正弦定理教学设计-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、正弦定理教学设计“正弦定理”教学设计 一、教学内容分析正弦定理是高中课程人教A版数学(必修二)第六章第四节内容，本节为第一课时内容。学生在初中已经学习了直角三角形的边角关系,教师带领学生通过对实际问题的探索，利用观察-猜想-验证-发现正弦定理，并加以证明，最后进行简单的应用。二、学生学情分析我所任教的学校是一所普通高中，大多数学生基础相对薄弱。正弦定理是学生在学习了平面几何，解直角三角形，三角函数，平面向量等知识基础上进行的。学生虽然有一定观察、分析、解决问题的能力，但正弦定理的发现，探索、证明还是有一定的难度，教师恰当引导调动学生学习主动性，注重前后知识间的联系，发现并探索正弦定理。三、 教

2、学目标1、掌握正弦定理的内容及其证明方法；培养学生数学抽象和逻辑推理能力。2、会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类问题，提高数学运算与逻辑推理核心素养。四、教学方法在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生合作交流为前提，在教师的启发引导下，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，结合现代多媒体教学手段，通过观察-猜想-个例验证-证明-应用等环节逐步得到深化，体验数学知识的内在联系，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，逐步培养学生探索精神和创新意识。五、教学重点难点教学重点：正弦定理的内容及基本应用。教学难点：正弦定理的探索及证明。六、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图创

3、设情境引入课题1、创设情境 提出问题：若天门山隔江相距120m，即：BC120m，且在天门山两岸山脚B、C看孤舟A，测得C60 ，B75 ，则孤舟A距B多远？引导学生理清题意，并画出图形，探索解决问题的方法。创设实际情境，提出问题，激发学生兴趣2、将实际问题，转化为数学问题。引导学生建立三角形模型，将实际问题转化为数学问题。培养学生分析问题能力、体会建模、转化思想。3、数学问题实质是什么？已知三角形中两角及一边，求其它边探寻特例提出猜想1、在Rt中，C=90sinA=sinB=sinC=1=利用c边相同，寻求形式的和谐统一发现在直角三角形中根据学生认知规律，由特殊三角形入手，让学生经历由特殊到

4、一般的发现过程，为探究正弦定理做铺垫。2、发现对于锐角、钝角三角形成立吗？学生思考交流。3、个例验证发现将两个全等的30、60的直角三角形，拼在一起验证.60304、提出猜想：学生大胆猜想：对于直角、锐角、钝角三角形发现均成立。5、你能通过严格的推理证明猜想吗？可否用我们刚刚学过的向量法证明？用向量法证明，体验向量的工具性，数形结合及分类讨论的数学思想方法。6、是否可以用其他的方法证明正弦定理？1、 向量法师生共同探究。2、作高法，教师利用课件展示。3、外接圆法，等面积法学生课后完成。定理形成概念深化1、 正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等。即正弦定理展现了三角形边角关

5、系的和谐美和对称美；理解正弦定理的文字语言、符号语言。欣赏表达式的和谐美和对称美，及正弦定理所体现的美学价值。 2、问题：利用正弦定理解三角形，至少已知几个元素？三个元素学生进一步认识和理解正弦定理的结构特征。定理形成概念深化3、问题：正弦定理可以解决哪类解三角问题？1、已知两角和任意一边求另两边和一角。2、已知两边及一边的对角，求其他边和角。挖掘正弦定理的应用的条件。范例教学举一反三解决本课引入中提出的问题。例1、 若测得BC120m，B75 ，C60 ，求AB。（用根号表示）例1先用三角形内角和定理求A，再用正弦定理求解，教师展示规范解题过程。已知两角和任一边，求其他的边和角例2、 已知中

6、，b=,B=30，c=2,解三角形。学生书写解题过程，老师指正C有两种结果，注意分类讨论思想的应用。归纳小结本节课你学到了哪些知识？有什么收获？小结：1、 一个定理：正弦定理2、 两个应用：正弦定理的应用一、应用二引导学生学会自己总结。课后作业1、探索正弦定理的其他证明方法；2、通过以下题目，在“已知三角形两条边和其中一边的对角”的条件下进一步探究正弦定理的应用：在中，已知A=45，a=b=,求B？在中，已知A=45，a=b=,求B？在中，已知A=45，a=b=,求B？学生课后完成.进一步对所学知识巩固深化。板书设计正弦定理一、 情境引入二、 概念形成正弦定理：三、 定理证明四、范例教学例1例2五、归纳小结六、课后作业学科网（北京）股份有限公司