中考数学复习《相似三角形》课件.pptx

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1、相似三角形相似三角形目录 CONTENTS01教材分析02黄金分割03三角形相似模型04三角形相似应用教材分析01261教材分析2考试难度分析3相似模型A字型8字型一线三等角旋转相似 目录14下次课程介绍1.比例的基本性质（1）基本性质：（2）反比性质：（3）更比性质：（4）合比性质：（5）分比性质：（6）等比性质：见比设k1教材分析2.平行线截线段成比例定理（1）定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例3.相似三角形的判定全等全等相似相似SSS三边对应成比例，两三角形相似。（少见）SAS两边对应成比例，

2、且夹角相等，两三角形相似。（怪）ASAAAS两角对应相等，两三角形相似。（多）4.相似三角形的性质及应用举例5.位似（1）相似三角形对应角相等（2）相似三角形对应边成比例（3）相似三角形的对应高、中线、角分线的比等于相似比（4）相似三角形（多边形）周长比等于相似比（5）相似三角形（多边形）面积比等于相似比的平方（6）利用相似三角形解决一些不能直接测量的物体的长度问题两个多边形不仅相似，而且对应定点的连线相交于一点，对应边互相平（或共线）那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，相似比称为位似比。黄金分割02你觉得哪张照片的构图你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠最合理？更能体现

3、小松鼠若有所思的在凝视前方？若有所思的在凝视前方？摄影作品之美摄影作品之美一发现美一发现美古巴古巴越南越南土耳其土耳其苏里南苏里南智利智利中国中国（1）以下3张图片，哪张构图最美？（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？（）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？(1)测量五角星上测量五角星上C点到点到A、B点的距离。点的距离。ABC(2)(2)请你再计算一下请你再计算一下 的值分别是的值分别是多少多少?它们相等吗？它们相等吗？(保留一位有效数字）保留一位有效数字）ACBCACAB和和(3)(3)结合图形观察比例式结合图形观察比例式 有什么特点？有什么特点？ACBCACAB

4、=二探索美二探索美ACABACBC=如果 ,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,CAB利用一元二次方程知识可以解出x，x2+x1=00.618利用计算器计算 x=(精确到千分位)1xACABACBC=如果 ,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,CAB设 AB=1，AC=x，则 BC=，由 列方程得：，化为整式方程：，1 x=xx15 1 2AC:AB:10.618:1从

5、形式上理解：成比例线段的形式5 1 20.618从比值上理解：黄金比ACABACBC=如果 ,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,CAB摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易

6、诱导人们视觉兴趣的视觉美点雕塑维纳斯人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美 在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美 BCA京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割点作为出场亮相的位置ACBACBACB在礼品包装中，也经常用到黄金分割巴黎圣母院联合国总部大厦古希腊巴台农神庙黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用著名画家达芬奇的旷世名作蒙娜丽莎的构图完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用 这是古希腊的巴台农神庙，这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的

7、矩如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形形画成矩形ABCDABCD，并以矩形，并以矩形ABCDABCD的宽为边在内部作正方的宽为边在内部作正方形形AEFDAEFD，那么我们可以惊奇，那么我们可以惊奇地发现地发现1.1.点点E E是是ABAB的的黄金分割点黄金分割点吗吗?2.2.矩形矩形ABCDABCD宽与长的比是宽与长的比是黄金比黄金比吗吗?三三 应用美应用美 D D ABEFCA E BA E BD F CD F C因此，点因此，点E E是是ABAB的黄金分割点，的黄金分割点，是黄金比是黄金比即宽与长的比是黄金比即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之这样的矩形称之为为黄金矩形。黄金矩形。BC=AE

8、BC=AE推证推证1.1.点点E E是是ABAB的的黄金分割点黄金分割点吗吗?2.2.矩形矩形ABCDABCD宽与长的比是宽与长的比是黄金比黄金比吗吗?证黄金分割点即证证黄金分割点即证方法总结方法总结 :这幅这幅蒙娜丽莎的微蒙娜丽莎的微笑笑给了数以亿万计的人给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。觉得和谐自然，优雅安宁。找一找：画中有几个找一找：画中有几个黄金矩形？黄金矩形？黄金矩形的“迷人面容”-蒙娜丽莎的微笑。四四

9、 欣赏美欣赏美图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618叶子中的黄金分割0.618随处可见!美丽的蝴蝶人与黄金分割人与黄金分割 人人体体肚肚脐脐不不但但是是黄黄金金点点美美化化身身型型，有有时时还还是是医医疗疗效效果果黄黄金金点点，许许多多民民间间名名医医在在肚肚脐脐上上贴贴药药治治好好了了某某些些疾疾病病。人人体体最最感感舒舒适适的的温温度度是是23(体体温温)，也也是是正正常常人人体体温温（37）的的黄黄金金点点（23=370.618）。这这说说明明医医学学与与0.618有有千千丝丝万万缕缕联联系系,尚尚待待开开拓拓研研究究。人人体体还还有有几几个个黄黄金金点点：肚肚脐脐上上部部分

10、分的的黄黄金金点点在在咽咽喉喉，肚肚脐脐以以下下部部分分的的黄黄金金点点在在膝膝盖盖，上上肢肢的的黄黄金金点点在在肘肘关关节节。上上肢肢与与下下肢肢长长度之比均近似度之比均近似0.618.（问题一）：报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳？：报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳？答：根据黄金分割，应站在舞台宽度的答：根据黄金分割，应站在舞台宽度的0.6180.618处，这样音响效果比处，这样音响效果比较好，且显得自然大方。较好，且显得自然大方。（问题二）：人的正常体温是人的正常体温是37，对大多数人来说，体，对大多数人来说，体感最舒适的温度是感最舒适的温度是2223。你能解释吗？。你能解释吗？答：因

11、为气温与体温的比约为答：因为气温与体温的比约为0.60.6与与0.622,0.622,接近黄金分割比接近黄金分割比0.6180.618，所以感到较舒适所以感到较舒适。（问题三）：人的形体是一个很美的实体，你发现了吗？人的形体是一个很美的实体，你发现了吗？答：肚脐刚好就是整个人体的黄金分割点，喉头刚好是头顶到肚脐答：肚脐刚好就是整个人体的黄金分割点，喉头刚好是头顶到肚脐的黄金分割点，膝关节是肚脐到脚的黄金分割点，肘关节是手指到肩的黄金分割点，膝关节是肚脐到脚的黄金分割点，肘关节是手指到肩部的黄金分割点部的黄金分割点.（问题四）：为什么许多国家都喜欢在国旗上绣五角星？为什么许多国家都喜欢在国旗上绣

12、五角星？答：因为五角星是很美的几何图形，其中由五条线段相交的五个点刚答：因为五角星是很美的几何图形，其中由五条线段相交的五个点刚好是这五条线段的黄金分割点。好是这五条线段的黄金分割点。（问题五）：高清晰度电视的屏幕为什么要设计成高清晰度电视的屏幕为什么要设计成16:9？答；因为若将屏幕的长与宽组成一条线段，取这条线段的黄金分割点，答；因为若将屏幕的长与宽组成一条线段，取这条线段的黄金分割点，将线段分成两条线段，则屏幕的长与宽刚好接近它。将线段分成两条线段，则屏幕的长与宽刚好接近它。（问题六）：请问大热天开空调应调在什么温度最佳？请问大热天开空调应调在什么温度最佳？答：人的正常体温是答：人的正常

13、体温是37.5度，度，37.50.618=23.175，这个温度最佳。，这个温度最佳。课外阅读，体验积累课外阅读，体验积累“黄金分割”中的妙用“黄金分割”的实质就是0618这个神奇的数字。只要留心，就会发现在生活的方方面面发现其“魅影”，如果我们灵活地加以运用，将大大提高我们的生活质量。1、养生：养生学家通过多年观察发现，动和静是一个0618比例关系，大致四分动六分静才是较佳养生之法。2、饮食：医学专家分析后发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病；摄入的饮食以六分粗粮、四分精食为适宜。3、医疗：肚脐是人体上的一个神秘点.1976年，我国唐山大地震，不少被损伤了下肢的病员尿路不通，小腹胀满，苦不堪言

14、。医生用少许大蒜加几个中药栀子，捣碎后敷在病员的肚脐(人体中的黄金分割点)上，小便自通，效果极好。1986年，四川省有所学校组织学生外出游览，途中有几个人晕车，呕吐不止。校医发给他们每人一张膏药，贴在肚脐上，呕吐即止。5、购物：近年来，人们又将0618用到购物上，对于同一种商品有多种品种、多种价格的情况下，买最贵的花费太大，经济上承受不了；买最低的又怕质量太差，不能满足要求。下面公式，可以帮助你得到最适宜的价格：(最高价-最低价)X0618十最低价。例如，买茶叶，最贵的每斤67元，最贱的每斤8元，代入上式得(67-8)X0618+8=59X0618+8=445(元)。这就是说，买每斤44元左右

15、的茶叶比较合适。事实印证着一句格言：生活中不是缺少美(0618)，而是缺少发现。很奇妙吧！别忘了让其他同学也知道呀！相似模型031.A字型条件：ADE=B结论：ADEABC3三角形相似模型反A条件：ADE=C条件：ABE=C双A条件：DEBC结论：条件：ABDCEF结论：如图，已知ABC，E为AC边上任意一点，EFABCDabc射影定理ABAB2 2=BD=BDBCACAC2 2=CD=CDBCADAD2 2=BD=BDCD2.8字模型ABCDE双8ABCDEPQ斜8字（蝶翅）上下相似，则左右相似左右相似，则上下相似已知：如图，正方形ABCD中，AC，BD为对角线，将BAC绕顶点A 逆时针旋转（045），旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交BC，CD于点E、点F，连接EF，EQ在BAC的旋转过程中，AEQ的大小是否改变？若不变写出它的度数；若改变，写出它的变化范围方法一：上下相似，左右相似，可得角度相等方法二：（四点共圆）四点共圆O3.一线三等角模型已知:4.旋转相似模型三角形相似应用04谢谢大家！The end