基本初等函数的导数同步练习-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

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1、5.2.1 基本初等函数的导数第I卷（选择题）一、单选题 1. 下列各式正确的是()A. (sin8)=cos8B. (cosx)=sinxC. (lnx)=1xD. (x+2)=22. 已知函数f(x)=1x3，则f(3)=()A. 81B. 243C. 243D. 1273. 下列导数运算正确的是A. sinx=cosxB. 3x=3xC. log2x=1xln2D. 1x=1x24. 已知函数f(x)=2x+1x，则f(1)=()A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知函数f(x)=cosx，则f(6)=()A. 32B. 32C. 12D. 126. 若曲线y=x4的一条切线l与直线

2、x+4y8=0垂直，则l的方程为()A. 4xy+3=0B. x+4y5=0C. 4xy3=0D. x+4y+3=07. 若经过点P(2,8)作曲线y=x3的切线，则切线方程为()A. 12xy16=0B. 3xy+2=0C. 12xy16=0或3xy+2=0D. 12xy+16=0或3xy2=08. 一质点的运动方程为s=sint，则t=1时质点的瞬时速度为()A. sin1B. cos1C. sin1D. cos19. 已知f(x)=xa，若f(1)=2，则a的值等于()A. 2B. 2C. 3D. 310. 如果一个物体的运动方程为st=t3t0，其中s的单位是千米，t的单位是小时，那么

3、物体在4小时末的瞬时速度是()A. 12千米/小时B. 24千米/小时C. 48千米/小时D. 64千米/小时二、多选题 11. 下列求导运算正确的是()A. (cosx)=sinxB. (log2x)=1xln2C. (2x)=2xlog2eD. (sinx)=cosx12. 下列求导运算正确的是()A. (sinx)=cosxB. x=12xC. xa=axa1(a为常数)D. (logax)=1xlna(a0且a1)13. 下列结论正确的是()A. 函数y=2x21在x=3处的导数为11B. 一个做直线运动的物体从时间t到t+t的位移为s，那么limt0st表示t 时刻该物体的瞬时速度C

4、. 物体做直线运动时，它的运动规律可以用函数v=v(t)表示，其中v表示瞬时速度，t表示时间，则该物体在t时刻的加速度为limt0v(t+t)v(t)tD. 函数f(x)在x=x0处的导数f(x0)的几何意义是点(x0,f(x0)与点(0,0)连线的斜率14. 下列说法错误的有()A. f(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率B. 函数f(x)=sin(x)的导数f(x)=cosxC. 求f(x0)时，可先求f(x0)，再求f(x0)D. 曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点15. 下列结论正确的是()A. 若y=3，则y=0B. 若y=1x，则y=12xC. 若y=x，则y=1

5、2xD. 若y=3x，则y=3第II卷（非选择题）三、填空题 16. f(x)=2，则f(x)=_17. 已知fx=x2，gx=lnx，若fxgx=1，则x=_18. 以下运算正确的序号是(1x)=1x2；(cosx)=sinx；(2x)=2xln2；(lgx)=1xln1019. 在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点(e,1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是20. 已知函数f(x)=sinx，则limx0f(+2x)f()x=四、解答题 21. 求下列函数的导数：(1)y=1x3；(2)y=3x5；(3)y=4x；(4)y=log3x.22.

6、求与曲线y=f(x)=3x2在点P(8,4)处的切线垂直，且过点(4,8)的直线方程23. 求函数f(x)=16x5在x=1处的导数24. 已知曲线f(x)=2x33x，过点M(0,32)作曲线f(x)的切线，求切线方程25. 已知曲线y=1x(1)求曲线在点P(1,1)的切线方程；(2)求曲线过点Q(1,0)的切线方程；(3)求满足斜率为13的曲线的切线方程第2页，共2页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司1、C;2、D;3、C;4、A;5、D;6、C;7、C;8、B;9、A;10、C;11、BD;12、BCD;13、BC;14、ABC;15、ACD;16、0;17、1;18

7、、;19、(e,1);20、221、解：(1)y=1x3，定义域为(,0)(0,+)，则y=3x4=3x4，(2)y=3x5=x53，定义域为R，则y=53x23，(3)y=4x，定义域为R，则y=ln44x，(4)y=log3x，定义域为(0,+)，则y=1xln322、解：y=3x2，y=(3x2)=x23=23x13f(8)=23813=13即曲线在点P(8,4)处的切线的斜率为13适合条件的直线的斜率为3从而适合条件的直线方程为y8=3(x4)即3x+y20=023、解：f(x)=16x5=x56，f(x)=(x56)=(56)x116，f(1)=5624、解：设切点坐标为N(x0,2

8、x033x0)，则切线的斜率k=f(x0)=6x023，故切线方程为y(2x033x0)=(6x023)(xx0)，又因为点M(0,32)在切线上，所以32(2x033x0)=(6x023)(x0)，化简，得x03=8，解得x0=2，所以切线方程为y=21x+3225、解：令f(x)=y=1x，y=1x2(1)显然P(1,1)是曲线上的点所以P为切点，所求切线斜率为函数y=1x在P(1,1)点导数即k=f(1)=1所以曲线在P(1,1)处的切线方程为y1=(x1)，即为y=x+2(2)显然Q(1,0)不在曲线y=1x上则可设过该点的切线的切点为A(a,1a)，那么该切线斜率为k=f(a)=1a2则切线方程为y1a=1a2(xa)，它过点Q(1,0)，则1a=1a2(1a)，a0，解得a=12，切线方程为4x+y4=0(3)设切点为B(b,1b)，由k=1b2=13，得b=3当b=3时，切线方程为x+3y23=0，当b=3时，切线方程为x+3y+23=0