排列组合的解题策略　专项突破讲义-高二下学期数学人教A版选修2-3.docx

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1、排列组合的几种策略(一)一、定位优先法（元素优先，位置优先、交叉问题集合法）例1、7个人排成一排（1）共有多少种不同的排法？ （2）甲站在正中间（3）甲、乙两人必须站在两端 （4）甲、乙两人都不能站在两端（5）甲不站排头且乙不站排尾练习：1、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_种2、用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。3、数字“”中，各位数字相加和为9，称该数为“长久四位数”，则用数字组成的无重复数字且大于的“长久四位数”有（ ）个4、

2、从6名运动员中选出4人参加4100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？ 5、1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？6、有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种？7、某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？高8、2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案

3、共有 种二、相邻问题捆绑法例1、7个人排成一排（1）甲乙必须相邻 （2）甲乙丙三人必须相邻（3）甲乙中间有且只有一人 （4）甲乙中间恰好间隔两人（5）甲乙相邻，丙丁也相邻例2、4名男生、3名女生站成一排（1）男生相邻 （2）女生相邻 （3）男生相邻，女生也相邻练习：1、五人并排站成一排，如果必须相邻，那么不同的排法种数有 2、有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有_种3、6名同学站成一排照毕业相，要求乙和丙相邻、丁和戊相邻，则不同的站法种数为 4、有6个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位

4、相邻的不同坐法的种数是 三、不相邻问题插空法例1、7个人排成一排（1）甲乙不相邻 （2）甲乙丙均不相邻例2、4名男生、3名女生站成一排（1）男生不相邻 （2）女生不相邻（3）男生之间不相邻，女生也不相邻例3、4名男生，4名女生站成一排（1）男生相邻、女生也相邻 （2）男生不相邻、女生也不相邻练习：1、6个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是 2、有两排坐位,前排11个坐位,后排12个坐位,现安排2人就坐,规定前排中间的3个坐位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是（ ）3、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插

5、入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 （ ）4、高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 四、定序问题缩倍法（或逐个插入法）例1、7个人排成一排（1）甲在乙的右边（可以不相邻）（2）甲、乙、丙按从左到右的顺序排列（可以不相邻）（3）甲在乙、丙的中间（可以不相邻）（4）甲乙丙丁按从左到右从高到矮的顺序（可以不相邻）例2、（1）5个“1”与2个“2”可以组成多少个不同的数列？（2）用3个a，2个b，4个c可组成多少个不同的单词？注：相同元素的排列问题练习：1、五人并排站成一排，如果必须站在的右边（

6、可以不相邻）那么不同的排法种数是 2、五人并排站成一排，如果甲必须站在乙的右边（ 可以不相邻）那么不同的排法种数有 种.3、由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数共有 个.4、某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是 5、某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是救灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为 种.6、书

7、架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法（具体数字作答）排列组合的几种策略(二)五、不同元素的分配问题（含分堆问题，分配问题，先分堆再分配的问题）例1、有编号1、2、3、4的4张卡片，按照以下方法处理，各有多少种分法？（1）甲得两张，乙得两张（2）平均分成两堆（3）平均分给甲乙两人（4）分给甲乙两人（每人至少一张）例2、6本不同的书，按以下要求各有多少种分法？（1）分成1本，2本、3本三组；（2）平均分成三组；（3）甲得一本，乙得二本，丙得三本.（4）分给甲、乙、丙三人，一人拿1本，一人拿2本、一人拿3本；（5）平均分给甲、乙、丙三人；（6）分给三个人例3、（

8、1）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）高考资源网 （2）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有 练习：1、将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ）2、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）3、某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有（ ）种 高考资源网 4、5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ）5、12名同学分别到三

9、个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有多少种？6、有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ） 7、四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？8、五个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？六相同元素的分配问题隔板法例1、把20个相同的球全放入编号分别为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于其编号数，则有多少种不同的放法？例2、10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？练习：1、7个相同的小球，任

10、意放入四个不同的盒子，问每个盒子都不空的放法有 种2、将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同的盒子中的3个中，使得有一个空盒且其他盒子中球的颜色齐全的不同放法有多少种？3、把10本相同的书分发给编号为1、2、3的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数，共有 种不同分法. 七错位排列问题（不坐自己板凳问题）1、将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ）2、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ） 3

11、、同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式共有( ) 4、五个人排成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，不同的站队方式共有( ) 八、“至多”“至少”问题用间接法或分类、正难则反“排除法”1、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有 种.2、以正方体的顶点为顶点的四面体共有（ ）3、四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）九、可重复的排列求幂法1、把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？十、转化法1、3个人坐在一排8个椅子上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种数有多少种？2、停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放.要求空车位置连在一起，不同的停车方法有多少种？3、某城市的街区有12个全等的矩形组成，其中实线表示马路，从到的最短路径有多少种？4、马路上有编号为1，2，3，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？学科网（北京）股份有限公司