棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 同步练习-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 同步练习一、单选题1已知斜三棱柱的一个侧面的面积为10，该侧面与其相对侧棱的距离为3，则此斜三棱柱的体积为（）A30B15C10D602一件刚出土的珍费文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体已知文物近似于塔形，高1.8米，体积为0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆（如图），要求文物底部与玻璃罩底边间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面间隔0.2米，气体每立方米1000元，则气体费用为（）A4500元B4000元C2880元D2380元3过棱长为2的正方体的三个顶点作一截面，此截面恰好切去

2、一个三棱锥，则该正方体剩余几何体的体积为（）A4B6CD4已知用斜二测画法画梯形OABC的直观图如图所示，轴，为的三等分点，则四边形OABC绕y轴旋转一周形成的空间几何体的体积为（）ABCD5已知四棱台的上、下底面分别是边长为和的正方形，侧面均为腰长为的等腰梯形，则该四棱台的表面积为（）ABCD6如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是（）A258B234C222D2107在棱长为1的正方体的表面上任取4个点构成一个三棱锥，则这个三棱锥体积的取值范围是（）ABCD8若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面

3、体的表面积为（）ABCD二、多选题9有一个三棱锥，其中一个面为边长为2的正三角形，有两个面为等腰直角三角形，则该几何体的体积可能是（）ABCD10“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓九章算术商功有如下叙述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵其一为阳马，其一为鳖臑”意思是说：将一个长方体沿对角面斜截（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）若长方体的体积为V，由该长方体斜截所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，则下列选项不正确的是（）ABCD11如图，直三棱柱中，侧面中心为O，

4、点E是侧棱上的一个动点，有下列判断，正确的是（）A直三棱柱侧面积是B直三棱柱体积是C三棱锥的体积为定值D的最小值为12如图，已知四棱锥中，底面，分别是的中点，且，记三棱锥的体积分别为，则（）ABCD三、填空题13已知平行六面体各棱长均为，在由顶点出发的三条棱上，取，则棱锥的体积是该平行六面体体积的_.14某正三棱台的各顶点之间的距离构成的集合为，则该棱台的体积为_15如图，直四棱柱中，底面，四边形为梯形，且，过，三点的平面记为，与平面的交点为则此四棱柱被平面分成上、下两部分的体积之比为_16给定依次排列的四个相互平行的平面，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个的四个顶点满足：（，2，3，4）

5、，则该正四面体的体积为_四、解答题17如图所示，正六棱锥被过棱锥高PO的中点且平行于底面的平面所截，得到正六棱台和较小的棱锥.(1)求大棱锥，小棱锥，棱台的侧面面积之比；(2)若大棱锥PO的侧棱长为12cm，小棱锥的底面边长为4cm，求截得的棱台的侧面面积和表面积.18正四棱台两底面边长分别为a和b(ab).（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45，求棱台的侧面积；（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高.19如图，四棱台，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，且，(1)求四棱台的侧面积；(2)求四棱台的体积20正三棱柱侧面展开图是边长为2和4的矩形，求它

6、的表面积21棱锥是生活中最常见的空间图形之一，譬如我们熟悉的埃及金字塔，它的形状可视为一个正四棱锥.我国数学家很早就开始研究棱锥问题，公元一世纪左右成书的九章算术第五章中的第十二题，计算了正方锥、直方锥（阳马）、直三角锥（鳖臑）的体积，并给出了通用公式.公元三世纪中叶，数学家刘徽在给九章算术作的注中，运用极限思想证明了棱锥的体积公式.请你使用学过的相关知识，解决下列问题：如图，正三棱锥中，三条侧棱SA，SB，SC两两垂直，侧棱长是3，底面内一点P到侧面的距离分别为x，y，z.（1）求证：；（2）若，试确定点P在底面内的位置.22正四棱台的下底边长，它的内切球半径为3（1）求正四棱台的表面积；（

7、2）求与底面所成角的正弦值.参考答案1-8BBCBC CBB9BCD 10ACD 11ACD 12ACD1314151617（1）设小棱锥的底面边长为，斜高为，则大棱锥的底面边长为，斜高为，所以大棱锥的侧面积为，小棱锥的侧面积为，棱台的侧面积为，所以大棱锥，小棱锥，棱台的侧面积之比.（2）因为小棱锥的底面边长为4cm，所以大棱锥的底面边长为8cm，因为大棱锥的侧棱长为12cm，所以大棱锥的斜高为cm，所以大棱锥的侧面积为，所以棱台的侧面积为，棱台的上，下底面的面积和为，所以棱台的表面积为.18解：（1）如图所示:平面，侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为，分别取，的中点，连接，则

8、，斜高棱台的侧面积；（2）棱台的侧面积等于两底面面积之和，19（1）设棱台是由棱锥截出的，如图，棱台的侧面是全等的等腰梯形，则棱锥的侧面是全等的等腰三角形，显然侧棱都相等，设是底面上与的交点，则是的中点也是中点，所以，则平面，正方形中心，因此是正棱锥，棱台是正棱台，在侧面内过作于点，则，棱台的侧面积为侧；（2）设是的中心，显然，是直角梯形，高，棱台的体积为20因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形,所以有以下两种情况：当2是下底面的周长，4是正三棱柱的高时，正三棱柱的表面积为；当4是下底面的周长，2是正三棱柱的高时，正三棱柱的表面积为；故答案为：或.21（1）在正三棱锥中，SA，SB，SC两两垂直且AB=BC=CA，P为底面ABC内的一点，连接PA，PB，PC，PS，如图，可将原三棱锥分成三个三棱锥，它们的高分别为，由，即，得（2）由，得.又，当且仅当时取等号.故当时，点P为正三角形的中心.22（1）如图，做该正棱台的轴截面， 中， ，所以 ，根据对称性， ，故 所以 ，正四棱台上底面是一个边长为 的正方形，即（2）正四棱台中，上下底面均为正方形，且侧棱长相等， 在底面的射影为 ，所以 , 与底面所成角为 , , , , .学科网（北京）股份有限公司