三角函数的定义 学案-高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册.docx

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1、高一数学导学案 编制人 班级： 姓名： 小组： 评价： 7.2.1 三角函数的定义 【课程标准】 理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.【学习目标】1.研读教材一遍，用自己的话说出三角函数的定义；2.探究利用三角函数的定义求任意角的三角函数值的方法；3.能建立三角函数的模型解决生活中实际问题.【重难点】三角函数的定义.【核心素养】数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理.【情境与问题】如图所示是某风景区的一个水车，它的中心O离水面的高度为H、半径为R，P是水车上的一个水箱，如果OP从初始位置OA开始逆时针方向转动，某一时刻OP的转角为，则水箱P距离水面的高度h如何确定？学习活动-探究三角函数的

2、定义问题1：已知角是一个锐角，怎样求角的正弦、余弦和正切？ 问题2：角的范围已经推广到了任意角，那么以上三角函数的定义是否适用于任意角？为什么？问题3：应当由什么定义媒介替代以上定义中的直角三角形？问题4：怎样定义任意角的三角函数值？ 问题5：当点P沿射线OP移动时,角不变,其三个三角函数值是否会发生改变?为什么？问题6：正弦函数、余弦函数、正切函数统称为三角函数，那么这三个函数的自变量和因变量是什么？【概念深化】请判断以下命题的正误：1.利用锐角三角形可以求任意角的三角函数.（ ）2.正弦函数和余弦函数的定义域都是R.（ ）3.正切函数的定义域是R.（ ）4.如果角的终边在y轴上，那么这个角的余弦值是0.（ ）5.一个角的正弦值有可能大于1.（ ）6.一个角的正弦值一定是正数,余弦值一定是负数.（ ）【思考1】三角函数在各象限的符号有什么规律？ 【思考2】若角的终边落在坐标轴上，则角的三角函数值有何特征？【典型例题】【例题】根据以下条件，求和.（1）角的终边过点P（1，2）；（2）角的终边过点P（m，2m）,其中m0.归纳提升：变式：已知角的终边在直线上，求和的值.【当堂检测】1.若角的终边经过点（-3，-1），则= ，= ，= .2.确定下列三角函数值的符号：（1） （2） （3）【课堂小结】1.知识与方法方面： .2.数学思想方面： .学科网（北京）股份有限公司