高中学业水平考试数学仿真模拟卷（七）.docx

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1、河南省普通高中学业水平考试（2019版新教材）数学仿真模拟卷（七）一、选择题(本大题共16小题，每题3分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合Ax|2x1，Bx |x1或x3，则AB()Ax|2x1 Bx|2x3 Cx|1x1 Dx|1x32已知命题p：x为自然数，命题q：x为整数，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3某学校有高中学生1 000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那

2、么应抽取高二年级学生的人数为()A68 B38 C32 D304已知复数abi (i是虚数单位，a，bR)，则ab等于()A2 B1 C0 D25某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下：918990929487939691858993889893则这组数据的60%分位数、90%分位数分别为()A92，96 B93，96 C92.5，95 D92.5，966在ABC中，若A60，C45，c，则a等于()A1 B. C. D27已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为()A. B4 C2 D.8若集合Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是()A(0，4)

3、B0，4) C(0，4 D0，49已知x0，y0，且x2y2，则xy()A有最大值为1 B有最小值为1 C有最大值为 D有最小值为10已知向量a，b满足|a|1，|b|2，|ab|2，则|ab|等于()A1 B. C. D.11函数f(x)x的零点个数是()A0 B1 C2 D312甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为()A. B. C. D.13“十一”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：60，65)，65，70)，70，75)，75，80

4、)，80，85)，85，90，得到如图所示的频率分布直方图下列结论错误的是()A这40辆小型汽车车速的众数的估计值为77.5B在该服务区任意抽取一辆车，车速超过80 km/h的概率为0.35C若从车速在60，70)的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在65，70)的概率为D若从车速在60，70)的车辆中任意抽取2辆，则车速都在60，65)内的概率为14设D，E为正三角形ABC中BC边上的两个三等分点，且BC2，则等于()A. B. C. D. 15在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为S，且a1，4Sb2c21，则ABC外接圆的面积为()A4 B2 C D.1

5、6已知函数ysin xcos x，y2sin xcos x，则下列结论正确的是()A两个函数的图象均关于点成中心对称图形B两个函数的图象均关于直线x成轴对称图形C两个函数在区间上都是单调递增函数D两个函数的最小正周期相同二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)17已知非零向量a，b满足|a|4|b|，且b(a2b)，则a与b的夹角为_18某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为_19某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)

6、，则经过5小时，1个病毒能繁殖为_个20已知sin()，cos()，0，角的大小为_21在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知ab，c22b2(1sin C)，则C_22如图所示，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且，若BD6，四边形EFGH的面积为28，则直线EH，FG之间的距离为_23甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，0.8，若只有1人击中，则飞机被击落的概率为0.2，若2人击中，则飞机被击落的概率为0.6，若3人击中，则飞机一定被击落，则飞机被击落的概率为_三、解答题(本大题共6小题，共31分，

7、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)24设，是锐角，sin ，cos()，求的值25已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)求ab的值及|ab|的值；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)?26.某集团公司为了加强企业管理，树立企业形象，考虑在公司内部对迟到现象进行处罚，现在员工中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人迟到，处罚时，得到如下数据：处罚金额x(单位：元)50100150200迟到的人数y5040200若用表中数据所得频率代替概率(1)当处罚金额定为100元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少？(2)将选取的200人中会迟到的员工分为A，B两类：A类

8、员工在罚金不超过100元时就会改正行为；B类是其他员工现对A类与B类员工按分层随机抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷调查，则前两位均为B类员工的概率是多少？27如图，在三棱锥ABCD中，点E，F分别是BD，BC的中点，ABAD，AEBC.求证：(1)EF平面ACD；(2)AECD.28.已知函数f(x)lg.(1)求证：f(x)是奇函数；(2)求证：f(x)f(y)f；(3)若f1，f2，求f(a)，f(b)的值29已知函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示(1)求及图中x0的值；(2)设g(x)f(x)f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值仿真模拟卷(七)答案1解析：选A在数轴上表示

9、出集合A，B，如图所示由图知ABx|2x12解析：选A若x为自然数，则它必为整数，即pq.但x为整数不一定是自然数，如x2，即q/p故p是q的充分不必要条件3解析：选D根据题意得，用分层随机抽样在各层中的抽样比为，则高二年级抽取的人数是30030(人)4解析：选A由复数的运算法则，可得1i，结合题意可得abi1i，即a1，b1，据此可得ab2.故选A.5解析：选D将这组数据按从小到大排列得858788898990919192939393949698则1560%9，1590%13.5，所以60%分位数为92.5，90%分位数为96.6解析：选B由正弦定理得，a.7解析：选D正四棱柱的底面边长为1

10、，侧棱长为，正四棱柱体对角线的长为2.又正四棱柱的顶点在同一球面上，正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球的半径R1，根据球的体积公式，得此球的体积VR3，故选D.8解析：选D当a0时，满足条件；当a0时，由题意知a0且a24a0，得0a4，所以0a4.9解析：选C因为x0，y0，x2y2，所以x2y2，即22，xy，当且仅当x2y，即x1，y时，等号成立所以xy有最大值，且最大值为.10解析：选D|ab|2|a|2|b|22ab12222ab4.ab，|ab|2|ab|24ab224426，|ab|26，|ab|.11解析：选B函数f(x)x的零点个数是方程x0的解的个数，即方程x的解的个

11、数，也就是函数yx与y的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图所示，可得交点个数为1.12解析：选A甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，所以可能出现的样本点列表如下：甲乙锤剪子包袱锤(锤，锤)(锤，剪子)(锤，包袱)剪子(剪子，锤)(剪子，剪子)(剪子，包袱)包袱(包袱，锤)(包袱，剪子)(包袱，包袱)因为由表格可知，共有9个样本点其中平局的有3种，(锤，锤)，(剪子，剪子)，(包袱，包袱)设事件A为“甲和乙平局”，则P(A).13D14解析：选C如图，|2，60，D，E是边BC的两个三等分点，|2|24224.15解析：选D由余弦定理得，b2c2a22bccos A，a1

12、，所以b2c212bccos A，又因为Sbcsin A，4Sb2c21，所以有4bcsin A2bccos A，即sin Acos A，tan A1，又因为0A0，即0，解得1x1，故函数的定义域为(1，1)，关于原点对称再根据f(x)lglgf(x)，可得f(x)是奇函数(2)证明：f(x)f(y)lglglg而flglglg，f(x)f(y)f成立(3)解：若f1，f2，则由(2)可得f(a)f(b)1，f(a)f(b)2，解得f(a)，f(b).29解析：(1)由题图得f(0)，所以cos ，因为0，故.因为f(x)的最小正周期等于2，所以由题图可知1x02，所以x0.由f(x0)，得cos，所以x0，x0.(2)因为fcoscos xsin x，所以g(x)f(x)fcossin xcos xcossin xsinsin xcos xsin xsin.当x时，x.所以sin1，所以sin，即g(x).故x，即x时，g(x)取得最大值；当x，即x时，g(x)取得最小值.学科网（北京）股份有限公司