平面向量的应用 同步练习-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、6.4 平面向量的应用（同步练习）一、单选题1ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知9sin2B=4sin2A，cosC=14，则ca=（）A114B104C113D1032若平面向量a与b的夹角为60，a=2,0 ,b=1，则a+2b等于（）.A3B23C4D123已知ABC的三边分别为a，b，c，且a2+b2=c2，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且c=2acosB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形5一艘海轮从A处出发， 以每小时 40 海里的速

2、度沿东偏南50方向直线航行， 30 分钟后 到达 B 处在 C 处有一座灯塔， 海轮在 A 处观察灯塔， 其方向是东偏南20， 在 B 处观察 灯塔， 其方向是北偏东65，那么 B、C 两点间的距离是（）A102海里B103海里C202海里D203海里6已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=4,b=3,sinA=223，则B=（）A6B4C3D347若在ABC中，AB是sinAsinB的（）条件A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分又非必要8记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角C=4，bsin4+Aasin4+B=c，则角B=（）A8B6C58D39八角星

3、纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹.八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样.八角星纹以白彩的成，黑线勾边，中为方形或圆形，且有向四面八方扩张的感觉.八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹.图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形（如ACD）为等腰直角三角形，点O为四心，中间部分是正方形且边长为2，定点A，B所在位置如图所示，则ABAO的值为（） A10B12C14D1610在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若2cos2A+B2co

4、s2C=1，4sinB=3sinA，ab=1，则c的值为（）A13B7C37D6二、多选题11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列关系式中正确的是（）Ab+cbc=2absinCa2Bb+cbc=2abcosCa2CsinA+BsinAB=sin2Asin2BDcosA+BcosAB=cos2Acos2B12在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，下列说法中正确的是（）A“ABC为锐角三角形”是“sinAcosB”的充分不必要条件B若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形C命题“若AB，则sinAsinB”是真命题D若a=8，c=10，B=3，则符合条件的A

5、BC有两个13在ABC中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c若ABAC=2，a=2，则（）Ab2+c2=8B向量BA，AC夹角的最小值为3C内角A的最大值为3DABC面积的最小值为314已知ABC为直角三角形，且C=90，AC=BC=2.点P是以C为圆心，3为半径的圆上的动点，则PAPB的可能取值为（）A-3B962C20D15三、填空题15在ABC中，已知AB=4，AC=1，SABC=3，则ABAC的值为_16在ABC中，cosC=23,AC=4,BC=3，则sinA=_.17如图，在平面四边形ABCD中，CD=2,ADC=45,ACD=105,B=60，三角形ABC的面积为3，则AB+

6、BC=_.18已知ABC中，AB=AC=3，BAC=120，ABC所在平面外一点P到此三角形三个顶点的距离都是6，则点P到平面的距离是_19如图，已知P，Q分别为AOB两边上的点，AOB=6，PQ=3，过点P，Q作圆弧，R为PQ的中点，且PQR=6则线段OR长度的最大值为_四、解答题20在 3(abcosC)=csinB， 2ac=2bcosC， (ab)(a+b)=(ac)c这三个条件中任选一个， 补充在下面的问题中， 并解答该问题在 ABC中， 内角A，B，C的对边分别是a，b，c， 且满足_ ，b=23(1)若 a+c=4， 求ABC的面积;(2)求ABC周长l的取值范围21在ABC中，

7、内角A，B，C对的边长分别为a，b，C，且b=acosCc2.(1)求角A；(2)若a=3，求ABC面积的最大值.22在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3a13cosA=bcosB(1)求cb的值；(2)设b=3，A=3，则求a的值；求sin(2BA)的值23已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足a2sinBsinCsinA=3a2+b2c22(1)求角C的值；(2)若a=2，b=5，且AD=13AB，求CD的长度24在ABC中，AB=2，D为AB中点，CD=2 .(1)若BC=2，求AC的长；(2)若BAC=2BCD ，求AC的长.25在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA+3sinA=a+bc(1)求角C；(2)若c=4，ABC的面积为43，求a，b参考答案：1D2B3A4A5A6B7C8C9C10A11BC12AC13AC14BD15216531741833193+2320(1)任选一条件，面积皆为33(2)(43，6321(1)23；(2)34.22(1)13；(2)7；5314.23(1)C=3(2)231324(1)2(2)1+17225(1)C=3(2)a=b=4