平面向量的应用（第四课时　三角形中的几何计算　导学案-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册　.docx

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1、高一数学必修第二册第六章导学案 6.4平面向量的应用6.4平面向量的应用第四课时三角形中的几何计算【学习目标】通过余弦、正弦定理进一步探索三角形中边与角的关系，掌握三角形的面积公式，灵活运用定理解三角形【自主学习】1. 三角形的面积公式(1)Saha bhb chc (ha，hb，hc分别表示边a，b，c上的高).(2)Sab sin Cbc sin Aac sin B.(3)S(abc)r (r为ABC内切圆的半径).2.三角形中有关边和角的常用性质(1)三角形内角和定理:在ABC中,A+B+C=.(2)在ABC中,abABsin Asin B.(3)在ABC中,a+bc,b+ca,c+ab

2、.(4)在ABC中,A为锐角cos A0a2b2+c2;A为直角cos A=0a2=b2+c2;A为钝角cos Ab2+c2.3.三角形中有关边和角的结论(1)在ABC中，ABCsin (AB)sin C，cos (AB)cos C；(2)若ABC为锐角三角形，则AB，AC，BC；ABABsin Acos B，cos AsinB【合作探究】例1.在平行四边形中求:例2.已知四边形，是等边三角形,是等腰直角三角形，,交于，.(1)求的值.(2)求.例3.在中,为边上一点， ,求 例4. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若C，c，求2ab的取值范围【当堂检测】1在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a4，b3，C60，则ABC的面积为()A3 B3 C6 D62在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2，b，B，则ABC的面积为()A3 B C D3在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积SABC，则边BC的长为()A B3 C D74如图，在四边形ABCD中，BC120，AB4，BCCD2，求该四边形的面积5.在四边形中，,求的长.6.在平行四边形中,已知,求平行四边形两条对角线的长.7.在中,已知角所对的边分别为.若边的中线,求边的长.勤奋和智慧是双胞胎，懒惰和愚蠢是亲兄弟民谚3学科网（北京）股份有限公司