小波包在图像处理中的应用本科论文.doc

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1、 陕西理工学院毕业设计小波包在图像处理中的应用 （陕西理工学院 物理与电信工程学院 通信工程专业1202班，陕西 汉中 723003） 指导教师：摘 要图像是人类获取和交换信息的主要来源，因此，图像处理涉及到人类生活的方方面面，而小波分析在图像处理领域应用广泛，如：图像去噪、图像压缩、图像融合、图像分割等。本文主要围绕小波分析在图像去噪和图像压缩这两个方面的应用展开论述。在对图像进行处理时，首先利用小波函数对图像进行空间分解,小波变换的空间分解遵循塔式结构，小波包的空间分解遵循小波包树形结构，再设置相应阈值进行系数筛选，最后经小波逆变换进行图像重构。图像的去噪和压缩实质上都是对小波分解后的高频

2、系数、低频系数做相应处理，然后重构系数，达到图像去噪、压缩的效果。本文在小波变换和小波包的理论基础分析之上，利用MATLAB软件仿真实现了小波变换和小波包的图像去噪与压缩，并结合仿真结果，将两者做出了对比。关键字小波包，小波变换，图像去噪，图像压缩，MATLAB。 IApplication of wavelet packet in image processingLiu haoyun(Grade 2012, Class 2, Major of Communication Engineering, School of Physics and Telecommunication Engineeri

3、ng of Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723003, Shaanxi)Tutor: Chen Li Abstract: Image is the main source of human accessing and exchanging information. Therefore, image processing involves all aspects of human life, wavelet analysis is so widely applicated in the field of image processing,

4、 such as: image denoising, image compression, image fusion, image segmentation etc. This paper is focus on two aspects of image denoising and image compression. At first, wavelet function will get the image decomposed in image processing. According to the structure of the tower, the space decomposit

5、ion of wavelet transform is done. According to the structure of wavelet packet tree, the space decomposition of wavelet packet is done. Secondly, the corresponding threshold is set. Finally, signal is reconstructed by inversing wavelet transform. The essential principal of image denoising and compre

6、ssion is the high frequency coefficients and low frequency coefficients which are processed after wavelet decomposition, then they are reconstructed to achieve the effect of image denoising and compression. Based on the theory of wavelet transform and wavelet packet analysis, it can be achieved that

7、 image denoising and compression on MATLAB, at the same time, the effect of image denoising and compression are compared .Key words:wavelet packet,wavelet transform, image denoisin,image compression, MATLAB.II1.引言12.小波变换理论 22.1傅里叶变换、小波变换、小波包分析22.2 小波变换的定义2 2.2.1小波基函数2 2.2.2连续小波变换3 2.2.3 离散小波变换33.小波包

8、理论43.1小波包的定义43.2小波包的性质43.3小波包的空间分解53.4.常用小波函数64.图像去噪74.1图像去噪简述74.2小波变换图像去噪74.2.1小波变换空间分解74.2.2小波变换图像去噪步骤分析84.2.3小波变换图像去噪MATLAB仿真94.3小波包图像消噪94.3.1小波包空间分解94.3.2小波包图像去噪步骤分析104.3.3小波包图像去噪MATLAB仿真104.4 小波变换和小波包图像去噪对比115.图像压缩125.1图像压缩简述125.2小波变换图像压缩135.2.1小波变换空间分解135.2.2小波变换图像压缩步骤分析145.2.3小波变换图像压缩MATLAB仿真

9、145.3 小波包图像压缩145.3.1小波包空间分解145.3.2小波包图像压缩步骤分析155.3.3小波包图像压缩MATLAB仿真165.4小波变换和小波包图像压缩对比16总结18致谢19参考文献20III附录A 外文文献21附录B 中文翻译29附录C 部分程序36IV 陕西理工学院毕业设计1.引言小波分析最早应用在地震数据压缩中，后来又在图像处理、故障诊断等方面取得了传统方法根本无法达到的效果。现在小波分析已经渗透到了自然科学、应用科学等方面，并成为国际研究热点。近年来，通过我国科技人员的不断努力，已经取得了可喜的进展，成功研制开发小波变换信号分析仪，填补了国内空白，具有国际先进水平。在

10、理论和应用研究基础之上，提供了普遍适用于机械设备在线和离线的非平稳检测诊断的技术和装置，取得了很大的经济效益。医学检测中的脑电图和心电图、工程技术中的目标定位和检测、机械故障，虽然这些问题发生的背景不同，但是，处理这些问题的关键都归结于定位到信号（图像）中的突变点。结合图像边缘检测的知识可知突变点常常对应于代表图像结构的边缘部位，也就是图像信息的主要部分，获取了这些突变点，也就获取了图像的基本特征。小波分析在边缘检测中具有突出的优势。神经网络与小波分析相结合，分形几何与小波分析相结合是国际上研究热点之一。基于神经网络的智能处理技术，模糊计算、进化计算与神经网络相结合的研究没有小波理论的嵌入很难

11、取得突破。目前使用的主要是可分离的二维及高维小波基，针对不可分离的二维及高维小波基，由于其构造、性质在理论上较为复杂，所以这方面的研究成果比较少。但可以作设想的是向量小波及高维小波的研究也许能够为小波分析应用开创一个新的天地。小波分析的应用领域虽然很广，但是真正取得很好效果的领域并不多，在这一点上，人们正在努力挖掘更有价值的应用。 图像是人类获取和交换信息的主要来源，因此，图像处理涉及到人类生活的方方面面。如：航天和航空、生物医学工程（X光肺部图像增晰、超声波图像处理、心电图分析、立体定向放射治疗等医学诊断方面、通信工程（分行编码、自适应网络编码、小波变换图像压缩编码等）、军事公安、文化艺术、

12、机器人视觉、视频和多媒体系统、电子商务、科学可视化等各方面发挥了独有的优势。所以，研究图像处理的方法是很有必要的。 图像可以看做是二维信号，所以从数学的角度来看，图像处理相当于二维信号的处理，小波分析的许多问题，都可以归结为信号处理问题。传统的信号分析工具：傅里叶变换，对于平稳随机过程而言是非常理想的分析工具，但是实际生活和应用中的绝大多数信号却属于非平稳随机过程，非常适合处理非平稳信号的工具就是小波分析。利用二维小波变换进行图像处理时的总体思路主要是针对图像的分解，在分解的基础上对不同分解层面相应的近似层和细节层做文章，经过对各个层面系数的不同取舍、加强、弱化，最后进行小波重构，从而实现对图

13、像的处理。从图像处理的角度看，小波变换存在以下几个优点：小波分解后的结果覆盖整个频域；小波变换通过选取恰当的小波函数和门限阈值，可以将不同特征信息之间的相关性大大降低；由于小波变换能达到高频处时间细分，低频处频率细分，所以将小波变换的这个特性又称为“变焦”特性。但是，小波变换不能对高频部分提供更精细的分解，高频部分往往包含着丰富的细节信息，然而小波包分析能够很好地解决小波变换处理信号的这个缺陷。小波包分析为信号提供了更精细的分析方法，它将信号的频带进行多层次划分，对多分辨率分析没有细分的高频部分进一步进行分解，并能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配，这样就提高了

14、时-频分辨率，所以说小波包具有更广泛的应用价值。本文从小波变换和小波包的基本概念和基本原理入手，详细地阐述了相关公式、算法，对于核心公式给出了相应的推导和分析。并且在MATLAB环境下，设计了程序仿真实现了两者空间分解的不同，更为形象地加深了对小波变换和小波包二者空间分解差异的理解，同时，在MATLAB环境下，从仿真图像和仿真数据两个方面讨论了小波变换和小波包在图像去噪和图像压缩两方面的差异，并做出了对比。2.小波变换理论 2.1傅里叶变换、小波变换、小波包分析 小波分析属于信号时频分析的一种，在此之前，传统的信号理论，是建立在傅立叶分析基础上的。 傅立叶变换的基函数是正弦波，其变换的实质就是

15、是把信号波形用它的基函数进行分解，在数学上，就可以得到一系列正弦波的叠加。傅立叶变换用正弦曲线作为正交基函数，把非周期函数展成傅立叶积分，把周期函数展成傅立叶级数，利用傅立叶变换对函数作频谱分析，能够反映整个信号的时频特性，较好地揭示平稳信号的特征。所以，傅里叶变换是信号处理领域中应用最广泛的一种分析手段。傅立叶变换作为一种全局性的变化，它存在局限性：不能分析非平稳信号、不具备局部化分析能力。在实际应用中为了改善这种局限性，提出了新的方法：STFT(短时傅立叶变换)，但是STFT采用的滑动窗函数选定后是固定不变的，所以决定了其时频分辨率固定不变，不具备自适应能力，但是小波分析可以很好地解决这个

16、问题。小波分析是一种新兴的数学分支，它是傅立叶变换分析、数值分析、泛函数、调和分析最完美的结晶。在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继傅立叶变换分析之后的又一有效的时频分析方法。小波变换(wavelet transform，WT)继承和发展了STFT(短时傅立叶变换)局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化的缺点，能够提供一个随频率改变的 “时间-频率”窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，能对时间(空间)频率的局部化分析，通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频

17、处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，这样便可以聚焦到信号的任意细节，解决了傅立叶变换的困难问题，成为继傅立叶变换以来的重大突破。由于正交小波变换只对信号的低频部分做进一步分解，而对高频部分即信号的细节部分不再继续分解，所以小波变换能够很好地表征一大类以低频信息为主要成分的信号，但它不能很好地分解和表示包含大量细节信息（细小边缘或纹理）的信号，如非平稳机械振动信号、遥感图像、地震信号和生物医学信号等。与之不同的是，小波包变换可以对高频部分提供更精细的分解，而且这种分解既无冗余，也无疏漏，对包含大量中、高频信息的信号能够进行更好的时频局部化分析。 小波包分析能够为信号提供一种

18、更精细的分析方法，它将频带进行多层次划分，对多分辨率分析没有细分的高频部分进一步分解，并能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高了时-频分辨率，因此小波包具有更广泛的应用价值。2.2 小波变换的定义2.2.1小波基函数令是平方可积函数，即，如果其傅立叶变换满足： （2-1）时，则称为一个基本小波或小波母函数，上式称为小波函数的可容许条件。由小波函数的定义可知，小波函数一般在时域具有紧支集或近似紧支集，也就是说函数的非零值所对应的定义域范围有限；另外，由可容许性条件知，可见，直流分量为零，所以说，小波具有正负交替的波动性。 小波母函数进行平移和伸缩，令平移因

19、子为，伸缩因子(尺度因子)为，记平移伸缩后的函数为，则: （2-2）那么就称为参数和的小波基函数。如果和的取值是连续变换的，则称是连续小波基函数。2.2.2连续小波变换 将空间的任意函数在小波基下进行展开，称其为函数的连续小波变换（CWT），变换式为： （2-3） 当小波的容许性条件成立时，其逆变换为： （2-4）其中为的容许性条件。另外，在小波变换过程中必须保持能量成比例，即: （2-5）由连续小波变换的定义可知，小波变换和傅立叶变换一样，也是一种积分变换，其中为小波变换系数。可见小波变换对函数在小波基上的展开具有多分辨率的特性，而这种特性正是通过缩放因子和平移因子来得到的。由上述内容可以看

20、出，一维函数的连续小波变换，其数学表达式中的变量有两个，这种情况下，称连续小波变换是超完备的，从一定层面上来讲，其代表的信息量和存储量都会大大增加。若是一个二维函数，则它的连续小波变换是： （2-6）其中，表示在两个维度上的平移，二维连续小波逆变换为： （2-7）同样的方法可以推广到两个或两个以上的变量函数上。2.2.3 离散小波变换计算机处理的都是离散信号，因此应用于计算机处理时，就需要将连续小波变换离散化。常用的离散化方法是二进制离散，经该方法离散化后的小波及其变换称为二进小波和二进变换。然而这里的离散化并不针对时间，而是针对伸缩因子和平移因子。（令尺度因子总是正数） 对连续小波基函数的尺

21、度因子和平移因子进行离散化可以得到离散小波变换，从而减少小波变换系数的冗余度。在离散化时通常对尺度因子和平移因子按幂级数进行离散化，即取（为整数，但一般都假定），得到离散小波函数为： （2-8）其对应系数为： （2-9）二进小波变换是一种特殊的离散小波变换，特别地，令参数，则有如下表达式为：。该二进尺度分解的原理在二十世纪三十年代由 Littlewood 和 Paley 在数学上进行了研究证明。离散小波变换为： （2-10）离散二进小波变换为： （2-11）3.小波包理论3.1小波包的定义在多分辨率分析中， ,表明多分辨率分析是按照不同的尺度因子把Hilbert空间分解为所有子空间的正交和。其

22、中， 为小波函数的闭包(小波子空间)。现在，对小波子空间按照二进制分式进行频率的细分，以达到提高频率分辨率的目的。一种自然的做法是将尺度空间和小波子空间用一个新的子空间统一起来表征，若令： 则Hilbert空间的正交分解即可用的分解统一为： （3-1） 定义子空间是函数是函数的闭包空间，而是函数的闭包空间，并令满足下面的双尺度方程： （3-2） 式中，即两系数也具有正交关系。所以当时，结合上式可得下列方程： （3-3） 与在多分辨率分析中，满足双尺度方程： （3-4） 相比较，和分别退化为尺度函数和小波基函数。式（3-3）是式（3-1）的等价表示，把这种等价表示推广到(非负整数)的情况，即得到

23、（3-2）的等价表示为： ； （3-5） 小波包定义：由式（3-2）构造的序列(其中)称为由基函数=确定的正交小波包。（当时，即为（3-3）式的情况）由于由唯一确定，所以又称为关于序列的正交小波包。3.2小波包的性质定理1：设非负整数的二进制表示为 ,=或。则小波包的傅立叶变换由下式给出： （3-6） 式中： （3-7） （3-8） 定理2：设是正交尺度函数的正交小波包，则，即构成的规范正交基。3.3小波包的空间分解令是关于的小波包族，考虑用下列式子生成子空间族。现在令=，；，并对(3-1)式作迭代分解，则有：故，得到小波子空间的各种分解如下： 空间分解的子空间序列可写作，；，子空间序列的标准

24、正交基为。故，当和时，子空间序列简化为=，相应的正交基简化为，它恰好是标准正交小波族。 若是一个倍频程细划的参数，令，则小波包简记为：，其中，。则把称为既有尺度指标，又有位置指标和频率指标的小波包。将它与前面的小波作一比较知，小波只有离散尺度和离散平移两个参数，而小波包除了这两个离散参数外，还增加了一个频率参数。正是这个频率新参数的作用，使得小波包克服了小波时间分辨率高时频率分辨率低的缺陷，于是，参数表示函数的零交叉数目，也就是其波形的震荡次数。小波库定义：由生成的函数族(其中；，)称为由尺度函数构造的小波库。推论：对于每个，有： （3-9） 族|，；，且 （3-10） 是的一个正交基。随着尺

25、度的增大，相应正交小波基函数的空间分辨率越高，则其频率分辨率越低，这正是正交小波基的一大缺陷。而小波包却具有进一步细致分割的优良特性（其频谱窗口随的增大而变宽），从而克服了正交小波变换的不足。小波包可以对进一步分解，从而提高频率分辨率，是一种比多分辨率分析更加精细的分解方法，具有更好的时频特性。3.4.常用小波函数 本节中主要介绍几种常用基本小波，它们的小波函数和尺度函数可以通过MATLAB的wavefun函数计算。常用的小波有 Haar小波、Morlet小波、Coiflet（Coif N)小波、biorthogonal(biorNr.Nd)小波、symlet(symN)小波和Gaussian

26、小波。(1) Haar小波 Haar函数是小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交小波函数，它是支撑域t0,1范围内的单个矩形波, Haar小波在时域上是不连续的，故作为基本小波性能不是特别好，但它计算简单，常用到理论研究中。如图3.1所示。 图3.1 Haar小波(2) Morlet小波 Morlet小波是高斯包络下的单频率复正弦函数，该小波没有尺度函数，而且非正交分解，其特点是能够提取信号中的幅值和相应信息，并广泛应用于地球物理信号处理中。如图3.2所示。 图3.2 Morlet小波(3) Meyer小波 Meyer小波的小波函数和尺度函数都是在频率域中进行定义的，该小波在频域上具有任意阶

27、正交性，它不是紧支撑，所以收敛速度很快。如图3.3所示。 图3.3 Meyer小波的小波函数和尺度函数4.图像去噪4.1图像去噪简述图像噪声来源有如下几个方面：一、敏感元器件中的电子由于随机热运动产生电子噪声，一般用零均值高斯白噪声来表征，这类噪声很早就被人们成功建模并研究。二、由于光的统计本质和图像传感器中的光电转换过程所引起泊松噪声，特别是在弱光情况下，影响更为严重，常用泊松密度分布的随机变量作为这类噪声的模型。三、感光过程中产生的颗粒噪声，大多数情况下，颗粒噪声常用高斯过程（白噪声）作为有效模型。图像去噪是图像预处理中一项应用比较广泛的技术，其作用是提高图像的信噪比、突出图像的期望特征。

28、图像去噪方法有时域和频域两种：频域法主要根据像素噪声的频率范围，选取适当的频带，通过滤波器进行滤波处理。其中，采用傅里叶变换（FFT）或小波变换（Mallat算法）进行分析。时域法主要采用各种平滑函数对图像进行卷积处理，以达去噪声目的。如邻域平均、中值滤波、以及建立在统计基础上的lee滤波、Kuan滤波等。这些方法归根到底都是利用噪声和原始信号在频域上分布不同进行的。原始信号主要分布在低频区域，噪声主要分布在高频区域，但图像的细节信息也分布在高频区域。所以，图像去噪的一个两难问题就是如何在去除噪声和保留图像细节上保持平衡。传统的低通滤波法将图像的高频部分滤除，虽然能够达到去噪的效果，但破坏了图

29、像细节。所以，如何构造一种既能够去除图像噪声，又能保持图像细节的去噪方法成为此项研究的主题，在小波分析这种有力工具出现之后，成功的解决了这个问题。4.2小波变换图像去噪4.2.1小波变换空间分解 图像可以看作二维信号，小波用于二维信号的分析时，需要引入小波函数和尺度函数共同构成信号的分解，尺度函数是小波函数的父函数，可以通过双尺度方程得到。（这里可以看做是高通滤波器，可以看做是低通滤波器。） 令表示一个二维信号，如图4.1所示，首先，沿着方向分别用小波函数和尺度函数作分析，（这里可以看做是高通滤波器，可以看做是低通滤波器）这样可把分成平滑逼近（低频部分）和细节函数（高频部分）两部分。接下来，再

30、对这两部分沿方向分别用小波函数和尺度函数做类似分析，最后得到四路输出，分别是：、。 在这四路输出中，一路是的平滑逼近，其余三路、均为细节函数，这就是二维小波多分辨率分析的过程。图4.1 二维小波多分辨率分析框图基于上述分析，可得到小波变换分解的塔式结构。即一幅图像进行第一次小波变换分解时，由于每级处理要经过两次抽取，故产生四种分量，如图4.2所示：左上角LL1是平滑逼近，为低频分量；其余三幅都是细节函数，左下角LH1为高频垂直分量，HL1为高频水平分量，HH1为高频对角分量。进行第二次小波变换时，仅对LL1分量再进行如上分解，也就是说，小波变换的每层分解只针对低频部分，高频部分不做分解，如图4

31、.3所示。在MATLAB环境中，本实验采用的图像castle.jpg，选用名为Sym5的小波函数进行2层小波变换分解，其空间分解结构如图4.3所示。LL2 HL2 HL1LH2 HH2 LH1 HH1 LL1 HL1 LH1 HH1 图4.2 一层小波变换分解 图4.3 二层小波变换分解4.2.2小波变换图像去噪步骤分析 含噪图像经小波分解后，图像的基本轮廓信息反映在低频区域，噪声与图像细节信息反映在高频区域。然而在高频小波系数中，属于噪声信息的小波系数幅值较小；属于细节信息的小波系数幅值较大。所以，可以将绝对值小的系数置为零，绝对值大的系数保留或着收缩，每层分解后所留下的高频系数均如此处理。

32、最后将所有阈值量化后的高频系数与剩下的低频系数做小波逆变换，重构信号，即可实现图像去噪。 小波变换图像去噪的一般步骤是： （1）选择一个小波函数并确定分解层数N，对含噪信号进行多尺度分解。 （2）选择一个恰当的阈值对每层分解所得的高频系数阈值量化，低频系数继续分解。 （3）将所有阈值量化后的高频系数和最后的低频系数进行小波逆变换，信号重构。在这三个步骤中，最关键的问题是如何选取合适的阈值对系数进行量化，从某种程度上来说，它直接关系到信号消噪的质量。在数学上，小波去噪问题的本质是函数逼近问题。即如何在经小波母函数伸缩和平移变换后所展成的函数空间中，根据提出的衡量准则，寻找对原信号的最佳逼近，以完

33、成原始信号和噪声信号的区别。下面就要提到小波变换图像去噪的三种常用方法：（1）利用小波变换模极大值原理去噪：根据信号和噪声在小波变换各尺度上不同的传播特性，剔除由噪声产生的模极大值点，保留信号所对应的模极大值点，然后利用所余模极大值点重构小波系数。 （2）利用小波系数相关性去噪：对含噪信号做小波变换后，计算相邻尺度间小波系数的相关性，根据相关性的大小区别小波系数的类型，进行取舍。 （3）小波阈值去噪：该方法认为在高频部分，信号细节信息对应的小波系数，幅值大、数目少。而噪声对应的小波系数分布一致，个数多、幅值小。基于这一思想，在众多小波系数中，令绝对值较小的系数值为零，把绝对值较大的系数保留或者

34、收缩，得到估计小波系数。在这三种方法中，利用小波变换模极大值原理去噪有很好的理论保证，去噪效果稳定，主要适用于信号中混有白噪声，且信号中含有较多奇异点的情况。在去噪的同时，可以有效地保留信号的奇异点特性，去噪后的信息没有多余振荡，是原始信号的一个最佳估计。该方法对噪声的依赖性较小，无须知道噪声的方差，对低信噪比的信号去噪问题更能体现其优越性。但是它有一个根本性的缺点，就是在去噪过程中，需要由模极大值对小波系数进行重构，这将使计算量大大增加，计算速度慢，在现实中不能满足处理系统对算法的实时性要求，故，失去了应用价值。相关性去噪法与阈值去噪法相比较，后者的去噪效果更好，计算量也较少。但是相关性去噪

35、法在分析信号的边缘方面具有优势，并且可扩展到边缘检测、图像增强以及其他方面的应用。小波阈值去噪方法是实现最简单，计算量较小的一种方法，因而取得最广泛的应用，阈值去噪的优点是噪声几乎完全得到了抑制，而且反映原始信号的特征尖峰点得到了很好的保留。4.2.3小波变换图像去噪MATLAB仿真在MATLAB环境下，本实验调用ddencmp函数获取默认阈值，而所用到的函数wdencmp是MATLAB中专用于小波变换去噪和压缩的函数，其内部调用二维小波分解函数appcoef2和重构函waverec2，使用起来十分方便，代码简练。 在MATLAB 环境下，本实验采用的图像为castle.jpg，选用名为Sym

36、5的小波函数进行2层小波变换分解，小波变换的去噪过程是：首先使用Imread函数读入图像，为图像添加随机噪声生成含噪图像，再调用ddencmp函数获取含噪图像的分解参数，接着调用函数wavedec2设置二维小波分解结构，最后调用wdencmp函数进行小波变换分解与重构。仿真结果如图4.4所示。 图4.4 小波变换图像去噪仿真效果图对比4.3小波包图像消噪4.3.1小波包空间分解 小波包分析中，其信号去噪的算法思想和小波变换分析中的基本相同，差异在于小波包在空间分解中对低频部分和高频部分同时进行分解，正是由于对空间的精细化分，所以能更细致地区分细节信息和噪声信息，达到了更好的去噪效果。在MATL

37、AB环境中，对采用的图像castle.jpg选用名为Sym5的小波函数进行2层小波包分解，如图4.5所示。图4.5 二维小波包2层分解结构4.3.2小波包图像去噪步骤分析小波包图像消噪的一般步骤是： （1）选择一个小波函数并确定分解层数N，然后对信号进行N层小波包分解。 （2）小波包分解系数的阈值量化，对于每一个小波包分解系数，选择一个恰当的阈值对系数进行阈值量化。 （3）根据最低层的小波包分解系数和经过量化处理后的系数，进行信号重构。在这三个步骤中，最关键的问题是如何选取阈值和如何进行阈值的量化，从某种程度上来说，它直接关系到信号消噪的质量。这里就牵扯到小波包树最优基的选择： 许多小波包基组

38、成小波包基库的，每个小波包基的性质各有不同，所以会反映不同的信号特征。信号f(t)的小波包分解，是将f(t)投影到众多不同的小波包基上，获得一系列系数，要用这一系列系数刻画信号f(t)的特征，系数之间的差别越大越好，因为如果只有少数系数很大，那么这少数几个系数就代表了f(t)的特征，显然这样的小波包基是较优的基，如果这一系列系数差别不大，就很难找出f(t)的特征，那么相应的基就不是最优基。在刻画系数系列的性质之前，要先定义一个序列的代价函数，接着在小波库所包含的所有小波包基中找出使代价函数最小的基，对一个给定向量来说，代价函数最小意味着表示是最有效的，此基称为最优基。代价函数目前使用最多的是香

39、农（shannon）熵.假设对作三层分解，由小波包算法可计算出信号函数f(x)在各个子空间的系数，然后由M(x)可以计算出在各层上系数的代价函数值，选择最优基的过程如下：（1） 将代表信息代价的数字写在树的结点里。（2） 从最下层开始，给每个结点里的代价函数都做上标记*。（3） 选取初始值（最底层信息代价值），其中上层结点为父结点，下层结点为子节点。如果父结点的信息代价低于子结点，那么就用*标记父结点，否则不标记将该值加上括号，同时把两个子结点之和写在括号外，以此类推，直到顶层。（4） 检查所有结点，选取最上层所标记的结点，一经选定，其下方各层的值就不再考虑。筛出的带*号标记的值的全体组成一组

40、正交基。从信号处理的观点来看，上最优基的选择过程实质上是用尽量少的系数，反映尽可能多的信息，以达到特征提取的目的。本实验采用全局阈值和SURE最优基进行图像去噪处理。4.3.3小波包图像去噪MATLAB仿真在MATLAB环境下，本实验调用ddencmp函数获取默认阈值，而所用到的函数wpdencmp是MATLAB中专用于小波包去噪和压缩的函数，其内部调用了二维小波包分解函数wpdec2以及二维小波包重构函数wprec2，使用起来十分方便，代码简练。 在MATLAB 环境下，本实验采用的图像为castle.jpg。小波包去噪的处理过程是：首先使用Imread函数读入图像，为图像添加随机噪声生成含

41、噪图像，再调用ddencmp函数获取含噪图像的小波包分解参数，最后调用wpdencmp函数进行小波包分解与重构。仿真结果如图4.6所示。 图4.6小波包图像去噪仿真效果图对比4.4 小波变换和小波包图像去噪对比 小波变换和小波包分析均使用ddencmp函数用于获取信号在去噪过程中的默认阈值，采用全局阈值去噪，即各层系数在同一阈值下。从数据结果可以看出ddencmp函数获取的默认参数分别是：sorh=s（软阈值）、thr=326.2250（阈值参数）、keepapp=1（低频系数不进行阈值量化），小波包处理过程中的熵为sure熵。 需要注意的是，小波包和小波变换在处理中，有一点异同，就是小波变换

42、需要使用wavedec2设置二维小波分解结构，这是由wdencmp函数wpdencmp函数不同的调用格式决定的。wdencmp函数的调用格式为：xc,cxc,sxc,perf0,perfL2=wdencmp(gbl,c,s,wname,N,thr,sorh,keepapp)，xc是输出信号，cxc,sxc是小波分解结构，需要使用语句：c,s=wavedec2(XX,2,Sym5)提前定义，X为原始信号，PERFL2和PERF0分别是分解系数中置零的系数个数百分比和图像剩余能量百分比。wpdencmp函数的调用格式为：xc,treed,perf0,perL2=wpdencmp(X,sorh,N.

43、wname,crit,thr,keepapp。 如图4.7，可以直观的看出，小波包消噪的效果明显比小波变换去噪要好，其次，从数据上，如图4.8，也可以看出使用小波包消噪后图像剩余能量百分比为99.9929，高于小波变换消噪后的图像剩余能量百分比90.4762；小波包分解系数置零百分比要低于小波变换，可见对高频系数处理更加细致。图4.7 小波包和小波变换去噪后图像对比 图4.8小波包和小波变换去噪数据5.图像压缩5.1图像压缩简述今天，我们正处在一个高速发展的信息时代，而信息的本质就是要求进行存储、交流和传输。信息有多种形式，包括文字、声音、静止图像、视频图像等等。在众多的信息形式中，图像信息最具有直观性和生动性，从而成为人们需求的主要信息形式。然而由于图像信息的数据量太大，作数字传输时占有的信道频带宽，直接制约着图像信息的存储和传输。因此，为了有效地利用现代通讯业务和信息处理中的宝贵资源，需要对大量的数据信息，尤其是图像信息进行压缩，因此图像数据压缩技术和解压缩技术成多媒体应用技术的关键之一。所谓的经典压缩算法一般是在时域或者频域进行分析和