第3讲平面向量的数量积及向量的应用同步训练-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、平面向量的数量积及向量的应用 一、选择题（共12小题）1. 某人在高为 米的楼上水平抛出一石块，速度为 v，则石块落地点与抛出点的水平位移的大小是 A. v2gB. v2gC. v2gD. v2g 2. 设 a，b 为向量，则“ab=0”是“ab”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 已知三个力 f1=2,1，f2=3,2，f3=4,3 同时作用于某物体上的一点，为使物体保持平衡，现加上一个力 f4，则 f4 等于 A. 1,2B. 1,2C. 1,2D. 1,2 4. 在 ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=4，点 P 在 AM

2、上，且满足 AP=3PM，PAPB+PC 的值为 A. 4B. 6C. 6D. 4 5. 如图所示，在重 600N 的物体上拴两根绳子，与铅垂线的夹角分别为 30，60，重物平衡时，两根绳子拉力的大小分别为 A. 3003N，3003NB. 150N，150NC. 3003N，300ND. 300N，300N 6. 已知单位向量 a，b，满足 aa+2b，则 a 与 b 夹角的余弦值为 A. 32B. 32C. 12D. 12 7. 已知一物体在共点力 F1=lg2,lg2，F2=lg5,lg2 的作用下产生位移 s=2lg5,1，则共点力对物体做的功 W 为 A. lg2B. lg5C. 1

3、D. 2 8. 在 ABC 中，设 CB=a，AC=b，且 a=2，b=1，ab=1，则 AB= A. 1B. 2C. 3D. 2 9. 一质点受到平面上的三个力 F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知 F1，F2 成 60 角，且 F1，F2 的大小分别为 2 和 4，则 F3 的大小为 A. 6B. 2C. 25D. 27 10. 在如图的平面图形中，已知 OM=1，ON=2，MON=120，BM=2MA，CN=2NA，则 BCOM 的值为 A. 15B. 9C. 6D. 0 11. 已知 ABAC，AB=1t，AC=t若点 P 是 ABC 所在平面内的一点且 AP=AB

4、AB+4ACAC，则 PBPC 的最大值等于 A. 13B. 15C. 19D. 21 12. 非零向量 OA=a 、 OB=b，若点 B 关于 OA 所在直线的对称点为 B1，则向量 OB1 为 A. 2abaa2bB. 2abC. 2ababa2D. 2ababa 二、填空题（共5小题）13. 人骑自行车的速度为 v1，风速为 v2v1v2，则逆风行驶的速度大小为 14. 已知向量 a，b 满足 a=1，b=2，且 b2a+b=1，则向量 a，b 的夹角的余弦值为 15. 已知作用于同一物体的两个力 F1，F2 的大小分别是 5N，3N，F1，F2 所成的角为 60，则合力 F 的大小为

5、；合力 F 与 F1 的夹角的余弦值为 16. 已知平面向量 a，b 的夹角为 3，且满足 a=2，b=1，则 ab= ，a+2b= 17. 已知一物体在共点力 F1=2,2，F2=3,1 的作用下产生位移 s=12,32，则共点力对物体所做的功为 三、解答题（共5小题）18. 在重 300N 的物体上系有两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为 30，60（如图所示），求重物平衡时，两根绳子拉力的大小 19. 若向量 a 与 b 的夹角为 60，b=4，a+2ba3b=72，求向量 a 的模 20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，且 BE:ED

6、=2:3，连接 CE 并延长交 AB 于点 F，求 AF:FB 的值 21. 已知平面向量 a，b 满足 a=1，b=2（1）若 a 与 b 的夹角 =120，求 a+b 的值；（2）若 ka+bkab，求实数 k 的值 22. 如图，在细绳 O 处用水平力 F2 缓慢拉起所受重力为 G 的物体，绳子与铅垂方向的夹角为 ，绳子所受到的拉力为 F1（1）求 F1，F2 随角 的变化而变化的情况；（2）当 F12G 时，求角 的取值范围答案第一部分1. B【解析】在竖直方向运动的时间由 =12gt2，解得 t=2g，故在水平方向的位移大小为 v2g2. B【解析】a，b 为向量，则“ab”“ab=

7、0”，反之不成立，例如取 a=0所以则“ab=0”是“ab”的必要不充分条件3. D【解析】f4=f1+f2+f3=2,1+3,2+4,3=1,24. C【解析】依题意：PA=34AM=3，PM=14AM=1，PB+PC=2PM，所以 PAPB+PC=2PAPM=2PAPMcos180=2311=6.5. C6. D【解析】设单位向量 a，b 的夹角为 ，因为 aa+2b，所以 aa+2b=a2+2ab=0，即 12+211cos=0，解得：cos=12，所以 a 与 b 夹角的余弦值为 127. D【解析】W=F1+F2s=lg2+lg5,2lg22lg5,1=1,2lg22lg5,1=2l

8、g5+2lg2=2.8. C9. D【解析】F32=F12+F222F1F2cos18060=28，所以 F3=2710. C11. A【解析】因为 ABAC，所以可以 A 为原点，AB,AC 所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，不妨设 B0,1t，Ct,0，则 AP=0,1t1t+4t,0t=4,1，故点 P 的坐标为 4,1 PBPC=4,1t1t4,1，下面展开用均值不等式求解即可12. A【解析】如图，AOB=AOB1，以 OB、OB1 为邻边作平行四边形 OBCB1， 则 OB1=OCOB设 OC 与 BB1 交于 M 点，则 OB 在 OA 方向上的投影为 aba而与 OA 同向的

9、单位向量是 aa，所以OC=2abaaa=2abaa2.故OB1=OCOB=2abaa2b.第二部分13. v1v214. 2415. 7N，1314【解析】因为 F2=F1+F22=F12+F22+2F1F2=25+9+253cos60=49. 所以 F=F1+F2=7N设 F 与 F1 的夹角为 ，则 cos=F1+F2F1F1+F2F1=1314，即 F 与 F1 的夹角的余弦值为 131416. 1，23【解析】ab=abcosa,b=2112=1； a+2b=a+2b2=a2+4ab+4b2=4+41+41=23.17. 7【解析】对于合力 F=5,3，其所做的功为 W=Fs=52+

10、92=7第三部分18. 在如图所示的平行四边形中， AOC=30，BOC=60，在 AOC 中，ACO=60，CAO=90，所以 OA=OCcos30=1503N，AC=OCsin30=150N，从而 OB=AC=150N，所以与铅垂线成 60 角的绳子拉力是 150N，与铅垂线成 30 角的绳子拉力是 1503N19. 由 a+2ba3b=a2ab6b2=a2a4cos60642=a22a96=72, 解得 a=620. 设 BF=BA，则 CF=BFBC=BABC CE=BEBC=25BDBC=25BA+BCBC=25BA35BC因为 CF 与 CE 共线，所以设 CF=CE，从而 BAB

11、C=25BA35BC=25BA35BC因为 BA 与 BC 不共线，所以 25=,35=1. 所以 =23所以 BF=23BA故 AF:FB 的值为 1221. （1） a=1，b=2，若 a 与 b 的夹角 =120，则 ab=12cos120=1，所以 a+b=a+b2=a2+2ab+b2=12+4=3.（2） 因为 ka+bkab，所以 ka+bkab=k2a2b2=k24=0，所以 k=222. （1） 向力的平衡原理知 G+F1+F2=0，作向量 OA=F1，OB=F2，OC=G，则 OA+OB=OC，所以四边形 OACB 为平行四边形，如图由已知得 AOC=，BOC=90，所以 OA=OCcos，OB=OC=OCtan，即 F1=Gcos，F2=Gtan，0,90由此可知，当 从 0 逐渐增大趋向 90 时，F1，F2 都逐渐增大（2） 当 F12G，有 Gcos2G，所以 cos12又 0,90，所以 0,60第8页（共8 页）学科网（北京）股份有限公司