事件的相互独立性教学设计-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

《事件的相互独立性教学设计-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《事件的相互独立性教学设计-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、10.2事件的相互独立性一、内容和内容解析内容：两个事件独立的直观意义、定义及其在古典概型的概率计算中的应用内容解析：本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册（人教A版）第十章第2节的内容独立性是概率论的基本概念，与计算积事件的概率有关，可以简化计算，在选择性必修的独立性检验中、利用事件的独立性假定构造检验统计量，独立性的直观意义是“在随机试验中，事件A(或B)发生与否不影响事件B(或A)发生的概率，本质是P(AB)=P(A)P(B)，教科书先通过实例呈现独立性的直观意义，在此基础上分析计算P(AB)与P(A)，P(B)的关系，再抽象出两个事件相互独立的定义.互斥事件与相互独立的事件的

2、内涵是不同的.事件A与B五斥是指事件A与B不能在任一随机试验中同时发生，其实质为AB=、P(AB)=0.因此，当事件A和B的概率都大于0时，如果事件A和B互斥，则和B一定不相互独立：反之，如果事件A和B相互独立，则A和B一定不互斥.不可能事件和必然事件是互斥事件，同时它们也是相互独立的事件，并且不可能事件、必然事件与任何事件A是相互独立的.二、目标和目标解析目标：（1）结合有限样本空间，了解两个随机事件相互独立的含义.（2）结合古典概型、利用事件的独立性计算概率. 目标解析：（1）两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，不仅要直观感受到两个事件互不影响，

3、还要能够用解析式来说明因此，在归纳概括事件的相互独立的过程中，一定要用好具体的实例模型 （2）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实在事件的相互独立性的教学中，从具体的实例中归纳概括相互独立事件的概念是进行数学抽象教学的很好机会；同时利用事件的独立性解决具体的实际问题，也是进行数学建模教学的好机会基于上述分析，本节课的教学重点定为：了解两个事件相互独立的含义，利用事件的独立性解决有关概率计算问题.三、教学问题诊断分析1教学问题一：对两个事件的包含、相等、互斥、互相对立意义的描述，均不涉及事件的概率.而两个事件的相互独立性，需要借助事件的概率来刻画.大多数

4、学生一般倾向于认为连续发生的事件总是有联系的，不仅如此，他们在决策时通常会受到之前发生的事件的结果的影响.例如，对于问题“连续抛掷一枚均匀的硬币，如果前4次的结果都是反面朝上，那么第5次最可能的结果是什么?”一些学生会回答“最有可能是正面”(或者回答“最有可能是反面”).学生的决策可能受到“代表性启发式”(当应用这种策略解决不确定情境的问题时，倾向于预测那些最能体现证据代表性的结果)错误概念的影响，这种错误概念会导致忽视事件之间的独立性.教学中，在给出独立性的数学形式定义之前，教师应首先选择符合独立性直观意义的例子，促进学生直观地认识，并结合实例使学生进一步明晰随机试验的意义2教学问题二：学生

5、的另一个错误的认知是，相互独立的事件不能同时发生，这导致他们经常把独立事件与互斥事件混淆.事件的独立性与互斥性是两对不同属性的概念，事件A与B相互独立是从概率的角度来下的定义，其本质是P(AB)=P(A)P(B)，强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率大小没有影响，而事件A与B互斥是从事件运算的角度来下的定义，其内涵是.强调的是两个事件不能在任一随机试验中同时发生基于上述情况，本节课的教学难点定为：有关独立事件发生的概率计算四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示为了让学生通过观察、归纳得到两个事件相互独立，应该为学生创造积极探究的平台因此，在教学过程中使用

6、具体的实例，既可以帮助学生理解概念也可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点在教学过程中，重视事件相互独立的判断，让学生体会判断事件相互独立的基本方法，同时，应用事件的对立性解决问题其实就是数学模型的建立与应用的典范因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试五、教学过程与设计教学环节问题或任务师生活动设计意图创设情境，引入新知问题1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.事件A

7、发生与否会影响事件B发生的概率吗？问题2 分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？问题3 一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？问题4 分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？教师1： 提出问题1学生1：学生思考，不影响教师2：提出问题2 学生2：用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为=(1,1),(1,0),(0,1),(0,0),包含4个等

8、可能的样本点.而A=(1,1),(1,0),B=(1,0),(0,0),所以AB=(1,0).由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)=0.5, P(AB)=0.25.于是P(AB)=P(A)P(B).教师3：提出问题3学生3： 对于试验2,因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率.教师4：提出问题4学生4：样本空间=(m,n)|m,n1,2,3,4包含16个等可能的样本点.而A=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), B=(1,1),(1,2),(2,1),(2,

9、2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2), AB=(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),于是P(AB)=P(A)P(B).通过具体实例，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。探索交流，解决问题问题5 不可能事件与任何一个事件相互独立吗？问题6 必然事件与任何一个事件相互独立吗？教师5：小结：事件A与B相互独立对任意两个事件A与B，如果P(AB)P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立(mutually independent)，简称为独立注意（1）事件A与B是相互独立的，那么A与， 与B， 与也是否相互独立.（2）相互独立事件同时发生的概率

10、：P(AB)P(A)P(B).教师6：提出问题5学生5：事件的分类是相对于条件来讲的，在条件变化时，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化.教师7：提出问题6.学生6：相互独立.必然事件的发生与任何一个事件的发生没有影响.通过具体问题的事件分析，归纳出相互独立事件的概念。发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。典例分析，举一反三1.相互独立事件的判断例1. 假定一个家庭中有两个或三个小孩，生男孩和生女孩是等可能的，令A“一个家庭中既有男孩又有女孩”，B“一个家庭中最多有一个女孩”对下述两种情形，判断A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩(2)家庭中有三个小孩2.相互独立事件同时发生的概率例2

11、 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：（1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）两人都脱靶；（4）至少有一人中靶.课堂练习1一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件“第一次摸出球的标号小于3”，事件“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？课堂练习2 甲, 乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6, 乙击中敌机的概率为0.5, 求敌机被击中的概率.教师8：完成例题1.学生7：(1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形(男，男)，(男，

12、女)，(女，男)，(女，女)，它有4个样本点，由等可能性知概率都为.这时A(男，女)，(女，男)，B(男，男)，(男，女)，(女，男)，AB(男，女)，(女，男)，于是P(A)，P(B)，P(AB).此时P(AB)P(A)P(B)，所以事件A与事件B不独立(2)有三个小孩的家庭，男孩、女孩的所有可能情形(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)由等可能性知这8个样本点的概率均为，这时A中含有6个样本点，B中含有4个样本点，AB中含有3个样本点于是P(A)，P(B)，P(AB)，显然有P(AB)P(A)P(B)成

13、立从而事件A与事件B相互独立教师9：完成例题2.学生8：设“甲中靶”, “乙中靶”,则“甲脱靶”,“乙脱靶”,由于两个人射击的结果互不影响,所以A与B相互独立,A与,与B,与都相互独立由已知可得,（1） “两人都中靶”,由事件独立性的定义得（2）“恰好有一人中靶” ,且与互斥根据概率的加法公式和事件独立性定义,得（3）事件“两人都脱靶”,所以（4）方法1：事件“至少有一人中靶”,且AB,与两两互斥,所以方法2：由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”根据对立事件的性质,得事件“至少有一人中靶”的概率为教师10：布置课堂练习1、2学生9：完成课堂练习，并核对答案通过例题，让学生掌握相

14、互独立事件的判定及概率计算，提升推理论证能力，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养。课堂练习1 会判断两个事件是否独立课堂练习2 能利用事件的相互独立性解决问题 课堂小结升华认知问题7通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？课后练习 1.下列事件A,B是相互独立事件的是()A.一枚硬币掷两次,A表示“第一次为正面”,B表示“第二次为反面”B.袋中有2个白球,2个黑球,不放回地摸球两次,每次摸一球,A表示“第一次摸到白球”,B表示“第二次摸到白球”C.掷一枚骰子,A表示“出现点数为奇数”,B表示“出现点数为偶数”D.A表示“一个灯泡能用1 000小时”,B表示

15、“一个灯泡能用2 000小时”2.甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（）A0.42B0.28C0.18D0.123.某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为()A0.2B0.8C0.4 D0.34.甲，乙，丙三人独立破译同一份密码已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响，则至少有1人破译出密码的概率是教师11：提出问题7学生10： 学生11：学生课后进行思考，并完成课后练习 【答案】1.A 2.D 3.D 4.师生共同回顾总结引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养课后练习是对定理巩固，是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫学科网（北京）股份有限公司