氦原子基态能级的探讨毕业设计.doc

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1、学号：毕业论文题 目：氦原子基态能级的探讨 摘 要本文主要研究氦原子的基态能级，通过应用双参数变分法，选择适当的试探波函数，求出氦原子基态能级的能量，将其计算值与实验值进行比较并分析了误差，然后比较了用微扰法和变分法求出的氦原子基态能量，通过比较，发现双参数变分法的优势是显而易见的。关键词：变分法；氦原子；基态能量Abstract In this paper, we mainly study the ground-state energy of the helium atom. By using the double parameters variational method, and sel

2、ecting an appropriate test wave function, we calculate the helium atom ground-state energy and compare it with the experimental values. Then we compare the perturbation method result with the double parameters variational method result, and we find that the superiority of the double parameters varia

3、tional method is obvious.Keyword: The variational method；Helium atoms；Ground-state energy目 录摘 要IAbstractII目 录III第一章 绪 论11.1引言11.2 选题的依据和意义11.2.1 选题的依据11.2.2 选题的意义11.3 本文的主要研究内容2第二章 变分法介绍32.1变分法原理32.2变分法求体系基态能量的步骤52.2.1 选取一个参量的尝试波函数52.2.2 选取两个参量的尝试波函数5第三章 氦原子基态能量的变分计算63.1尝试波函数的选择63.2氦原子能量平均值的计算7第四章 结

4、果比较174.1氦原子基态能量的计算值与实验值比较174.2一参变分法与二参变分法比较174.3变分法与微扰法比较18参考文献19致 谢20IV第一章 绪 论1.1引言 对氦原子基态能级的探讨一般选用微扰法及变分法，本文重点讨论变分法对氦原子基态能级的求解。变分法是解决氦原子和类氦离子基态问题的强有力工具，到目前为止，国内外为追求高精度所选取的变分参数个数已由数百增至数千，在忽略核质量的情况下，它们的非相对论基态波函数和能量的不确定度分别达到1010和10，这对于计算高精度的相对论修正和辐射修正具有非常重要的意义。在量子力学教科书中，一般介绍的近似求解法是微扰法和变分法，而变分法中选择的尝试波

5、函数一般是一个参数型的，例如周世勋编量子力学、曾谨言著量子力学教程等介绍的便是用一个参数型的尝试波函数变分法求氦原子体系基态能级。l.2 选题的依据和意义1.2.1 选题的依据在量子力学中，对于具体物理问题的薛定谔方程，可以精确求解的问题是很少的。在经常遇见的许多问题中，由于体系的哈密顿算符比较复杂，往往不能求得精确的解，而只能求近似解。微扰法和变分法都是用来求问题的近似解的方法。用微扰法求氢原子和类氢离子是比较适合的，但是遇到比氢原子稍微复杂一点的氦原子时，微扰法就不及变分法容易和求解精确。用一参变分法即选用含一个参数的尝试波函数，这种波函数形式简单，其物理意义清晰，物理模型简单，适用于教育

6、教学，但精确度比较低。选用含二参数的尝试波函数，这样的模型相对于更多参数的波函数要简单，又比一参变分法求解精确度高很多，这样既有利于理解怎样用变分法求基态能级，可适用于教学,又能求得比一参法更为精确的数值，因而具有重要的物理意义。1.2.2 选题的意义氦原子是比类氢离子这种单粒子体系复杂但是相对于其他粒子要简单的粒子，研究氦原子这种简单的多粒子体系，对于研究更复杂的多粒子体系具有重要的意义。变分法是解决氦原子和类氦原子的强有力工具，只要选择合适的试探波函数，对于提高求解能级近似值有很大的帮助。l.3 本文的主要研究内容本文主要研究氦原子的基态能级，通过应用双参数变分法，选择适当的试探波函数，求

7、出氦原子基态能级的能量，并将计算值与试验值进行比较，再与用微扰法求出的氦原子基态能量结果进行对比，通过对比体现出用变分法求氦原子基态能级的优越性。3毕业论文第二章 变分法介绍2.1变分法原理 已知量子力学中用微扰法求解问题的条件是体系的哈密顿算符可以分为和两部分： =+，其中的本征值与本征函数是已知的，而很小。如果这些条件不能满足，微扰法就不能应用。因而在遇到不是很小的情况下，就需要寻找另外的求解方法，量子力学中求解问题的又一种简单方便的方法变分法的应用不受上述条件的限制。设体系哈密顿算符的本征值由小到大的顺序排列为：, ,，, (1)与这些本征值对应的本征函数是：, (2)和是基态能量和基态

8、波函数。为简单起见，我们假定的本征值E是分立的，本征函数组成正交归一系。于是有 (3)设是任意一个归一化的波函数，将按展开： (4)在所描写的状态中，体系能量的平均值是 (5)将(4)式代入(5)式，得 应用(3)式有 (6)由于是基态能量，所以(n=1,2, )，在上式中用代替，则 (7)最后一步用了的归一化条件。(6)式和(7)式给出： (8)这个不等式说明，用任意波函数算出的平均值总是大于体系基态能量，而只有当恰好是体系的基态波函数时，的平均值才等于能量。上面讨论中曾假定是归一化的，如果不是归一化的，那么(5)式应该写为： (9)(8)式应写为 (10)根据波函数算出的平均值总是不小于，

9、我们可以选取很多的并算出的平均值，这些平均值中最小的一个最接近于。2.2变分法求体系基态能量的步骤 2.2.1 选取一个参量的尝试波函数选取含有一个参量的尝试波函数代入(5)式和 (9)式，算出平均能量，然后由 (11) 求出的最小值。所得结果就是的近似值。2.2.2 选取两个参量的尝试波函数选取含有两个参量、的尝试波函数代入(5)式和 (9)式，算出平均能量，然后由 =0，=0 (12)求出的最小值，所得结果就是的近似值。 第三章 氦原子基态能量的变分计算 根据第二章变分法原理可知，氦原子的基态能量可由下式计算得到： (13)其中，为哈密顿算符, 为归一化的试探波函数。若波函数未归一化，氦原

10、子的基态能量可由下式计算得到： (13.1)氦原子有一个原子核和两个电子，它们都处于运动状态。由于原子核的质量相对于电子非常大,核的运动比电子的运动要慢的多，因此近似把核看成是固定的，氦原子的哈密顿算符可写为：() (14)其中，是电子质量，与分别代表第一、第二个电子到核的距离；为两个电子之间的距离。为方便计算，采用原子单位(其中能量单位为哈特利,即)，氦原子体系的非相对论哈密顿算符可写为： =()+ (14.1)3.1尝试波函数的选择用变分法求近似解的关键在于选择合适的尝试波函数，尝试波函数选得好，可以在很大程度上提高计算结果的精度。对类氢离子,电子的基态波函数为(取原子单位,以下暂不考虑归

11、一化常数),它所表示的状态有这样一个特点:电子的最概然半径为,电子在半径为的球壳附近分布的概率较大。对于类氦离子,如果不考虑两个电子相互排斥作用,则基态波函数为,二电子的最概然半径皆为,但若考虑两电子的相互作用,利用单参数变分法求得基态近似波函数为： (15)(15)式中=.在这种模型下,由于排斥作用,两个电子的最概然半径增长到.我们认为这个模型仍然比较粗糙,二电子之间的关系考虑得不够,现将试探波函数改进为如下形式：假如二电子可以区分即存在某种差别,我们设想由于二电子的径向排斥作用,电子1的最概然半径为且处于形式为的波函数描述的状态,电子2的最概然半径为且处于形式为的波函数描述的状态,则两个电

12、子的基态波函数可写作： (16),为变分参数。显然,上述说法不满足全同粒子波函数交换对称性的要求,事实上我们不能说清某个电子处于哪个状态.由于基态为态,波函数的自旋部分是反对称的,空间部分要求是对称的,因此,满足交换对称性要求的波函数为: (17)值得强调,如果,则式(17)退化为单参数的.它们究竟会不会相等不是由想象而是由变分原理能量平均值取极小值条件来决定.在计算时，需注意以上波函数是未归一化的。3.2氦原子能量平均值的计算利用(14.1)式和(16)式，我们先计算，然后计算。有： (18)= (18.1) (18.2)+ (18.3)首先，求解(18)式中的(18.1)式，有= (18.

13、1-1) (18.1-2)先求解(18.1)式中的(18.1-1)式，有 = = = (18.1-1.1)接着求解(18.1)式中的(18.1-2)式，有 = (18.1-2.1)然后，求解(18)式中的(18.2)式，有 = (18.2-1) (18.2-2)先求解(18.2)式中的(18.2-1)式，有= = = = (18.2-1.1)接着求解(18.2)式中的(18.2-2)式，有 = (18.2-2.1)最后，求解(18)式中的(18.3)式，这里根据参考文献，有=+=+=+= + + + = (18.3-1)计算完了，接着计算。有：= (19)由于波函数（，）是未归一化的波函数，因

14、此由(9)式、(18)式各个计算结果、(19)式计算结果可知：= (20)将(20)式右边分子分母同乘可得： =- (21)根据(12)式=0，=0，以及(21)式的结果，有： (22) (23)联立(22)、(23)可解得有用的，有：， (24)将(24)式的结果代入(20)式可解得： (25)上面所求采用的是原子单位制，因此在国际单位制中，最后求得的，亦即氦原子的基态能量为： (26) 第四章 结果比较 4.1氦原子基态能量的计算值与实验值比较由参考文献可知用实验方法得出氦原子基态能量为，而用变分法算出来的结果由(26)式可知为。其相对误差为： (27)4.2一参变分法与二参变分法比较由参

15、考文献可知用一参变分法计算能量，准确到第一级近似的结果为，而用实验方法得出氦原子基态能量为，可算出其相对误差为： (28)从(27)式和(28)式可以看出，用二参变分法计算氦原子基态能量比用一参变分法计算氦原子基态能量又要精确很多。由此可知，求多粒子体系的基态能量时，变分法的参数的多少对求解结果的影响也是很大的。4.3变分法与微扰法比较由参考文献可知用微扰法计算能量，准确到第一级近似的结果为，而用实验方法得出氦原子基态能量为，可算出其相对误差为： (29)比较（27）式、(28)式和(29)式可以看出，用变分法计算氦原子基态能量比用微扰法计算氦原子基态能量要精确很多。由此可知，求多粒子体系的基

16、态能量时，变分法有着微扰法无法比拟的优越性。参考文献 1 周世勋.量子力学M. 北京：高等教育出版社,1979.2 余凤军.氦原子及类氦原子基态的二参数变分法研究J,大学物理,2008,27(5)3 马二俊.类氦原子体系基态能量变分法的数值研究J,大学物理,2003,23(6)4 陈小波.应用双参数法对氦原子基态能级的研究J,太原师范学院学报, 2006,5(4)5 杨汉嵩,李元杰.氦原子组态能级的变分法计算J.黄河科技大学学报.2007,9(4)6陈玉红,李延龙. He原子基态能量与波函数的变分计算J,甘肃工业大学学报,2003,29(4)7 胡先权,许杰,马勇,殷霖.四参数法计算氦原子基态

17、能级J.云南大学学报（自然科学版）,2005,27(5A)8李青仁.用变分法求解氦原子的基态能级J.松辽学刊（自然科学版），1998，(4)9 杨铜锁.氦原子及类氦离子基态能级与波函数研究J.陕西师范大学学报（自然科学版）2002,30(2)10孟现柱.氦原子及类氦原子基态能量的经验公式J.光谱实验室,2004,21(5)11 刘玉孝, 陈玉红,张丽杰. He原子非相对论基态能量的变分计算_英文_J,原子与分子物理学报,2005，22(2)12C.Le Sech,G.Hadinger,M.Auber-Frcon. Variational calculations in a halfspace

18、for the interaction of ground and excited state helium atom with its mirror imageJ.ZEITSCHRIFT FR PHYSIKD,1994. 1. 基于C8051F单片机直流电动机反馈控制系统的设计与研究2. 基于单片机的嵌入式Web服务器的研究 3. MOTOROLA单片机MC68HC（8）05PV8/A内嵌EEPROM的工艺和制程方法及对良率的影响研究 4. 基于模糊控制的电阻钎焊单片机温度控制系统的研制 5. 基于MCS-51系列单片机的通用控制模块的研究 6. 基于单片机实现的供暖系统最佳启停自校正（ST

19、R）调节器7. 单片机控制的二级倒立摆系统的研究8. 基于增强型51系列单片机的TCP/IP协议栈的实现 9. 基于单片机的蓄电池自动监测系统 10. 基于32位嵌入式单片机系统的图像采集与处理技术的研究11. 基于单片机的作物营养诊断专家系统的研究 12. 基于单片机的交流伺服电机运动控制系统研究与开发 13. 基于单片机的泵管内壁硬度测试仪的研制 14. 基于单片机的自动找平控制系统研究 15. 基于C8051F040单片机的嵌入式系统开发 16. 基于单片机的液压动力系统状态监测仪开发 17. 模糊Smith智能控制方法的研究及其单片机实现 18. 一种基于单片机的轴快流CO,2激光器的

20、手持控制面板的研制 19. 基于双单片机冲床数控系统的研究 20. 基于CYGNAL单片机的在线间歇式浊度仪的研制 21. 基于单片机的喷油泵试验台控制器的研制 22. 基于单片机的软起动器的研究和设计 23. 基于单片机控制的高速快走丝电火花线切割机床短循环走丝方式研究 24. 基于单片机的机电产品控制系统开发 25. 基于PIC单片机的智能手机充电器 26. 基于单片机的实时内核设计及其应用研究 27. 基于单片机的远程抄表系统的设计与研究 28. 基于单片机的烟气二氧化硫浓度检测仪的研制 29. 基于微型光谱仪的单片机系统 30. 单片机系统软件构件开发的技术研究 31. 基于单片机的液

21、体点滴速度自动检测仪的研制32. 基于单片机系统的多功能温度测量仪的研制 33. 基于PIC单片机的电能采集终端的设计和应用 34. 基于单片机的光纤光栅解调仪的研制 35. 气压式线性摩擦焊机单片机控制系统的研制 36. 基于单片机的数字磁通门传感器 37. 基于单片机的旋转变压器-数字转换器的研究 38. 基于单片机的光纤Bragg光栅解调系统的研究 39. 单片机控制的便携式多功能乳腺治疗仪的研制 40. 基于C8051F020单片机的多生理信号检测仪 41. 基于单片机的电机运动控制系统设计 42. Pico专用单片机核的可测性设计研究 43. 基于MCS-51单片机的热量计 44.

22、基于双单片机的智能遥测微型气象站 45. MCS-51单片机构建机器人的实践研究 46. 基于单片机的轮轨力检测 47. 基于单片机的GPS定位仪的研究与实现 48. 基于单片机的电液伺服控制系统 49. 用于单片机系统的MMC卡文件系统研制 50. 基于单片机的时控和计数系统性能优化的研究 51. 基于单片机和CPLD的粗光栅位移测量系统研究 52. 单片机控制的后备式方波UPS 53. 提升高职学生单片机应用能力的探究 54. 基于单片机控制的自动低频减载装置研究 55. 基于单片机控制的水下焊接电源的研究 56. 基于单片机的多通道数据采集系统 57. 基于uPSD3234单片机的氚表面

23、污染测量仪的研制 58. 基于单片机的红外测油仪的研究 59. 96系列单片机仿真器研究与设计 60. 基于单片机的单晶金刚石刀具刃磨设备的数控改造 61. 基于单片机的温度智能控制系统的设计与实现 62. 基于MSP430单片机的电梯门机控制器的研制 63. 基于单片机的气体测漏仪的研究 64. 基于三菱M16C/6N系列单片机的CAN/USB协议转换器 65. 基于单片机和DSP的变压器油色谱在线监测技术研究 66. 基于单片机的膛壁温度报警系统设计 67. 基于AVR单片机的低压无功补偿控制器的设计 68. 基于单片机船舶电力推进电机监测系统 69. 基于单片机网络的振动信号的采集系统

24、70. 基于单片机的大容量数据存储技术的应用研究 71. 基于单片机的叠图机研究与教学方法实践 72. 基于单片机嵌入式Web服务器技术的研究及实现 73. 基于AT89S52单片机的通用数据采集系统 74. 基于单片机的多道脉冲幅度分析仪研究 75. 机器人旋转电弧传感角焊缝跟踪单片机控制系统 76. 基于单片机的控制系统在PLC虚拟教学实验中的应用研究77. 基于单片机系统的网络通信研究与应用 78. 基于PIC16F877单片机的莫尔斯码自动译码系统设计与研究79. 基于单片机的模糊控制器在工业电阻炉上的应用研究 80. 基于双单片机冲床数控系统的研究与开发 81. 基于Cygnal单片

25、机的C/OS-的研究82. 基于单片机的一体化智能差示扫描量热仪系统研究 83. 基于TCP/IP协议的单片机与Internet互联的研究与实现 84. 变频调速液压电梯单片机控制器的研究 85. 基于单片机-免疫计数器自动换样功能的研究与实现 86. 基于单片机的倒立摆控制系统设计与实现 87. 单片机嵌入式以太网防盗报警系统 88. 基于51单片机的嵌入式Internet系统的设计与实现 89. 单片机监测系统在挤压机上的应用 90. MSP430单片机在智能水表系统上的研究与应用 91. 基于单片机的嵌入式系统中TCP/IP协议栈的实现与应用92. 单片机在高楼恒压供水系统中的应用 93

26、. 基于ATmega16单片机的流量控制器的开发 94. 基于MSP430单片机的远程抄表系统及智能网络水表的设计95. 基于MSP430单片机具有数据存储与回放功能的嵌入式电子血压计的设计 96. 基于单片机的氨分解率检测系统的研究与开发 97. 锅炉的单片机控制系统 98. 基于单片机控制的电磁振动式播种控制系统的设计 99. 基于单片机技术的WDR-01型聚氨酯导热系数测试仪的研制 100. 一种RISC结构8位单片机的设计与实现 101. 基于单片机的公寓用电智能管理系统设计 102. 基于单片机的温度测控系统在温室大棚中的设计与实现103. 基于MSP430单片机的数字化超声电源的研

27、制 104. 基于ADC841单片机的防爆软起动综合控制器的研究105. 基于单片机控制的井下低爆综合保护系统的设计 106. 基于单片机的空调器故障诊断系统的设计研究 107. 单片机实现的寻呼机编码器 108. 单片机实现的鲁棒MRACS及其在液压系统中的应用研究 109. 自适应控制的单片机实现方法及基上隅角瓦斯积聚处理中的应用研究110. 基于单片机的锅炉智能控制器的设计与研究 111. 超精密机床床身隔振的单片机主动控制 112. PIC单片机在空调中的应用 113. 单片机控制力矩加载控制系统的研究 项目论证，项目可行性研究报告，可行性研究报告，项目推广，项目研究报告，项目设计，项目建议书，项目可研报告，本文档支持完整下载，支持任意编辑！选择我们，选择成功！项目论证，项目可行性研究报告，可行性研究报告，项目推广，项目研究报告，项目设计，项目建议书，项目可研报告，本文档支持完整下载，支持任意编辑！选择我们，选择成功！单片机论文，毕业设计，毕业论文，单片机设计，硕士论文，研究生论文，单片机研究论文，单片机设计论文，优秀毕业论文，毕业论文设计，毕业过关论文，毕业设计，毕业设计说明，毕业论文，单片机论文，基于单片机论文，毕业论文终稿，毕业论文初稿，本文档支持完整下载，支持任意编辑！本文档全网独一无二，放心使用，下载这篇文档，定会成功！21