗口时具有的窗口喷水，要求水流到达窗口时具有 V V3 310m/s

26、10m/s 的速的速度，试求水管的相对压强和水枪倾角度，试求水管的相对压强和水枪倾角。【解】解题思路：已知 V3利用截面 22 和 33 的伯努利方程就可以求出 V2。而利用截面 11 和 22 的伯努利方程可以求出水管的相对压强 p1pa。水流离开截面 22 以后可以视作斜抛运动，利用有关公式就可以求出倾角。对水射流的截面 22 和截面 33，压强相同，将 h、V3代入得 V219.8540m/s。对于喷嘴内的水流截面 11 和截面 22，有 式中，p2pa。利用连续方程，则有 喷嘴出口水流的水平速度和铅直速度分别是 V2cos 和 V2sin，利用斜抛物体运动公式，不难得到上抛高度 h 和

27、平抛距离 l 的计算公式分别为 消去时间 t 得到 代入数据，又 上式化为 【3 38 8】如图所示，一个水平放置的水管在某处出现】如图所示，一个水平放置的水管在某处出现 3030o o的转弯，管径也从的转弯，管径也从 d d1 10.3m0.3m 渐渐变变为为 d d2 20.2m0.2m，当流量为，当流量为 Q Q0.1m0.1m3 3/s/s 时，测得大口径管段中心的表压为时，测得大口径管段中心的表压为 2.942.9410104 4PaPa，试求，试求为了固定弯管所需的外力。为了固定弯管所需的外力。【解】用 p表示表压，即相对压强，根据题意，图示的截面 11 的表压 p1p1pa2.9

28、4104Pa，截面 22 的表压 p2可根据伯努利方程求出。而固定弯管所需的外力，则可以利用总流的动量方程求出。取如图所示的控制体，截面 11 和 22 的平均流速分别为 2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 14/46 弯管水平放置，两截面高程相同，故 总流的动量方程是 由于弯管水平放置，因此我们只求水平面上的力。对于图示的控制体，x，y 方向的动量方程是 代入数据，得 ，【3 39 9】宽度】宽度 B B1 1 的平板闸门开启时，上游水位的平板闸门开启时，上游水位 h h1 12m2m，下游水位，下游水位 h h2 20.8m0.8m，试求固定闸，试求固定闸门所需的水平力门所需的水平

29、力 F F。【解】应用动量方程解本题，取如图所示的控制体，其中截面 11 应在闸门上游足够远处，以保证该处流线平直，流线的曲率半径足够大，该截面上的压强分布服从静压公式。而下游的截面 22 应选在最小过流截面上。由于这两个截面都处在缓变流中，总压力可按平板静水压力计算。控制体的截面 11 上的总压力为 1/2 gh1Bh1，它是左方水体作用在控制面 11 上的力，方向从左到右。同样地，在控制面 22 上地总压力为 1/2 gh2Bh2，它是右方水体作用在控制面 22 上的力，方向从右到左。另外，设固定平板所需的外力是 F，分析控制体的外力时，可以看到平板对控制体的作用力的大小就是 F，方向从右

30、向左。考虑动量方程的水平投影式：流速和流量可根据连续性方程和伯努利方程求出：由以上两式得 ；将已知数据代入动量方程，得 2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 15/46 我们还可以推导 F 的一般表达式。上面已经由连续方程和伯努利方程求出速度 V2，因而 将此式代入动量方程得 【3 31010】如图所示，从固定喷嘴流出一股射流，其直径为】如图所示，从固定喷嘴流出一股射流，其直径为d d，速度为，速度为V V。此射流冲击一个。此射流冲击一个运动叶片，在叶片上流速方向转角为运动叶片，在叶片上流速方向转角为，如果叶片运动的速度为，如果叶片运动的速度为u u，试求：，试求：（1 1）叶片所受的冲

31、击力；）叶片所受的冲击力；（2 2）水流对叶片所作的功率；）水流对叶片所作的功率；（3 3）当）当u u取什么值时，水流作功最大？取什么值时，水流作功最大？【解】射流离开喷嘴时，速度为V，截面积为A=d2/4，当射流冲入叶片时，水流相对于叶片的速度为Vu，显然，水流离开叶片的相对速度也是Vu。而射流截面积仍为A。采用固结在叶片上的动坐标，在此动坐标上观察到的水流运动是定常的，设叶片给水流的力如图所示，由动量方程得 叶片仅在水平方向有位移，水流对叶片所作功率为：当V固定时，功率P是u的函数。令 ：因此，当uV/3 时，水流对叶片所作的功率达到极大值。【3 31111】如图所示，两股速度大小同为】

32、如图所示，两股速度大小同为V V的水射流汇合后成伞状体散开，设两股射流的直的水射流汇合后成伞状体散开，设两股射流的直径分别为径分别为d d1 1和和d d2 2，试求散开角，试求散开角 与与d d1 1、d d2 2的关系。如果的关系。如果d d2 2 0.70.7d d1 1，是多少度？不计重力是多少度？不计重力作用。作用。【解】射流暴露在大气中，不考虑重力影响，根据伯努利方程，各射流截面的流速相等。汇合流是一个轴对称的伞状体，其截面积逐渐减小，但汇合流量总是不变的，它等于两个射流量Q1和Q2之和。作用在水体上的外力和为零，根据动量方程，可以求出张角 与d1、d2的关系。2023 年整理优质

33、考试试题资料，欢迎下载 16/46 当d2 0.7d1时,cos 0.3423，70o 【3 31212】如图所示，气体混合室进口高度为】如图所示，气体混合室进口高度为 2 2B B，出口高度为，出口高度为 2 2b b，进、出口气压都等于大，进、出口气压都等于大气压，进口的速度气压，进口的速度 u u0 0和和 2 2 u u0 0各占高度为各占高度为B B，出口速度分布为，出口速度分布为 气体密度为气体密度为，试求气流给混合室壁面的作用力。，试求气流给混合室壁面的作用力。【解】利用连续性方程求出口轴线上的速度um：用动量方程求合力F：【3 31313】如图所示，旋转式洒水器两臂长度不等，】

34、如图所示，旋转式洒水器两臂长度不等，l l1 11.2m1.2m，l l2 21.5m1.5m，若喷口直径，若喷口直径d d25mm25mm，每个喷口的水流量为每个喷口的水流量为Q Q3 310103 3m m3 3/s/s，不计摩擦力矩，求转速。，不计摩擦力矩，求转速。【解】水流的绝对速度等于相对速度及牵连速度的矢量和。本题中，相对速度和牵连速度反向，都与转臂垂直。设两个喷嘴水流的绝对速度为V1和V2，则 ；根据动量矩方程，有 2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 17/46 以V1、V2代入上式，得 第第 8 8 章章 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析 【8 81 1】液体在水平

35、圆管中作恒定流动，管道截面沿程不变，管径为】液体在水平圆管中作恒定流动，管道截面沿程不变，管径为D D，由于阻力作用，压，由于阻力作用，压强将沿流程下降，通过观察，已知两个相距为强将沿流程下降，通过观察，已知两个相距为l l 的的断面间的压强差断面间的压强差 p p与断面平均流速与断面平均流速V V，流体密度流体密度，动力粘性系数，动力粘性系数 以及管壁表面的平均粗糙度以及管壁表面的平均粗糙度 等因素有等因素有关。假设管道很长，关。假设管道很长，管道进出口的影响不计。试用管道进出口的影响不计。试用 定理求定理求p p 的一般表达式。的一般表达式。【解】列出上述影响因素的函数关系式 函数式中 N

36、7；选取 3 个基本物理量，依次为几何学量D、运动学量V和动力学量，三个基本物理量的量纲是 其指数行列式为 说明基本物理量的量纲是独立的。可写出 N3734 个无量纲 项：，根据量纲和谐原理，各 项中的指数分别确定如下（以1为例）：即 解得 x11，y10，z10，所以，以上各 项根据需要取其倒数，但不会改变它的无量纲性质，所以 求压差p 时，以 ，代入，可得 ；令：2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 18/46，最后可得沿程水头损失公式为 上式就是沿程损失的一般表达式。【8 82 2】通过汽轮机叶片的气流产生噪声，假设产生噪声的功率为】通过汽轮机叶片的气流产生噪声，假设产生噪声的功率

37、为P P，它与旋转速度，它与旋转速度，叶，叶轮直径轮直径D D，空气密度，空气密度，声速，声速c c有关，试证明汽轮机噪声功率满足有关，试证明汽轮机噪声功率满足 【解】由题意可写出函数关系式 现选，D，为基本物理量，因此可以组成两个无量纲的 项：，基于MLT 量纲制可得量纲式 联立上三式求得x13，y11，z15 所以，故有 一般常将c/D 写成倒数形式，即D/c，其实质就是旋转气流的马赫数，因此上式可改写为 【8 83 3】水流围绕一桥墩流动时，将产生绕流阻力】水流围绕一桥墩流动时，将产生绕流阻力F FD D，该阻力和桥墩的宽度，该阻力和桥墩的宽度b b（或柱墩直径（或柱墩直径D D）、水流

38、速度）、水流速度V V、水的密度、水的密度、动力粘性系数、动力粘性系数 及重力加速度及重力加速度g g有关。试用有关。试用 定理推导绕流定理推导绕流阻力表示式。阻力表示式。【解】依据题意有 2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 19/46 现选、V、b为基本物理量，由 定理，有 ，对于1项，由量纲和谐定理可得 求得 x11，y12，z12；故 对于2项，由量纲和谐原理可得 解得 x21，y21，z21；故 对于3项，由量纲和谐定理可得 第第 5 5 章章 管流损失和水力计算管流损失和水力计算 【5 5-1 1】动力粘性系数】动力粘性系数 0.0720.072kgkg/（m m.s s）的

39、油在管径）的油在管径d d0.10.1m m的圆管中作层流运动，流的圆管中作层流运动，流量量Q Q3 310103 3m m3 3/s s，试计算管壁的切应力，试计算管壁的切应力o o。【解】管流的粘性切应力的计算式为 在管流中，当r增大时，速度 u 减小，速度梯度为负值，因此上式使用负号。圆管层流的速度分布为 2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 20/46 式中，V是平均速度；r0是管道半径。由此式可得到壁面的切应力为 由流量 Q 和管径 d 算得管流平均速度，代入上式可算出 0：【5 52 2】明渠水流的速度分布可用水力粗糙公式表示，即】明渠水流的速度分布可用水力粗糙公式表示，即

40、式中，式中，y y坐标由渠底壁面起算。设水深为坐标由渠底壁面起算。设水深为H H，试求水流中的点速度等于截面平均速度的点的，试求水流中的点速度等于截面平均速度的点的深度深度h h。【解】：利用分部积分法和罗彼塔法则，得 平均速度为 当点速度恰好等于平均速度时，可见，点速度等于平均速度的位置距底面的距离为y0.3679H，距水面的深度为h0.6321H。【5 53 3】一条输水管长】一条输水管长l l1000m1000m，管径，管径d d0.3m0.3m，设计流量，设计流量Q Q0.055m0.055m3 3/s/s，水的运动粘性，水的运动粘性系数为系数为 10106 6m m2 2/s s，如

41、果要求此管段的沿程水头损，如果要求此管段的沿程水头损失为失为h hf f3m3m，试问应选择相对粗糙度，试问应选择相对粗糙度/d d为多少的管道。为多少的管道。【解】由已知数据可以计算管流的雷诺数Re和沿程水头损失系数。由水头损失 2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 21/46 算得 0.02915。将数据代入柯列勃洛克公式，有 可以求出，【5 54 4】如图所示，密度】如图所示，密度 920kg/m920kg/m3 3的油在管中流动。用水银压差计测量长度的油在管中流动。用水银压差计测量长度 l l3m3m 的的管流的压差，其读数为管流的压差，其读数为 h h90mm90mm。已知管径

42、。已知管径 d d25mm25mm，测得油的流量为，测得油的流量为 Q Q4.54.510104 4m m3 3/s/s，试求油的运动粘性系数。试求油的运动粘性系数。【解】：式中，13600 kg/m3是水银密度；是油的密度。代入数据，算得hf1.2404m。算得 0.2412。设管流为层流，64/Re，因此 可见油的流动状态确为层流。因此 【5 55 5】不同管径的两管道的连接处出现截面突然扩大。管道】不同管径的两管道的连接处出现截面突然扩大。管道 1 1 的管径的管径 d d1 10.2m0.2m，管道，管道 2 2的管径的管径 d d1 10.3m0.3m。为了测量管。为了测量管 2 2

43、 的沿程水头损失系数的沿程水头损失系数 以及截面突然扩大的局部水头损失以及截面突然扩大的局部水头损失系数系数，在突扩处前面装一个测压管，在其它地方再装两测压管，如图所示。已知，在突扩处前面装一个测压管，在其它地方再装两测压管，如图所示。已知 l l1 11.2m1.2m，l l2 23m3m，测压管水柱高度，测压管水柱高度 h h1 180mm80mm，h h2 2162mm162mm，h h3 3152mm152mm，水流量，水流量 Q=0.06mQ=0.06m3 3/s/s，试求，试求 和和。【解】在长 l2的管段内，没有局部水头损失，只有沿程水头损失，因此 ，将数据代入上式，可得 0.0

44、2722。在长 l1的管段内，既有局部水头损失，也有沿程水头 2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 22/46 损失，列出截面 1 和 2 的伯努利方程：因此 V1Q/A11.91m/s，代入其它数据，有 【5 56 6】水塔的水通过一条串连管路流出，要求输水量】水塔的水通过一条串连管路流出，要求输水量 Q Q0.028 m0.028 m3 3/s/s，如图所示。各管的，如图所示。各管的管径和长度分别为：管径和长度分别为：d d1 10.2m0.2m，l l1 1600m600m，d d2 20.15m0.15m，l l2 2300m300m，d d3 30.18m0.18m，l l3

45、3500m500m，各管的沿程水头损失系数相同，各管的沿程水头损失系数相同，0.030.03。由于锈蚀，管。由于锈蚀，管 2 2 出现均匀泄漏，每米长度上的出现均匀泄漏，每米长度上的泄漏量为泄漏量为 q q，总泄漏量为，总泄漏量为 Q Qt tqlql2 20.015m0.015m3 3/s/s。试求水塔的水位。试求水塔的水位 H H。【解】不计局部水头损失，则有 现分别计算各管的沿程水头损失。对于管道 1，其流量应为 于 是 流 速和 水头损失分别为 管道 2 有泄漏，其右端的出口流量也为 Q，即 Q2Q0.028m3/s。其沿程损失 管 道3的 流 速 和 水 头 损 失 为 总的水头损失

46、为 【5 57 7】如图所示，两个底面直径分别为】如图所示，两个底面直径分别为 D D1 12m2m，D D2 21.5m1.5m 的圆柱形水箱用一条长的圆柱形水箱用一条长 l l8m8m，管径管径 d d0.1m0.1m 的管道连通。初始时刻，两水箱水面高差的管道连通。初始时刻，两水箱水面高差 h h0 01.2m1.2m，在水位差的作用下，水，在水位差的作用下，水从左水箱流向右水箱。不计局部水头损失，而沿程水头损失系数用光滑管的勃拉休斯公式从左水箱流向右水箱。不计局部水头损失，而沿程水头损失系数用光滑管的勃拉休斯公式计算，即计算，即 式中，式中，水的运动粘性系数，水的运动粘性系数 ，试求水

47、面高差从，试求水面高差从 h hh h0 01.2m1.2m变为变为 h h0 0 所需的时间所需的时间 T T。【解】设初始时刻，左、右水箱水位分别为 H1和 H2，水位差 h0H1H21.2m。某时刻 t，左、右水箱的水位分别为 h1和 h2，水位差 hh1h2。显然，h 是时间的函数 hh（t）。变水位出流问题仍使用定常公式进行计算。对两水箱的液面应用伯努利方程，有 2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 23/46 将已知量代入上式，得：水从左边流向右边，使左水箱水位下降，右水箱水位上升，根据连续性方程，有 将已知数据以及 V 的表达式代入上式，得 【5 58 8】如图所示的具有并

48、联、串联管路的虹吸管，已知】如图所示的具有并联、串联管路的虹吸管，已知 H H40m40m，l l1 1200m200m，l l2 2100m100m，l l3 3500m500m，d d1 10.2m0.2m，d d2 20.1m0.1m，d d3 30.25m0.25m，1 12 20.020.02，3 30.0250.025，求总，求总流量流量Q Q。【解】管 1 和管 2 并联，此并联管路又与管 3 串联，因此 （1）（2）（3）由（2）式得 ，代入(3)式得 2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 24/46 由式（1）得 将已知数值代入上式，计算得 ，【5 59 9】如图所示，

49、水管直径】如图所示，水管直径 d d200mm200mm，壁厚，壁厚 6mm6mm，管内水流速度，管内水流速度 u u0 01.2m/s1.2m/s，管壁材，管壁材料的弹性模量为料的弹性模量为 E Es s202010101010PaPa，水的体积弹性系数为，水的体积弹性系数为 E E2 210109 9PaPa，试求由于水击压强，试求由于水击压强p p引起的管壁的拉应力引起的管壁的拉应力。【解】水击波传播速度 c 和水击压强 p：管内外的压强差必然会产生管壁的拉应力，如图所示。现取单位长度管道，沿管轴线切开，分析图示的管壁的受力平衡。根据曲面静压力公式知，压强p作用在图示的曲面上的总压力为p

50、d，管壁切面的总拉力为，因此 一般钢材的许用应力约为=30106Pa，可见水击引起的拉应力差不多到了许用值。第第 7 7 章章 气体的一维流动气体的一维流动 【7 71 1】空气气流在两处的参数分别为：】空气气流在两处的参数分别为：，求熵增。，求熵增。【解】：,又因 2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 25/46 所以 注：注：空气的气体参数为：，【7 72 2】过热水蒸汽的温度为】过热水蒸汽的温度为 430430，压强为，压强为 5 510106 6PaPa，速度为，速度为 525m/s525m/s，求水蒸汽的滞止，求水蒸汽的滞止参数。参数。【解】：所以：注：水蒸汽的气体参数为：【7